2015-2016屆吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)毓文中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)毓文中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題：（每題5分，共60分）1設(shè)集合A=x|+=1，B=y|y=x2，則AB=（）A2，2B0，2C0，+）D（2，4），（2，4）2“0a4”是“命題“xR，不等式x2+ax+a0成立，為真命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A15B22C24D284一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為（）A5B4C3D25如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|=2

2、，|OB|=，|=2，若=+（，R），則（）A=4，=2BCD6已知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)， +2=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)投入ABC內(nèi)，則該粒黃豆落在PAC內(nèi)的概率是（）ABCD7在ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC1，則sin2A=（）ABCD8已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于（）A7B5C4D39己知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f（x+2）=f（2x）+4f（2），若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且f（1）=3，則fA6B3C0D310設(shè)F是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為

3、A，交另一條漸近線于點(diǎn)B若2=，則雙曲線C的離心率是（）AB2CD11已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導(dǎo)函數(shù)f（x）3，則不等式f（lnx）3lnx+1的解集為（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）12已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）ABC2D二.填空題（每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)z滿足（12i）z=7+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=14已知變量x，y滿足，則的取值范圍是15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為an的一組正三角形AnBn1Bn的底邊Bn1Bn依次排列在x軸上（B0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合

4、）設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，若所有正三角形頂點(diǎn)An在第一象限，且均落在拋物線y2=2px（p0）上，則的值為16已知函數(shù)R），g（x）=lnx，若關(guān)于x的方程（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a=三.解答題（共6題，共80分.17-21題必答題.22.23題中任選一題作答）17在ABC中，a，b，c分別為角ABC的對(duì)邊，若=（sin2，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度數(shù)；（）當(dāng)a=2，且ABC的面積S=時(shí)，求邊c的值和ABC的面積18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60°（I）求證：PBAD；（II）若P

5、B=，求二面角APDC的余弦值19設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2an=Sn+2n+1（nN*）（）求a1，a2，a3；（）求證：數(shù)列an+2是等比數(shù)列；（）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn20如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8（）求橢圓E的方程（）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+

6、x2bx（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）g（x2）的最小值選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）22已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（1）求曲線C與直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=，求實(shí)數(shù)m的值選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23已知a、b、c為正數(shù)，（1）若直線2x（b3）y+6=0與直線bx+ay5=0互相垂直，試求2a+3b的最小值；（2）求證：（ab+a+b+1）（ab

7、+ac+bc+c2）16abc2015-2016學(xué)年吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)毓文中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：（每題5分，共60分）1設(shè)集合A=x|+=1，B=y|y=x2，則AB=（）A2，2B0，2C0，+）D（2，4），（2，4）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中+=1，得到2x2，即A=2，2，由B中y=x20，得到B=0，+），則AB=0，2，故選：B2“0a4”是“命題“xR，不等式x2+ax+a0成立，為真命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

8、充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出命題成立的充分必要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分性和必要性即可【解答】解：若命題“xR，不等式x2+ax+a0成立，為真命題”，則=a24a0，解得：0a4，0a4是“命題“xR，不等式x2+ax+a0成立，為真命題”的充分不必要條件，故選：A3如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A15B22C24D28【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)S=24時(shí)不滿足條件S20，退出循環(huán)，輸出S的值為24【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：i

9、=1，S=0滿足條件S20，i=3，S=3滿足條件S20，i=5，S=8滿足條件S20，i=7，S=15滿足條件S20，i=9，S=24不滿足條件S20，退出循環(huán)，輸出S的值為24故選：C4一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為（）A5B4C3D2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是對(duì)角線長(zhǎng)度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是對(duì)角線長(zhǎng)度為4的正方形，四棱錐的

10、側(cè)棱長(zhǎng)是3，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=×12，x=3，故選C5如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|=2，|OB|=，|=2，若=+（，R），則（）A=4，=2BCD【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量的基本定理及其意義【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDOB，交直線OA與點(diǎn)D，由題意可得OCD=90°在RtOCD中，利用邊角關(guān)系求得|=2，|=4，再由|=|，且|=|，求得、的值【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDOB，交直線OA與點(diǎn)D中與夾角為120°，與

11、的夾角為30°，OCD=90°在RtOCD中，|=|tan30°=2×=2，|=4，由 =，可得|=|，且|=|，即 4=2，且2=解得 =2，且=，故選：C6已知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)， +2=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)投入ABC內(nèi)，則該粒黃豆落在PAC內(nèi)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題符合幾何概型的意義，只要畫出滿足條件的圖形，數(shù)形結(jié)合找出滿足條件的APC的面積大小與ABC面積的大小之間的關(guān)系，再根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：如圖示，取BC的中點(diǎn)為D，連接PA，PB，PC，則2，又P點(diǎn)滿足+2=0，故有，可得三點(diǎn)A，P，D共線且，即P

12、點(diǎn)為A，D的中點(diǎn)時(shí)滿足+2=0，此時(shí)SAPC=SABC，故黃豆落在APC內(nèi)的概率為，故選：C7在ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC1，則sin2A=（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由條件利用兩角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，從而求得sin2A的值【解答】解：ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC1，則 tan（B+C）=，B+C=150°，A=30°，sin2A=sin60°=，故選：B8已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1

13、，則實(shí)數(shù)m等于（）A7B5C4D3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是1，確定m的取值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是1，得y=xz，即當(dāng)z=1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B9己知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f（x+2）=f（2x）+4f（2），若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且f（1）=3，則fA6B3C0D3【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x+1

14、）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱且由y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，在已知條件中令x=1可求f（1）及函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解【解答】解：函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱且把y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（1）=3，f（x+2）=f（2x）+4f（2）=f（x2）+4f（2），f（x+4）=f（x）+4f（2），f（x+8）=f（x+4）+4f（2）=f（x），函數(shù)的周期為8，f=f（1

15、）=f（1）=3故選：D10設(shè)F是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B若2=，則雙曲線C的離心率是（）AB2CD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由2=，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：如圖過(guò)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為A，延長(zhǎng)FA與另一條漸近線交于點(diǎn)B所以FBOA，又因?yàn)?=，所以A為線段FB的中點(diǎn)，2=4，又1=3，2+3=90°，所以1=2+4=22=3故2+3=90°=322=30°

16、1=60°=3，e2=4e=2故選：B11已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導(dǎo)函數(shù)f（x）3，則不等式f（lnx）3lnx+1的解集為（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性 即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)t=lnx，則不等式f（lnx）3lnx+1等價(jià)為f（t）3t+1，設(shè)g（x）=f（x）3x1，則g（x）=f（x）3，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）3，g（x）=f（x）30，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，則當(dāng)x1時(shí)

17、，g（x）g（1）=0，即g（x）0，則此時(shí)g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x+1的解為x1，即f（t）3t+1的解為t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集為（0，e），故選：D12已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）ABC2D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出結(jié)果【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，整理，得q2q2=0，又q0，解得，q=2，存在兩項(xiàng)am，an使得，整理，得2m+n

18、2=16，即m+n=6，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)，但此時(shí)m，nN*又m+n=6，所以只有當(dāng)m=4，n=2時(shí)，取得最小值是故選：B二.填空題（每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)z滿足（12i）z=7+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=13i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】先將z利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，化成代數(shù)形式，再求其共軛復(fù)數(shù)【解答】解：（12i）z=7+i，z=1+3i共軛復(fù)數(shù)=13i故答案為：13i14已知變量x，y滿足，則的取值范圍是，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（2，1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形

19、目標(biāo)函數(shù)可得=1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（2，1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：，15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為an的一組正三角形AnBn1Bn的底邊Bn1Bn依次排列在x軸上（B0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，若所有正三角形頂點(diǎn)An在第一象限，且均落在拋物線y2=2px（p0）上，則的值為1【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意得，正三角形A1B0B1的邊長(zhǎng)為a，利用正三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，又點(diǎn)A1落在拋物線y2=2px（p0）上，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)適

20、合拋物線方程，得到p=a；又an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，同理得到點(diǎn)A2的坐標(biāo)且點(diǎn)A2落在拋物線y2=2px（p0）上，則有a=d，從而求出答案【解答】解：由題意得，正三角形A1B0B1的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，），又點(diǎn)A1落在拋物線y2=2px（p0）上，則（）2=2p×，p=a，又an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，a2=a+d，即正三角形A2B1B2的邊長(zhǎng)為a+d，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（a+，），又點(diǎn)A2落在拋物線y2=2px（p0）上，則2=2p（a+），化簡(jiǎn)得（ad）（2a+d）=0，2a+d0，a=d，則的值為1故答案為：116已知函數(shù)R），g（x）=lnx，若關(guān)于x

21、的方程（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a=【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】把方程化為 =x22ex+a，求得 h（x）=的最大值為 h（e）=，再求得m（x）=x22ex+a 的最小值 m（e）=ae2，根據(jù) ae2=求出a的值【解答】解：關(guān)于x的方程 =f（x）2e，可化為=x22ex+a，令h（x）=，令h'（x）=0，得x=e，故 h（x）的最大值為 h（e）=，令m（x）=x22ex+a，可得：x=e時(shí)，m（x）的最小值 m（e）=ae2 ，由 ae2=可得 a=e2+，故答案為：三.解答題（共6題，共80分.17-21題必答題.22.23題中任選一題作答）17

22、在ABC中，a，b，c分別為角ABC的對(duì)邊，若=（sin2，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度數(shù)；（）當(dāng)a=2，且ABC的面積S=時(shí)，求邊c的值和ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（）ABC中，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得可得 =（2cosA+1）（cosA1）=0，求得cosA 的值，即可得到A的值（）由ABC的面積S=absinC，以及余弦定理cosC=，求得tanC的值，可得C的值，從而得到B的值再由正弦定理求得c=2根據(jù)ABC的面積S=acsinB，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：（）ABC中，由=（，1），=（2，cos2A+1），且，可得 =

23、2+cos2A+1=cos（B+C）1+cos2A+1=2cos2AcosA1=（2cosA+1）（cosA1）=0，cosA=或cosA=1（舍去），A=120°（）a=2，且ABC的面積S=absinC，由余弦定理可得 cosC=，tanC=，C=30°，B=30再由正弦定理可得，即 =，解得c=2ABC的面積S=acsinB=18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60°（I）求證：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）證明：取AD的中點(diǎn)E，

24、連接PE，BE，BD證明AD平面PBE，然后證明PBAD；（）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角APDC的余弦值【解答】（）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BDPA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且BAD=60°，PAD和ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形，則PEAD，BEAD，AD平面PBE，又PB平面PBE，PBAD；（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2，PEB=90°，即

25、PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），則=（1，0，），=（1，0），由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0）；設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由 得：，令y=1，則x=，z=1，=（，1，1）；則=1，cos=，由題意知二面角APDC的平面角為鈍角，所以，二面角APDC的余弦值為19設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2an=Sn+2n+1（nN*）（）求a1，a2，a3；（）求證：數(shù)列an+2是等比數(shù)列；（）求數(shù)列

26、nan的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等比關(guān)系的確定【分析】（I）根據(jù)2an=Sn+2n+1，分別取n=1，2，3，可求出a1，a2，a3的值；（II）因?yàn)?an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立，兩式相減可得an+1+2=2（an+2），然后根據(jù)等比數(shù)列定義可得結(jié)論；（III）先求出數(shù)列nan的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和即可【解答】（本小題滿分13分）（I）解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，得2a1=a1+3，解得a1=3當(dāng)n=2時(shí)，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8當(dāng)n=3時(shí)，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18所以a1=3，

27、a2=8，a3=18為所求（）證明：因?yàn)?an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立兩式相減得：2an+12an=an+1+2所以an+1=2an+2（nN*），即an+1+2=2（an+2）所以數(shù)列an+2是以a1+2=5為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列（）解：由（） 得：an+2=5×2n1，即an=5×2n12（nN*）則nan=5n2n12n（nN*）設(shè)數(shù)列5n2n1的前n項(xiàng)和為Pn，則Pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+5×（n1）2n2+5×n2n1，所以2

28、Pn=5×1×21+5×2×22+5×3×23+5（n1）2n1+5n2n，所以Pn=5（1+21+22+2n1）5n2n，即Pn=（5n5）2n+5（nN*）所以數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn=，整理得，Tn=（5n5）2nn2n+5（nN*）20如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8（）求橢圓E的方程（）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

29、若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得橢圓E的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0），可得m0，=0，進(jìn)而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想滿足條件的點(diǎn)M存在，只能是M（1，0），再進(jìn)行證明即可【解答】解：（）過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=

30、3橢圓E的方程為（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）m0，=0，（8km）24×（4k2+3）×（4m212）=04k2m2+3=0此時(shí)x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此時(shí)P（0，），Q（4，），以PQ為直徑的圓為（x2）2+（y）2=4，交x軸于點(diǎn)M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此時(shí)P（1，），Q（4，0），以PQ為直徑的圓為（x）2+（y）2=，交x軸于點(diǎn)M3（1，0）或M4（4，0）故若滿足條件的點(diǎn)M存在，只能是M（1，0），證明如下故

31、以PQ為直徑的圓恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)M（1，0）方法二：假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，因?yàn)閷?duì)于任意以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M，所以當(dāng)PQ平行于x軸時(shí)，圓也過(guò)定點(diǎn)M，即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，），由圖形對(duì)稱性知兩個(gè)圓在x軸上過(guò)相同的交點(diǎn)，即點(diǎn)M必在x軸上設(shè)M（x1，0），則=0對(duì)滿足式的m，k恒成立因?yàn)?（x1，），=（4x1，4k+m），由=0得+4x1+x12+3=0，整理得（4x14）+x124x1+3=0由于式對(duì)滿足式的m，k恒成立，所以，解得x1=1故存在定點(diǎn)M（1，0），使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M21已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x

32、）=f（x）+x2bx（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）g（x2）的最小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值（2）由題意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由題意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定義域x0，x+2，x+b1有解，