攀枝花市七中—度(下)高三數(shù)學第一次診斷性考試試題卷-文

1、一、選擇題：本大題共 的。攀枝花市七中20222022學年度下高三第一次診斷性考試文科數(shù)學命題人：沈紅剛審題人：張棟成10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求1在復平面內(nèi)，復數(shù)A .第一象限2.設集合M x|2 3i2 31 i是虛數(shù)單位所對應的點位于()3 4iB.第二象限2x 3 0 ,Nc.第三象限x2X 2，那么D.第四象限CrN等于(A.1,13. “ mn 0 是“方程A .充分不必要條件C.1,0)2mx充要條件m, n是兩條不同的直線,假設m / /n, m假設m,那么n,m ，那么5 設Sn是等差數(shù)列6.拋物線C. 1,31表示焦點在y

2、軸上的橢圓的(D. (0,1)2nyB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件,是兩個不同的平面，那么以下命題中不正確的選項是(a*的前n項和，假設B.假設m , m D .假設 m / / , n9 沖，那么11,那么/n，貝 U m/ n8x的焦點與雙曲線B .癥15C.2x2a2、337.某幾何體的三視圖 (單位:cm)如下列圖,33A . 9cmB . 10cma6a5C.=(S9D.y21的一個焦點重合,3C. 11 cm那么該雙曲線的離心率為那么該幾何體的體積為23D. cm2& 關于函數(shù) f (x) 2sin xcosx 2 3cos2 x，以下結論中不正確的選項是f (x)在區(qū)

3、間(0,)上單調(diào)遞增f (x)的一個對稱中心為(；, 3)6俯視圖f (x)的最小正周期為(第 7 題)D .當x0,時,f(x)的值域為2. 3,0229.過拋物線y 面積為()2A.210 .函數(shù)4x的焦點的F直線交拋物線于A,B兩點，0為坐標原點,32C. -2f(x 1)是定義在R上的奇函數(shù)，D.2.2X1f(X1)X2f(X2)X/(X2)X2f(Xj 恒成立，那么不等式A . 1,+ B.一，0C. 0,+假設AF假設對于任意給定的不等實數(shù)X.X2 ,不等式 f(1 x) 0的解集為() D .一, 1二、填空題本大題 5個小題，每題5分,11 某程序框圖如下列圖，那么該程序運行后

4、輸出x y 2，12. 實數(shù)x ,y滿足x y 2 ,，那么z1 x 2，13. 向量a， b滿足|a|2, b 1,a夾角為14. a,b R ,且滿足 log4(2a b)最小值為.15. x表示大于x的最小整數(shù)，例如b以下命題：函數(shù)f(x) xx的值域是0,1 ；1，那么向量a與a b的Iog2 一 ab，那么 8a b 的共25分，只填結果，不要過程34,1.31.假設an是等差數(shù)列，那么an也:是等差數(shù)列；假設an是等比數(shù)列，那么an也:是等比數(shù)列；假設x1,2022，那么方程xx1有2022個根2其中正確的的序號是 .把你認為正確的序號都填上 三、解答題：本大題共 6小題，總分值7

5、5分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16. 本小題總分值12分在厶ABC中，角A, B,C的對邊分別為 a,b,c.設向量m (a,c) ,n (cosC,cosA).1假設 m / n，c 3a，求角 A;42假設 m n 3bsinB， cos A ，求 cosC 的值.517. 本小題總分值12分在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了 “數(shù)學與邏輯和“閱讀與表達兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如以下列圖所示，其中“數(shù)學與邏輯科目的成績?yōu)锽的考生有10人.1求該考場考生中“閱讀與表達科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；2假

6、設等級A， B， C， D， E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯 科目的平均分；(3)參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)?A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.18. 本小題總分值 12分如圖，在直三棱柱 ABG ABC中，AB丄BC，E，F(xiàn)分別是A,B，A。的中點.1求證：EF /平面ABC;2求證：平面 AEF丄平面AAiBiB ；3假設AiA 2AB 2BC 2a，求三棱錐F ABC的體積.1n 119. 本小題總分值12分在數(shù)列an中，印 & ia.。33n1證明an是等比數(shù)列，并求an的通項公式

7、；n2求 an的前n項和s20.本小題總分值13分橢圓b21 a b 0的一個焦點是1, 0，兩個焦點與短軸的 一個端點構成等邊三角形.1求橢圓C的方程；2過點Q4, 0且不與坐標軸垂直的直線 I交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的對稱點為 A1.求證：直線 A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標.21.本小題總分值14分函數(shù)f(X) In x1當a 0時，求函數(shù)f (x)的極大值;2求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；3當a 1時，設函數(shù)g(x)f(x 1)-a ，假設實數(shù)b滿足：b a且gx 1b 1 g(a)，g(b)2g專，求證：4選擇題:BCCDA攀枝花市七中CCDCB2022 2022學

8、年度下第一次診斷性考試 文科答案填空題:11. 712. 513.14. 18615.解答題：16.本小題總分值 解：1t m / n , 化簡，得 sin2A sin2C / A,C (0,巧， 2A12分二 a cos AccosC .由正弦定理,2C 或 2A 2C從而A C舍或A7T717T在 Rt ABC 中，tanA23 B27F6ccos A得 sin AcosA sin C cosC .分2t m n 3bcosB , acosC由正弦定理，得 sinAcosC sinCcosA 3sin2 B，從而 sin(A C) 3sin2 B .3bsin B . A BC , sin

9、 (A C)sinB .從而 sin B -.34A (0,巧,3/ cosA-0 ,A(0, ) , sin A -.525/ si nAsin B，-a b，從而AB , B為銳角，cos B. cosCcos(AB)cos AcosBsin As in B42 2313 8.2535 315 .17.本小題總分值12分2 2V10分解：(1)因為 數(shù)學與邏輯科目中成績等級為 B的考生有10人,所以該考場有10 0.2540人所以該考場考生中40 (1 0.3752該考場考生“閱讀與表達0.3750.15 0.025)40 0.075數(shù)學與邏輯科目的平均分為2分科目中成績等3 ,級為 A

10、的人數(shù)為4分3 0.375 4 0.25 5 0.075 2.91 0.2 2 0.13因為兩科考試中，共有 6人得分等級為 A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A ,所以還有2人只有一個科目得分為 A , 設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是 中，隨機抽取兩人進行訪談，根本領件空間為甲，乙, 甲，丙, 甲，丁 , 乙丙, 設隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為1個，那么P(B)丄 618.本小題總分值12分 證明：1連結AC .直三棱柱 AEG abc中，AAGC是矩形，點F在AC上，且為AQ的中點.在厶ABC中，T E, F分別是AB , AC的中點， EF / BC.

11、又 BC 平面ABC, EF 平面ABC，所以EF /平面 ABC .2t 直三棱柱 A1B1C1 ABC 中，BB 平面 ABC,： B1B BC./ EF / BC, AB 丄 BC , AB 丄 EF, RBT B1BAB B , EF丄平面A的同學，那么在至少一科成績等級為A的考生乙丁 , 丙，丁 ，有6個根本領件A為事件B ,所以事件B中包含的根本領件有112分/ EF平面 AEF,平面AEF丄平面3Vf ABC1Va,ABC11S ABC AAi2231 11 22a3 a _a2 32619.本小題12分解:(I )71,an1n 1anan 033nABBiAi.ABBi Ai

12、 .5 分6 分8 分an 1 = 1 n 13 nan，又a1 = 1an為首項為n公比為的等比數(shù)列an 1, ,n =3n，an 3n1s3123n31，令 f (x)0 得 x 1 .x i當 a 時，f (x) 0，所以34 1ii當 a 1 時，由 f (x)0 得 X1 1假設 a 0 ,那么X1 X20，由f (x)4333n12n 1n23 T亠n亠n 13333(n ) Snn丄丄丄3132333n3n 111廠3Sn 3 143n10分2 3n13分3n20.本小題總分值解：(1) 橢圓C的一個焦點是c2n 312分12，解得 a 2,b3。(1,0) ,半焦距 c橢圓的標

13、準方程為2設直線丨：x my 4與4(3 m24)y2 24my 361，：橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形。21聯(lián)立并消去3x得:0.記 A(M,yJ , B(X2,y2),力 y?24m3m2 436y22.3m 4A，得A(Xn yj，根據(jù)題設條件設定點為0，由A關于X軸的對稱點為得kTBkTA1，即y2X2tX-I所以tX2 y y2X1y1 y2(4 my?)% (4 mgy?y1 y24 沁 4 3 1 y1 y2即定點 T 1 , 0 1分21 .本小題總分值14分解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,).1當 a 0 時，f (x) In x x , f (x)列表:3分2

14、(X)0，得 Xx a0，記1 4a.f(x)單調(diào)減區(qū)間為(0,);4分1 1 4a114a,X2220，得 0 xX2 ,XX1；由 f (x)0，得 X2x X1 .所以,X(0,1)1(1,)f (X)+0f(x)/極大值所以f(x)的極大值為f(1)1 .、1, a x x a 入上(2) f (x) 1 二2 令 fXXX2)，單調(diào)增區(qū)間為(4，)；(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1,)；f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1 寸)(1 小 4a2 ，假設a 0,由1知f(x)單調(diào)增區(qū)間為假設a 0，那么X1f(x)的單調(diào)減區(qū)間為0 x2 ,.11 4a(T-由f (x)0，得)，單調(diào)增區(qū)間為洛；

15、由f (x)0，得0 x為.綜上所述：當a 1時，411 4a 11 4a(0, )，(f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,)；)，單調(diào)增區(qū)間為(11 4a3g(x)1 ；1 4af (x)單調(diào)減區(qū)間為(,ln(x 1) x 1 丨.由 g(R) b 1/ 1 a b , 1 (a 1)(b 由 g(b) 2g(a b 1 a21) (b 1) , b尹得，ln(b 1)x11 4a(0,2).1a 0時，f (x)的單調(diào)減區(qū)間為411 4a)；)，單調(diào)增區(qū)間為(0, 2g(a)得 Inln(a 1) 1(舍)，或(a 1)(b 1) 1 .2 . 10分a b1ln( 21)2In-(a 1) (b 1)2(*)因為a1 b21(a1)(b1)=1 ,所以*丨式可化為ln(b11) 2ln (a2即b1(1b1)2 .