拋物線綜合題——線段的幾何最值

1、拋物線綜合題突破一一線段的幾何最值例1:拋物線y=-x2+2x+3的圖像如下列圖，交x軸于點A、B,交y軸于點C,頂點為D。(1) 求A、B、C、D的坐標；(2) 假設點P是y軸上的一個動點，當PA+PD最小時，求點P的坐標及最小值；(3) 假設點P是拋物線對稱軸上的一個動點，當 PA+PCR小時，求點P的坐標及最小值;(4) 假設點P是y軸上的一個動點，當 DBP的周長最小時，求點P的坐標及周長的最小值;(5)在拋物線上有一點M2,3丨是否存在點Q P是x軸、y軸上的動點，使四邊形 MDPQ 的周長最小？假設存在，請求出P、Q的坐標及周長的最小值；假設不存在，請說明理 由。5：i4/:1:1

2、 "/ ->1 :i1(6)假設H2.5，a是拋物線上的點，Q從點H出發(fā)，先沿著適當?shù)穆窂竭\動到拋物線的 對稱軸上點M處，再沿垂直于對稱軸的方向運動到 y軸上的點N處，最后沿適當?shù)穆?徑運動到點A處停止，當點Q的運動路徑最短時，求點 N的坐標及點Q經(jīng)過的最短路徑的長;(7)在拋物線對稱軸上是否存在點 M 1, a，N 1, a+2，使得四邊形AMNC勺周長最小?假設存在，請求出 說明理由。M的坐標及周長的最小值;跟蹤訓練(一)1.如圖，B4,1，點 A3, m 在拋物線 y=(x-1) 點Q是拋物線對稱軸上的一個動點。(1) 求m的值，(2) 求四邊形ABPQ周長最小值及點P的

3、坐標。Opl?1A1H2+1上，點P是x軸上的一個動點,2.如圖，二次函數(shù)尹工_當/ 的玄+婆的圖象與x軸交TA, B兩點(點/在點月 33的右邊人與y軸交于點G直線'是它的對稱軸(1) 求直線與旦線MC交點的坐標；(2) 如圏，在直線必上方的拋物線上有動點巴過點P作兀軸帕進線"眶足為 A與線甘匸交干點&過點尸作直線的垂線，垂足為匚肖尸巴尸的周長最人時， 在過點沖的x軸的垂線上找一點G，在直線上找一茫M夠和7GH H価長眾 求一一角jf? PGH周長的帰小值' 并求出対應的"朗樂杯:跟蹤訓練(二)_ _ 1 >1.(2022-H#E-«

4、;)如團匚在平面直甬塑標系口，U擺礙也騎與申交于兒B兩點(點理點B左創(chuàng)M奸點刪線頂點 力匚(!)求IQ邊形OTCE的面積如團X 朋堤的對協(xié)軸與謝芟于點*經(jīng)畏EF與P葉度均為篦經(jīng)腔EF®轂DB上運動.線囲PQfo軸上富動ET, FF務別垂官于x軸，交點E? F1,交BC于點乩N.謹求岀ME'+NF的最犬價，并求當ME4XF值最尢時，四邊形PNIQ周長的蠱彳曜U圉 1A3 232.如圖1拋物線y -x x 3與x軸交于A和B兩點點A在點B的左側(cè)，與y軸相交于84點C，點D的坐標是0, -1，連接BC、AC .1求出直線AD的解析式；2如圖2,假設在直線AC上方的拋物線上有一點 F

5、，當 ADF的面積最大時，有一線段MN .5點M在點N的左側(cè)在直線 BD上移動，首尾順次連接點 A、M、N、F構成四邊形 AMNF，請 求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；3如圖3，將 DBC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)0180，記旋轉(zhuǎn)中的 DBC為DB C，假設直線B C與直線AC交于點P，直線BC與直線DC交于點Q，當 CPQ是等腰三角形時，求CP的7yK 2 " xD值.1廠yL廠° Ax圖3圖1圖2第26題圖3如圖1，拋物線yx2 4x 5與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點。1求直線AC的解析式及頂點 D的坐標；2連接CD，點P是直線AC上方拋物

6、線上一動點不與點 A、C重合，過P作PE/ x軸交直線AC 于點E,作PF/CD交直線AC于點F,當線段PE+PF取最大值時，在拋物線對稱軸上找一點 L,在y軸上 找一點K，連接OL, LK , PK，求線段OL+LK+PK的最小值，并求出此時點 L的坐標。3如圖2,點M -2, -1丨為拋物線對稱軸上一點，點 N 2, 7為直線AC上一點，點G為直線AC 與拋物線對稱軸的交點，連接 MN , AM。點H是線段MN上的一個動點，連接 GH，將 MGH沿GH翻 折得到 M GH點M的對稱點為 M，文是否存在點 H,使得 M GH與厶NGH重合局部的圖形為直 角三角形，假設存在，請求出NH的長，假

7、設不存在，請說明理由。334.如圖1，拋物線y -x2 -x 3與x軸交于A和B兩點點A在點B的左側(cè)，與y軸相交于點84C，頂點為D .1求出點A, B, D的坐標；2如圖1，假設線段0B在x軸上移動，且點O, B移動后的對應點為 O',B'.首尾順次連接點 O'、B'、 D、C構成四邊形O'B'DC，請求出四邊形 O'B'DC的周長最小值.3如圖2，假設點M是拋物線上一點，點 N在y軸上，連接CM、MN .當込CMN是以MN為 直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標.圖1圖21 2 135如圖1，拋物線y X X 3與x軸相交于A、B兩點點A在點B的右側(cè)，C 0,。連2 22接AC。 1求直線AC的解析式。2點P是x軸下方的拋物線上一動點，過點P作PE丄x軸交直線AC2于點E,交x軸于點F,過點P作PG丄AE于點G