任意角三角比

1、任意角的三角比【要點(diǎn)復(fù)習(xí)】一.任意角1.任意角的概念：在平面內(nèi)由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，終止時(shí)的射線叫做角的終邊.如角、正角一逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，負(fù)角一順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，零角一不作旋轉(zhuǎn)的角。2。終邊相同的角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正方向重合，凡有相同終邊的角都互稱為終邊相同的角.兩個(gè)終邊相同的角，它們相差3600的整數(shù)倍。顯然與任一角終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè).終邊相同的角連同角在內(nèi)可表示為：k360°+或，（3.象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正方向重合，角的終邊落在第幾象限內(nèi)，這個(gè)角就叫做第幾

2、象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角，不屬于任何象限二.弧度制,一11.角度制：周角的嬴叫做1度角，記為10；2 .弧度制：弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫弧度制。規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)；負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)；零角的弧度數(shù)是零;單位“弧度”兩字?？陕匀ァ?60°=度18（）0=用1度r弧度坪o.oi徒孤度IqIJ1Qf|1弧度:y573CT=5TM3 .弧長(zhǎng)公式：圓弧的長(zhǎng)等于圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的積.4:扇形的面積公式：S=1lr（l是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑.）25.弧度的意義：把角與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。三.任意角的三角比的定義:

3、1.銳角的三角比的定義:.AA的對(duì)邊.sinA=;cosA=A的鄰邊斜邊tgA=A的對(duì)邊A的鄰邊；ctgA=A的鄰邊A的對(duì)邊2,任意角的三角比的定義：設(shè)是任意大小的角，終邊上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,它與原點(diǎn)的距離是r（r>0）,那么”的六個(gè)三個(gè)函數(shù)定義為：正弦函數(shù)型hr二上余弦函數(shù)coS«=-rr正切函數(shù)=-余切函數(shù)迎”-37正割函數(shù)sec-余割函數(shù)escry=-實(shí)數(shù)一角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）一三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）也就是說(shuō)，三角函數(shù)是以角（實(shí)數(shù)）為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).3.三角函數(shù)值的符號(hào)各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)如下圖所示:4.特殊角的三角函數(shù)值三角球、一-30&

4、quot;45。60”0°90Q正弦12遮顯2.01余弦也2魚21210正切昱31乖0不存在余切下1息3不存在05.三角函數(shù)的定義域.三角函數(shù)定義域sinaa|aCRcosaa|aCRtana<a|(iER.,(a步k凱I,巨cotaa|aCR,aWkn,kCZseca<a|aGR>a+不k*=z>CSCaa|aCR,aWkn,kCZ【例題】Z,那么集合kk例1：已知集合M=9|9=_kZ,N=9|9=一一k424,的關(guān)系是(A).MN;(B)M=N;(C).MN;(D)不確定;例2:終邊在軸對(duì)上的角的集合把-11一表示成2k兀+。，便q最小的0的值是的面積。

5、例7:若a是第三象限的角，則一是第幾象限的角2a是第幾象限的角5已知扇形OAB的圓心角為1500,面積為cm2,求弧AB的長(zhǎng)和扇形3已知角“與3的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角a與3的關(guān)系已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,求它的面積的最大值。已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),求a的六個(gè)三角函數(shù)值.解因?yàn)槎?2,y=3所以工=次+卜目=小三因此V1313OAB區(qū)COS=一岳13例9:求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值.（1） 0?（2）?。?）.解：在角度0的終邊上取一點(diǎn)（1,0）,所以x=1,y=0.r=JX2y2=1.*0二臺(tái)刈口弋二:不存在，s1ricost）=-=-=L=-=-=1?r1x11皿0=£

6、;=?=0,escO-=二不存在.x1y口（2）在角兀的終邊上任取一點(diǎn)（-1,0）,x=-1,y=0,r=1,sin兀=0,cos兀=-1,tan=0,cot兀不存在，sec兀=-1,csc兀不存在；（3）在角等的終邊上住取一點(diǎn)-1）Pk=0py=-l,r=L.3tc3河汽3再十七公37r3兀丁*士3Man-=-1,cos-0,tank小仔在，cot=0,sec-esc-例10:確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào).(1) eos250°；(2)sin(；(3)tan(-672*10，).解：(1)因?yàn)?50°是第三象限的角，所以cos250°<0.(2) ;1是第四象限的角，.sin(-)<0.(3)因?yàn)閠an(-672°10/)=tan(-2X360°+47°50/)=tan47°50/,又因?yàn)?7°50/是第一象限角，所以tan(-670°10/)>0.例11：根據(jù)條件sin。<0且tan。>0,確定。是第幾象限角.解：因?yàn)閟in。v0,所以。在第三象限或第四象限，或。的終邊落在y軸的負(fù)半軸上.因?yàn)閠an。>0.所以。在第一象限或第三象限.由于sin0v0與tan0>0同時(shí)成立，所以0在第三象限.例1