中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)

1、.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目錄中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1情境應(yīng)用問(wèn)題1函數(shù)及圖象6幾何計(jì)算題選講20情境應(yīng)用問(wèn)題、綜合問(wèn)題精講： 以現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題為背景的應(yīng)用問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題取材新穎，立意巧妙，有利于對(duì)考生應(yīng)用能力、閱讀理解能力。問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒(méi)有現(xiàn)成的模式可套用，也不可能靠知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應(yīng)用問(wèn)題有以下特點(diǎn)：（1）提供的背景材料新，提出的問(wèn)題新；（2）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關(guān)”；（3）注重考查問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力解應(yīng)用題的難點(diǎn)是能否將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這也是應(yīng)用能力的核

2、心.、典型例題剖析【例1】如圖（8），在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/ 時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時(shí)速度不斷擴(kuò)張(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米.(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)，)解：(1)100；（2）； 作于點(diǎn)H，可算得（千米），設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)時(shí)，

3、臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H，則，算得（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：（千米）141（千米）城市O不會(huì)受到侵襲。點(diǎn)撥：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題常常要構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，也可借助于方程 【例2】如圖215所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里外的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以 24海里時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)：需要幾小時(shí)才能追上(點(diǎn)B為追上時(shí)的位置)確定巡邏艇的追趕方向（精確到01°）解：設(shè)需要t小時(shí)才能追上，則A B=24 t，OB=2

4、6t （l）在RtAOB中，OB2= OA2+ A B2， 即（26t）2=102 +（24 t）2 解得t=±l，t=1不合題意，舍去，t=l， 即需要1小時(shí)才能追上 （2）在RtAOB中，因?yàn)閟inAOB= =0.9231 ，所以AOB6 74°， 即巡邏艇的追趕方向?yàn)楸逼珫|674° 點(diǎn)撥：幾何型應(yīng)用題是近幾年中考熱點(diǎn)，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀圖 【例3】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。按該公司要求可以有幾種購(gòu)

5、買(mǎi)方案？若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？ 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6x）臺(tái)。由題意，得，解這個(gè)不等式，得，即x可以取0、1、2三個(gè)值，所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為1×75×532萬(wàn)元；，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個(gè)；按方案

6、三購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為2×74×534萬(wàn)元；新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個(gè)。因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二?！纠?】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開(kāi)零售，那么怎樣制定購(gòu)買(mǎi)方案才能使所付費(fèi)用最少?解：根據(jù)題意，可有三種購(gòu)買(mǎi)方案；方案一：只買(mǎi)大包裝，則需買(mǎi)包數(shù)為：；由于不拆包零賣(mài)所以需買(mǎi)10包所付費(fèi)用為30×10=300(元

7、) 方案二：只買(mǎi)小包裝則需買(mǎi)包數(shù)為：所以需買(mǎi)1 6包，所付費(fèi)用為1 6×20320(元) 方案三：既買(mǎi)大包裝又買(mǎi)小包裝，并設(shè)買(mǎi)大包裝 包小包裝包所需費(fèi)用為W元。則 ，且為正整數(shù)，9時(shí)，290(元)購(gòu)買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。答：購(gòu)買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。點(diǎn)撥：數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，要富有創(chuàng)新精神和初中能力，借助于方程或不等式來(lái)求解。 【例5】如圖2-2-4所示，是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰角分別為，OA=2米，tan

8、=, tan=,位于點(diǎn)O正上方2 米處的點(diǎn)D的發(fā)身裝置可以向目標(biāo)C同身一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行地軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12米(圖中E點(diǎn))。求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；說(shuō)明按中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C？ 解：由題意可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,20)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，所以拋物線解析式為即 點(diǎn)D在拋物線上，所以2= 拋物線解析式為： 過(guò)點(diǎn)C作CF丄x軸于F點(diǎn)，設(shè)CF=b，AF=a，則 解得： 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(20,12)，當(dāng)x=20時(shí)，函數(shù)值y= 所以能點(diǎn)燃目標(biāo)C 點(diǎn)撥：本題是三角函數(shù)和拋物線的綜合應(yīng)用題，解本題的關(guān)鍵是建立

9、數(shù)學(xué)模型，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決函數(shù)及圖象一、總述函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)與許多知識(shí)有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識(shí)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，以函數(shù)為背景的問(wèn)題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長(zhǎng)盛不衰，實(shí)際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開(kāi)放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位。二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、理解平面直角坐標(biāo)的有關(guān)概念，知道各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能確定一點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。2、會(huì)從不同角度確定自變量的取值范圍。3、會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。4、明確一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，知道圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之

10、間的關(guān)系。5、會(huì)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。一次函數(shù)三、知識(shí)要點(diǎn)函數(shù)概念初等函數(shù)圖像性質(zhì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)反比例函數(shù)研究方法定義解析式平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征(一)平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)表示為(x，0)；y軸上的點(diǎn)表示為(0，y)；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。(二)一次函數(shù)解析式：y = kx + b(k、b是常數(shù)，k 0)，當(dāng)b = 0時(shí)，是正比例函數(shù)。(1)當(dāng)k 0時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；(2)當(dāng)k 0時(shí)，y 隨x 的增大而減小。 (三)二次函數(shù)1、解析式：(1)一般式：y = ax2 + bx + c (a0 );(2)頂點(diǎn)式：y = a ( x m ) 2+

11、 n，頂點(diǎn)為(m , n);(3)交點(diǎn)式：y = a (x x1 ) ( xx2 )，與x 軸兩交點(diǎn)是(x1,0)，(x2,0)。2、拋物線位置由a、b、c決定。(1)a決定拋物線的開(kāi)口方向：a0開(kāi)口向上;a0開(kāi)口向下。(2)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方； c0圖象過(guò)原點(diǎn)； c0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。 (3)a、b決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置，對(duì)稱(chēng)軸。 a、b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)； b = 0對(duì)稱(chēng)軸是y軸； a、b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)。(4)頂點(diǎn)。(5)= b24ac決定拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況： 0拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 0拋物線與 x 軸有唯一的公共

12、點(diǎn)； 0拋物線與 x 軸無(wú)公共點(diǎn)。(四)反比例函數(shù)解析式：。(1)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.四、例題選講例1為預(yù)防“非典”，小明家點(diǎn)艾條以凈化空氣，經(jīng)測(cè)定艾條點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y cm與點(diǎn)燃時(shí)間 x 分鐘之間的關(guān)系是一次函數(shù)，已知點(diǎn)燃6分鐘后的長(zhǎng)度為17.4 cm，21分鐘后的長(zhǎng)度為8.4 cm。（1）求點(diǎn)燃10分鐘后艾條的長(zhǎng)度。（2）點(diǎn)燃多少分鐘后，艾條全部燒完。解：（1）令 y=k·x+b，當(dāng) x=6 時(shí)，y=17.4，當(dāng)x=21時(shí) y=8.4，則6k+b=1

13、7.421k+b=8.4解得(2)艾條全部燒完，即y=0，令，解得：x=35，因此，點(diǎn)燃35分鐘后艾條全部燒完。例2小明從斜坡O點(diǎn)處拋出網(wǎng)球，網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)曲線方程是，斜坡的直線方程是，其中y是垂直高度（米），x是與O點(diǎn)的水平距離（米）。yB網(wǎng)球落地時(shí)撞擊斜坡的落點(diǎn)為A ，A求出A 點(diǎn)的垂直高度，以及A 點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離。O求出網(wǎng)球所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)。x分析: （1）A 點(diǎn)的垂直高度就是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，A 點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離就是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，而點(diǎn)A既在拋物線上又在直線上只要解拋物線方程和直線方程聯(lián)立的方程組，求得方程組的解即可。（2）求最高點(diǎn)即拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，只要把拋物線方程改寫(xiě)成頂點(diǎn)式，

14、或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可求出。解：(1)由方程組解得A點(diǎn)坐標(biāo)（7，3.5），求得A點(diǎn)的垂直高度為3.5米，A點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為7米。例3若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上,則y(A)y1>y2>y3 (B)y2>y1>y3 (C)y3>y1>y2 (D)y1>y3>y2分析：函數(shù)的圖像在第二、四象限，1o-1xy隨著x的增大而增大，又第二象限的的函數(shù)值大于第四象限的函數(shù)值y2>y1>y3，選(B)例4.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50米長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，

15、設(shè)它的長(zhǎng)度為x米,(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆x隔墻，要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？解:(1)設(shè)雞場(chǎng)的面積為y米2,則寬為米，由題意得：，即。所以當(dāng)x=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大。由（1）（2）結(jié)果可得出：不論雞場(chǎng)中間有幾道墻，要使雞場(chǎng)面積最大，它的總長(zhǎng)等于籬笆總長(zhǎng)的一半。例5例6某家電生產(chǎn)企業(yè)跟蹤市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，(4)根據(jù)圖乙,自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事，要求如下:用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括大意，不能超過(guò)200字；圖中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不

16、能少于3個(gè)，且分別涉及時(shí)間、路程和速度。分析：烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)路徑是過(guò)點(diǎn)(0,0)、(35,200)的一條線段。兔子的運(yùn)動(dòng)路徑分三段：1)端點(diǎn)為(0,0)、(5,200)的線段；2)端點(diǎn)為(5,200)、(35,200)平行于橫軸的線段；3)端點(diǎn)為(35,200)、(40,300)的線段。烏龜追上兔子處，從圖中看，就是虛線和實(shí)線的交點(diǎn)。解：(1)甲；(2)項(xiàng)目線型主人公（龜或兔）到達(dá)時(shí)間（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）實(shí)線兔4040虛線龜35(3) 結(jié)合圖像，由，解得，即烏龜用分追上小兔，追及地距起點(diǎn)200米。(4)例文： 聽(tīng)到發(fā)令槍響，小兔迅速向前沖去，他用了5分多鐘就跑出了150米，這

17、時(shí)，他回頭一看，發(fā)現(xiàn)烏龜才跑出50米就不動(dòng)了，原來(lái)烏龜受傷了，小兔連忙跑回來(lái)，用5分鐘時(shí)間為烏龜包扎好傷口，然后，扶著烏龜一起以10米/分的速度前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)了25分鐘，他們終于一起到達(dá)了300米的終點(diǎn)。例6圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s。解答下列問(wèn)題：（1）按照要求填表：n1234···s136?···（2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，s=_；（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)。s（4）

18、請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式。n···O·解：(1)s=10；(2)s=55；(3)，解之，得 (4)經(jīng)觀察所描各點(diǎn)，它們?cè)诙魏瘮?shù)的圖像上。設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c，由題意得：a+b+c=14a+2b+c=39a+3b+c=6 所以，.例7且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每臺(tái)的需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱(chēng)空調(diào)器彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千克）432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使生產(chǎn)之最高？最高產(chǎn)值是多少千元？分析可設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱分別為分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)

19、。故有目標(biāo)函數(shù)S=4x+3y+2z（即產(chǎn)值與家電的函數(shù)關(guān)系）。在目標(biāo)函數(shù)中，由于4x+3y+2z中有三個(gè)未知數(shù)，故需消去兩個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元函數(shù)，在確定這個(gè)變?cè)娜≈捣秶瑥亩傻贸鰡?wèn)題的解答。解設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)。由題意得：由消去z得y=360-3x.將帶入得 x+(360-3x)+z=360，即z=2x. z60， x30.將代如得S=4x+3(360-3x)+2(2x)=-x+1080.由條件知，當(dāng)x=30時(shí)，產(chǎn)值最大，且最大值為-30+1080=1050(千元)將x=30代入得 y=360-90=270，z=2×30=60.答：每周應(yīng)生產(chǎn)空

20、調(diào)器30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使生產(chǎn)值最大，最大生產(chǎn)值為1050千元。點(diǎn)評(píng)：例1是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的典型例子，所示不同的只是賦予了較新的背景材料，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法之一，用待定系數(shù)法解題的策略是有幾個(gè)待定的系數(shù)就找?guī)讉€(gè)方程構(gòu)成方程組。例2的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩解析式交點(diǎn)的問(wèn)題，以及如何求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法。例3主要是數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，歷為函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)的各種性質(zhì)。利用數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們可以開(kāi)拓解題思路，設(shè)計(jì)更好的解題方案，以便迅速地找到解決問(wèn)題的途徑。例4和例7是函數(shù)應(yīng)用題，我們首先要從問(wèn)題出發(fā)，利用量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函

21、數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，最后得出問(wèn)題的解答。例5是一道比較新穎的圖像信息題，不僅考察同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有同學(xué)們有一定的文學(xué)功底，解這類(lèi)題首先要讀懂圖形，從圖中獲取信息，一個(gè)一個(gè)地將條件抽象成數(shù)量關(guān)系，最后一問(wèn)同學(xué)們創(chuàng)設(shè)的情景一定要合乎常理。例6通過(guò)請(qǐng)同學(xué)們觀察三個(gè)立體圖形，猜想探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化，最后用圖像語(yǔ)言表述結(jié)果，命題經(jīng)歷了問(wèn)題情景建立模型解釋?zhuān)瑧?yīng)用拓展, 練習(xí)這樣一個(gè)完整的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。練習(xí)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.點(diǎn)A(1,m)在函數(shù)y=2x的圖像上,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(_).若點(diǎn)

22、(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上,問(wèn)y1,y2,y3間存在怎樣的關(guān)系?(A)y1>y2>y3 (B)y2>y1>y3 (C)y3>y1>y2 (D)y1>y3>y2正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖像交于M,N兩點(diǎn),且M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求兩焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)如果函數(shù)y=kx和的圖像無(wú)交點(diǎn),求k的取值范圍.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn),且與y軸相交于點(diǎn)M.(1)求b和c(用含a的代數(shù)式表示);(2)求拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在第

23、(2)小題所求出的點(diǎn)中,由一個(gè)點(diǎn)也在拋物線y=ax2+bx+c上,是判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.為敘述方便,下面解題過(guò)程中,把拋物線y=ax2+bx+c叫做拋物線C1, 把拋物線y=ax2-bx+c-1叫做拋物線C2.解:(1)拋物線C1經(jīng)過(guò)A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn),解得b=-a-1,c=1-2a. (2)由(1),得拋物線C2的解析式是y=ax2+(a+1)x-2a.根據(jù)題意,得ax2+(a+1)x-2a=x,即 ax2+ax-2a=0 ()a是拋物線解析式的二項(xiàng)式系數(shù),a0.方程()的解是x1=1,x2=-2.拋物線C2上滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(1,1),P2(-

24、2,-2)(3)由(1)得拋物線C1的解析式是y=ax2-(a+1)x+1-2a. 當(dāng)P1(1,1)在拋物線C1上時(shí),有a-(a+1)+1-2a=1.解得這時(shí)拋物線C1得解析式是它與y軸的交點(diǎn)是C(0,2).點(diǎn)A(-1,2),C(0,2)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,直線AC平行于x軸.當(dāng)P2(-2,-2)在拋物線C1上時(shí),有4a+2(a+1)+1-2a=-2.解得這時(shí)拋物線C1得解析式是 它與y軸的交點(diǎn)是C(0,). 顯然A,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等, 直線AC與x軸相交.綜上所述, 當(dāng)P1(1,1)在拋物線C1上時(shí), 直線AC平行于x軸; 當(dāng)P2(-2,-2)在拋物線C1上時(shí), 直線AC與x軸相交.小結(jié)：

25、應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的具體步驟：(1)審清題意，找出影響問(wèn)題解的關(guān)鍵變量自變量，指出自變量的范圍，并將其他相關(guān)變量用自變量表示；(2)根據(jù)條件，建立變量間的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用函數(shù)性質(zhì)，求出問(wèn)題的答案。另外，同學(xué)們?cè)诮鉀Q函數(shù)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)用到待定系數(shù)法、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。幾何計(jì)算題選講幾何計(jì)算題歷年來(lái)是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題。幾何計(jì)算是以推理為基礎(chǔ)的幾何量的計(jì)算，主要有線段 與弧的長(zhǎng)度計(jì)算、角和弧的度數(shù)計(jì)算、三角函數(shù)值的計(jì)算、線段比值的計(jì)算以及面積、體積的計(jì)算，從圖形上分類(lèi)有：三角形、四邊形、多邊形以及圓的有關(guān)計(jì)算。解幾何計(jì)算題的常用方法有：幾何法、代數(shù)法、三角法等。一、三種常

26、用解題方法舉例例1 如圖，在矩形ABCD中，以邊AB為直徑的半圓O恰與對(duì)邊CD相切于T，與對(duì)角線AC交于P，PEAB于E，AB=10，求PE的長(zhǎng).解法一：（幾何法）連結(jié)OT，則OTCD，且OT=AB5BC=OT=5,AC= BC是O切線，BC2 =CP·CA.PC=，AP=CA-CP=.PEBC ，PE=×5=4.說(shuō)明：幾何法即根據(jù)幾何推理，由幾何關(guān)系式進(jìn)行求解的方法，推理時(shí)特別要注意圖形中的隱含條件.解法二：（代數(shù)法）PEBC，. .設(shè)：PE=x，則AE=2 x ，EB=102 x.連結(jié)PB. AB是直徑，APB=900.在RtAPB中，PEAB，PBEAPE . .EP

27、=2EB，即x=2（102x）.解得x=4. PE=4.說(shuō)明：代數(shù)法即為設(shè)未知數(shù)列方程求解，關(guān)鍵在于找出可供列方程的相等關(guān)系，例如：相似三角形中的線段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割線定理中的線段等積式，以及其他的相等關(guān)系.解法三：（三角法）連結(jié)PB，則BPAC.設(shè)PAB=在RtAPB中，AP=10COS，在RtAPE中，PE=APsin, PE=10sinCOS.在RtABC中, BC=5,AC=.sin=,COS=.PE=10×=4.說(shuō)明：在幾何計(jì)算中，必須注意以下幾點(diǎn)：（1） 注意“數(shù)形結(jié)合”，多角度，全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.（2） 注意

28、推理和計(jì)算相結(jié)合，先推理后計(jì)算，或邊推理邊計(jì)算，力求解題過(guò)程規(guī)范化.（3） 注意幾何法、代數(shù)法、三角法的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用.二.其他題型舉例例2.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切O于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，求EF的長(zhǎng).分析：本題考察切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形性質(zhì)、以及正方形有關(guān)性質(zhì).本題可用代數(shù)法求解.解：連結(jié)OE，CE切O于E， OECF EFOBFC，又OE=AB=BC，EF=FB設(shè)EF=x，則FB=2x，F(xiàn)A=2x2aFE切O于E FE2=FA·FB，x2=（2x2a）·2x解得x=a， EF=a.例3已知：如圖，O1 與O2

29、相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)O1在O2上，連心線O1O2交O1于點(diǎn)C、D，交O2于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFCE，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE=2，AE=（1） 求證：EF是O1的切線；（2） 求線段CF的長(zhǎng)；（3） 求tanDAE的值.分析：（1）連結(jié)O1A，O1E是O2的直徑，O1AEF，從而知EF是O1的切線.（2）由已知條件DE=2，AE=，且EA、EDC分別是O1的切線和割線，運(yùn)用切割線定理EA2=ED·EC，可求得EC=10.由CFCE，可得CF是O1的切線，從而FC=FA.在RtEFC中，設(shè)CF= x，則FE= x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2= x2+102，解得 x=

30、.即CF=.（3）要求tanDAE的值，通常有兩種方法：構(gòu)造含DAE的直角三角形；把求tanDAE的值轉(zhuǎn)化為求某一直角三角形一銳角的正切（等角轉(zhuǎn)化）.在求正切值時(shí)，又有兩種方法可供選擇：分別求出兩線段（對(duì)邊和鄰邊）的值；整體求出兩線段（對(duì)邊和鄰邊）的比值.解：（1）連結(jié)O1A，O1E是O2的直徑，O1AEFEF是O1的切線.（2）DE=2，AE=，且EA、EDC分別是O1的切線和割線EA2=ED·EC，EC=10由CFCE，可得CF是O1的切線，從而FC=FA.在RtEFC中，設(shè)CF= x，則FE= x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2= x2+102，解得 x=.即CF=

31、.（3）解法一：（構(gòu)造含DAE的直角三角形）作DGAE于G，求AG和DG的值.分析已知條件，在RtA O1E中，三邊長(zhǎng)都已知或可求（O1A=4，O1E=6），又DE=2，且DGA O1（因?yàn)镈GAE），運(yùn)用平行分線段成比例可求得DG= 從而tanDAE=.解法二：（等角轉(zhuǎn)化）連結(jié)AC，由EA是O1的切線知DAE=ACD.只需求tanACD.易得CAD=900，所以只需求的值即可.觀察和分析圖形，可得ADECAE，.從而tanACD=，即tanDAE=.說(shuō)明：（1）從已知條件出發(fā)快速地找到基本圖形，得到基本結(jié)論，在解綜合題時(shí)更顯出它的基礎(chǔ)性和重要性.如本題（2）求CF的長(zhǎng)時(shí)，要能很快地運(yùn)用切割線

32、定理，先求出CE的長(zhǎng).（2）方程思想是幾何計(jì)算中一種常用的、重要的方法，要熟練地掌握.例4.如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長(zhǎng)線交A于F，CM=2，AB=4.（1） 求A的半徑；（2） 求CF的長(zhǎng)和AFC的面積.解：（1）四邊形ABCD是矩形，CD=AB=4，在RtACD中，AC2=CD2+AD2，（2+AD）2=42+AD2，解得AD=3.（2） A作AGEF于G.BG=3，BE=ABAE=1，CE=由CE·CF=CD2，得CF=.又B=AGE=900，BEC=GEA，BCEGAE.，即SAFC=CF·AG=.例5.如圖，A

33、BC內(nèi)接于O，BC=4，SABC=，B為銳角，且關(guān)于x的方程x24xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.D是劣弧AC上的任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分ADC，交O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.（1） 求B的度數(shù)；（2） 求CE的長(zhǎng). 分析：本題是一道綜合了代數(shù)知識(shí)的幾何計(jì)算題，考察了圓的有關(guān)性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注意線段的轉(zhuǎn)化. 解：（1）關(guān)于x的方程x24xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（-4cosB）2-4=0.cosB=，或cosB=-（舍去）.又B為銳角，B=600.（2） 點(diǎn)A作AHBC，垂足為H. SABC=BC·AH=BC·AB·sin600=，解得AB=6在RtABH中，BH=AB·cos600=6×=3，AH=AB·sin600=6×