高中高考數(shù)學(xué)所有二級結(jié)論

1、編輯文本高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論，3V八一_1 .任意的簡單n面體內(nèi)切球半徑為g一(V是簡單n面體的體積，S表是簡單n面體的表面積)2 .在任意ABC內(nèi)，都有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC推論：在ZABC內(nèi)，若tanA+tanB+tanC<0,則4ABC為鈍角三角形3 .斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的倍44 .過橢圓準線上一點作橢圓的兩條切線，兩切點連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點x1x1.x5.導(dǎo)數(shù)題常用放縮ex1、lnxx1,eex(x1)xxx2y26 .橢圓一2y21(a0,b0)的面積S為STtaba2b27 .圓錐曲線的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)推論：過圓(

2、xa)2(yb)2r2上任意一點P(x0,yO)的切線方程為函a)(xa)(y0b)(yb)r222過橢圓一241(a0,b0)上任意一點P(Xo,y0)的切線方程為一201222abab222過雙曲線*1(a0,b0)上任意一點P(x0,y0)的切線方程為當0yy01abab28.切點弦方程：平面內(nèi)一點引曲線的兩條切線，兩切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程圓x2y2DxEyF0的切點弦方程為x°xy0y”XDm一yEF02222橢圓yr1(a0,b0)的切點弦方程為警差1abab22雙曲線xr41(a0,b0)的切點弦方程為x02xy02y1abab2拋物線y2Px(p0)的切

3、點弦萬程為yoyp(x°x)二次曲線的切點弦方程為AxoxBx0yyoXCyoyD0xE0一yF0222229.橢圓二二1(a0,b0)與直線AxByC0(AB0)相切的條件是A2a2B2b2C2ab22雙曲線二121(a0,b0)與直線AxByC0(AB0)相切的條件是A2a2B2b2C2ab10.若A、B、CD是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點，則四點共圓(常用相交弦定理)的一個充要條件是：直線AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kACkBD0,(kAC*BD分別表示AC和BD的斜率)22xy11.已知橢圓方程為-y、1(ab0),兩焦點分別為Fl,F2,設(shè)焦點三角形PF1F2中P

4、F1F2，則ab22cos12e(cosmax12e)k2, k3滿足下述12.橢圓的焦半徑(橢圓的一個焦點到橢圓上一點橫坐標為xO的點P的距離)公式1,2ae%13.已知k1，k2,k3為過原點的直線11,12,13的斜率，其中12是11和13的角平分線，則k1轉(zhuǎn)化關(guān)系:k*3 1.,(1 kA)2 (k1 k3)222k2 k1 k1k2k1k31 k2 2k1k214.任意?t足 axn bynr的二次方程，過函數(shù)上一點n 1. n 1(x，y1)的切線萬程為 axxbyyr15.已知f(x)的漸近線方程為y=ax+b,則 1im . X xa , Jim f (x) ax b22416

5、 .橢圓xTyy1(ab0)繞Ox坐標軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V-uaba2b2317 .平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和18.在銳角三角形中sin A sinBsin C cosA cosB cosC19 .函數(shù)f(x)具有對稱軸x a, x b (a b),則f(x)為周期函數(shù)且一個正周期為12a 2b |22，一 x y20 .y=kx+m 與橢圓a b1(a b 0)相交于兩點，則縱坐標之和為2mb2a2k2 b221 .已知三角形三邊 x, v, z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實用，如A B x2B C y2C A z22S .AB B C C A22 .

6、圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義：平面上到定點F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e(即橢圓的偏心率，e 9)的點的集合(定a點F不在定直線上，1常數(shù)為小于1的正數(shù))雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到給定一點及一直線的距離之比大于1且為常數(shù)的點的軌跡稱為雙曲線23 .到角公式：若把直線 kc kI1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與12第一次重合時所轉(zhuǎn)的角是 ,則tan。一一-1 k1 k2124 .A、B、C三點共線OD mOA nOC,OB OD （同時除以 m+n）m n2225 .過雙曲線xy、1(a Qb 0)上任意一點作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為 a bab226 .反比例函數(shù)y k(

7、k 0)為雙曲線，其焦點為(V2k,T2k) ( V2k, 疝),k<0 x27 .面積射影定理：如圖，設(shè)平面”外的4ABC在平面a內(nèi)的射影為aABO,分別記4ABC的面積和ABO的面積為S和S',記4ABC所在平面和平面 a所成的二面角為 0,則cos 0= S': S編輯文本28,角平分線定理：三角形一個角的平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個點分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應(yīng)成比例,那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線29.數(shù)列不動點:定義：方程f(x)x的根稱為函數(shù)f(x)的不動點利

8、用遞推數(shù)列f(x)的不動點，可將某些遞推關(guān)系anf(an1)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項的數(shù)列，這種方法稱為不動點法f(an1),(n 1)，則定理1：若f(x)axb(a0,a1),p是f(x)的不動點，an滿足遞推關(guān)系an22anPa(an1p),即anp是公比為a的等比數(shù)列.定理2:設(shè)f(x)塾上(ccxd0,adbc0),an滿足遞推關(guān)系anf(an1),n1,初值條件a1f(ai)若f(x)有兩個相異的不動點anpp,q,則anq包一(這里an1qkc)aqc(2)若f(x)只有唯一不動點p則1anp(這里kan定理3:設(shè)函數(shù)f(x)2axexfbxc/(a0,e0)有兩個不

9、同的不動點Xi,X2，且由Un1f(un)確定著數(shù)列Un,那么當且僅當b0,e2a時,為XiUn1X2(Un2UnX230.(I)sin(nA)sin(nB)sin(nC)nA.nB.nC4sinsinsin-222,nAnBnC4coscoscos-222nA.nB.nC4sinsinsin-222nAnBnC4coscoscos4k4k4k4k(2)若ABC冗，貝U：sin2Asin2Bsin2CsinAsinBsinC8s/sinBsinC222cosAcosBcosC4sinAsinBsinC222sin2jA2cn2B2sinsin212sinAsinBsinC222sinA2sin

10、BsinCA.B.4sinsinsin441*,kN2sinAsinBsinC4sin&inBsinC222- A cot 2BCcot - cot 一 22ABCcot一cot-cot一222一ABtantan一_CtantantanCtanA122sin(BCA)sin(CAB)sin(ABC)4sinAsinBsinC(3)在任意ABC中，有: sin A2.B . C sin sin 2 cos Ar -1cos B cosC -8A? tan 2B C . 3 tan - tan cos A2Bcos 一 2C cos 23.38 sin A-3.3sin B sin C 2

11、? cot - 2cotB2cotC2- A sin 一 2.B sin 2.C sin 一2 cos A3cosB cosC 一2? cot Acot BcotC,3B cos2C cos23.3 sin2A.2B sin 2. 2 Csin 一 2,3、3© sin A sin B sin C tan2 A2ta反 2tan2C2,A? tan 一 2_ C tan tan 一.3(4)在任意銳角ABC中，有: tan A tan Btan C 3.3 tan2 Atan2 Btan2 C cot A cot BcotC cot2 Acot2 Bcot2 C31.帕斯卡定理:條直

12、線上如果一個六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)那么它的三對對邊的交點在同一32 .擬柱體：所有的頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森(Simpson)公式:設(shè)擬柱體的高為H,如果用平行于底面的平面丫去截該圖形，所得到的截面面積是平面丫與一個底面之間距離h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為編輯文本1cccV一(§4SoS2)H,式中，s和S2是兩底面白面積，So是中截面的面積(即平面丫與底面之間距離h6時得到的截面的面積)事實上，不光是擬柱體

13、，其他符合條件(所有頂點都在兩個平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數(shù))的立體圖形也可以利用該公式求體積33 .三余弦定理：設(shè)A為面上一點，過A的斜線AO在面上的射影為AB,AC為面上的一條直線，那么/OAC,/BAG/OAB三角的余弦關(guān)系為：cos/OAC=cosZBACcos/OAB(/BAC和/OAB只能是銳角)234.在RtABC中，C為直角，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則ABC的內(nèi)切圓半徑為3一3一.2一2.35.立萬差公式：ab(ab)(aabb)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)36 .已知ABC,

14、。為其外心，H為其垂心，則OHOAOBOC37 .過原點的直線與橢圓的兩個交點和橢圓上不與左右頂點重合的任一點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2r?(ab0)b推論：橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值a2-i(ab0)b22xX38.e1x2!n!exen1X(n1)!2推論：ex1x編輯文本39.exexax(a2)1推論：t21nt(t0)t40 .拋物線焦點弦的中點，在準線上的射影與焦點41 .雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標為定值42 .向量與三角形四心：ax1nx(x0,0a2)xaF的連線垂直于該焦點弦a(長半軸長)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a

15、,b,c(1)OAOBOC0O是ABC的重心(2)OAOBOBOCOCOAO為ABC的垂心(3)aOAbOBcOC0O為ABC的內(nèi)心4 4)OAOBOC。為ABC的外心43 .正弦平方差公式：sin2sin2sin()sin()44 .對任意圓錐曲線，過其上任意一點作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點連線所在直線過定點1145.三角函數(shù)數(shù)列求和裂項相消：sin xsin(x-)sin(x-)"12cos246 .點(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對稱點坐標為2A(Ax By C)2B(Ax By C)47 .圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程:ep1 ecosA2B2A2B2(e為

16、圓錐曲線的離心率)為符合要求元素的頻率)， N滿足Cnan bn,則數(shù)列g(shù)的前n48 .超幾何分布的期望：若XH(n,N,M),則E(X)幽(其中ND(X)niN(1MN)(1N4)49 .an為公差為d的等差數(shù)列，bn為公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列Cn2項和Sn為SnCn1qcn2c1(q1)250 .若圓的直徑端點AXi,yi,Bw,則圓的方程為xxix&yyiyy251 .過橢圓上一點做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點，則直線AB的斜率為定值kk152 .二項式定理的計算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：kC：nC；1153 .三角形五心的一些性質(zhì)：(1)三角形的重心與三頂點的連線所構(gòu)成的三個三角形面積相等(2)三角形的垂心與三頂點這四點中，任一