解析幾何專題一軌跡問題.

1、解析幾何專題一軌跡問題一、直接法建系設點列式代換化簡檢驗例 1 長為 2a 的線段 AB 的兩個端點分別在x 軸、 y 軸上移動，求 AB 中點 P 的軌跡方程。例 2 已知兩個定點A(-1,0)、 B(2,0)，求使MBA2MAB 的點的軌跡方程。例 3 一動圓被直線x+2y=0 和 x-2y=0 截得的弦長分別為8 和 4，求動圓圓心的軌跡方程。二、定義法例 4 動點 P 到直線 x+4=0 的距離減去它到點M(2,0) 的距離之差等于(A) 直線(B) 橢圓(C) 雙曲線 (D) 拋物線2，則P 的軌跡是（）例 5 求經(jīng)過原點，并以 F(2,0)為它的一個焦點，長軸長為 6 的橢圓中心的

2、軌跡方程。例 6 已知兩個圓 O1 和 O2 ，它們的半徑分別是 1 和 2，且 | O1O2 | 4 ，動圓 M 與圓 O1 內(nèi)切，又與圓O2 外切，建立適當?shù)淖鴺讼?，求動圓圓心M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。三、代入法例 7 P在以 F1、F2的雙曲線 x2y21上運動，則F1 F2 P 的重心 G 的軌跡方程為 _169例 8 已知 P(4,0)是圓22內(nèi)一點，A、 是圓上兩個動點且滿足APB 90，求矩形APBQxy 36B的頂點 Q 的軌跡方程。四、參數(shù)法例 9 已知點 M 在圓 13x213 y215x36 y0 上，點 N 在射線 OM 上，且滿足 | OM | | ON

3、| 12 ，求動點 N 的軌跡方程。例 10 設橢圓方程為 x2y21，過點 M(0,1) 的直線 l 交橢圓于 A 、 B 兩點， O 是坐標原點，點 P4滿足 OP1 (OA OB) ，點 N 的坐標為 (1, 1) ，當 l 繞點 M 旋轉(zhuǎn)時，求：222（ 1）動點 P 的軌跡方程；（2） | NP |的最值。作業(yè)：一、選擇題1.已知兩點 （，）， （，），動點不在軸上，且APOBPO，其中為原點，則點P的軌A2 0B1 0PxO跡方程為A.(x2) 2y 24( y0)B.(x1) 2y 21( y0)C.(x2)2y 24( y0)D.(x1) 2y 21( y0)2.ABC中，A為

4、動點，B、 為定點，B(aa且滿足條件sin C1sin A,則動點A的C,0), C( ,0)sin B222軌跡方程是A.16x 216y21( y0)16 y216x 21(x0)a23a 2B.a23a 2C.16x216y 2的左支( y 0)D.16y 216 y2的右支( y0)a23a21a 23a 213.設圓(x1)2y2的圓心為C, A(1,0)是圓內(nèi)一定點，為圓周上一動點，線段的垂直平分線25QAQ與CQ交于 M，則 M的軌跡方程為A. 4x24 y 21B.4x24y 21C. 4x24y 21D. 4x 24y 2121252125252125214. F1、F2

5、是橢圓的兩個焦點， M是橢圓上任一點，從任 一焦點向 F1 MF 2 頂點 M的外角平分線引垂線，垂足為 P，則 P點的軌跡為A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線5. 設動點 P是拋物線 y 2x2 1上任意一點，定點 A(0,1)，點 M分 PA所成的比為 2，則點 M的軌跡方程是A.y 6x21B.y3x21C.y3x 21D.y6x21333已知圓x2y21,點，ABC內(nèi)接與圓，且BAC60，當在圓上運動時，中點的軌6.A(1,0)BCBC跡方程是A.x2y 21B.x2y 21C.x 2y21 ( x1)D.x2y 21 ( x1)2422447.過拋物線y24x的頂點 作兩條互相垂直的

6、直線分別交拋物與A、 兩點，則線段的中點P的OBAB軌跡方程是A.y 22x8B.y 22x8C.y 22x8D.y 22 88.設動點P在直線上， 為坐標原點，以為直角邊、點O為直角頂點作等腰直角OPQ，則x 1OOP動點 Q的軌跡是圓兩條直線拋物線雙曲線A.B.C.D.已知動點P( x, y)滿足5( x1)2( y2)2| 3x4 y12 |,則 點的軌跡是9.P兩條相交直線拋物線雙曲線橢圓A.B.C.D.若，則拋物線yax2的焦點F的軌跡方程10 . ac12 x cA.y0( x0)B.x0( y0)C.x4 y0( x 0)D. 4 x y0( x 0)二、填空題兩條直線axy 1

7、0和xay10( a的交點的軌跡方程是11 .1)x 22點在以、2為焦點的雙曲線y上運動，則的重心G的軌跡方程是12. PF1F1691F1F2P過拋物線y2的頂點O作相互垂直的弦OA、OB，則拋物線頂點O在AB上的射影M的軌跡方13 .4 x程是設以P（ ，）為圓心的圓與橢圓x22 y2交于A、B兩點，則AB的中點M的軌跡方程是14 .2 21三、解答題設2m，在直角坐標系中，通過點M（的直線與雙曲線x2y2有唯一的交點P，15 .0m,0)l4兩條相交直線拋物線雙曲線橢圓A.B.C.D.二、填空題若，則拋物線yax22 x的焦點F的軌跡方程10 . ac1c的交點的軌跡方程是兩條直線ax

8、 y 10和xay1 0( a11 .1)A.y0( x0)B.x0( y20) 2點在以F、F2為焦點的雙曲線xy12. P1二、填空題169兩條直線2y 1 0和x ay10( a11 .ax過拋物線y的頂點O作相互垂直的弦13 .4 x程是x2y2F、F為焦點的雙曲線點在以212. PP116292設以（ ，）為圓心的圓與橢圓14 .2 2x2 y13 .過拋物線 y 2 4 x的頂點 O作相互垂直的弦三、解答題程是15 .設2m0，在直角坐標系中，通過點設以P（ ，）為圓心的圓與橢圓x22 y214 .2 2而與雙曲線的漸近線交于 A、 B兩點三、解答題（1）求直線 l 的方程15 .

9、設2m0，在直角坐標系中，通過點而與雙曲線的漸近線交于 A、 B兩點（1）求直線 l 的方程C.x4 y0( x 0)D. 4 xy 0( x 0)1上運動，則F1 F 2 P的重心 G的軌跡方程是的交點的軌跡方程是1)O在 AB上的射影 M 的軌跡方OA 、 OB，則拋物線頂點1上運動，則F1 F 2 P的重心 G的軌跡方程是交于A、B兩點，則AB的中點M的軌跡方程是1OA 、 OB，則拋物線頂點O在 AB上的射影 M 的軌跡方M（的直線與雙曲線x2y2有唯一的交點P，m,0)l4交于A、B兩點，則AB的中點M的軌跡方程是1M（的直線l與雙曲線x2y2有唯一的交點P，m,0)4（ 2）當 m變化時，求 ABC 的重心的軌跡方程（ 2）當 m變化時，求 ABC 的重心的軌跡方程已知 x 2y 21(ab的左、右焦點分別是（，）、 （ ，） 是橢圓外的動點，滿足16 .b 20)F1c 0F 2 c 0 .Qa 2| F1Q | 2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F 2 Q上，并且滿足PT TF2，| 0y 20 |TF2已知 x 21(ab的左、右焦點分別是（，）、 （ ，） 是橢圓外的動點，滿足16 .b 20)F1c 0F 2 c 0 .Qa 2| F1Q | 2a，點P是線段F1