預(yù)測(cè)分析之季節(jié)預(yù)測(cè)法

1、第一節(jié) 季節(jié)預(yù)測(cè)法概述 一、季節(jié)變動(dòng)因子 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法是對(duì)包含季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的專門方法。為此首先要研究時(shí)間序列中的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。 季節(jié)變動(dòng)是指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受自然條件或社會(huì)因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)序的變化而引起的有規(guī)律的變動(dòng)。比較典型的例子是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。 季節(jié)變動(dòng)因子的三種不同情形; 1、季節(jié)變動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定（每個(gè)季節(jié)周期的同一個(gè)階段，其規(guī)律特征基本不變。為此，季節(jié)預(yù)測(cè)中的季節(jié)因子一般采用同季的平均季節(jié)指數(shù)）2、季節(jié)變動(dòng)因子不穩(wěn)定，但季節(jié)變動(dòng)的變化趨勢(shì)明顯（上升趨勢(shì)或下降趨勢(shì)。季節(jié)預(yù)測(cè)要根據(jù)具體的季節(jié)因子的變化規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)季節(jié)指數(shù)）3、季節(jié)變動(dòng)因子不穩(wěn)定，無(wú)規(guī)律可循

2、 研究和分析季節(jié)變動(dòng)的意義 1、分析季節(jié)變動(dòng)，掌握季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律，有利于 指導(dǎo)當(dāng)前的社會(huì)生產(chǎn)和各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。 2、分析季節(jié)變動(dòng)，可以根據(jù)季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律來(lái)配 合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型，結(jié)合長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù) 測(cè)，規(guī)劃未來(lái)。 3、分析季節(jié)變動(dòng)，有利于消除季節(jié)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序 列的影響，更好的研究長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)。二、季節(jié)預(yù)測(cè)法的步驟 在研究季節(jié)變動(dòng)時(shí)，通常包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)。因此，時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值可看作長(zhǎng)期趨勢(shì) 和季節(jié)指數(shù) 的函數(shù)： 1、求預(yù)測(cè)對(duì)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)水平（選擇合適的模型，對(duì)于簡(jiǎn)單情況可選擇直線趨勢(shì)） 2、計(jì)算預(yù)測(cè)對(duì)象的季節(jié)指數(shù)（準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度。不同模型，都要根據(jù)季節(jié)變化規(guī)律有的放矢地

3、對(duì)季節(jié)因子進(jìn)行測(cè)量、描述和預(yù)測(cè)） 3、結(jié)合長(zhǎng)期趨勢(shì)因子和季節(jié)因子（按照一定的形式綜合，才能進(jìn)行最終的預(yù)測(cè)） 加法模型（因子相互獨(dú)立） 乘法模型（因子不是相互獨(dú)立) ),(jttSTfy tTjS為季節(jié)變動(dòng)的周期數(shù)KKj, 2 , 1jtStfy)(jtStfy)(三、 季節(jié)時(shí)間序列的判定 使用季節(jié)預(yù)測(cè)模型之前，首先要判斷時(shí)間序列中的季節(jié)因子是否明顯。1、判斷分析法（判別時(shí)間序列季節(jié)性變動(dòng)的一種基本方法，不需要經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算，方便簡(jiǎn)單。該方法需要預(yù)測(cè)者具有一定的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，并對(duì)研究對(duì)象非常熟悉）2、圖示法（散點(diǎn)圖、折線圖等，能直觀判斷出時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)及其強(qiáng)弱）3、指標(biāo)法（判斷時(shí)間序列季

4、節(jié)變動(dòng)的兩個(gè)常用指標(biāo)：季節(jié)指數(shù)和季節(jié)變差。季節(jié)指數(shù)是通過(guò)一個(gè)季節(jié)周期內(nèi)，各期實(shí)際水平與平均水平的偏差程度來(lái)顯示季節(jié)變動(dòng)，一般是各期實(shí)際水平除以總平均水平。季節(jié)變差等于各期實(shí)際水平減去總平均水平，用于加法模型）4、方差分析法（用F統(tǒng)計(jì)量判定時(shí)間序列中的季節(jié)性，通過(guò)對(duì)組間方差與組內(nèi)方差關(guān)系的分析，判斷時(shí)間序列中是否存在季節(jié)變動(dòng)因子，實(shí)際計(jì)算得到的F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則時(shí)間序列中存在季節(jié)變動(dòng)因子）季節(jié)指數(shù)的理解 季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系。 如果這個(gè)比值大于1，就說(shuō)明該季度的值常常會(huì)高于總平均值。（旺季） 如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值。（淡季） 如

5、果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說(shuō)明該序列沒(méi)有明顯的季節(jié)效應(yīng) 。（不存在季節(jié)因子）所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù) 第二節(jié) 直接平均法 一、概念 直接平均法是通過(guò)同期（月或季度）數(shù)值直接平均的方法度量季節(jié)水平，進(jìn)而求解各期的季節(jié)指數(shù)，預(yù)測(cè)出時(shí)間序列未來(lái)水平的預(yù)測(cè)方法，又稱同期平均法、按月（季）平均法。 這種方法不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接對(duì)原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列采用直接平均的方法消除不規(guī)則變動(dòng)，計(jì)算出各期的季節(jié)指數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的平均趨勢(shì)水平進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整或預(yù)測(cè)。重點(diǎn)是對(duì)周期內(nèi)各個(gè)不同的水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、

6、一般步驟 1、收集歷年各月（季）的資料（三年以上）； 2、計(jì)算各年同月（季）的平均數(shù)； 3、計(jì)算總的月（季）平均數(shù)； 4、計(jì)算各月（季）的季節(jié)指數(shù)： 月的季節(jié)指數(shù)=各年同月的平均數(shù)/總的月平均數(shù) 季的季節(jié)指數(shù)=各年同季的平均數(shù)/總的季平均數(shù)（加法模型，可計(jì)算季節(jié)變差（=同期平均水平-總平均水平） 5、預(yù)測(cè) 下一年第k期預(yù)測(cè)水平=下一年期平均水平*第k期季節(jié)指數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，容易了解。 缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，所得季 節(jié)指數(shù)有時(shí)不夠精確。 例 季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)圖時(shí)間時(shí)間一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度平均平均20061111057510699.25200

7、71101087710499.7520081131097610199.75200911011178103100.5同季平均111108.2576.5103.599.8125季節(jié)指數(shù)111.2185108.453476.6437103.6944100.0025修正季節(jié)指數(shù)111.2157108.450776.6418103.6918100第三節(jié) 趨勢(shì)剔除法 一、概念 趨勢(shì)剔除法是通過(guò)計(jì)算序列個(gè)起的趨勢(shì)因子（趨勢(shì)值),然后剔除趨勢(shì)因子后計(jì)算季節(jié)指數(shù)，據(jù)此進(jìn)行季節(jié)預(yù)測(cè)的方法。 與直接平均法不同，這種方法要剔除所有時(shí)期以及同期平均數(shù)中可能的包含的趨勢(shì)因子，求出純粹的季節(jié)因子，并將之標(biāo)準(zhǔn)化，作為季節(jié)預(yù)測(cè)

8、模型中的季節(jié)指數(shù)。 剔除各期趨勢(shì)：（1）平均數(shù)趨勢(shì)剔除法：先平均再剔除趨勢(shì)（歷年同期平均的實(shí)際水平/歷年同期平均的趨勢(shì)水平）；（2）趨勢(shì)比率剔除法：先剔除趨勢(shì)再平均（先計(jì)算歷年各期比率=歷年各期實(shí)際值/歷年各期趨勢(shì)值，再平均歷年同期比率得該期季節(jié)指數(shù)）二、平均數(shù)趨勢(shì)剔除法 1、直接平均趨勢(shì)剔除法的一般步驟： （1）計(jì)算歷年同月（季）平均數(shù)和各年總月（季）平均數(shù)； （2）建立趨勢(shì)方程，求各期趨勢(shì)值；（以各年的月均（季均）為 自變量建立趨勢(shì)模型，然后化為以月為單位的趨勢(shì)模型，預(yù)測(cè)每月的趨勢(shì)值；直接按月份（季度）序列建立趨勢(shì)模型，預(yù)測(cè)各月（季）的趨勢(shì)值） （3）剔除同期平均數(shù)中的趨勢(shì)因子，求出季節(jié)指

9、數(shù)；（歷年同期的實(shí)際平均值/歷年同期的平均趨勢(shì)值，并加以修正） （4）根據(jù)乘法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（預(yù)測(cè)值=當(dāng)期趨勢(shì)值*對(duì)應(yīng)期季節(jié)指數(shù)） 時(shí)間時(shí)間123456789101112合合計(jì)計(jì)200715017018528527025018517016015014514020081551802053102952752452201901851751702009165195220345320305265235210205200185同月平均156.7181.7203.3313.3295276.7231.7208.3186.7180173.3165月趨勢(shì)平均203205.4208.6205.7212.2213.7

10、193.2194.2195.6197.5199.6201.8季節(jié)比率77.19288.46297.459152.309139.02129.481119.928107.26195.4591.13986.82481.764105.507季節(jié)指數(shù)73.16383.84592.372144.359131.764122.723113.668101.66290.46886.38282.29277.496100三、趨勢(shì)比率剔除法的一般步驟1、計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)的趨勢(shì)值；（趨勢(shì)模型；在沒(méi)有明確的趨勢(shì)模型的時(shí)間序列中，可用移動(dòng)平均數(shù)作為趨勢(shì)值（12項(xiàng)或4項(xiàng)移動(dòng)平均）（目的：消除各月季節(jié)變動(dòng)的影響，確定序列的增長(zhǎng)總趨勢(shì)

11、)2、各月實(shí)際值/各月趨勢(shì)值=各月季節(jié)指數(shù)；（消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響）3、將歷年各月的季節(jié)指數(shù)加以平均，得到歷年各月的平均季節(jié)指數(shù)；4、修正平均季節(jié)指數(shù)，求出季節(jié)指數(shù)；5、根據(jù)乘法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（預(yù)測(cè)值=當(dāng)期趨勢(shì)值*對(duì)應(yīng)期季節(jié)指數(shù)） 年年/季度季度12342005實(shí)際4242399728814036趨勢(shì)3865390439433982比率109.7542102.382273.0662101.35612006實(shí)際4360436231724223趨勢(shì)4021406040994138比率108.4307107.438477.3847102.05412007實(shí)際4690469433424577趨勢(shì)4177

12、421642554294比率112.2815111.337878.5429106.5906年年/季度季度1234平均平均2005109.7542102.382273.0662101.35612006108.4307107.438477.3847102.05412007112.2815111.337878.5429106.5906同季平均110.1555107.052876.3313103.333699.2183季節(jié)指數(shù)111.02336107.8962276.93268104.14772100時(shí)間實(shí)際值Y四項(xiàng)平均趨勢(shì)值Mt季節(jié)因子S2005.14242239973789328813818.53

13、803.7575.741440363909.753864.125104.4482006.143603982.53946.125110.488243624029.254005.875108.89331724111.754070.577.936442234194.754153.25101.6792007.146904237.254216111.2432469474325.754281.5109.6343334244577時(shí)間1234合計(jì)200575.741104.4482006110.488108.8977.936101.6792007111.243109.637同季平均110.8655109.2

14、63576.8385103.0635400.031季節(jié)因子110.8569109.255176.8325103.0555400 四、季節(jié)因子的趨勢(shì)分析法 在實(shí)際環(huán)境中，季節(jié)因子也存在某種穩(wěn)定的增減趨勢(shì)變化 。若季節(jié)因子存在某種趨勢(shì)變化，則在進(jìn)行季節(jié)預(yù)測(cè)時(shí)，就必須對(duì)季節(jié)因子自身的變化規(guī)律予以考慮，而不能將同期趨勢(shì)比率簡(jiǎn)單平均作為季節(jié)指數(shù)，此時(shí)可以根據(jù)季節(jié)因子本身的趨勢(shì)規(guī)律來(lái)計(jì)算季節(jié)因子。 第四節(jié) 指數(shù)平滑法 一、指數(shù)平滑法的概念 指數(shù)平滑法是指通過(guò)指數(shù)平滑的方法，消除季節(jié)因子中的趨勢(shì)因子和不規(guī)則變動(dòng)因子，從而求得季節(jié)指數(shù)，進(jìn)行季節(jié)預(yù)測(cè)的方法。這種方法統(tǒng)一采用指數(shù)平滑的方法，消除了同一模型中由于參

15、數(shù)估計(jì)方法不同而造成的不可比性。 在實(shí)際運(yùn)用中，指數(shù)平滑法可分為兩種情況： (1)單純利用指數(shù)平滑的方法建立模型； (2)將指數(shù)平滑法與因子分解法相結(jié)合建立模型。指數(shù)平滑法使用最為廣泛的是溫特斯（季節(jié)指數(shù)平滑）法 二、溫特斯指數(shù)平滑法 1、基本原理 溫特斯指數(shù)平滑法是在指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，給出的一種自適應(yīng)校正的建模預(yù)測(cè)方法。它可以同時(shí)修正時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性和傾向性，能用于對(duì)既有傾向性變動(dòng)趨勢(shì)又有季節(jié)性變動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。它利用三個(gè)方程式（其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三個(gè)組成部分（隨機(jī)性、趨勢(shì)性和季節(jié)性），且都含有一個(gè)有關(guān)的參數(shù)，可以平滑隨機(jī)性）分別對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)因子、趨勢(shì)增長(zhǎng)量因子和

16、季節(jié)變動(dòng)因子做指數(shù)平滑，然后把三個(gè)平滑結(jié)果應(yīng)用到一個(gè)預(yù)測(cè)模型中綜合起來(lái)，進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。 2、具體步驟： （1）確定指數(shù)平滑的初始值；（2）分別對(duì)趨勢(shì)因子、趨勢(shì)增長(zhǎng)因子和季節(jié) 因子作一次指數(shù)平滑，并計(jì)算平滑值；（3）根據(jù)最后一期的指數(shù)平滑值建立溫特斯 法預(yù)測(cè)模型；（4）根據(jù)模型進(jìn)行季節(jié)預(yù)測(cè)。溫特法的基礎(chǔ)方程式：111ttttt LxSSbI 111ttttbSSb1ttt LtxIIS010101其中，L為季節(jié)的長(zhǎng)度；I為季節(jié)修正系數(shù)。溫特法的預(yù)測(cè)基本公式：其中，L為季節(jié)的長(zhǎng)度；m為預(yù)測(cè)超前期數(shù) 初始值的公式： LixxIii.,2,1,11LLxSLxxxxxxbLLLL3)()()(3322

17、111mLtttmtImbSy)(LxxSLL1或 LxxxxxxxxbLLLLL4)()()()(4433221111IILtStItbLixxIii.,2,1, 使用此方法時(shí)一個(gè)重要問(wèn)題是如何確定、和的值，以使均方差達(dá)到最小。通常確定、和的最佳方法是反復(fù)試驗(yàn)法。 某企業(yè)2003-2005年各季度的銷售額序號(hào)年份季度銷售額1200313620.9292200323850.9983200334321.1554200343413800.9189.563520041382378.590.9338.467620042409390.921.019.317720043498418.551.1569.68

18、2820044387419.580.91610.04920051473445.450.94110.491020052513476.841.01811.721120053582483.561.16012.091220054474593.150.01712.85tStItb1.0,05.0,2.01、趨勢(shì)因子 初始值：2、季節(jié)因子 初始值：3、趨勢(shì)增長(zhǎng)因子 初始值：380443214xxxxS67.40534733823621x67.400,504,67.435432xxx503.436467.40050467.43567.405x918. 0,155. 1,998. 0,929. 0432211IIxxIxxItStItb563. 944)()()()(4443342241144xxxxxxxxb 預(yù)測(cè)模型：mmImbSy412121212)(1)繪制時(shí)序圖例例 對(duì)對(duì)19931993年年20002000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品