統(tǒng)計(jì)學(xué)典型計(jì)算題(2013.6.11)

1、2021年春統(tǒng)計(jì)學(xué)原理A第二次網(wǎng)上教學(xué)活動(dòng)小結(jié)二一三年六月十一日星期二時(shí)間：二一三年六月十一日星期二晚上六點(diǎn)至七點(diǎn)今天內(nèi)容有：1.討論網(wǎng)上的討論題三次；2.上傳計(jì)算題復(fù)習(xí)類型和解題過(guò)程，幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)。表?yè)P(yáng)：今天的網(wǎng)上教學(xué)活動(dòng)得到了徐州電大孫新穎老師和徐州電大、張家港電大、泗陽(yáng)電大、通州電大、高郵電大、楚州電大、鹽城電大、響水電大和常州電大。他們事先組織，積極參與，認(rèn)真答題，踴躍提問(wèn)，論壇人氣旺，解決問(wèn)題效果好！希望其他教學(xué)點(diǎn)的同學(xué)即時(shí)與非即時(shí)的參與到論壇上來(lái)。感謝徐州電大孫新穎老師！附件：典型計(jì)算題一1、某地區(qū)銷售某種商品的價(jià)格和銷售量資料如下：商品規(guī)格銷售價(jià)格元各組商品銷售量占總銷售量的比

2、重%甲乙丙20-3030-4040-50205030根據(jù)資料計(jì)算三種規(guī)格商品的平均銷售價(jià)格。解：商品規(guī)格銷售價(jià)格元組中值X比重%x甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5合計(jì)-10036.0 (元)點(diǎn)評(píng): 第一，此題給出銷售單價(jià)和銷售量資料，即給出了計(jì)算平均指標(biāo)的分母資料，所以需采用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計(jì)算出組中值。采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。第三，此題所給的是比重權(quán)數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。2、某企業(yè)1992年產(chǎn)值方案是1991年的105%，1992年實(shí)際產(chǎn)值是1991的的116%，

3、問(wèn)1992年產(chǎn)值方案完成程度是多少？解：。即1992年方案完成程度為110%，超額完成方案10%。點(diǎn)評(píng)：此題中的方案任務(wù)和實(shí)際完成都是“含基數(shù)百分?jǐn)?shù)，所以可以直接代入根本公式計(jì)算。3、某企業(yè)1992年單位本錢方案是1991年的95%，實(shí)際單位本錢是1991年的90%，問(wèn)1992年單位本錢方案完成程度是多少？解：方案完成程度。即92年單位本錢方案完成程度是94.74%,超額完成方案5.26%。點(diǎn)評(píng)：此題是“含基數(shù)的相對(duì)數(shù)，直接套用公式計(jì)算方案完成程度。4、某企業(yè)1992年產(chǎn)值方案比91年增長(zhǎng)5%，實(shí)際增長(zhǎng)16%，問(wèn)1992年產(chǎn)值方案完成程度是多少？解：方案完成程度點(diǎn)評(píng)：這是“不含基數(shù)的相對(duì)數(shù)計(jì)算

4、方案完成程度，應(yīng)先將“不含基數(shù)的相對(duì)數(shù)復(fù)原成“含基數(shù)的相對(duì)數(shù)，才能進(jìn)行計(jì)算。5、某企業(yè)1992年單位本錢方案比1991年降低5%，實(shí)際降低10%，問(wèn)1992年單位本錢降低方案完成程度是多少？解：方案完成程度點(diǎn)評(píng)：這是“不含基數(shù)的相對(duì)數(shù)計(jì)算方案完成程度，應(yīng)先將“不含基數(shù)的相對(duì)數(shù)復(fù)原成“含基數(shù)的相對(duì)數(shù)，才能進(jìn)行計(jì)算。6、某企業(yè)產(chǎn)值方案完成103%，比上期增長(zhǎng)5%，問(wèn)產(chǎn)值方案規(guī)定比上期增加多少？解：103%=105%÷1+x x=1.9%即產(chǎn)值方案規(guī)定比上期增加1.9%.點(diǎn)評(píng)：方案完成程度=103%，實(shí)際完成相對(duì)數(shù)=105%，設(shè)產(chǎn)值方案規(guī)定比上期增加x，那么方案任務(wù)相對(duì)數(shù)=1+x，根據(jù)根本

5、關(guān)系推算出x.7、某煤礦某月方案任務(wù)為5400噸,各旬方案任務(wù)是均衡安排的,根據(jù)資料分析本月生產(chǎn)情況.方案數(shù)(噸)實(shí)際數(shù)(噸)方案完成程度%上旬1800122568.06中旬1800172095.56下06合計(jì)51005610104解：從資料看，盡管超額完成了全期方案(=104%),但在節(jié)奏 性方面把握不好。上旬僅完成方案68.06%,下旬完成方案148.06%,存在明顯著前松后緊現(xiàn)象,在下一階段工作安排中應(yīng)當(dāng)注意這一問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于短期方案完成情況檢查時(shí)，除了同期的方案數(shù)與實(shí)際數(shù)比照，以點(diǎn)評(píng)月度方案執(zhí)行的結(jié)果外，還可用方案期中某一階段實(shí)際累計(jì)數(shù)與全期方案數(shù)比照，用以

6、點(diǎn)評(píng)方案執(zhí)行的節(jié)奏性和均衡性，為下一階段工作安排作準(zhǔn)備。8、某地區(qū)全民所有制固定資產(chǎn)投資完成資料如下:198619871988198919901990年1季2季3季固定資產(chǎn)投資68839510529302830該地區(qū)“七五時(shí)期方案固定資產(chǎn)投資410億元。試計(jì)算全期方案完成程度和方案提前完成時(shí)間。解：方案任務(wù)410億元是五年固定資產(chǎn)投資總額，用累計(jì)法計(jì)算檢查：從方案規(guī)定的第一年起累計(jì)到第五年的第二季度已到達(dá)410億元，提前兩個(gè)季度完成方案。9、某產(chǎn)品按五年方案規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)到達(dá)以54萬(wàn)噸，方案完成情況如下：第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量404

7、320241111121313141415單位：萬(wàn)噸試計(jì)算產(chǎn)量方案完成程度和方案提前完成時(shí)間。解：方案規(guī)定了最后一年應(yīng)到達(dá)的水平，用水平法檢查。從第四年的第四季度起累計(jì)至第五年的第三季度，在連續(xù)12個(gè)月內(nèi)剛好完成產(chǎn)量54萬(wàn)噸，故提前一個(gè)季度完成方案任務(wù)10、某班40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)成績(jī)分組資料如下，試計(jì)算全班的平均成績(jī)。成績(jī)組中值x學(xué)生數(shù)60分以下5056080702580以上9010 合 計(jì) 40解：平均成績(jī)=，即=點(diǎn)評(píng)：先計(jì)算出組距式分組數(shù)列的組中值。此題掌握各組平均成績(jī)和對(duì)應(yīng)的學(xué)生數(shù)資料頻數(shù)，掌握被平均標(biāo)志值及頻數(shù)、頻率、用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算。11、第一組工人的工齡是6年，第二組工人的工齡是8年，

8、第三組工人的工齡是10年，第一組工人占三組工人總數(shù)的30%，第二組占三組工人總數(shù)和的50%，試計(jì)算三組工人的平均工齡。解：=6×30%+8×50%+10×20%=7.8(年)點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)掌握各組工齡及各組工人所占比重頻率權(quán)數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。12、某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)原理成績(jī)分組資料如下，試計(jì)算全班的平均成績(jī)。成績(jī)組中值x各組總成績(jī)60分以下50250608070175080以上90900 合 計(jì) 2900解：全班平均成績(jī)點(diǎn)評(píng)：掌握被平均標(biāo)志值及各組標(biāo)志總量，用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算。13、某工業(yè)公司12個(gè)企業(yè)方案完成程度分組資料如下按產(chǎn)值方案

9、完成分組%組中值%企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)90-1009521200100-110105712800110-12011532000試計(jì)算該公司平均方案完成程度指標(biāo).解： 點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)的問(wèn)題.首先涉及到權(quán)數(shù)的選擇問(wèn)題。我們假設(shè)以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù),那么平均方案完成程度:以上算法顯然不符合方案完成程度的計(jì)算公式.因?yàn)榉桨竿瓿沙潭?,即影響方案完成程度的直接因素應(yīng)是企業(yè)的實(shí)際完成數(shù)和企業(yè)的方案任務(wù)數(shù)，以實(shí)際完成數(shù)或方案任務(wù)數(shù)作權(quán)數(shù)是比擬適宜的；其次涉及到平均方法的選擇問(wèn)題，本例掌握實(shí)際完成數(shù),即掌握所要平均的變量的分子資料,故用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計(jì)算.在選擇權(quán)數(shù)時(shí)必須考慮兩點(diǎn):一是它是標(biāo)志值

10、的直接承當(dāng)者;二是它與標(biāo)志值相乘具有意義,能構(gòu)成標(biāo)志總量.14、1990年某月份甲乙兩市場(chǎng)某產(chǎn)品價(jià)格及成交量、成交額資料如下：品種價(jià)格元/斤甲市場(chǎng)成交額萬(wàn)元乙市場(chǎng)成效量萬(wàn)斤甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計(jì)-5.54試問(wèn)該產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格高,并點(diǎn)評(píng)原因.解：甲市場(chǎng)平均價(jià)格 乙市場(chǎng)平均價(jià)格 =甲市場(chǎng)的平均價(jià)格于高乙市場(chǎng).點(diǎn)評(píng)：在比照分析平均水平的上下變化時(shí),必須考慮權(quán)數(shù)比重變化的影響.權(quán)數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當(dāng)標(biāo)志值大對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重也大時(shí),總體平均數(shù)偏高;當(dāng)標(biāo)志值小對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時(shí),總體平均數(shù)偏低.甲市場(chǎng)價(jià)格較高的乙品種成交量占總成交量的50%,價(jià)格最高的丙品種

11、和價(jià)格最低的甲品種各占成交總量的25%;乙市場(chǎng)價(jià)格最低的甲品種成交量占總成交量的50%,價(jià)格較高的乙品種和價(jià)格最高的丙品種成交量各占總成量的25%,因此,甲市場(chǎng)總平均價(jià)格偏高,乙市場(chǎng)平均價(jià)格偏低.15、根據(jù)資料可以看出,各類職員中女性錄取率均高于男性組,而女性總平均錄取率(17.8%)卻低于男性(20.5%),為什么?男 性女 性報(bào)考人類比重%錄取人類錄取率%報(bào)考人類比重%錄取人類錄取率%技工35058702050102040教師200335025150304530醫(yī)生5093630060248合計(jì)60010012320.55001008917.8解：男性的總平均錄取率之所以高于女性,是因?yàn)殇?/p>

12、取率高的技工和教師類報(bào)考人數(shù)占總報(bào)考人數(shù)的91%(),而錄取率低的醫(yī)生類報(bào)考人數(shù)僅占9%,從而使總體平均數(shù)偏高;女性錄取率高的技工和教師類報(bào)考人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,錄取率低的醫(yī)生類報(bào)考人數(shù)占總?cè)藬?shù)60%,從而使總體平均數(shù)低低.點(diǎn)評(píng)：在比照分析平均水平的上下變化時(shí),必須考慮權(quán)數(shù)比重變化的影響.權(quán)數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當(dāng)標(biāo)志值大對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重也大時(shí),總體平均數(shù)偏高;當(dāng)標(biāo)志值小對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時(shí),總體平均數(shù)偏低.16、有兩企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下:平均日產(chǎn)量(件)標(biāo)準(zhǔn)差(件)甲企業(yè)173乙企業(yè)26.13.3試比擬哪個(gè)企業(yè)的工人平均日產(chǎn)量更具代表性?解：可見(jiàn),乙企業(yè)的平均日產(chǎn)量更具有代表性.點(diǎn)評(píng):

13、這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差的大小點(diǎn)評(píng)平均水平的代表性,必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù).17、有兩個(gè)班參加統(tǒng)計(jì)學(xué)考試，甲班的平均分?jǐn)?shù)分，標(biāo)準(zhǔn)差分，乙班的考試成績(jī)資料如下： 按成績(jī)分組分 學(xué)生人數(shù)人 以下 合計(jì)要求：計(jì)算乙班的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；比擬哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)更有代表性。解：乙班平均成績(jī)分 分 甲組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，所以乙組平均成績(jī)的代表性比甲組大。 18、進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，假定抽樣單位增加3倍，那么抽樣平均誤差將發(fā)生如何變化？如果要求抽樣誤差范圍減少20%，其樣本單位數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？ 解：1)在樣本單位數(shù)是n時(shí),平均抽樣誤差或;樣本單位數(shù)是4n(注意:增加3倍即n

14、+3n=4n)時(shí),x1=? x1=抽樣單位數(shù)增加3倍,抽樣平均誤差是原來(lái)的二分之一倍.5分(2)平均誤差是80%時(shí) (注意:降低20%即100%x-20%x =80%x) n=? 19、 從一批產(chǎn)品中按簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取包檢查，結(jié)果如下： 每包重量克 包數(shù) 要求：以的概率估計(jì)該批產(chǎn)品平均每包重量的范圍。解：克(3分)克(2分) =(4分) x 2×0.460.92(2分) 該批產(chǎn)品平均每包重量的區(qū)間范圍是： - xx (2分)102.80.92102.80.92 101.88103.72(2分)20、某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡5000只，隨機(jī)抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)。測(cè)試結(jié)果，平

15、均壽命為4500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)，試在90%概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平均壽命區(qū)間;假定概率保證程度提高到95%，允許誤差縮小一半，試問(wèn)應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？ 解： N=5000 n=100 =4500 =300 Ft=90% t=1.64 抽樣平均誤差=29.7 允許誤差=1.64×29.7=49 平均使用壽命的區(qū)間 下限=4500-49=4451小時(shí) 上限=4500+49=4549小時(shí) 當(dāng)Ft=95%t=1.96、=49/2=24.5時(shí) =516只 21、調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過(guò)去的資料，合格品率曾有過(guò)99%、97%、和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過(guò)1%，要求

16、估計(jì)的把握程度為95%，問(wèn)需要抽查多少個(gè)零件？ 解：根據(jù)提供的三種合格率，總體方差取大值計(jì)算，故用P=95%， Ft=0.95 t=1.96 約需抽查1825個(gè)零件。 22、某單位按簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對(duì)其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核，考核成績(jī)資料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：1根據(jù)上述資料按成績(jī)分成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分

17、，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列;2根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍;3假設(shè)其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？ 解：1根據(jù)抽樣結(jié)果和要求整理成如下分布數(shù)列： 40名職工考試成績(jī)分布 考試成績(jī)分 職工人數(shù)人 比重% 60以下 3 7.5 6070 6 15 7080 15 37.5 8090 12 30 90100 4 10 合 計(jì) 40 100 1根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 =55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77分

18、 全體職工考試成績(jī)區(qū)間范圍是：下限=上限= 即全體職工考試成績(jī)區(qū)間范圍在73.6680.3分之間。3人 23、在件成品中，按重復(fù)抽樣方式抽取件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，其中有廢品件。當(dāng)概率是時(shí)，試估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品量范圍。解： 即 該批產(chǎn)品的廢品量范圍為 即件24、某地區(qū)年個(gè)人消費(fèi)支出和收入資料如下：年份個(gè)人收入萬(wàn)元消費(fèi)支出億元要求：計(jì)算個(gè)人與消費(fèi)支出之間的相關(guān)系數(shù)；配合消費(fèi)支出對(duì)個(gè)人收入的直線回歸方程。 解： 配合回歸方程 = = 回歸方程為：. 25、從某行業(yè)隨機(jī)抽取家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額萬(wàn)元銷售利潤(rùn)萬(wàn)元 要求：擬合銷售利潤(rùn)對(duì)產(chǎn)品銷售額的回歸直線，并點(diǎn)評(píng)回歸系數(shù)的實(shí)際意義

19、。 當(dāng)銷售額為萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為多少？ 解：配合回歸方程= = 回歸方程為：. 回歸系數(shù)0.3950，表示產(chǎn)品銷售額每增加萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)平均增加0.3950萬(wàn)元。 當(dāng)銷售額為萬(wàn)元時(shí)，即，代入回歸方程：.×.萬(wàn)元 典型計(jì)算題二 26、某市基期社會(huì)商品零售額為8600萬(wàn)元，報(bào)告期比基期增加4290萬(wàn)元，零售物價(jià)指數(shù)上漲11.5%。試推算該市社會(huì)商品零售總額變動(dòng)中由于零售物價(jià)變動(dòng)和零售量變動(dòng)的影響程度和影響絕對(duì)額。解：根據(jù)條件，可得知： 計(jì)算結(jié)果點(diǎn)評(píng)，該市社會(huì)商品零售額報(bào)告期比基期增長(zhǎng)49.9%，是由銷售量增加34.4%,物價(jià)上漲11.5%兩因素共同作用所造成的;而零售額增長(zhǎng)4290萬(wàn)元,

20、是銷售量增長(zhǎng)增加2961萬(wàn)元,物價(jià)上漲增加1329萬(wàn)元的結(jié)果. 點(diǎn)評(píng):做此題應(yīng)從零售額、零售價(jià)、銷售量三個(gè)指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)給定的條件，利用指數(shù)體系之間的關(guān)系進(jìn)行指數(shù)間的推算，并從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面進(jìn)行因素分析。 27、根據(jù)以下資料計(jì)算：1產(chǎn)量指數(shù)及產(chǎn)量變化對(duì)總產(chǎn)值的影響；2價(jià)格指數(shù)及價(jià)格變化對(duì)總產(chǎn)值的影響。產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn) 量單位價(jià)格元基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙件臺(tái)2000100240012045005450 解： 設(shè)產(chǎn)量為q，價(jià)格為p；0和1分別表示基期和報(bào)告期。 即：報(bào)告期產(chǎn)量比基期增長(zhǎng)20%，使總產(chǎn)值增加11600元。 即：報(bào)告期價(jià)格比基期下降5.17%，使總產(chǎn)值減少360

21、0(元)。 28、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三處產(chǎn)品，1984年產(chǎn)品產(chǎn)量分別比1983年增長(zhǎng)2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙產(chǎn)品產(chǎn)值分別為5000元，1200元，24000元，問(wèn)1984年三種產(chǎn)品產(chǎn)量比1983年增加多少？由于產(chǎn)量增加而增加的產(chǎn)值是多少？ 解： 29、某商店銷售的三種商品1984年價(jià)格分別是1983年的106%、94%、110%。三種商品1984年銷售額分別是80000元，25000元，14000元。問(wèn)三種商品物價(jià)總指數(shù)是多少？?jī)r(jià)格變化對(duì)銷售額影響如何？ 解： 價(jià)格總指數(shù)： 30、某商店某商品銷售量和銷售價(jià)格資料如下表基期報(bào)告期銷售量件15001800銷售價(jià)格元/件230210

22、 試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析銷售量及價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響 解： 銷售額指數(shù)= 由于價(jià)格下降而減少的銷售額：(p1-p0)q1=(210-230)×1800=-36000元以上各因素間的關(guān)系: 33000=69000-36000 這點(diǎn)評(píng)銷售額之所以增長(zhǎng)9.57%,是由于銷售量增長(zhǎng)20%和銷售價(jià)格降低8.7%兩因素的共同影響;銷售額的絕對(duì)量增加33000元,是由于銷售量增加使銷售額增加69000元和銷售價(jià)格降低使銷售額減少36000元兩因素的共同影響. 點(diǎn)評(píng)：這是簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)的二因素分析，在相對(duì)量分析時(shí)可以不參加同度量因素，但在絕對(duì)量分析時(shí)一定要參加同度量因素。 31、某廠1

23、990年的產(chǎn)量比1989年增長(zhǎng)13.6%,總本錢增加12.9%,問(wèn)該廠1990年產(chǎn)品單位本錢的變動(dòng)情況如何: 解： 單位本錢指數(shù)=總本錢指數(shù)÷產(chǎn)量指數(shù) =(1+12.9) ÷(1+13.6%)=99.38% 即1990年產(chǎn)品單位本錢比1989年下降0.62% 點(diǎn)評(píng)：此題要求利用指數(shù)體系之間的關(guān)系進(jìn)行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是12.9%÷13.6%=94.85%. 32、價(jià)格降低后用同樣多的人民幣可多購(gòu)商品15%,試計(jì)算物價(jià)指數(shù). 解：物價(jià)指數(shù)=購(gòu)物額指數(shù)÷購(gòu)物量指數(shù)=100%÷(1+15%)=86.96% 即:物價(jià)指數(shù)為86.

24、96%. 點(diǎn)評(píng)：此題要求利用指數(shù)體系之間的關(guān)系進(jìn)行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是100%÷15%=66.67%. 33、某工廠基期和報(bào)告期的單位本錢和產(chǎn)量資料如下：?jiǎn)挝换?期報(bào)告期單位本錢產(chǎn)量單位本錢產(chǎn)量甲產(chǎn)品件5052045600乙產(chǎn)品公斤120200110500 試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)總本錢的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。 解： 總本錢指數(shù)= 產(chǎn)量指數(shù)= 由于產(chǎn)量增加而增加的總本錢： 單位本錢指數(shù)= 由于單位本錢降低而節(jié)約的總本錢： 164%=180%×91% 32000=40000-8000 這點(diǎn)評(píng)總本錢之所以增長(zhǎng)64%，是由于產(chǎn)量增加80%和單位本錢降低9%兩

25、因素共同影響的結(jié)果；產(chǎn)量增加使總本錢增加40000元，單位本錢降低使總本錢節(jié)約8000元，兩因素共同作用的結(jié)果使總本錢絕對(duì)額增加32000元。 34、某工廠生產(chǎn)三種不同產(chǎn)品，1985年產(chǎn)品總本錢為12.9萬(wàn)元,比1984年多0.9萬(wàn)元,三種產(chǎn)品單位本錢平均比1984年降低3%,試確定: (1)生產(chǎn)總本錢指數(shù),(2)產(chǎn)品物量指數(shù)(3)由于本錢降低而節(jié)約的生產(chǎn)本錢絕對(duì)數(shù). 解： (1)總本錢指數(shù)= (2)產(chǎn)品物量(產(chǎn)量)指數(shù)=生產(chǎn)總本錢指數(shù)÷單位本錢指數(shù) 即: 產(chǎn)品本錢指數(shù)=。 那么： 由于本錢降低而節(jié)約的生產(chǎn)本錢絕對(duì)數(shù)額 35、不在復(fù)習(xí)范圍之內(nèi)某公司所屬甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，其基期和

26、報(bào)告期的單位產(chǎn)品本錢和產(chǎn)量資料如下表：基 期報(bào)告期單位本錢產(chǎn)量單位本錢產(chǎn)量甲5052045600乙55200525001從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析甲、乙兩企業(yè)單位本錢和產(chǎn)量結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)總平均本錢的影響；2由于各企業(yè)單位本錢變動(dòng)和產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)而引起的總本錢變動(dòng)的絕對(duì)額。解：1設(shè)單位本錢x，產(chǎn)量f，那么平均本錢可變以構(gòu)成指數(shù)=總平均本錢增減絕對(duì)數(shù)額：其中：各企業(yè)本錢水平變動(dòng)的影響：固定結(jié)構(gòu)指數(shù)=各企業(yè)本錢水平變動(dòng)影響的絕對(duì)額各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=由于產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化引起平均本錢變化的絕對(duì)額：元即：93.76%=92.17%×101.72% -3.21=-4.09+0.88總平

27、均本錢之所以降低6.24%,是由于各廠本錢降低7.83%和各廠產(chǎn)量構(gòu)成發(fā)生變化使平均本錢上升1.72%兩因素的共同影響;總平均本錢絕對(duì)數(shù)之所以降低3.21元,是由于各廠本錢降低使總平均本錢降低4.09元和各廠產(chǎn)量構(gòu)成發(fā)生變化使總平均本錢增加0.88元兩因素的共同影響.(2)總平均本錢變動(dòng)影響的總本錢:各企業(yè)單位本錢變動(dòng)影響的總本錢:各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響的總本錢:即:-3531=-4499+968各企業(yè)單位本錢下降節(jié)約總本錢4499元,產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化增加總本錢968元，使得總本錢凈節(jié)約3531元。 36、不在復(fù)習(xí)范圍之內(nèi)某企業(yè)基期和報(bào)告期的資料如下:試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析企業(yè)總平均勞動(dòng)生產(chǎn)

28、率變動(dòng)受各個(gè)工人組勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)和工人組人數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響.工人分組產(chǎn)量(萬(wàn)噸)工人人數(shù)(人)基期報(bào)告期基期報(bào)告期技術(shù)工人26.066.06501500普通工人22.825.29501000解:設(shè)各組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為x,各組工人數(shù)為f,那么產(chǎn)量為x.f,平均勞動(dòng)生產(chǎn)率可變構(gòu)成指數(shù)= =119.61%總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增減的絕對(duì)量:(噸/人)其中: (1)各組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)影響:固定結(jié)構(gòu)指數(shù)=(注: 先用計(jì)算出基期勞動(dòng)生產(chǎn)率x0,再套用公式)勞動(dòng)生產(chǎn)率增減的絕對(duì)額額=噸/人(2)各組工人人數(shù)構(gòu)成變化影響結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=人數(shù)構(gòu)成變化對(duì)平均勞動(dòng)生產(chǎn)率影響的絕對(duì)額=噸/人即: 119.61%=108.

29、57%×110.16% 59.8=28.8+31總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)19.61%,是由于各組勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)8.57%和各組人數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)使勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)10.16%兩因素的共同影響;總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率人均增長(zhǎng)59.8噸,是由于各組勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)使總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)28.8噸和人數(shù)構(gòu)成變化使總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)31噸兩因素的共同影響.點(diǎn)評(píng)：勞動(dòng)生產(chǎn)率=，故產(chǎn)量是勞動(dòng)生產(chǎn)率和工人人數(shù)的乘積xf.最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是設(shè)產(chǎn)量為x,工人人數(shù)為f, 這樣得出的并不是平均勞動(dòng)生產(chǎn)率. 37、某企業(yè)三種產(chǎn)品的資料如下： 產(chǎn)品 名 稱 總生產(chǎn)本錢萬(wàn)元 基期與報(bào)告期相比單位本錢提高% 基 期 報(bào) 告 期 甲 乙

30、 丙 0 試計(jì)算總本錢指數(shù)及總本錢增加絕對(duì)值三種產(chǎn)品的單位本錢總指數(shù)及由于單位本錢變動(dòng)而增加的總本錢。解：總本錢指數(shù)= 增加絕對(duì)額 -萬(wàn)元 單位本錢總指數(shù) 由于單位本錢變動(dòng)而增加的總本錢.萬(wàn)元38、某化肥廠1990年化肥產(chǎn)量為2萬(wàn)噸，假設(shè)“八五期間每年平均增長(zhǎng)8%，以后每年平均增長(zhǎng)15%，問(wèn)2000年化肥產(chǎn)量將到達(dá)多少萬(wàn)噸？如果規(guī)定2000年產(chǎn)量比1990年翻兩番，問(wèn)每年需要增長(zhǎng)多少才能到達(dá)預(yù)定產(chǎn)量？解：第一問(wèn)：a0=2萬(wàn)噸 “八五期間19911995 x1=108% 后五年 2=115% n = n 1+ n2 = 10年 那么2000年產(chǎn)量an= =5.91萬(wàn)噸第二問(wèn):因?yàn)?000年產(chǎn)量比

31、1990年翻兩番,即2000年產(chǎn)量是1990年的4倍,所以,2000年產(chǎn)量an=24=8萬(wàn)噸 n=10年那么平均每年增長(zhǎng)速度為:=1.15-1=0.15即:每年需要增長(zhǎng)15%才能到達(dá)預(yù)定的產(chǎn)量。39、1985年上半年某商店各月初商品庫(kù)存資料如下：一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月42 34 35 32 36 33 38試確定上半年商品平均庫(kù)存額。單位：千元解：這是間斷登記資料且間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。登記資料的時(shí)點(diǎn)在各月初，將七月初的庫(kù)存視為6月底庫(kù)存。用首末折半法計(jì)算。 = 30千元40、某工廠某年人數(shù)資料如下： 時(shí)間 上年末 2月末 5月初 9月末 12月末職工人數(shù) 253 250 26

32、0 258 256試計(jì)算該年月平均人數(shù)。解：這是間斷登記資料且間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算要以間隔為權(quán)數(shù)加權(quán)平均，將上半年末資料視為本年1月初。 注意：在既有期初又有期末登記資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，間隔的計(jì)算一定要仔細(xì)，以免發(fā)生錯(cuò)誤。41、某企業(yè)1991年四月份幾次工人變動(dòng)登記如下：4月1日 4月11日 4月16日 5月1日 1210 1240 1300 1270試計(jì)算企業(yè)平均工人數(shù)。解：這是資料變化時(shí)登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)以變量值的持續(xù)時(shí)間為權(quán)數(shù)加權(quán)平均。人注意：5月1日1270人的資料不能計(jì)算在四月份之內(nèi)，這個(gè)數(shù)字僅證明從4月16日起1300人一直持續(xù)到4月30日。42、某百

33、貨公司月商品銷售額及月初庫(kù)存資料如下： 4月 5月 6月 7月銷售額 150 200 240 276庫(kù)存額 45 55 45 75計(jì)算第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。解：第二季度平均每月流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次數(shù)：第二季度商品周轉(zhuǎn)次數(shù)： 或3.69×3=11.07點(diǎn)評(píng)：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)= 即 。這是對(duì)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。該相對(duì)指標(biāo)的分子數(shù)列是時(shí)期數(shù)列，分母數(shù)列是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，應(yīng)“分子、分母分別求序時(shí)平均數(shù)，再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)比照。43、某地區(qū)財(cái)政局某年各季度稅收方案完成程度資料如下表,計(jì)算該年稅收方案平均完成程度. 一季度 二季度 三季度 四季度稅收方案方案完成程度(%)

34、430 448 480 500 120 125 150 150解:稅收方案完成程度= 即,這是對(duì)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù),該相對(duì)數(shù)的分子、分母都是時(shí)期數(shù)列。稅收方案平均完成程度 44、某工廠第一季度工人數(shù)和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表，試計(jì)算該廠第一季度的平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。 一月 二月 三月 四月總產(chǎn)值萬(wàn)元月初工人數(shù) 人 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150解：勞動(dòng)生產(chǎn)率= 即這是對(duì)靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其方法和相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)相同。第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率45、某企業(yè)上半年各月平均人數(shù)資料如下表： 一月 二月 三月 四月 五月 六月平均人數(shù)

35、 240 242 238 250 252 246計(jì)算上半年總平均人數(shù)。解：這是對(duì)動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。由于動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)值具有可加性，因而其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法與時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法相同上半年總平均人數(shù)=人46、某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量1984年是1983年的105%，1985年是1984年的103%，1986年是1985年的106%，問(wèn)1986年產(chǎn)量是1983年的多少？解：這是各期環(huán)比開(kāi)展速度計(jì)算相應(yīng)期定基開(kāi)展速度的例子，利用兩種速度之間的關(guān)系推算。105%×103%×106%=114.64%1986年產(chǎn)量是1983年的114.64%47、某企業(yè)某產(chǎn)品

36、本錢1990年比1989年降低2%,1991年比1990年降低3%,1992年比1991年降低1.6%,問(wèn)產(chǎn)品單位本錢1992年比1989年降低多少?解: 1990年是1989年的98%(100%-2%),1991是1990年97%(100%-3%),1992年是1991年的98.4%(100%-1.6%).1992年單位本錢是1989年: 98%×97%×98.4%=93.54%，比1989年降低6.46%點(diǎn)評(píng)：首先將增長(zhǎng)速度復(fù)原成開(kāi)展速度,利用積商關(guān)系計(jì)算,然后再?gòu)?fù)原成增長(zhǎng)速度.最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是: 2%×3%×1.6%=9.6%48、某工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值1

37、993年比1990年增長(zhǎng)25%,1994年比1990年增長(zhǎng)39%,問(wèn)總產(chǎn)值1994年比1993年增長(zhǎng)多少?解:1994年比1993年增長(zhǎng)：x=(1+39%)÷(1+25%)-1=11.2%點(diǎn)評(píng)：首先將增長(zhǎng)速度復(fù)原成開(kāi)展速度,利用積商關(guān)系計(jì)算,然后再?gòu)?fù)原成增長(zhǎng)速度.常見(jiàn)的錯(cuò)誤是39%÷25%=156%.49、根據(jù)以下資料計(jì)算某商場(chǎng)第一季度售貨員的月人均銷售額。月份一二三四商品銷售額萬(wàn)元月初售貨員人數(shù)人解：萬(wàn)元人萬(wàn)元人 50、某地區(qū)年底人口數(shù)為萬(wàn)人，假定以后每年以的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；又假定該地區(qū)年糧食產(chǎn)量為億斤，要求到年平均每人糧食到達(dá)斤，試計(jì)算年糧食產(chǎn)量應(yīng)該到達(dá)多少？糧食產(chǎn)量每年平

38、均增長(zhǎng)速度如何？ 解：該地區(qū)人口數(shù)萬(wàn)人分年應(yīng)該到達(dá)的糧食產(chǎn)量×億斤 典型計(jì)算題三1某班40名學(xué)生某課程成績(jī)分別為: 65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 73 82 97 55 81 45 79 76 95 79 77 60 100 64 75 71 74 87 88 9562 52 85 81 77 76 72 64 70 85按學(xué)校規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1) 將學(xué)生的考核成績(jī)分組并編制一張考核成績(jī)次數(shù)分配表； 2指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；3計(jì)算本班學(xué)生的考核平均成績(jī)并分

39、析本班學(xué)生考核情況。 參考答案：1成 績(jī)?nèi)藬?shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計(jì)401002分組標(biāo)志為"成績(jī)",其類型為"數(shù)量標(biāo)志"；分組方法為：變量分組中的開(kāi)放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；(3)平均成績(jī)：平均成績(jī)=，即分答題點(diǎn)評(píng)：先計(jì)算出組距式分組數(shù)列的組中值。此題掌握各組平均成績(jī)和對(duì)應(yīng)的學(xué)生數(shù)資料頻數(shù)，掌握被平均標(biāo)志值及頻數(shù)、頻率、用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算。4本班學(xué)生的考核成績(jī)的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，平均成績(jī)?yōu)?7分，說(shuō)明大多數(shù)學(xué)生對(duì)本

40、課程知識(shí)的掌握到達(dá)了課程學(xué)習(xí)的要求。21某企業(yè)2002年產(chǎn)值方案是2001年的105%，2002年實(shí)際產(chǎn)值是2001的116%，問(wèn)2002年產(chǎn)值方案完成程度是多少？2某企業(yè)2021年產(chǎn)值方案比2021年增長(zhǎng)5%，實(shí)際增長(zhǎng)16%，問(wèn)2021年產(chǎn)值方案完成程度是多少？參考答案：1。即2002年方案完成程度為110%，超額完成方案10%。答題點(diǎn)評(píng)：此題中的方案任務(wù)和實(shí)際完成都是“含基數(shù)百分?jǐn)?shù)，所以可以直接代入根本公式計(jì)算。2方案完成程度答題點(diǎn)評(píng)：這是“不含基數(shù)的相對(duì)數(shù)計(jì)算方案完成程度，應(yīng)先將“不含基數(shù)的相對(duì)數(shù)復(fù)原成“含基數(shù)的相對(duì)數(shù)，才能進(jìn)行計(jì)算。3某地區(qū)銷售某種商品的價(jià)格和銷售量資料如下：商品規(guī)格銷

41、售價(jià)格元各組商品銷售量占總銷售量的比重%甲乙丙20-3030-4040-50205030根據(jù)資料計(jì)算三種規(guī)格商品的平均銷售價(jià)格。參考答案：商品規(guī)格銷售價(jià)格元組中值x比重%x 甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5合計(jì)-10036.0 (元)答題點(diǎn)評(píng): 第一，此題給出銷售單價(jià)和銷售量資料，即給出了計(jì)算平均指標(biāo)的分母資料，所以需采用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計(jì)算出組中值。采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。第三，此題所給的是比重權(quán)數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算。 4某工業(yè)公司12個(gè)企業(yè)方案完成程度分組資料如

42、下：按產(chǎn)值方案完成分組%組中值%企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)90-1009521200100-110105712800110-12011532000試計(jì)算該公司平均方案完成程度指標(biāo)。參考答案： 答題點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)的問(wèn)題，首先涉及權(quán)數(shù)的選擇問(wèn)題。我們假設(shè)以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù),那么平均方案完成程度:以上算法顯然不符合方案完成程度的計(jì)算公式，因?yàn)榉桨竿瓿沙潭?，即影響方案完成程度的直接因素應(yīng)是企業(yè)的實(shí)際完成數(shù)和企業(yè)的方案任務(wù)數(shù)，以實(shí)際完成數(shù)或方案任務(wù)數(shù)作權(quán)數(shù)是比擬適宜的；其次涉及平均方法的選擇問(wèn)題，本例掌握實(shí)際完成數(shù),即掌握所要平均的變量的分子資料,故用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計(jì)算。在選擇權(quán)數(shù)時(shí)必須考慮

43、兩點(diǎn)：一是它是標(biāo)志值的直接承當(dāng)者；二是它與標(biāo)志值相乘具有意義,能構(gòu)成標(biāo)志總量。 5有兩企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下:平均日產(chǎn)量(件)標(biāo)準(zhǔn)差(件)甲企業(yè)173乙企業(yè)26.13.3試比擬哪個(gè)企業(yè)的工人平均日產(chǎn)量更具代表性?參考答案： 可見(jiàn),乙企業(yè)的平均日產(chǎn)量更具有代表性。答題點(diǎn)評(píng):這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差的大小分析平均水平的代表性,必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。6采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求： 計(jì)算樣本的抽樣平均誤差。 以95.45%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)(z=2)。參考答案: n=200件p%=97.5%抽樣成數(shù)平均誤差: 抽樣極限誤差：p= =2×1.1%=2.2%,那么合格率的范圍:P=p±p =97.5%±2.2% 95.3%P99.7%樣本的抽樣平均誤差為1.1%,在95.45%的概率保證程度下,該批產(chǎn)品合格率在95.3%至99.7%之間。 7在4000件成品中按不重復(fù)方法抽取200件進(jìn)行檢查，結(jié)果有廢品8件,當(dāng)概率為0.9545(z =2)時(shí),試