材料彎曲應(yīng)力(new)

1、彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力( (Bending Stresses) )廖東斌編制廖東斌編制一、彎曲概述一、彎曲概述二、梁橫截面上的正應(yīng)力計算二、梁橫截面上的正應(yīng)力計算三、梁橫截面上的切應(yīng)力計算三、梁橫截面上的切應(yīng)力計算四、梁的合理設(shè)計四、梁的合理設(shè)計彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力五、課內(nèi)練習(xí)五、課內(nèi)練習(xí)1.1.工程實例工程實例 橋梁，屋梁，車軸都是橋梁，屋梁，車軸都是最常見梁的例子。最常見梁的例子。2.2.定義定義凡是以彎曲變形為主的桿件稱為凡是以彎曲變形為主的桿件稱為梁（梁（beam) )。一、彎曲一、彎曲( (bending) )概述概述 當(dāng)縱向平面上承受垂直于桿件軸線的橫向力或當(dāng)縱向平面上承受垂直于桿件軸線的橫

2、向力或外力偶當(dāng)作用時，桿件的軸線由直線變成曲線，外力偶當(dāng)作用時，桿件的軸線由直線變成曲線，此變形稱為此變形稱為彎曲變形彎曲變形。 平面彎曲：平面彎曲：當(dāng)作用在梁上的所有外力（或合當(dāng)作用在梁上的所有外力（或合力）位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線為一條位力）位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線為一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線的彎曲。（于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線的彎曲。（對稱彎曲對稱彎曲） 縱向?qū)ΨQ面：縱向?qū)ΨQ面：梁的軸線與橫截面縱向?qū)ΨQ軸所梁的軸線與橫截面縱向?qū)ΨQ軸所構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。支座的簡化支座的簡化固定鉸支座固定鉸支座可動鉸支座可動鉸支座固定端固定端桿件的簡化桿件的簡化用梁的軸線來代替實際的梁用梁的軸線來代

3、替實際的梁FRyFRxMRFRxFRyFRy外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式超超靜定梁靜定梁三跨連續(xù)梁三跨連續(xù)梁主跨主跨邊跨邊跨跨徑跨徑PPSFMaal=0=constSFM，1.1.純彎曲：純彎曲：00SFM ，橫力彎曲：橫力彎曲：PPCDABPPPa二、梁橫截面上的正應(yīng)力計算二、梁橫截面上的正應(yīng)力計算aabbmnmnmmmm ；aabbmnmnmmmm中性層中性層中性軸中性軸中性層中性層z ()y dddyzdxydyyyEEydAdNAFAMzAyAdMyAzAd 0 0 Md0NAFAEyAAd00dAAyE0zASydAMzAyAd00dAAzydAEAyEz

4、0yzAIzydAMyAMzAdy EyAMAd1zMEIAzdAyI21MEIzyEM yIzzWMmax大橋箱梁頂板（波紋管中穿鋼絞線，預(yù)應(yīng)力）大橋箱梁頂板（波紋管中穿鋼絞線，預(yù)應(yīng)力）大橋箱梁底板扎筋大橋箱梁底板扎筋p簡單截面的簡單截面的Iz和和WzIdZ464332ZdWIbhZ31226ZbhW 4444()(1)6464ZDdDI34(1)32ZDW max maxmaxzMWmax,tt max,cc 例例1.1.我國古代營造法中，對矩形截面梁給出的尺寸比我國古代營造法中，對矩形截面梁給出的尺寸比例是例是 h:b=3:2=3:2。試用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度證明：從圓木鋸。試用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度

5、證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。（如何如何使使Wz最大最大? ?）hb解解:設(shè)圓木直徑為設(shè)圓木直徑為d222dhb62bhWzb db()22602622bdbWzbd3hd2lP1PP2hzbbzh(b)(a)例例2.兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比件確定兩者許可載荷之比 P1P2？解：解：maxmax111126MWPlbhzmaxmax222226MWP lhbz由得maxma

6、x :12PPhb12zbhzbh1lm20kN.m maxmaxzMW 333max620 10143140 10zMWmcm 140MPa26zbhW 2172Acm332zdW22100Acm3141zWcm2326.1Acm22822qlqlaqa0.207alqqMMql28002142.qlxl 0207.xxlla2a2l2l2PABCD例例5.5.兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊在一起承受兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊在一起承受荷載如圖所示。梁長為荷載如圖所示。梁長為l。若材料許用應(yīng)力為若材料許用應(yīng)力為 ，其許可載荷其許可載荷 P 為多少？如將兩個梁用一根螺栓聯(lián)成為多少？如將兩個

7、梁用一根螺栓聯(lián)成一體，則其許可荷載為多少？一體，則其許可荷載為多少？b2h2hPPb2h2hPl解：解：1、兩梁疊放承載時，每梁將各自彎曲兩梁都、兩梁疊放承載時，每梁將各自彎曲兩梁都有自己的中性層。有自己的中性層。每梁各承擔(dān)一半彎矩。每梁各承擔(dān)一半彎矩。12WMmaxmax2462221bhhbW 21122bhPlWMmaxmaxlbhP1222 2、當(dāng)兩梁用螺栓聯(lián)為一體時，中性軸只有一個、當(dāng)兩梁用螺栓聯(lián)為一體時，中性軸只有一個。 62bhPlWMmaxmaxlbhP62b2h2hPz9kN4kNCz52881m1m1mABCD2.5kN10.5kN解：解：2.5kN.m4kN.mMCz52

8、88BCMPaCt8 .2863. 7885 . 2max, MPaBt3 .2763. 7524max, MPaBt1 .4663. 7884max, max,Cc 2.5kN.m4kN.mM三、梁橫截面上的切應(yīng)力計算三、梁橫截面上的切應(yīng)力計算bISFZs1.1.矩形截面梁矩形截面梁zyb- -梁截面寬梁截面寬S- -靜矩靜矩)(2242yhbydASAbISFZs1.1.矩形截面梁矩形截面梁zy)(2242yhbSbhFs23max最大值發(fā)生在中性軸上的點(diǎn)最大值發(fā)生在中性軸上的點(diǎn)腹板腹板翼緣翼緣bISFZ*Zs8822h)bB(BHbIFZsmax8822hBBHbIFZsminmaxmi

9、nssF).(F9709501bhFsbBhHyAFS34maxSFzymax例例7.圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力用應(yīng)力=160MPa，=100MPa，試，試求最小直徑求最小直徑dminABm4mkN /20ABm4mkN /20解解: :作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖SFMmkN .40kN40 kN40kN,40maxSFmaxmaxMWzmkN40maxM由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：63310160321040d即即mm137d得得AFmaxsmax34623101004104034d即即mm126.d得得由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：m

10、m137mind所所以以四、梁的合理設(shè)計四、梁的合理設(shè)計提高梁強(qiáng)度的主要措施提高梁強(qiáng)度的主要措施控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力maxmax MWZ因此應(yīng)使因此應(yīng)使Mmax盡可能地小，使盡可能地小，使WZ盡可能地大。盡可能地大。1 1、梁的合理截面、梁的合理截面合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。AW為指標(biāo)。為指標(biāo)。dAW1250.hAW1670.aAW1670.hAW310270.qqMMql28002142.qlxl 0207.xxll2 2、合理安排梁的受力情況、合理安排梁的受力情況PMP

11、l / 4al2l2PPl /8Ml2l2l2a2a221maxmaxctctyyy1Pzy2CPl2l2)()(maxxWxM3 3、采用變截面梁、等強(qiáng)度梁的概念、采用變截面梁、等強(qiáng)度梁的概念梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力應(yīng)力時，稱為時，稱為等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁。課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1、下列說法錯誤的有下列說法錯誤的有( )。A、圖形對其主慣性軸（即主軸）的慣性積為零、圖形對其主慣性軸（即主軸）的慣性積為零。B、圖形對其形心主軸的慣性積為零、圖形對其形心主軸的慣性積為零。C、圖形對其形心軸的靜矩為零、圖形對其形心軸的靜矩為零。D、圖形對其主軸

12、的靜矩為零、圖形對其主軸的靜矩為零。D2、下列錯誤的有下列錯誤的有( )。A、C Cyz z1 b h y1 y2 hbIIyy321 B、3411bhIIzz C、3311bhIz D、21yyII DA、80802020CzB、C、-D、C422513005 .32* zS分析：分析：aaa2qaqqaB、A、C、D、B 分析：約束反力不變，剪力圖不變。分析：約束反力不變，剪力圖不變。5.5.靜定梁上無力偶和集中荷載作用，梁的剪力圖如圖靜定梁上無力偶和集中荷載作用，梁的剪力圖如圖示，則正確的為（示，則正確的為（ ）。）。ql/2sF8/ l qA AB BC C A、B、A A端和端和B

13、B端為支座端為支座C、A A端和端和C C端為支座端為支座D、B B端和端和C C端為支座端為支座B ql / 2sFAFBFqll2ACB8/ l q外伸梁外伸梁分析：分析：6.6.梁上無力偶和集中荷載作用，梁的剪力圖如圖示，梁上無力偶和集中荷載作用，梁的剪力圖如圖示，則正確的為（則正確的為（ ）。）。ql/2sF8/ l qA AB BC C A、B、C、ABBCD、C ql / 2QFM8/2qlAFBFqll2ACB8/ l q外伸梁外伸梁分析：分析：CABaqaaaDA、B、C、D、C MmkN.20ACDBm2m1m2mkN.20A、B、C、D、D 分析：分析：按按D,B處剪力突變

14、處剪力突變排除排除A， B B。再按。再按C C處彎矩，處彎矩，排除排除C 。qll22qlACBA、0,22 C右B左MqlMB、2,222qlMqlMC右B左 C、2,222qlMqlMC右B左 D、0,22 C右B左MqlMD 分析：分析：按按C處彎矩為零，處彎矩為零，排除排除B ，C 。再按簡易法可。再按簡易法可知知B B左截面彎矩為負(fù)，排除左截面彎矩為負(fù)，排除A 。qlll2qlACBA、qlFFSC右SC左 , 0B、C、D、qlFFSC右SC左 , 0qlFqlFSC右SC左 ,qlFqlFSC右SC左 ,D 分析：分析：按按C處突變值處突變值排除排除A， B B。再按簡易法可知

15、右截。再按簡易法可知右截面剪力為負(fù)，排除面剪力為負(fù)，排除C 。112233F2l2lFA、B、C、D、321321, 0, 0,MMMFFFFFSSS 321321, 0, 0,MMMFFFFFSSS 321321, 0, 0,MMMFFFFFSSS 321321, 0,MMMFFFFSSS B 分析：分析：按按1-1處剪力為負(fù)，排除處剪力為負(fù)，排除A，C，按中間處突變，按中間處突變排除排除D D?；蚝喴追ㄓ嬎恪；蚝喴追ㄓ嬎恪zaa2m4m4m3ABCDFA、A點(diǎn)點(diǎn)B、B點(diǎn)點(diǎn)C、C點(diǎn)點(diǎn)D、D點(diǎn)點(diǎn)分析：分析：排除排除A，B。C 13、從正應(yīng)力強(qiáng)度方面考慮，若截面積相同。最合從正應(yīng)力強(qiáng)度方面考慮

16、，若截面積相同。最合理的截面形狀為（理的截面形狀為（ ）。）。A、B、C、D、D y1Pzy2CA、更安全更安全B、更危險更危險C、同樣同樣安全安全D、難于比較難于比較B B、彎矩圖對稱，剪力圖反對稱彎矩圖對稱，剪力圖反對稱A、彎矩圖對稱，剪力圖對稱彎矩圖對稱，剪力圖對稱C、彎矩圖反對稱，剪力圖反對稱彎矩圖反對稱，剪力圖反對稱D、彎矩圖，剪力圖不存在對稱性彎矩圖，剪力圖不存在對稱性B B、彎矩圖對稱，剪力圖反對稱彎矩圖對稱，剪力圖反對稱A、彎矩圖反對稱，剪力圖對稱彎矩圖反對稱，剪力圖對稱C、彎矩圖反對稱，剪力圖反對稱彎矩圖反對稱，剪力圖反對稱D、彎矩圖，剪力圖不存在對稱性彎矩圖，剪力圖不存在對稱性A )( mmlqCAB82qlm A、B、42qlm C、22qlm D、2qlm 分析：分析：分段疊加