蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 10.5 用二元一次方程組解決問題 教案

1、10.5用二元一次方程組解決問題一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，能檢驗(yàn)所得的問題的結(jié)果是否符合實(shí)際意義，能歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.2.過程與方法 經(jīng)歷和體驗(yàn)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的熱情.二、教學(xué)重點(diǎn) 強(qiáng)化建模思想，能將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即能列出二元一次方程組解決實(shí)際問題.三、教學(xué)難點(diǎn) 找出問題中蘊(yùn)涵的相等關(guān)系，并建立方程組求解.四、教學(xué)過程

2、（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課情境一：一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題一切代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程問題一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解 （法）笛卡爾 設(shè)計(jì)意圖：方程是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的模型，可以幫助我們解決生活中的問題。借助笛卡爾的此句話，一是為了激發(fā)學(xué)生求知欲；二是肯定方程在我們生產(chǎn)生活中的重要作用；三是以此為主線結(jié)合生活中實(shí)例貫穿本堂課，彰顯方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。情境二 老師有10元和5元的人民幣共40張，總面值300元.你知道老師有10元，5元的紙幣各幾張嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：此問題較貼近學(xué)生的生活，日常生活中經(jīng)常遇到，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。相比于其它實(shí)際

3、問題，學(xué)生更容易找出題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系。簡(jiǎn)單的問題情境，更有利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力，結(jié)合已學(xué)習(xí)的用一元一次方程解決問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成尋找相等關(guān)系的能力。結(jié)合笛卡爾的那句話，鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法解決該問題，感知用一元一次方程和二元一次方程組兩種方法解決同一問題的利弊。（二）深入探究 用二元一次方程組解決生活實(shí)際問題情境三昨天我?guī)?00元去買了兩份水果，一份是3個(gè)火龍果、2個(gè)芒果共用去66元；另一份是2個(gè)火龍果、5個(gè)芒果，共用去99元，每個(gè)芒果和火龍果各多少元？題中所蘊(yùn)含的相等關(guān)系分別為：3個(gè)火龍果錢數(shù)+2個(gè)芒果錢數(shù)=66元2個(gè)火龍果錢數(shù)+5個(gè)芒果錢數(shù)=99元.展示學(xué)生的不同思路，一位

4、同學(xué)采用設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列兩個(gè)方程聯(lián)立方程組解決該問題；解：設(shè)每個(gè)芒果為x元，每個(gè)火龍果y元，則由題意的 另一位同學(xué)設(shè)一個(gè)未知數(shù)列一元一次方程解決該問題，利用其中一個(gè)設(shè)未知數(shù)，另一個(gè)列方程。解：設(shè)一個(gè)芒果為x元，則每個(gè)火龍果為元，則由題意的 設(shè)計(jì)意圖：情境一和情景二為生活中常見問題，背景均為300元錢，問題的難度逐漸提升。一方面引導(dǎo)學(xué)生多種方法解決實(shí)際問題，另一方面引導(dǎo)學(xué)生感知不同方法解決問題的利弊。一元一次方程求解更直接，而二元一次方程組解決問題思路更加直接。情境四：如果老師用身上的300元錢買火龍果和芒果若干，你有多少種方案？根據(jù)此次期中考試，需要獎(jiǎng)勵(lì)24位學(xué)生，要求每人需分得一個(gè)火龍果或一個(gè)

5、芒果，此時(shí)你有何方案？請(qǐng)同學(xué)結(jié)合用方程解決問題的基本方法解決該問題。解：設(shè)買芒果x個(gè)，買火龍果y個(gè)，則由題意的 即設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知在實(shí)際生活中，二元一次方程也可以解決實(shí)際問題，讓學(xué)生討論最終解的情況，可以采取列表格的方法，并且先取值不同，最終的復(fù)雜程度也不相同。雖然一個(gè)等量關(guān)系兩個(gè)未知數(shù)最終的解不唯一，但是若再增加一個(gè)等量關(guān)系此時(shí)就可以得到唯一的結(jié)果。三、思維導(dǎo)圖，總結(jié)升華（1）思維導(dǎo)圖一元一次方程的概念一元一次方程的求解一元一次方程解決問題二元一次方程組的概念二元一次方程組的求解二元一次方程組解決問題均為方程，步驟和方法統(tǒng)一（2）總結(jié)歸納：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？

6、1、“審”：審題過程尋找等量關(guān)系（等量關(guān)系實(shí)際為由生活問題到數(shù)學(xué)問題的“橋梁”）1、“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；2、“列”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；4、“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；注意 （1）題目中給出的量單位不統(tǒng)一，解題時(shí)應(yīng)化為統(tǒng)一單位. （2）解二元一次方程組的過程不再展開.（3）課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)總結(jié)本堂課所學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)。四、總結(jié)反思 拓展升華笛卡爾所說：方程可以解決一切問題。能將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即能列出二元一次方程組解決實(shí)際問題.（五）作業(yè)1. 某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有5