材料力學(xué)-第2章解題指南

1、HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC第2章 軸向拉伸和壓縮HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC第2章 軸向拉伸和壓縮 HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 上端固定、下端自由的直桿，在上半部兩側(cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，,在自由端D處作用有集中力FP = 20 kN。 已知： 桿的橫截面面積A = 2.010-4 m2， 桿長l = 4 m, 兩側(cè)的載荷集度均為 。m/kN10p 試求： 1A、B、E截面上的正應(yīng)力； 2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。HUAZHONG

2、 UNIVERSITY OF SCI & TECFNAFNCFNCNP422 102060 kN22AlFpFNP20 kNCFFNP20 kNDFFHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 求得橫截面A、B、E上的軸力： FNA = 60kN，F(xiàn)NB = 20 kN，F(xiàn)NE = 40 kNC20D20A60NP2242 102060 kN2AlFpFNP20 kNCFFNP20 kNDFFE40B20HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC300 MPamaxA解：解：FNA = 60kN， FNB = 20 kN， F

3、NE = 40 kN最大正應(yīng)力發(fā)生在A截面上300100 . 2106043NAFAAMPaMPa200NAFEE100NAFBBMPaHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 1.通過B點(diǎn)作一斜截面，請(qǐng)分析：斜截面上有沒有應(yīng)力？是什么應(yīng)力？這些應(yīng)力是不是均勻分布的？斜截面上B點(diǎn)處的正應(yīng)力等于多少？ 2.通過E點(diǎn)作一斜截面，請(qǐng)分析：斜截面上有沒有應(yīng)力？是什么應(yīng)力？這些應(yīng)力是不是均勻分布的？斜截面上E點(diǎn)處的正應(yīng)力怎樣確定？HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 長為1.2m、橫截面面積為1.10103m2的鋁制筒放置在固定剛性塊上

4、，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es = 200GPa，Ea = 70GPa，F(xiàn)P = 60kN。鋼桿和鋁筒的軸向變形量。 Rigid plateFixed rigid plateHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。鋼桿承受軸向拉力，鋁筒承受軸向壓力，數(shù)值均為FP。AaEsAsEaCBlABlFPF PFPF PRigid plateFixed rigid plateFP = 60kNHUAZHONG UNIVE

5、RSITY OF SCI & TEC首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。AaEaAsEsCBlABlFPF PFPF P鋼桿的軸向伸長量為33Pa336aa60 101 2 100 935mm70 101 10 1010.ABF llE A33Ps32ss60 102 1 104 50 mm200 10154.BCF llE A鋁筒的軸向壓縮量為HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 螺旋壓緊裝置如圖所示。現(xiàn)已知: 工作所受的壓緊力為FC = 4kN， 旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑d1 = 13.8mm， 固定螺栓內(nèi)徑d2 = 17.3mm

6、。 兩根螺栓材料相同，其許用應(yīng)力= 53.0MPa。Compacting screw boltFixed screw boltC各螺栓之強(qiáng)度是否安全。HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC0BM0yFFA = 2kN FB = 6kN Compacting screw boltFixed screw boltCFCFCFixed screw boltCCompacting screw boltFAFBFCHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TECFA = 2kN FB = 6kN MPa8 .13108 .134200042000

7、6221dAFAAA螺栓A的強(qiáng)度是安全的。Fixed screw boltCCompacting screw boltFAFBFCHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC MPa5 .25103 .1744600062BBBAF螺栓B的強(qiáng)度也是安全的。Fixed screw boltCCompacting screw boltFAFBFCHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 圖示由鋁板和鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。 1導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間

8、的關(guān)系式； 2已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。Rigid platealuminumsteelHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC由于鋁板和鋼板具有相同的變形量，而二者的彈性模量不相等，所以鋼板橫截面上的正應(yīng)力與鋁板橫截面上的正應(yīng)力不相等，即鋼板橫截面上的軸力不等于鋁板橫截面上的軸力。 在現(xiàn)在的情形下，只能提供鉛垂方向的平衡方程，所以，僅僅依靠平衡方程，無法求得二者橫截面上的軸力和正應(yīng)力。Rigid platealuminums

9、teelHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC平衡方程：變形協(xié)調(diào)：PNaNsFFFasll 物性關(guān)系：aaNaassNssAElFlAElFl ,llxN,xxxxFEA根據(jù) 為了求得問題的解答，必須應(yīng)用變形協(xié)調(diào)與物性關(guān)系。Rigid platealuminumsteelHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TECPaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEFRigid platealuminumsteelPNaNsFFFasll aaNaassNssAElFlAElFl HUAZHONG UNIVERSITY

10、 OF SCI & TECPaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEF1復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式a1s0PaaNaa2 hEbhEbFEAFa1s0Ps1a0sPssNss22hEbhEbFEhbEhbEFEAFRigid platealuminumsteelHUAZHONG UNIVERSITY OF SCI & TEC 2. 已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。93s99200 10385 10175MPa0 03 0 05 200 102 0 02 0 05 70 10. aas1757017561 25MPa200.EE a1s0PaaNaa2 hEbhEbFEAFa1s0Ps1