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1、.明思教育九年級中考方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合問題 (附答案)1.閱讀材料:設(shè)一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1,x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1x2,x1·x2.根據(jù)該材料填空:已知x1,x2是方程x26x30的兩實數(shù)根,則的值為_2.已知一元二次方程x2bx30的一根為3,在二次函數(shù)yx2bx3的圖象上有三點、,y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1<y2<y3 By2<y1<y3Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y23.如圖,在矩形ABCD中, AB4,BC6,當(dāng)直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時,直角
2、邊MP始終經(jīng)過點A,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q.BPx,CQy,那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是()4.如圖,直線y2x4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,C為OB上一點,且12,則SABC() A1 B2 C3 D45.如圖,AB為半圓的直徑,點P為AB上一動點,動點P從點A出發(fā),沿AB勻速運動到點B,運動時間為t,分別以AP與PB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為() 6利用圖象解一元二次方程x2x30時,我們采用的一種方法是:在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線yx2和直線yx3,兩圖象交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解(1)填空:利用圖象解一元二次方程x2
3、x30,也可以這樣求解:在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y_和直線yx,其交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解;(2)已知函數(shù)y的圖象(如圖所示),利用圖象求方程的近似解為:_(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)7.如圖,已知直線PA交O于A、B兩點,AE是O的直徑點C為O上一點,且AC平分PAE,過C作CDPA,垂足為D.(1)求證:CD為O的切線;(2)若DCDA6,O的直徑為10,求AB的長度8.如圖,在RtABC中,C90°,AC8,BC6,點P在AB上,AP2.點E、F同時從點P出發(fā),分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動,點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動,點F運動到點
4、B時停止,點E也隨之停止在點E、F運動過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)E、F運動的時間為t秒(t0),正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S.(1)當(dāng)t1時,正方形EFGH的邊長是_;當(dāng)t3時,正方形EFGH的邊長是_;(2)當(dāng)0t2時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)直接答出:在整個運動過程中,當(dāng)t為何值時,S最大?最大面積是多少?9如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB在x軸上,AB10,以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點C,連接BC、AC,CD是O的切線,ADCD于點D,tanCAD,拋物線yax2bxc過A、B、C三點(1)求證:CADCAB;(2)求拋物
5、線的解析式;判定拋物線的頂點E是否在直線CD上,并說明理由;(3)在拋物線上是否存在一點P,使四邊形PBCA是直角梯形若存在,直接寫出點P的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請說明理由10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長為的等腰直角三角尺ABC放在第二象限,且斜靠在兩坐標(biāo)軸上,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),點B在拋物線yax2ax2上(1)點A的坐標(biāo)為_,點B的坐標(biāo)為_;(2)拋物線的關(guān)系式為_;(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點為D,求DBC的面積;(4)將三角尺ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,到達ABC的位置請判斷點B、C是否在(2)中的拋物線上,并說明理由答案解析3.D解析因
6、為BPx,CQy,則AP242x2,PQ2(6x)2y2,AQ2(4y)262.在RtAPQ中,有AP2PQ2AQ2,即(42x2)(4y)262,化簡,得yx2x(x3)2,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,可知拋物線的頂點坐標(biāo)為,選D.4.C解析直線y2x4與x軸交于點A、B兩點,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4.又12,AOCBOA,OACOBA,OC1,BCOBOC3,SABC×2×33.5.D解析設(shè)P點運動速度為v(常量),ABa(常量),則APvt,PBavt.則陰影部分面積S222t2,6(1)x23;(2)x11.4,x24.47.(1)證明:連接OC,點C在O上,
7、OAOC,OCAOAC.CDPA,CDA90°,CADDCA90°.AC平分PAE,DACCAO.DCODCAACODCACAODCADAC90°. 又點C在O上,OC為O的半徑,CD為O的切線(2)解:過O作OFAB,垂足為F,OCDCDAOFD90°,四邊形OCDF為矩形,OCFD,OFCD.DCDA6,設(shè)ADx,則OFCD6x.O的直徑為10,DFOC5,AF5x.在RtAOF中,由勾股定理得AF2OF2OA2.即(5x)2(6x)225,化簡得:x211x180,解得x2或x9.由AD<DF,知0<x<5,故x2.AD2, AF
8、523.OFAB,由垂徑定理知,F(xiàn)為AB的中點,AB2AF6.8.解(1)2;4.(2)當(dāng)0t時(如圖),S與t的函數(shù)關(guān)系式是:SS矩形EFGH(2t)24t2;當(dāng)t時(如圖),S與t的函數(shù)關(guān)系式是:SS矩形EFGHSHMN4t2××2t(2t) 2t2t;當(dāng)t2時(如圖),S與t的函數(shù)關(guān)系式是:SSARFSAQE×(2t) 2×(2t) 23t.(3)由(2)知:若0t,當(dāng)t時S最大,其最大值S;若t,當(dāng)t時S最大,其最大值S;若t2,當(dāng)t2時S最大,其最大值S6.綜上所述,當(dāng)t2時S最大,最大面積是6.9.解(1)證明:連接OC.CD是O的切線,OC
9、CD.ADCD,OCAD,OCACAD.OCOA,OCACAB.CADCAB.(2)AB是O的直徑,ACB90°.OCAB,CABOCB,CAOBCO,即OC2OA·OB.tanCAOtanCAD,OA2OC.又AB10,OC22OC×(102OC)OC0,OC4,OA8,OB2.A(8,0),B(2,0),C(0,4)拋物線yax2bxc過A、B、C三點,由題意得解之得yx2x4.設(shè)直線DC交x軸于點F,易證AOCADC,ADAO8.OCAD,F(xiàn)OCFAD,.,BF,F(xiàn)(,0)設(shè)直線DC的解析式為ykxm,則即yx4.由yx2x4(x3)2,得頂點E的坐標(biāo)為E(3,)將E(3,)橫坐標(biāo)代入直線DC的解析式y(tǒng)x4中,右邊×(3)4.拋物線的頂點E在直線CD上(3)存在P1(10,6),P2(10,36)10.解(1)A(0,2),B(3,1)(2)yx2x2.(3)如圖,可求得拋物線的頂點D.設(shè)直線BD的關(guān)系式為ykxb,將點B、D的坐標(biāo)代入,求得k,b,BD的關(guān)系式為yx.設(shè)直線BD和x軸交點為E,則點E,CE.DBC的面積為××.(4)如圖,過點B作BMy軸于點M,過點B作BNy軸于點N,過點C作CPy軸于點
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