2012年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參考公式：棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生開始k13設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 4右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 kk +1Nk25k+4>05函數(shù)的定義域?yàn)?Y6現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的輸出k 等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于

2、8的概率是 結(jié)束（第4題）DABC7如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm38在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率（第7題）ABCEFD為，則m的值為 9如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是 10設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，（第9題）其中若，則的值為 11設(shè)為銳角，若，則的值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 13已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 14已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定

3、區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值16（本小題滿分14分）F如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)E求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADEACDB（第16題）17（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多

4、少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由x（千米）y（千米）O（第17題）18（本小題滿分16分）若函數(shù)在x=x0取得極大值或者極小值則x=x0是的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)19（本小題滿分16分）ABPOxy（第19題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值20（本小題滿分16分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)

5、列和滿足：（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值此卷上交考點(diǎn)保存 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)(附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分?？荚嚂r(shí)間為30分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位

6、置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AEBDCO 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE求證： （第21-A題）B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)中，已知

7、圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）設(shè)集合，記為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：；若，則；若，則（1）求；（2）求的解析式（用n表示）2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參

8、考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）（2012江蘇）已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，則 AB=1，2，4，6考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：由題意，A，B兩個(gè)集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運(yùn)算規(guī)則直接得到兩個(gè)集合的并集即可解答：解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案為1，2，4，6點(diǎn)評(píng)：本題考查并集運(yùn)算，屬于集合中的簡(jiǎn)單計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運(yùn)算定義2（5分）（2012江蘇）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生

9、中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生考點(diǎn)：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)解答：解：高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，高二在總體中所占的比例是=，用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，要從高二抽取，故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級(jí)中各個(gè)年級(jí)所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3（5分）（2012江蘇）設(shè)a，bR，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為8考點(diǎn)：

10、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案解答：解：由題，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握，復(fù)數(shù)相等的充分條件是將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的橋梁，解題時(shí)要注意運(yùn)用它進(jìn)行轉(zhuǎn)化4（5分）（2012江蘇）圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

11、所有專題：算法和程序框圖分析：利用程序框圖計(jì)算表達(dá)式的值，判斷是否循環(huán)，達(dá)到滿足題目的條件，結(jié)束循環(huán)，得到結(jié)果即可解答：解：15+4=00，不滿足判斷框則k=2，2210+4=20，不滿足判斷框的條件，則k=3，3215+4=20，不成立，則k=4，4220+4=00，不成立，則k=5，5225+4=40，成立，所以結(jié)束循環(huán)，輸出k=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)框圖的作用，考查計(jì)算能力，注意循環(huán)條件的判斷5（5分）（2012江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0，真數(shù)要大于0，得到不等式組，根據(jù)對(duì)

12、數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結(jié)果解答：解：函數(shù)f（x）=要滿足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案為：（0，點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時(shí)一般遇到，開偶次方時(shí)，被開方數(shù)要不小于0，；真數(shù)要大于0；分母不等于0；0次方的底數(shù)不等于0，這種題目的運(yùn)算量不大，是基礎(chǔ)題6（5分）（2012江蘇）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)分析：先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)

13、，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解解答：解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）（2012江蘇）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何分析：過A作AOBD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可解答：

14、解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力8（5分）（2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線方程得y2的分母m2+40，所以雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m

15、2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長(zhǎng)，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果解答：解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故

16、答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算本題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個(gè)中檔題目10（5分）（2012江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為10考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達(dá)式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解關(guān)于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案解答：解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（

17、）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的解析式的求法，著重考查方程組思想，得到a，b的方程組并求得a，b的值是關(guān)鍵，屬于中檔題11（5分）（2012江蘇）設(shè)為銳角，若cos（+）=，則sin（2+）的值為考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先設(shè)=+，根據(jù)cos求出sin，進(jìn)而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2+）的值解答：解：設(shè)=+，si

18、n=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題要我們?cè)谝阎J角+的余弦值的情況下，求2+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題12（5分）（2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（

19、x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可解答：解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題13（5分）（2012

20、江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域?yàn)?，+），若關(guān)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為9考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域?yàn)?，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一個(gè)根，即=a24b=0則b=不等式f（x）c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+c解集為（m，m+6），則x2+ax+c=0的兩個(gè)根為m，m+

21、6|m+6m|=6解得c=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題14（5分）（2012江蘇）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則的取值范圍是e，7考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可求得2，而5×34×1，于是可得7；由c ln ba+c ln c可得0acln，從而，設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），利用其導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的極小值，也就是的最小值，于是問題解決解答：解：4cab0，5

22、c3a4ca，2從而 2×41=7，特別當(dāng)=7時(shí)，第二個(gè)不等式成立等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：7：2又clnba+clnc，0acln，從而，設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），f（x）=，當(dāng)0xe時(shí)，f（x）0，當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取到極小值，也是最小值f（x）min=f（e）=e等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=e，=e成立代入第一個(gè)不等式知：2=e3，不等式成立，從而e可以取得等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：e：1從而的取值范圍是e，7雙閉區(qū)間點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到，通過構(gòu)造函數(shù)求的最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能

23、力，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2012江蘇）在ABC中，已知（1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值考點(diǎn)：解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的等式左右兩邊，然后兩邊同時(shí)除以c化簡(jiǎn)后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函

24、數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式求出tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanB=3tanA代入，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)解答：解：（1）=3，cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0A+B，cosA0，cosB0，在等式兩邊同時(shí)除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）cosC=，0C，

25、sinC=，tanC=2，則tan（A+B）=2，即tan（A+B）=2，=2，將tanB=3tanA代入得：=2，整理得：3tan2A2tanA1=0，即（tanA1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=，又cosA0，tanA=1，又A為三角形的內(nèi)角，則A=點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵16（14分）（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（

26、點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何分析：（1）根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，從而ADCC1，結(jié)合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，結(jié)合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，

27、得到直線A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平

28、面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題17（14分）（2012江蘇）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解

29、（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解解答：解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)炮的最大射程是10千米（2）a0，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即關(guān)于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韋達(dá)定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此時(shí)，k=0當(dāng)a不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于

30、中檔題18（16分）（2012江蘇）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)；（3）設(shè)h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出 導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)1和1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可（2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解討論即可（3）先分|d

31、|=2和|d|2討論關(guān)于的方程f（x）=d的情況；再考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3 （2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=2當(dāng)x2時(shí)，g（x）0；當(dāng)2x1時(shí)，g（x）0，2是g（x）的極值點(diǎn)當(dāng)2x1或x1時(shí)，g（x）0，1不是g（x） 的極值點(diǎn)g（x）的極值點(diǎn)是2（3）令f（x）=t，則h（x）=f（t）c 先討論關(guān)于x的方

32、程f（x）=d根的情況，d2，2當(dāng)|d|=2時(shí)，由（2 ）可知，f（x）=2的兩個(gè)不同的根為1和一2，注意到f（x）是奇函數(shù)，f（x）=2的兩個(gè)不同的根為1和2當(dāng)|d|2時(shí)，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）當(dāng)x（2，+）時(shí)，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)，從而f（x）f（2）=2此時(shí)f（x）=d在（2，+）無實(shí)根當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的圖象不間斷，f（x）=d在（1，2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根同理，在（一2

33、，一1）內(nèi)有唯一實(shí)根當(dāng)x（1，1）時(shí)，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)減函數(shù)又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的圖象不間斷，f（x）=d在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根因此，當(dāng)|d|=2 時(shí)，f（x）=d 有兩個(gè)不同的根 x1，x2，滿足|x1|=1，|x2|=2；當(dāng)|d|2時(shí)，f（x）=d 有三個(gè)不同的根x3，x4，x5，滿足|xi|2，i=3，4，5現(xiàn)考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)：（ i ）當(dāng)|c|=2時(shí)，f（t）=c有兩個(gè)根t1，t2，滿足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三個(gè)不同的根，f（x）=t2有兩個(gè)不同的根，故y=h（x）有5 個(gè)零點(diǎn)（ i i ）當(dāng)|c|2時(shí)，f（t

34、）=c有三個(gè)不同的根t3，t4，t5，滿足|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三個(gè)不同的根，故y=h（x）有9個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)|c|=2時(shí)，函數(shù)y=h（x）有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)|c|2時(shí)，函數(shù)y=h（x）有9 個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，難度大19（16分）（2012江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線

35、BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P （i）若AF1BF2=，求直線AF1的斜率； （ii）求證：PF1+PF2是定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知（1，e）和（e，），都在橢圓上列式求解（2）（i）設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+1=my，x1=my，與橢圓方程聯(lián)立，求出|AF1|、|BF2|，根據(jù)已知條件AF1BF2=，用待定系數(shù)法求解；（ii）利用直線AF1與直線BF2平行，點(diǎn)B在橢圓上知，可得，由此可求得PF1+PF2是定值解答：（1）解：由題設(shè)知a2=b2+c2，e=，由點(diǎn)（1，e

36、）在橢圓上，得，b=1，c2=a21由點(diǎn)（e，）在橢圓上，得，a2=2橢圓的方程為（2）解：由（1）得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），又直線AF1與直線BF2平行，設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+1=my，x1=my設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y10，y20，由，可得（m2+2）2my11=0，（舍），|AF1|=×|0y1|=同理|BF2|=（i）由得|AF1|BF2|=，解得m2=2注意到m0，m=直線AF1的斜率為（ii）證明：直線AF1與直線BF2平行，即 由點(diǎn)B在橢圓上知， 同理PF1+PF2= 由得，PF1+PF2=PF1+PF2是定值點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

37、程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20（16分）（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列an和bn滿足：an+1=，nN*，（1）設(shè)bn+1=1+，nN*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn+1=，nN*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由題意可得，an+1=，從而可得，可證（2）由基本不等式可得，由an是等比數(shù)列利用反證法可證明q=1，進(jìn)而可求a1，b1解答：解：（1）由題意可知，an+1=從而數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列（2）an0，bn0從而（*）設(shè)等比數(shù)列an的

38、公比為q，由an0可知q0下證q=1若q1，則，故當(dāng)時(shí)，與（*）矛盾0q1，則，故當(dāng)時(shí)，與（*）矛盾綜上可得q=1，an=a1，所以，數(shù)列bn是公比的等比數(shù)列若，則，于是b1b2b3又由可得b1，b2，b3至少有兩項(xiàng)相同，矛盾，從而=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用構(gòu)造法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是反證法的應(yīng)用三、附加題(21選做題：任選2小題作答，22、23必做題）（共3小題，滿分40分）21（20分）（2012江蘇）A選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD=DC，連接AC，AE，DE求證：E=CB選修42：

39、矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|，|2xy|，求證：|y|考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；不等式的證明；綜合法與分析法(選修）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；矩陣和變換；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：A要證E=C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到B，E是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到從而得證B由矩陣A的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣A，從而求出矩陣A的特征值C根據(jù)圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)求出的圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓經(jīng)過點(diǎn)P（，），求出圓的半徑，從而得到圓的極坐標(biāo)方程D根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求證解答：A證明：連接 ADAB是圓O的直徑，ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）ADBD（垂直的