必修二2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、1、熟練掌握異面直線定義；、熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系;3、熟練掌握平行公理、熟練掌握平行公理4，并會簡單應(yīng)用，并會簡單應(yīng)用; 4、理解掌握等角定理及其推論、理解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法、掌握求兩異面直線所成角的方法。立交橋立交橋ABCD六角螺母六角螺母:不同不同在在任何一個平面內(nèi)任何一個平面內(nèi)的兩條直線的兩條直線叫做異面直線。叫做異面直線。注：注：概念應(yīng)理解為概念應(yīng)理解為: :“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面” .

2、或或:“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線線”注意注意: 分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線是異面直線, 它們可能是相交它們可能是相交,也可能是平行也可能是平行.一、異面直線一、異面直線:想一想：在空間中兩條直線想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？（1 1）相交直線）相交直線有且只有一個公共點有且只有一個公共點（2 2）平行直線）平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公在同一平面內(nèi)，沒有公共點共點（3 3）異面直線）異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點沒有公共點二、空間兩直線的位置關(guān)系：

3、二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點的數(shù)目來看，可分為：從公共點的數(shù)目來看，可分為：有且只有一個公共點有且只有一個公共點兩直線相交兩直線相交1l2lA沒有公共點沒有公共點兩直線平行兩直線平行兩直線為異面直線兩直線為異面直線1l2l12/ll記作：All 21記作：記作：(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交兩直線相交在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)兩直線平行兩直線平行不在同一平面內(nèi)不在同一平面內(nèi)兩直線為異面直線兩直線為異面直線異面直線的畫法異面直線的畫法:AbababaA1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直

4、線與直線A1B異面的有哪些？異面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對直線是異面直線的有幾對?相交直線有幾對相交直線有幾對?平行直線有幾對平行直線有幾對?abced 我們知道我們知道,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行直線平行,那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是在空間這一規(guī)律是否還成立呢否還成立呢?觀察觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕

5、及邊則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？ab c d e 公理：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行行平行線的傳遞性平行線的傳遞性推廣推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行行空間四邊形：空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點如圖，順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對頂點相對頂點A與與C，B與與D的的連線連線AC、BD叫做這個空叫做這個空間四邊形的對角線間四邊形的對角線.例例1：已知

6、：已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證求證EFGH是是一個平行四邊形。一個平行四邊形。解題思想：解題思想： EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。解立體幾何時最主

7、要、最常用的一種方法。AB DEFGHC ABBACC/, /CAACBAABCABBAC 在平面內(nèi)在平面內(nèi), 我們可以證明我們可以證明 “ 如果一個角的兩邊與另一個角的如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 ”空間中這一結(jié)空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？論是否仍然成立呢？觀察觀察 :如圖所示如圖所示,長方體長方體ABCD-A1B1C1D1中中, ADC與與A1D1C1 , ADC與與A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小這兩組角的大小 關(guān)系如何關(guān)系如何?答答:從圖中可看出從圖中可看出, ADC=A1D1C1,

8、ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD問題：在空間中，如果一個角的兩邊問題：在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等嗎？兩個角相等嗎？方向相同或相反，結(jié)果如何？方向相同或相反，結(jié)果如何？一組邊的方向相同，而另一組邊的一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？方向相反，又如何？互補，三、等角定理三、等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補平行，那么這兩個角相等或互補.注意：（注意：（1）定理中的）定理中的“方向相同方向相同”若改成若改成“方方向相反向相反”

9、，則這兩個角也相等。，則這兩個角也相等。（2）若改成）若改成“一邊方向相同，而另一邊方向相一邊方向相同，而另一邊方向相反反”，則這兩個角互補。，則這兩個角互補。 aaOObb三、異面直線所成角的定義：三、異面直線所成角的定義：直線直線a、b是異面直線是異面直線,經(jīng)過空間任意一點經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線分別引直線a1a,b1b,把直線把直線a1和和b1所成的所成的銳角銳角(或直角或直角)叫做叫做異面直線異面直線a和和b所成的角所成的角。平平移移法法 如果兩條異面直線所成的角為直角，如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。那么就稱這兩條異面直線垂直。ba aObao900

10、異面直線異面直線a和和b所成的角的范圍：所成的角的范圍： 強調(diào)強調(diào):1)范圍范圍 2)與與0的位置無關(guān)的位置無關(guān) ； 3)為了方便點為了方便點O選取應(yīng)有利于解選取應(yīng)有利于解決問題，可取特殊點決問題，可取特殊點(如如a 或或 b上上)； 4)找兩條異面直線所成的角，找兩條異面直線所成的角，要作平行移動要作平行移動(平行線平行線)，把兩條異面，把兩條異面直線所成的角，直線所成的角，轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為兩條相交直為兩條相交直線所成的角線所成的角. 90, 0(045o例例2:(1)求直線求直線BA1和和CC1所成角的度數(shù)。所成角的度數(shù)。ABC1D1C1B1AD例例2:(2)哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與

11、直線AA1垂直？垂直？ABC1D1C1B1ADNEXTBACK 求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。 三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鋈螅涸谝磺‘?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋墙撬?、異面直線所成角的求法：四、異面直線所成角的求法：例例3:在正方體在正方體ABCD-ABCD中，棱長為中，棱長為a，E、F分別是棱分別是棱AB，BC的的中點，求：中點，求：異面直線異面直線 AD與與 EF所成角的大??；所成角的大??；異面直線異面直線 BC與與 EF所成角的

12、大??；所成角的大?。划惷嬷本€異面直線 BD與與 EF所成角的大小所成角的大小.4560平平移移法法OG90AC AC EF, OG BDBD 與與EF所成的角所成的角即為即為AC與與OG所成的角所成的角, 即為即為AOG或其補角或其補角. 如圖如圖,已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求（或其補角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補角）為所求（或其補角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60o5.5.課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABGFHEDC32322不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)課堂小結(jié)公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于