江蘇連云港田家炳中學高三數(shù)學復習課件集合的概念及其基本運

1、第一單元第一單元 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語知識體系 2011年考試說明 內(nèi)容 要求ABC集合及其表示 子集交集、并集、補集命題的四種形式充分條件、必要條件、充分必要條件簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞最新考綱第一節(jié)第一節(jié) 集合的概念及其基本運算集合的概念及其基本運算基礎梳理基礎梳理1. 集合的概念(1)集合與元素概念上的區(qū)別 符號上的區(qū)別 關系 元素 研究對象，特征：確定性、 、 . 小寫的字母a,b,c aA或a A集合一些對象組成的總體大寫的字母A,B,C區(qū)別概念互異性 無序性(2)集合的表示法 表示方法描述法使用范圍 含有限個元素且元素個數(shù)較少 清楚集合 _的特征 用封閉的

2、曲線內(nèi)部表示集合 例子1,2,3,2 011 xR|1x3列舉法Venn圖法代表元素（3）常見集合的符號 數(shù)集 自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集 符號 N N * 或N+ZQRC2. 集合間的基本關系 文字語言 符號語言 相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一個元素均為B中的元素續(xù)表表示 真子集A中任意一個元素均為B中的元素，B中至少有一個元素不是A中的元素 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 表示關系A=BABBA且ABBA或ABBA或,()AB B 3. 集合的基本運算 集合的并集 集合的交集 集合的補集符號表示 ABAB若全集為U，則集合A的補集為圖形

3、表示意義UC ABx xAx或Bx xAx且Ax xUx且1. 集合A=1,t中實數(shù)t的取值范圍是 .2. (必修1P7習題改編)用列舉法表示： y|y=x2-1,|x|2,xZ= ; (x,y)|y=x2-1,|x|2,xZ= .基礎達標基礎達標1,t ttR-1,0,3(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)1.解析：由集合元素的互異性知t1.2.解析：看集合首先要看元素，第一個集合中的元素為數(shù)，第二個集合中的元素是表示點的坐標 4. M=x|x2+2x-a=0,xR，則實數(shù)a的取值范圍是 .5. 設集合U=(x,y)|y=3x-1, ,則 = . 2( , )31

4、yAx yxUC A3. (必修1P13習題4(2)改編)已知A=-1,0,1,2,B=x|x2=x,則AB= .-1,0,1,2-1,+）(1,2)3.解析：由x2=x得x=0或1，AB=-1,0,1,2 4.解析：由方程x2+2x-a=0的判別式D=4+4a0，得a-1.5.解析：集合U為直線y=3x-1上的點，而集合A表示的是直線y=3x-1除去(1,2)的點，UA=(1,2) 經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一 集合的基本概念【例1】若a,bR，集合1,a+b,a=0, ,b， 則b2012a2012= .ba分析 由1,a+b,a=0, ,b 可知a0，因此只能a+b=0,然后利用兩集合相等的條

5、件列出方程組，分別求出a、b的值即可.ba解 由1,a+b,a=0, ,b 可知a0，因此只能a+b=0 .則有以下對應關系:由得, 符合題意; 無解.b2012-a2012=1-1=0.ba0011ababbbaaabba 或 = 1b=1a 變式1-1(2011蘇東中學期中質(zhì)量檢測)已知A=(-,0,B=1,3,a,若AB,則實數(shù)a的取值范圍為 .解析:當a0時，AB，所以a(-,0.【例2】已知集合A=x|x23x+20,B=x|x|a，當a為何值時,AB成立？題型二集合之間的關系分析 解決本題的關鍵是對集合B進行分類化簡，再根據(jù)A與B間的關系求解.解 A=x|1x2,對于集合B：(1)

6、當a0時，由B=x|x|a知B=R,此時AB;(2)當a0時，由|x|a得x-a或xa，由AB,結合數(shù)軸可知0a1.由(1)、(2)可知，a1時,AB.變式2-1(2011啟東中學期中考試)集合A=（x,y）| ,B=(x,y)|y=k(x-2),若集合AB有兩個元素，則實數(shù)k的取值范圍為 .24yxx解析： 集合A表示半圓y2+(x+2)2=4(y0)上的點，集合B表示過(2,0)的直線上的點，如圖.直線與半圓相切時,k= ,所以當直線與半圓有兩個交點時， . 3(,0333303k【例3】已知集合A=x|x2-3x+2=0, B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0. (1)若AB=

7、2,求實數(shù)a的值； (2)若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍.分析題型三 集合的運算對于含參數(shù)的集合的運算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù).解 由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,集合A=1，2.（1）AB=2,2B,代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;當a=-1時，B=x|x2-4=0=-2,2，滿足條件；當a=-3時，B=x|x2-4x+4=0=2，滿足條件.綜上，a的值為-1或-3.（2）對于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,當0,即a0，即a-3時，B=A=1，2才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關系得 矛盾. 綜上

8、，a的取值范圍是（-,-3.225122(1),21 257aaaa 即變式3-1已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，則 a= .解析：0或 由AB=AB知A=B,又根據(jù)集合元素的互異性，所以有 得故 .142222aababbababab或104112aabb或104aa或易錯警示易錯警示【例】已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,求實數(shù)m的取值范圍.錯解：由x2-3x-100，得-2x5.欲使BA,只需 . m的取值范圍是-3m3.錯解分析：因為AB=A,即B A,又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，因此需對B=與B兩種情況分別討論，進而確定m的取值范圍.-2m+1-3m32m-15正解正解 A=x|x2-3x-100=x|-2x5,AB=A,B A.(1)若B= ，則m+12m-1,即m2,此時，總有AB=A,m2；(2)若B，則m+12m-1,即m2,由B A得, , 解得-3m3,2