汽車剎車距離

1、2.4汽車剎車距離汽車剎車距離一、問題的來源一、問題的來源二、問題分析二、問題分析 三、模型假設(shè)三、模型假設(shè)四、模型建立四、模型建立 美國的某些司機培訓課程中有這樣的規(guī)則：正常駕駛美國的某些司機培訓課程中有這樣的規(guī)則：正常駕駛條件下，后車的車速每增加條件下，后車的車速每增加1010英里，與前面一輛車的距離英里，與前面一輛車的距離應增加一個車身的長度。應增加一個車身的長度。 原狀態(tài)原狀態(tài)前車未加速前車未加速前車已加速前車已加速 試判斷試判斷“2 2秒準則秒準則”與與“一個車身長度一個車身長度”規(guī)則一樣嗎，規(guī)則一樣嗎，這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的( (準確和

2、方便準確和方便) )記憶記憶規(guī)則。規(guī)則。 培訓課程進一步指出，實現(xiàn)這個規(guī)則的一種簡便的記培訓課程進一步指出，實現(xiàn)這個規(guī)則的一種簡便的記憶辦法是所謂憶辦法是所謂“2 2秒準則秒準則”，即后車司機觀測前車，當前，即后車司機觀測前車，當前車經(jīng)過某一標志時，開始默數(shù)車經(jīng)過某一標志時，開始默數(shù)2 2秒后到達同一標志。這個秒后到達同一標志。這個2 2秒鐘對應的兩車間距就是安全的距離。秒鐘對應的兩車間距就是安全的距離。計時開始計時開始兩秒鐘后兩秒鐘后back容易計算這個距離為：容易計算這個距離為： 1英里英里=1609米米 10英里英里=16090米米 1小時小時=3600秒秒 （16090/3600）*2

3、秒秒=8.93米米遠大于一個車身的平均長度遠大于一個車身的平均長度4.6米。所以米。所以“2秒準則秒準則”與與“一一個車身個車身”并不一樣。兩秒準則更穩(wěn)妥一些。并不一樣。兩秒準則更穩(wěn)妥一些。 制訂這樣的規(guī)則是為了在前車突然停住時，后車在急制訂這樣的規(guī)則是為了在前車突然停住時，后車在急剎車情況下不致撞上前車，即要確定安全的汽車剎車距離。剎車情況下不致撞上前車，即要確定安全的汽車剎車距離。在道路正常情況下，剎車距離直接與車速有關(guān)。在道路正常情況下，剎車距離直接與車速有關(guān)。 回答第一問：汽車在回答第一問：汽車在10英里英里/小時小時(約約16km/h)的車速的車速下下2秒鐘行駛多大距離？秒鐘行駛多大

4、距離？二、問題分析二、問題分析 第二個問題：為了在不同車速下判斷規(guī)則的合理性第二個問題：為了在不同車速下判斷規(guī)則的合理性,我們需要對剎車距離作較仔細的分析我們需要對剎車距離作較仔細的分析.即問題為即問題為 討論車速與剎車距離討論車速與剎車距離要點列舉、實驗環(huán)境設(shè)置要點列舉、實驗環(huán)境設(shè)置(深入相關(guān)領(lǐng)域，調(diào)查研究深入相關(guān)領(lǐng)域，調(diào)查研究)：1、2、3、4、5、6、自頂向下分解問題自頂向下分解問題剎車距離剎車距離= F (反應距離反應距離，制動距離制動距離)反應距離反應距離是指從產(chǎn)生剎車意識到制動器開始起作用的一瞬是指從產(chǎn)生剎車意識到制動器開始起作用的一瞬間，汽車行駛的距離；間，汽車行駛的距離；制動距

5、離制動距離是指從制動器開始起作用是指從制動器開始起作用的一瞬間到汽車完全停止行駛的距離。的一瞬間到汽車完全停止行駛的距離。反應距離反應距離=G(反應時間反應時間，車速車速，制動系統(tǒng)的，制動系統(tǒng)的靈敏性靈敏性)反應時間反應時間取決于司機的靈巧、機警、視野等，從制定規(guī)取決于司機的靈巧、機警、視野等，從制定規(guī)則則(約束全體司機約束全體司機)的角度和便于處理來看反應時間可取的角度和便于處理來看反應時間可取為常數(shù)；這段時間內(nèi)的為常數(shù)；這段時間內(nèi)的車速車速應按未減速來計算；制動系應按未減速來計算；制動系統(tǒng)的統(tǒng)的靈敏性靈敏性指從司機腳踏剎車板的那一刻到制動器真正指從司機腳踏剎車板的那一刻到制動器真正起作用的

6、時間起作用的時間.制動行程制動行程 制動距離制動距離=H(制動器作用力制動器作用力，車重，道路，氣候，車重，道路，氣候) 制動器制動器是一個能量耗散裝置是一個能量耗散裝置.制動力作的功使汽車動制動力作的功使汽車動能發(fā)生改變。設(shè)計制動器的一個合理原則是能發(fā)生改變。設(shè)計制動器的一個合理原則是,最大制動力最大制動力大體上與車的質(zhì)量成正比使汽車的減速度基本上是常數(shù)大體上與車的質(zhì)量成正比使汽車的減速度基本上是常數(shù).這樣這樣,司機和乘客少受劇烈的沖擊；至于其他因素，可以司機和乘客少受劇烈的沖擊；至于其他因素，可以認為：車重符合準載，道路標準，氣候良好。非理想情認為：車重符合準載，道路標準，氣候良好。非理想

7、情形應在理想情形下加大這些因素的不利影響，并要具體形應在理想情形下加大這些因素的不利影響，并要具體考慮?？紤]。剎車距離剎車距離反應距離反應距離制動距制動距離離反應時間反應時間車速車速制動系統(tǒng)的靈敏性制動系統(tǒng)的靈敏性制動器作用力制動器作用力車重車重道路氣候道路氣候從產(chǎn)生剎從產(chǎn)生剎車意識到車意識到制動器開制動器開始起作用始起作用汽車行駛汽車行駛的距離的距離這段時這段時間內(nèi)的間內(nèi)的車速應車速應按未減按未減速來計速來計算算可用踩剎車板可用踩剎車板的進程角度來的進程角度來度量或向?qū)I(yè)度量或向?qū)I(yè)人員請教人員請教.1）制動力作）制動力作的功抵消汽車的功抵消汽車的動能的動能2）最大制動）最大制動力大體上與車

8、力大體上與車的質(zhì)量成正比的質(zhì)量成正比使汽車的減速使汽車的減速度基本上是常度基本上是常數(shù)。數(shù)。自頂向下的分析圖自頂向下的分析圖 核定核定準載準載通常通常情況情況back1 1、剎車距離、剎車距離d d等于反應距離等于反應距離d d1 1與制動距離與制動距離d d2 2之和之和. .2 2、反應距離、反應距離d d1 1與剎車前的車速與剎車前的車速v v成正比。車速越快，反應過成正比。車速越快，反應過程行駛的距離就越大；反應距離程行駛的距離就越大；反應距離d d1 1與反應時間與反應時間t1t1成正比成正比. .即即把反應時間把反應時間t t1 1處理為常數(shù)，即取司機們的平均反映時間處理為常數(shù)，即

9、取司機們的平均反映時間. .三、模型假設(shè)三、模型假設(shè)vtd113 3、最大制動力、最大制動力F FF F作的功等于汽車動能作的功等于汽車動能(1/2)mv(1/2)mv2 2的改變量的改變量: Fd: Fd2 2=(1/2)mv=(1/2)mv2 2-0-0F F使汽車獲得平穩(wěn)的減速度即與車的質(zhì)量使汽車獲得平穩(wěn)的減速度即與車的質(zhì)量m m成正比成正比: F=am: F=amback四、模型建立四、模型建立 再求再求d2： 由假設(shè)由假設(shè)3，在制動力，在制動力F的作用下行駛距離的作用下行駛距離d2作的作的功為功為 Fd2 。這個功，使得車速從。這個功，使得車速從v變成變成0，相應的動能變，相應的動能

10、變化為化為mv2/2，有，有 Fd2=mv2/2 d2=mv2/2 F先求先求d1： 由假設(shè)由假設(shè)2，vtd11進一步減少其中的因素：因為制動力的作用使汽車有一個進一步減少其中的因素：因為制動力的作用使汽車有一個常量常量a的減速度，所以的減速度，所以 F=am，從而由，從而由1/a=m/F有有2221vad (2)(1)記記k=1/2a，由假設(shè)，由假設(shè)1，剎車距離為，剎車距離為21kvvtd(3) 為了將這個模型用于實際，需要知道其中的參數(shù)為了將這個模型用于實際，需要知道其中的參數(shù)t1和和k關(guān)于反應時間關(guān)于反應時間t1采用經(jīng)驗估計值：按多數(shù)人平均計為采用經(jīng)驗估計值：按多數(shù)人平均計為0.75秒；

11、利用交通部門提供的一組剎車數(shù)據(jù)秒；利用交通部門提供的一組剎車數(shù)據(jù)(表表3)來擬合來擬合k 車速車速(英里英里/小時小時)(英尺英尺/秒秒)實際剎車距離實際剎車距離(英尺英尺)擬合后計算出的擬合后計算出的剎車距離剎車距離(英尺英尺)剎車時間剎車時間(秒秒) 20 29.3 42(44)39.01.5 30 44.073.5(78)76.61.8 40 58.7116(124)126.22.1 50 73.3173(186)187.82.5 60 88.0248(268)261.43.0 70 102.7343(372)347.13.6 80 117.3464(506)444.84.3表表3 車速

12、和剎車距離車速和剎車距離(第第2列括號內(nèi)是最大值列括號內(nèi)是最大值)利用表利用表3 3的速度的速度v,v,最大剎車距離最大剎車距離d d 和和t1=0.75t1=0.75秒秒, ,可以得到模型可以得到模型(3)(3)中中k=0.06k=0.06, ,于是于是206. 075. 0vvd(4)表表3第第4列是按列是按(4)式計算的剎車距離式計算的剎車距離,圖圖5給出了實際剎車距離和計算剎車給出了實際剎車距離和計算剎車距離的比較距離的比較,表表3最后一列剎車時間是按最大剎車距離最后一列剎車時間是按最大剎車距離(第第3列括號內(nèi)列括號內(nèi))計算計算的的.以以 ,用統(tǒng)計數(shù)據(jù)對參數(shù)做估計用統(tǒng)計數(shù)據(jù)對參數(shù)做估計.Matlab語句為語句為v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3;d= 44 78 124 186 268 372 506;s=polyfit(v,d,2) %近似地采用可以含常數(shù)項的二次多項式來做參數(shù)估計近似地采用可以含常數(shù)項的二次多項式來做參數(shù)估計v1=29.3:0.1:117.3;plot( v,d,r+ , v1,polyval(s,v1),g )21kvvtd21kvvtd圖圖5 實際和計算剎車距離的比較實際和計算剎車距離的比較速度速度(英尺英尺/秒秒)剎車距離剎車距離(英尺英尺)按照上述模