測(cè)量誤差理論及數(shù)據(jù)處理

1、電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第1頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第2頁0 xxx電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第3頁測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差別。 測(cè)量誤差按表示方法分類有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差。 1 絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差又叫絕對(duì)真誤差，它可以表示為 x= x x0 (2-1) 電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第4頁式中被測(cè)量的真值。被測(cè)量的給出值；絕對(duì)誤差；0-xxx滿足規(guī)定準(zhǔn)確度要求，用來代替真值使用的量值。在實(shí)際測(cè)量中，常把用高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所測(cè)得的量值作為實(shí)際值式中被測(cè)量的真值。被測(cè)量的給出值；絕對(duì)誤差；0-xxx電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第5頁x及修正值C以后，由式(2-2) 就可以求出被測(cè)量的實(shí)際值【例如

2、2-1】某電壓表的量程為10V，通過檢定而得出其修正值為-0.02V。如用這只電壓表測(cè)電路中的電壓，其示值為7.5V，于是得被測(cè)量電壓的實(shí)際值為 解：x0 = C + x=（-0.02）+7.5=7.48V絕對(duì)誤差及修正值是與給出值具有相同的量綱的量。絕對(duì)誤差的大小和符號(hào)分別表示了給出值偏離真值的程度和方向絕對(duì)誤差的大小和符號(hào)分別表示了給出值偏離真值的程度和方向。 2 相對(duì)誤差 實(shí)際測(cè)量過程中，常用相對(duì)誤差來表示儀器測(cè)量的準(zhǔn)確程度。（1）相對(duì)真誤差（相對(duì)誤差） 用絕對(duì)誤差x與被測(cè)量的真值的百分比值來表示。用r 表示， r = 100% (2-3)0 x電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第6頁x分貝誤差相

3、對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示 在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對(duì)誤差，叫分貝誤差。 例如：測(cè)量一個(gè)有源或無源網(wǎng)絡(luò)，它的電壓或電流傳遞函數(shù)為A0,測(cè)得值為A,絕對(duì)誤差為A，則由A0dB=20lgA0dB及AdB =A0dB+ ,推導(dǎo)出分貝誤差為：dBdB)1lg(20 xBd（3）滿度相對(duì)誤差 dB分貝誤差相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示 在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對(duì)誤差，叫分貝誤差。 例如：測(cè)量一個(gè)有源或無源網(wǎng)絡(luò)，它的電壓或電流傳遞函數(shù)為A0,測(cè)得值為A,絕對(duì)誤差為A，則由A0dB=20lgA0dB及AdB =A0dB+ ,推導(dǎo)出分貝誤差為：dB分貝誤差相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示 在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對(duì)誤差，

4、叫分貝誤差。 例如：測(cè)量一個(gè)有源或無源網(wǎng)絡(luò)，它的電壓或電流傳遞函數(shù)為A0,測(cè)得值為A,絕對(duì)誤差為A，則由A0dB=20lgA0dB及AdB =A0dB+ ,推導(dǎo)出分貝誤差為：dB(2-5) 為了計(jì)算和劃分電表準(zhǔn)確度等級(jí)的方便，在用（2-3）式求相對(duì)誤差時(shí)，改為取電表量程，即滿刻度值作為分母，這就引出了滿度相對(duì)誤差（又叫引用相對(duì)誤差）的概念： 電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第7頁用絕對(duì)誤差x與儀器的滿刻度值xm比值來表示的誤差稱為滿度相對(duì)誤差。用r n表示，mx mnxx(2-6)式中儀表的量程。絕對(duì)誤差；引用相對(duì)誤差；mnxx -電子儀器正是按r n之值來進(jìn)行分級(jí)的，例如，0.5級(jí)的電子儀器，就表明

5、其r n 0.5%，即表示它的引用相對(duì)誤差所不超過的百分比，并在其面板上標(biāo)有0.5的符號(hào)。如果該儀器同時(shí)有幾個(gè)量程，則所有量程有r n 0.5%。我國(guó)生產(chǎn)的電子儀器精度一般分有七級(jí)：0.1、 0.2、 0.5、 1.0、 1.5、 2.5、 5.0。用絕對(duì)誤差x與儀器的滿刻度值xm比值來表示的誤差稱為滿度相對(duì)誤差。用r n表示， mnxx(2-6)用絕對(duì)誤差x與儀器的滿刻度值xm比值來表示的誤差稱為滿度相對(duì)誤差。用r n表示， mnxx若某儀表的等級(jí)是s級(jí)，它的滿刻度值為 ，被測(cè)量的真值為 ， 那么測(cè)量的絕對(duì)誤差mx0 x%sxxm(2-7)mx0 x若某儀表的等級(jí)是s級(jí)，它的滿刻度值為 ，被

6、測(cè)量的真值為 ， 那么測(cè)量的絕對(duì)誤差mx0 x電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第8頁測(cè)量的相對(duì)誤差0%xsxm(2-8)由式（2-7）、（2-8）可見，我們?cè)谟眠@類儀表測(cè)量時(shí)，所選儀表的滿刻度值不應(yīng)比實(shí)測(cè)量大得太多；在一般情況下應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度的三分之二以上。由P16例3可見，在測(cè)量中我們不能片面追求儀表的級(jí)別，而應(yīng)該根據(jù)被測(cè)量的大小，兼顧儀表的滿刻度值和級(jí)別，合理的選擇儀表。 電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第9頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第10頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第11頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第12頁 測(cè)量值為離散值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差 測(cè)量值為離散值時(shí)的數(shù)學(xué)期望電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量

7、技術(shù)第13頁9-2 1nnnxm1iiPixM(X)imii當(dāng)測(cè)量值可能的取值。測(cè)量值隨機(jī)變量；的次數(shù)；取值總測(cè)量次數(shù)；xXxniin式中電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第14頁10-2 11nxnM(X)nii當(dāng)x x電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第15頁 測(cè)量值為離散值時(shí)的方差 11-2 21212nnnXMxPXMxXimiiimii當(dāng) 12-2 1212nXMxnXnii當(dāng)電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第16頁 X X X X 測(cè)量值為連續(xù)值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差設(shè)測(cè)量值X落在區(qū)間內(nèi)的概率為xxx,xxXxP之比的極限存在xxxXx與p當(dāng)x趨于零時(shí)，若就把它稱為測(cè)量值X在x點(diǎn)的概率密度，記為 xxxxXxPx

8、xlim0電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第17頁則測(cè)量值X的數(shù)學(xué)期望為：則測(cè)量值X的方差為： dxxxXM dxxXMxX22（2-13）（2-14）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第18頁（四）測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及測(cè)量的正確度、精密度和準(zhǔn)確度iix式中系統(tǒng)誤差在測(cè)量條件相同時(shí)是不變的，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)，若對(duì)n次測(cè)量的絕對(duì)誤差取平均值，則niiniinxn1111電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第19頁的平均值等于零，由此可得：由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)n時(shí)iniiniixxnnxn1011 1當(dāng) 0 xXM(2-15a)(2-15b) 0 0 xXM(2-16)電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第20頁由于第i次測(cè)量的隨

9、機(jī)誤差由于第i次測(cè)量的隨機(jī)誤差iix將 XMxii及式（2-15b）代入上式，可得0 xxxii及式（2-15b）代入上式，可得將0 xxxii及式（2-15b）代入上式，可得(2-17a)0 xxii(2-17b)電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第21頁iix XMx0ix XMx0XXiiiix XMx0iix XMx0iix XMx0iix XMx0Xiix XMx0（a）Xiix XMx00 x0 xix XM XMii0 xi XM0 xiix XM0 xiix XM0 xiXix XM0 xi（b）Xix XM0 xi（b）X壞值kxiiiix壞值kx XMix壞值kx0 x XMix壞值

10、kxXi0 x XMix壞值kxXi（c）0 x XMix壞值kxXi（c）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第22頁 X X X X電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第23頁0 x XMixiX XMixi0 xX圖2-4 隨機(jī)誤差不同的兩組測(cè)量數(shù)據(jù)： （a） 隨機(jī)誤差較小 （b）隨機(jī)誤差較大（a）（b）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第24頁測(cè)量結(jié)果的正確度、精密度和準(zhǔn)確度的涵義可用圖測(cè)量結(jié)果的正確度、精密度和準(zhǔn)確度的涵義可用圖2-5說明：說明：0 x0 x0 x圖2-5（c）（a）（b）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第25頁誤差的其他多種分類電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第26頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第27頁為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和

11、隨機(jī)為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？誤差大多接近正態(tài)分布？電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第28頁 222-21)(eXXMXeXX22221)( 2X（2-18）0)2exp(21)()(22ddM 222222)2exp(21)() 0()(ddED電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第29頁隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因而它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因而它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差 相同，只是橫坐標(biāo)相差相同，只是橫坐標(biāo)相差XM X與電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第30頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第31頁有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值及其分布有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值及其分布對(duì)于某被測(cè)量進(jìn)行一系列獨(dú)立的

12、等精度的測(cè)量，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，這一系列測(cè)量值的分布形狀完全是確定的，也就是說只要測(cè)量系統(tǒng)、測(cè)量條件和被測(cè)量不變，那么這一系列測(cè)量就具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差，即： 21-2 20-2 2121XxxxXMxMxMxMnn那么根據(jù)概率論中相關(guān)的定理就可以求出n次算術(shù)平均算術(shù)平均值的值的電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第32頁 XM 11111XnMnxMnxnMxMniiniinXx)()( *)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn （2-22）（2-23b）（2-23a）n若每個(gè)平均值均由n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為（X）的數(shù)據(jù)平均而

13、成，則n越大，平均值的離散程度越小，這是采用統(tǒng)計(jì)平均的方法減弱隨機(jī)誤差的影響的理論根據(jù)。電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第33頁 niixnxMX11 XMxMXMxnxnii11 n 時(shí)當(dāng)電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第34頁式（式（2-24a、b、c）稱為稱為貝塞爾公式貝塞爾公式xxii niiniixxnnX1212)(1111)( 1122nvXniiniixnxnX12211)( 式中：式中：稱為殘差稱為殘差（2-24a）（2-24b）（2-24c）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第35頁 nXx 倍它們相差及其估計(jì)值。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及估計(jì)值；是總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差及其及nxxXX電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)

14、第36頁【例【例2.52.5】 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得1111個(gè)測(cè)量個(gè)測(cè)量值的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值值 。解：解：平均值平均值 用公式用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：偏差的估計(jì)值： 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：的估計(jì)值：)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12CnXonii)(53.011767.1)()(CnX

15、xox電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第37頁XcXMXcXM, XcxXcx,問題的提出：當(dāng)我們知道了某被測(cè)量在一定條件下測(cè)量值的分布曲線后，希望知道尚未測(cè)得的數(shù)據(jù)x可能處于區(qū)間內(nèi)的概率有多大，這里c是指定的系數(shù)；而當(dāng)我們測(cè)得一個(gè)測(cè)量值x后,又希望估計(jì)被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望M（X）可能處于x附近某確定區(qū)間 內(nèi)的概率是多少。即想知道測(cè)量的可信度 XcXMXcXM,置信概率與置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的兩種概率是相等的置信概率：置信區(qū)間包含估計(jì)值的概率稱為置信概率 。 置信區(qū)間：估計(jì)值以多大的概率包含在某一數(shù)值區(qū)間，該數(shù)值區(qū)間就 稱為置信區(qū)間。 是完全等價(jià)的且與 XcxXcx,對(duì)應(yīng)的兩種概率是相等的 XcxXcx,對(duì)應(yīng)的兩

16、種概率是相等的與 XcxXcx,對(duì)應(yīng)的兩種概率是相等的 XcXMXcXM,與 XcxXcx,對(duì)應(yīng)的兩種概率是相等的是完全等價(jià)的且 XcXMXcXM,與 XcxXcx,對(duì)應(yīng)的兩種概率是相等的電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第38頁服從服從 XXMXeXX22221)( XcXMXcXM,內(nèi)的置信概率為： XcXMXcXM,內(nèi)的置信概率為： XcXMXcXM, dXeXXcXMXPXcXMXXcXMPXXMXXcXMXcXM22221 XXMXZ令（2-27） XXMXZ令（2-27） XXMXZ令于是可以把積分變量換為Z,即電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第39頁 dZecZcPXcXMXXcXMPZcc222

17、1-（2-28） XcXMXcXM,的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于 X3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于 X3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于的范圍內(nèi)。附近XXM3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于 X3的范圍內(nèi)。附近XXM3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于 XcXMXcXM,區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第40頁有限次有限次（2-29a） XXMxnxXMxt 分布。服從于不再服從正態(tài)分布，而不服從正態(tài)分布，使由于ttX2121221,kktkk

18、kkt（2-30）式中 001mdtetmtm稱為伽馬函數(shù)；k=n-1,稱為自由度電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第41頁內(nèi)的置信概率為： xtxxtxaa ,x dtktxtxXMxtxPttPaattaaa,電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第42頁2baXM12abX概率密度概率密度: 1222abX數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望:標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差:方差方差: 01)(abxbXaXbXa, 01)(abxbXaXbXa,概率密度概率密度: 01)(abxbXaXbXa, 1222abX方差方差:12abX標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差:電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第43頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第44頁統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法處理可疑

19、數(shù)據(jù)處理可疑數(shù)據(jù)XcxXcx,電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第45頁 X X電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第46頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第47頁 c a 0 t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -恒 值 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第48頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第49頁 存在線性變化的變值誤差存在線性變化的變值誤差周情性變值系差周情性變值系差2/112/ninniiiM電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第50頁 Xnniii211112/)1(12/)1(ninniiiM若則可

20、認(rèn)為測(cè)量中存在變值系差電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第51頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第52頁零示法零示法代替法代替法電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第53頁k交換法（對(duì)照法）交換法（對(duì)照法）微差法微差法電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第54頁AAxABBxx（2-37）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第55頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第56頁21,xxfy 設(shè)某量y由兩個(gè)分項(xiàng)x1，x2合成，即，若在02010,xxfy 附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把y按泰勒級(jí)數(shù)展開，并且略去高階項(xiàng)，可得：221120100,xxfxxfxxfyyyy式中為分項(xiàng)誤差為總誤差21, xxy電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第57頁同理，當(dāng)總合總合y由由m個(gè)分

21、項(xiàng)合成個(gè)分項(xiàng)合成時(shí)，可得：jmjjmmxxfyxxfxxfxxfy12211 即（2-38）jmjjxxf1yln （2-39）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第58頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第59頁 系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成x代入式（2-38）中，并且若測(cè)量誤差中各隨機(jī)誤差可以忽略，即可得到：jmjjyxf1（2-41）m，21為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的系統(tǒng)誤差代入式（2-38）中，并且若測(cè)量誤差中各隨機(jī)誤差可以x代入式（2-38）中，并且若測(cè)量誤差中各隨機(jī)誤差可以忽略，即可得到：x代入式（2-38）中，并且若測(cè)量誤差中各隨機(jī)誤差可以jmjjyxf1忽略，即可得到：x代入式（2-

22、38）中，并且若測(cè)量誤差中各隨機(jī)誤差可以（2-41）jmjjyxf1忽略，即可得到：x代入式（2-38）中，并且若測(cè)量誤差中各隨機(jī)誤差可以m，21為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的m，21系統(tǒng)誤差為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的m，21 隨機(jī)誤差的合成隨機(jī)誤差的合成（2-41）jmjjyxf1電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第60頁 jmjjxxfy2122（2-42a） 不確定度的合成不確定度的合成電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第61頁絕對(duì)值合成法絕對(duì)值合成法系統(tǒng)不確定度的合成系統(tǒng)不確定度的合成mjjjymjjjyyxfyxf11（2-43a）（2-43b）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第62

23、頁 均方根合成法均方根合成法 jjjkxu（2-44a）式中Kj與誤差的分布有關(guān)與誤差的分布有關(guān)：P78頁表2-1電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第63頁對(duì)于隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差或者說數(shù)據(jù)的分散性，可以通過多次測(cè)量取平均值來減??；而對(duì)于系統(tǒng)誤差造成的數(shù)據(jù)分散性，則不能因多次測(cè)量取平均值而減小。 的重要區(qū)別是：與jjxxu對(duì)于隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差或者說數(shù)據(jù)的分散性，可以通過多次測(cè)量取平均值來減??；而對(duì)于系統(tǒng)誤差造成的數(shù)據(jù)分散性，則不能因多次測(cè)量取平均值而減小。 的重要區(qū)別是：與jjxxu mjjjxuxfyu122（2-42b）最后根據(jù)總合的分布形狀求出總合的不確定度： mjjjjyyyKxfKyuK122

24、（2-44b）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第64頁mjjjyxf122（2-45）mjjjjyKxf12233（2-46）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第65頁同時(shí)含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)不確定度的合成同時(shí)含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)不確定度的合成 mjniiijjjyyxxfKxfK112222（2-47a ）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第66頁 mjniiijjjyqkkkyxxfKxfKxf1122221 隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。確定度；非確定性系統(tǒng)誤差的不確定性系統(tǒng)誤差；分項(xiàng)；系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的誤差、非確定性分別為含有確定性系統(tǒng)、ijkijkxxxx xKKxx22 （2-47b ）式中（2-47c ）式

25、中決定由系統(tǒng)誤差的分布形狀K電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第67頁 XKxu這時(shí)就可以用系統(tǒng)誤差不確定度來近似表示測(cè)量結(jié)果的總不確定度。來近似表示測(cè)量結(jié)果的總不確定度。這時(shí)就可以用系統(tǒng)誤差不確定度來近似表示測(cè)量結(jié)果的總不確定度。這時(shí)就可以用系統(tǒng)誤差不確定度微小誤差準(zhǔn)則代數(shù)合成中的微小誤差對(duì)于確定性系統(tǒng)誤差，可由式（2-41）jmjjyxf1進(jìn)行代數(shù)合成，若其中第k項(xiàng)為微小誤差，可以將其略去，則應(yīng)滿足：對(duì)于確定性系統(tǒng)誤差，可由式j(luò)mjjyxf1電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第68頁當(dāng)合成值保留一位有效數(shù)字時(shí)，當(dāng)合成值保留一位有效數(shù)字時(shí)，ykkxf%5當(dāng)合成值保留兩位有效數(shù)字時(shí)，ykkxf%5 . 0（2-4

26、8a）（2-48b）幾何合成中的微小誤差對(duì)于隨機(jī)誤差或項(xiàng)數(shù)較多的未定系統(tǒng)誤差均采用幾何合成。對(duì)隨機(jī)誤差，由式 yxxfkk3 . 0 jmjjxxfy212若其中第k項(xiàng)為微小誤差，可以將其略去，則應(yīng)滿足：進(jìn)行幾何合成，當(dāng)合成值保留一位有效數(shù)字時(shí)，當(dāng)合成值保留兩位有效數(shù)字時(shí)， yxxfkk1 . 0（2-48a）（2-48b）（2-49a）（2-49b）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第69頁 mmxxx2121 等準(zhǔn)確度分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同，即等準(zhǔn)確度分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同，即則由式（2-41）及式（2-42）可以得到分配給各分項(xiàng)的誤差為：mjxfyxmjxfmjjjmj

27、jyj1,1,121（2-50）（2-51）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第70頁 等作用分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相同，等作用分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相同， 但它們對(duì)測(cè)量誤差總合的作用或者說對(duì)總合的影響但它們對(duì)測(cè)量誤差總合的作用或者說對(duì)總合的影響 是相同的是相同的,即即 mmmmxxfxxfxxfxfxfxf222212212211則由式（2-41）及式（2-42）可以得到分配給各分項(xiàng)的誤差為：jjjyjxfmyxxfm（2-52）（2-53）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第71頁 抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配：抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配： 是指當(dāng)各分項(xiàng)誤差中是指當(dāng)各分項(xiàng)

28、誤差中第第k項(xiàng)誤差項(xiàng)誤差特別大時(shí)，按照微小誤差準(zhǔn)則，特別大時(shí)，按照微小誤差準(zhǔn)則， 若其它項(xiàng)對(duì)總合的影響可以忽略，這時(shí)就不考慮次要分項(xiàng)的誤差若其它項(xiàng)對(duì)總合的影響可以忽略，這時(shí)就不考慮次要分項(xiàng)的誤差 分配問題，只要保證主要項(xiàng)的誤差小于總合誤差即可，既當(dāng)分配問題，只要保證主要項(xiàng)的誤差小于總合誤差即可，既當(dāng) jkjjkkjkjjkkxxfxxfxfxf2222kykxf時(shí)，就可以只考慮主要項(xiàng)的影響，即 kkxfyx（2-54）（2-55）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第72頁（2-56）min1jmjjyxf min2122jmjjxxfy（2-57）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第73頁一、有效數(shù)字及數(shù)字的舍入

29、規(guī)則有效數(shù)字電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第74頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第75頁數(shù)字的舍入規(guī)則電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第76頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第77頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第78頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第79頁電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第80頁5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 051708. 428. 043.517電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第81頁 nXx電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第82頁jjxW2測(cè)量結(jié)果的權(quán)（2-58）式中為任意常數(shù)可以看成是單位權(quán)的方差。電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第83頁加權(quán)平均加權(quán)平均31jj電子

30、測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第84頁mjjmjjjniiWxWxnX1111m1jjnmjjjx1niix1（2-59）式中：jjx等效于j次等精度測(cè)量值的和，次等精度測(cè)量值的和，mjjjx1等效于全部等精度全部等精度測(cè)量值的和，測(cè)量值的和，m1jjn等效于全部等精度測(cè)量的次數(shù)，全部等精度測(cè)量的次數(shù)，X等效于等精度等精度測(cè)量的算術(shù)平均值，叫測(cè)量的算術(shù)平均值，叫加權(quán)平均值加權(quán)平均值電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第85頁加權(quán)平均值的方差加權(quán)平均值的方差m1jjnniXxi1,22則加權(quán)平均值的方差為：加權(quán)平均值的方差為： mjjmjjmjjmjjxXxxnXX12212121221111或（2-60a）（2-60b）電子測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量技術(shù)第86頁,;X三、最小二乘法與回歸分析最大似然