屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測(cè)試2試題及答案

1、.2012屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測(cè)試(2) 20120304一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限2已知集合，則=（ ）（A） （B） （C）（D）3. 一組長(zhǎng)數(shù)據(jù)從小到大的莖葉圖為：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在右圖所示的程序框圖中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的的值為（ ）（A）7（B）8（C）9（D）564. 已知點(diǎn)是的重心，若，則的最小值是（ ）（ ）（A）（B） （C）（D） 5下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）（A）對(duì)于

2、命題，使得，則，均有（B）函數(shù)切線斜率的最大值是2（C）已知服從正態(tài)分布，且，則（D）已知函數(shù)，則6利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為（ ） （A）240 （B）200 （C）180 （D）1607. 已知A1、A2是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）8對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)，例如2=2；2.1=2；2.2=3，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，

3、那么的值為（ ）（A）847（B）850（C）852（D）8579. 如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時(shí)）正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（ ） A.B. C.D.10. 已知，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD0，1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值等于_ 12已知O是ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若，則 13設(shè),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),

4、都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 15選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分(A)(幾何證明選講選做題) 如圖，CB是O的直徑，AP是O的切線，為切點(diǎn)，AP與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=8，PB=4，求|AC|= 。（B）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線與曲線C2；相交于A、B兩點(diǎn)，求線段|AB|= 。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

5、明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn). （）求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍17（本小題滿分12分）某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)只能任選其中一條線路，不同的旅游團(tuán)可選相同的旅游線路.(1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；(2)求選擇甲線路旅游團(tuán)的團(tuán)數(shù)的分布列和期望.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平

6、面PAD； （2）若二面角M-BQ-C為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值19（本題滿分12分）已知(1) 當(dāng)a = 1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2) 對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 證明：對(duì)一切，都有成立20（本題滿分13分）已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程;(2)已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長(zhǎng);是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.21.（本小題滿分14分）已數(shù)列滿足a1 = 1，a2 = 3，(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3

7、)，的前n項(xiàng)和為，求證2012屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測(cè)試(2)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. B 2. C 3. A. 4. C 5D6B 7.C. 8D. 9. C. 10. D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分118 ； 12. ； 13 1415選做題：(A) ; (B) 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 17. 解：(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為P1.(2)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為，則0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P

8、(3).的分布列為 0123P期望E0123. 18解：（1）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 另證：AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)， 四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD（2）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則平面BQC的法向量為；， 設(shè)，則， ， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量為 二面角M-BQ-C為30， ， 19解: (1) 時(shí)，由，得， 的單調(diào)增區(qū)間為同理可得減區(qū)間為(2) 即 對(duì)恒成立也即 對(duì)恒成立令，則由， 在（0，1）遞減，（1，+）遞增 (3) 即證對(duì)成立由(1)知，的最小