人教版數(shù)學(xué)九上222《降次──解一元二次方程》課件

1、 因式分解法因式分解法 直接開平方法直接開平方法 公式法公式法 配方法配方法（方程一邊是方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解，另一邊整式容易因式分解）（ (x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0 ）(化方程為一般式化方程為一般式）（二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法2532 xx解方程用三種不同的方法方法方法1方法方法2方法方法32532xx解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得方程左邊因式分解方程左邊因式分解,得得02532 xx0) 13)(2(xx31, 20130221xxxx或方程右邊為零方程右邊為零解題步驟解題步驟用因式

2、分解法解用因式分解法解方程左邊因式分解方程左邊因式分解成成A A. .B=0B=0的形式的形式A=0或或B=0寫出方程的兩個(gè)根寫出方程的兩個(gè)根2532 xx用配方法解用配方法解.3649652x32352xx.3625323625352xx.364965x.31,221xx解：解：兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以3，得，得:左右兩邊同時(shí)加上左右兩邊同時(shí)加上 ，得，得:開平方，得開平方，得:二次項(xiàng)系數(shù)化二次項(xiàng)系數(shù)化1移項(xiàng)移項(xiàng)配方配方(配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方平方)寫成寫成（x+m）2 =k(k0) 的形式的形式開平方開平方寫出方程的兩個(gè)解寫出方程的兩個(gè)解2)65(用公式法解用公式法解

3、242bbacxa 2532 xx解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得 這里這里a=3,b=-5,c=-202532 xx)2(345422acb=496753249)5(x.31, 221xx將方程化成一般式將方程化成一般式,并寫出并寫出a,b,c求出求出b2-4ac的值的值(特別注意特別注意b2-4ac0)代入求根公式代入求根公式寫出方程的兩個(gè)根寫出方程的兩個(gè)根例例1.1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?9)2(2x542 tt0) 52 ( 4) 32 ( 922mm先考慮開平方法先考慮開平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法.

4、.12x5,x1 12t5,t1 12119m,m102 三、自選商場(chǎng)三、自選商場(chǎng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、x（2x-7）=2x2、x+4x=33、x-5x=-44、2x-3x-1=0配方法配方法因式分解法或配方法因式分解法或配方法公式法公式法因式分解法因式分解法能不能用整能不能用整體體思想？思想？例例2. 2. 解方程解方程 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0 總結(jié)總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并簡(jiǎn)單方法，若看不出合

5、適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。整理為一般形式再選取合理的方法。變變1： 2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再變?yōu)椋涸僮優(yōu)椋?2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)2 2+ +5x-10-35x-10-3=0=0變變2： 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2)2(x-2)2 2+ +5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0比一比誰最快：比一比誰最快： (y+ )(y-

6、 )=2(2y-3) (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) 3t(t+2)=2(t+2) x x2 2=4 x-11=4 x-11 (x+101) (x+101)2 2-10(x+101)+9=0-10(x+101)+9=0223y1=y2=2t1=-2,t2=2/3x1= , x2=x1=-92,x2=-100132 132 能力拓展解關(guān)于解關(guān)于x x的方程：的方程：065622mxxm)0(m其中022 xx小結(jié)：小結(jié)：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用否應(yīng)用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想