專題28銳角三角函數(shù)2年中考1模擬備戰(zhàn)2017數(shù)學(xué)精品系列解析版

1、專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué) 2 年中考 1 年模擬第五篇圖形的變化解讀考點(diǎn)考點(diǎn)歸納歸納 1：銳角三角函數(shù)的定義基礎(chǔ)知識歸納：在 RtABC 中，C90°，ABc，BCa，ACb備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴銳角三角函數(shù)1正弦知道什么是正弦函數(shù)2余弦知道什么是余弦函數(shù)3正切知道什么是正切函數(shù)特殊角的三角函數(shù)值4特殊角的三角函數(shù)值熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確運(yùn)算解直角三角形的應(yīng)用步驟5一般步驟審題、畫圖、解直角三角形專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連

2、城的融通數(shù)學(xué)ÐA的對邊ac正弦：sinA斜邊ÐA的鄰邊bc余弦：cosA斜邊ÐA的對邊a余切：tanAbÐA鄰邊基本方法歸納：根據(jù)定義準(zhǔn)確分析注意問題歸納：在直角三角形中運(yùn)用【例 1】（201川省攀枝花市）如圖，點(diǎn) D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A 上，BD 是A 的一條弦，則 sinOBD=（）12344535ABCD【】D【分析】連接 CD，可得出OBD=OCD，根據(jù)點(diǎn) D（0，3），C（4，0），得 OD=3，OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出 sinOBD 即可【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，勾股定

3、理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)定理是解決問題的關(guān)鍵考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義歸納 2：銳角三角函數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ)知識歸納：基本方法歸納：結(jié)合圖形記憶特殊三角函數(shù)值注意問題歸納：區(qū)分三種銳角三角函數(shù)特殊值之間的異同處1【例 2】在ABC 中，如果A、B 滿足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么C=2【】75°1【分析】先根據(jù)ABC 中，tanA=1，cosB= ，求出A 及B 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論2【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值

4、，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值歸納 3：解直角三角形基礎(chǔ)知識歸納：解直角三角形的常用關(guān)系在 RtABC 中，C90°，則：備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題sincostan30°12323345°2222160°32123專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)（1）三邊關(guān)系：a2b2c2；（2）兩銳角關(guān)系：AB90°；aba（3）邊與角關(guān)系：sinAcosB ，cosAsinB ，tanA ；ccb（4）sin2Acos2A1基本方法歸納：解

5、這類問題的關(guān)鍵是以邊角關(guān)系和勾股定理為主注意問題歸納：靈活運(yùn)用以上關(guān)系解題時(shí)要綜合思考【例 3】（2016 廣西南寧市）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度 BC=10 米，B=36°，則中柱 AD（D 為底邊中點(diǎn)）的長是（）A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米【】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用B 的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到 AD 的長度【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題考點(diǎn)

6、：解直角三角形的應(yīng)用歸納 4：解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用基礎(chǔ)知識歸納：1仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)2坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作 i 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，itan坡度越大，角越大，坡面 3方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90°的水平角叫做方向角基本

7、方法歸納：解這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用銳角三角函數(shù)解題注意問題歸納：所構(gòu)造的直角三角形與已知條件或圖形關(guān)系要密切【例 4】（2016 廣西賀州市）如圖， 是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高 BC是 10 米，坡面 10 米處有筑物 HQ，為了方便使行人推車過天橋，市部門決定降低坡度，使新坡面 DC 的傾斜角BDC=30°，若新坡面下 D 處與物之間需留下至少 3米寬的人行道，問該物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： 2=1.414， 3 =1.732）【】該物需要拆除【分析】根據(jù)正切的定義分別求出 AB、DB 的長，結(jié)合圖形求出 DH，比較即可備戰(zhàn)

8、 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題2 年中考【2016 年題組】一、選擇題1（2016市）sin60°的值等于（）A 122232D 3BC【】C【】3試題分析：sin60°=故選 C2考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值2（2016 內(nèi)包頭市）如圖，點(diǎn) O 在ABC 內(nèi)，且到三邊的距離相等若BOC=120°，則 tanA 的值為（）

9、備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)333222A 3BCD【】A【】考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì)；2特殊角的三角函數(shù)值3（201川省樂山市）如圖，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于點(diǎn) D，則下列結(jié)論不正確的是（）ADABACBCADACA sinB=B sinB=C sinB=CDACDsinB=】C【】ACAD試題分析：在 RtABC 中，BAC=90°，sinB=，ADBC，sinB=，故選 CBCAB考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義4（201川省達(dá)州市）如圖，半徑為

10、3 的A 經(jīng)過原點(diǎn) O 和點(diǎn) C（0，2），B 是 y 軸左側(cè)A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則 tanOBC 為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)A 13242D2B 2 2C3【】C【】考點(diǎn)：1圓周角定理；2銳角三角函數(shù)的定義5（2016 山東省濰坊市）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 -2x + sin a = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角 等于（）A15°B30°C45°D60°】B【】x 的一元二次方程 x2 - 2x + sin a = 0 有兩個(gè)相等的

11、實(shí)數(shù)根，試題分析： 關(guān)于= (- 2)2 - 4sina = 0 ，解得：sin= 1 ， 為銳角，=30°故選 B2考點(diǎn)：1根的判別式；2特殊角的三角函數(shù)值6（2016 山東省煙臺市）如圖，是我們數(shù)學(xué)上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號計(jì)算器計(jì)算 2 cos55°，按鍵順序正確的是（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)ABC【D】C考點(diǎn)：1計(jì)算器三角函數(shù)；2計(jì)算器數(shù)的開方7（2016省）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，3），那么 cos 的值是（）34433

12、545ABCD】D【】試題分析：由勾股定理得 OA= 32 + 42 =5，所以 cos= 4 故選 D5考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)8 （2016 陜西?。┮阎獟佄锞€ y = -x2 - 2x + 3 與 x 軸交于 A 、B 兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 C ， 連接 AC 、 BC ，則 tan CAB 的值為（）12552 5ABCD25】 D【】CD4在 RT ACD 中， tan CAD = = 2 ， 故選DAD2考點(diǎn)： 1 拋物

13、線與 x 軸的交點(diǎn)； 2 銳角三角函數(shù)的定義9（2016省荊州市）如圖，在 4×4 的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中ABC 的余弦值是（）2 51255A2BCD5【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)【】試題分析：由圖可知，AC2 = 22 + 42 =20，BC2 = 12 + 22 =5，AB2 = 32 + 42 =25，ABCBC5是直角三角形，且ACB=90°，cosABC=故選 DAB5考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2

14、勾股定理的逆定理；3網(wǎng)格型10（2016 福建省莆田市）如圖，在ABC 中，ACB=90°，AC=BC=4，將ABC 折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) D 處，EF 為折痕，若 AE=3，則 sinBFD 的值為（）132 22435ABCD3】A【】考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2等腰直角三角形； 3銳角三角函數(shù)的定義1 1（2016省安順市）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，點(diǎn) A，B，C 都在格點(diǎn)上，則ABC 的正切值是（）2 55512A2BCD5備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)

15、值連城的融通數(shù)學(xué)【】D【】試題分析：如圖，由勾股定理，得 AC= 2 ，AB= 2 2 ，BC= 10 ，ABC 為直角三角AC1形，tanB= ，故選 DAB2考點(diǎn)：1網(wǎng)格型；2銳角三角函數(shù)的定義12（2016省襄陽市）如圖，ABC 的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則 sinA 的值為（）1255102 5ABCD105【】B【】考點(diǎn)：1勾股定理；2銳角三角函數(shù)的定義備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)13（2016 湖南省婁底市）如圖，已知在 RtABC 中，ABC=90°，點(diǎn) D 沿

16、BC 自 B 向C 運(yùn)動（點(diǎn) D 與點(diǎn) B、C 不重合），作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，則 BE+CF 的值（）A不變B增大C減小D先變大再變小【】C【】試題分析：BEAD 于 E，CFAD 于 F，CFBE，DCF=DBF，設(shè) CD=a，DB=b，DCF=DBE=，CF=DCcos，BE=DBcos，BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，ABC=90°，O90°，當(dāng)點(diǎn) D 從 BD 運(yùn)動時(shí)， 是逐漸增大的，cos 的值是逐漸減小的，BE+CF=BCcos 的值是逐漸減小的故選 C考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2銳角三角函數(shù)的增減性；3動點(diǎn)型14（201

17、6 湖南省永州市）下列式子錯(cuò)誤的是（）Acos40°=sin50°Btan15°tan75°=1Csin225°+cos225°=1Dsin60°=2sin30°【】D【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；2同角三角函數(shù)的關(guān)系；3特殊角的三角函數(shù)值15（2016 內(nèi)巴彥淖爾市）如圖，某日，正在我國海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正

18、在巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)海面 3000m 的高空 C 處時(shí)，測得 A 處漁政船的俯角為 45°，測得 B 處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為 30°，此時(shí)漁政船和漁船的距離 AB 是（）B3000( 3 +1) mC3000( 3 -1) mA3000 3 mD15003 m【】C【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題16（201川省巴中市）一個(gè)公共房門前的臺階高出地面 1.2 米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)，則下列關(guān)系或說法

19、正確的是（）A斜坡 AB 的坡度是 10°B斜坡 AB 的坡度是 tan10°1.2CAC=1.2tan10°米DAB=米cos10【】B【】BC試題分析：斜坡 AB 的坡度是 tan10°=，故 B 正確；故選 B AC考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題17（2016 山東省泰安市）如圖，輪船沿正南方向以 30 海里/時(shí)的速度勻速航行，在 M 處觀測到燈塔 P 在西偏南 68°方向上，航行 2 小時(shí)后到達(dá) N 處，觀測燈塔 P 在西偏南 46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得

20、到 sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)A22.48B41.68C43.16D55.63】B【】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題18（2016 廣西欽州市）如圖，為固定電線桿 AC，在離地面高度為 6m 的 A 處引拉線 AB，使拉線 AB 與地面上的 BC 的夾角為 48°，則拉線 AB 的長度約為（）（結(jié)果精確到 0.1m，

21、參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m】C【】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用19（2016 陜西省）如圖，O 的半徑為 4，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，連接 OB、OC，若ABC 和BOC 互補(bǔ)，則弦 BC 的長度為（）A 33B 4 3C 5 3D 6 3【】 B【】試題分析 ：過點(diǎn) O 作 ODBC 于 D，則 BC=2BD，ABC 內(nèi)接于O，BAC 與B

22、OC互補(bǔ)，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°，OB=OC，1OBC=OCB= （180°-BOC）=30°，O 的半徑為 4，2BD=OBcosOBC= 4 ´3 = 2 3 ，BC= 4 3 故選 B2備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1垂徑定理；2圓周角定理；3解直角三角形20（2016 浙江省紹興市）如圖，在 RtABC 中，B=90°，A=30°，以點(diǎn) A 為圓心，BC 長為半徑畫弧交 AB

23、于點(diǎn) D，分別以點(diǎn) A、D 為圓心，AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，連接 AE，DE，則EAD 的余弦值是（）312363332ABCD【】B【】考點(diǎn)：解直角三角形備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)21（2016 浙江省金華市）一座樓梯的示意圖，BC 是鉛垂線，CA 是水平線，BA與 CA 的夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 CA=4 米，樓梯寬度 1 米，則地毯的面積至少需要（）444tanqD（4 + 4 tanq）C（4 +米 2米 2）米 2ABsinqcosq米 2【】D【】

24、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用322 （2016省蘭州市）在 Rt ABC 中， C = 90 °， sin A = ， BC = 6 ，則 AB =5（）A4B6C8D10 【】 D【】BC3試題分 析 ： 在 Rt ABC中 ， C = 90 ° ， sin A =， BC = 6 ，AB5BC3= 6 ¸= 10 ， 故選 D5 AB =sin A備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)： 1 解直角三角形； 2 實(shí)數(shù)23（2016 青海省西寧市）如圖，在ABC 中

25、，B=90°，tanC= 3 ，AB=6cm動點(diǎn) P4從點(diǎn) A 開始沿邊 AB 向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿邊 BC 向點(diǎn) C 以2cm/s 的速度移動若 P，Q 兩點(diǎn)分別從 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，PBQ 的最大面積是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【】C【】考點(diǎn)：1解直角三角形；2二次函數(shù)的最值；3最值問題；4動點(diǎn)型24（2016 重慶市）某數(shù)學(xué)小組同學(xué)進(jìn)量大樹 CD 高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn) A 處測得直立于地面的大樹頂端 C 的仰角為 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13 米至坡頂 B

26、處，然后再沿水平方向行走 6 米至大樹腳底點(diǎn) D 處，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹 CD 的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）（）A8.1 米B17.2 米C19.7 米D25.5 米備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)【】A【】試題分析：作 BFAE 于 F，則 FE=BD=6 米，DE=BF，斜面 AB 的坡度 i=1：2.4，AF=2.4BF，設(shè) BF=x 米，則 AF=2.4x 米，

27、在 RtABF 中，由勾股定理得：x2 + (2.4x)2 = 132 ，解得：x=5，DE=BF=5 米，AF=12 米，AE=AF+FE=18 米，在 RtACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14 米，CD=CEDE=13.14 米5 米8.1 米；故選A考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題25（2016 重慶市），某辦公大樓正前方有一根高度是 15 米的旗桿 ED，從辦公樓頂端 A 測得旗桿頂端 E 的俯角 是 45°，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離 DC 是20 米，梯坎坡長 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： 3 ，則大樓

28、 AB 的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)： 2 1.41，3 1.73， 6 2.45）A30.6B32.1C37.9D39.4【】D【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題26（2016 黑龍江省牡丹江市）如圖，在ABC 中，ADBC，垂足為點(diǎn) D，若 AC= 6 2 ，C=45°，tanABC=3，則 BD 等于（）C 3 2D 2 3A2B3【】A【】2試題分析：AC= 6 2 ，C=45°，AD=ACsin45

29、6;= 62 ×=6，tanABC=3，2ADAD=3，BD=2，故選 ABD3考點(diǎn)：解直角三角形二、填空題27（2016 上海市）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)點(diǎn) A、C 分別落在點(diǎn) A、C處如果點(diǎn) A、C、B 在同一條直線上，那么 tanABA的值為5 -1【】2【】考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)；3銳角三角函數(shù)的定義28（201川省自貢市）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A

30、、B、C、D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD 相交于點(diǎn) P，則 AP 的值=PB，tanAPD 的值=【】3，2【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3網(wǎng)格型29（2016 山東省臨沂市）一般地，當(dāng) 、 為任意角時(shí)，sin（+）與 sin（）的值可以用下面的公式求得： sin （ +） =sincos+cossin； sin （ ）=sincos-cossin例如sin90°=sin（60°+30°）33

31、11=sin60°cos30°+cos60°sin30°=´+´=1類似地，可以求得 sin15°的值2222是6 -2【】4【】考點(diǎn)：1特殊角的三角函數(shù)值；2新定義30（2016 山東省棗莊市）如圖，在半徑為 3 的O 中，直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E，連接 AC，BD，若 AC=2，則 tanD=備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)】 2 2 【】試題分析：如圖，連接BC，AB 是O的直徑，ACB=90°

32、，AB=6，AC=2，AB2 - AC262 - 22=4 2BC=，又D=A，BC4 2= 2 2 故為： 2 2 tanD=tanA=AC2考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義31（2016 江蘇省南通市）如圖 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，已知 CD=2，AC=3，則 cosA=3【】 4】【備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1直角三角形斜邊上的中線；2銳角三角函數(shù)的定義32（2016省孝感市）如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全

33、等的，如果大正方形 ABCD 的面積是小正方形 EFGH面積的 13 倍，那么 tanADE 的值為2【】 3】【試題分析：設(shè)小正方形 EFGH 面積是 a2 ，則大正方形 ABCD 的面積是13a2 ，小正方形EFGH 邊長是 a，則大正方形 ABCD 的面積是 13 a，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，AE=DH，設(shè) AE=DH=x，在 RtAED 中， AD2 = AE2 + DE2 ，即13a2 = x2 + (x + a)2 ，解得： x =2a， x =3a（舍去），AE=2a，DE=3a，tanADE= 2a = 2 ，故答AE12DE3a32案為： 3考點(diǎn)：1勾股定理；2全等三角

34、形的判定；3銳角三角函數(shù)的定義33（2016省黔南州）計(jì)算： 12 + 6(2016 - p )0 - (1)-1 + -2 - cos 30 =3】5 + 33【2【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)試題分析：原式= 2 3 + 6 - 3 + 2 -3 = 5 + 3 3 故為： 5 + 33222考點(diǎn)：1實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2零指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值3 ），則 sin1= 34（2016 福建省龍巖市）如圖，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，3【】2【】考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；

35、2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)35（2016 上海市）如圖，航拍無人機(jī)從 A 處測得一幢物頂部 B 的仰角為 30°，測得底部 C 的俯角為 60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該物的水平距離 AD 為 90 米，那么該建筑物的高度 BC 約為米（精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 3 1.73）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)【】208【】BDBD3=， 解 得 ： BD= 30 3 ，試 題 分 析 ： 由 題 意 可 得 ： tan30°=AD903DC = DC =AD903， 解 得

36、： DC= 90 3 ， 故 該tan60°=物 的 高 度 為 ：BC=BD+DC=120 3 208（m），故為：208考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題36（2016 云南省曲靖市）如圖，在矩形 ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是 CD 邊上一點(diǎn)，沿 AE 折疊ADE，使點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上的 F 處，M 是 AF 的中點(diǎn)，連接 BM，則 sinABM=4【】 5】【考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)；3解直角三角形備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)

37、川省眉山市）如圖，已知點(diǎn) A 是雙曲線 y =6 在第三象限分支上的一個(gè)動37（201x點(diǎn)，連結(jié) AO 并延長交另一分支于點(diǎn) B ，以 AB 為邊作等邊三角形 ABC，點(diǎn) C 在第四象限k內(nèi)，且隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動，點(diǎn) C 的位置也在不斷變化，但點(diǎn) C 始終在雙曲線 y =上運(yùn)動，x則 k 的值是】 -36 【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3解直角三角形；4相似三角形的判定和性質(zhì)；5綜合題38（2016 山東省日照市）如圖，ABC

38、是一張直角三角形紙片，C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF，則 tanCAE=7【】24】【備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)試題分析：設(shè) CE=x，則 BE=AE=8x，C=90°，AC=6， 62 + x2 = (8 - x)2 ，解得，7x= 7 ，tanCAE= CE = 4 =，故77為：24AC6244考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2解直角三角形；3推理填空題39（2016 山東省濟(jì)南市）如圖

39、1，在矩形紙片 ABCD 中，AB= 8 3 ，AD=10，點(diǎn) E 是 CD中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合，如圖 2，折痕為MN，連接 ME/NE；第二次折疊紙片使點(diǎn) N 與點(diǎn) E 重合，如圖 3，點(diǎn) B 落到 B處，折痕為 HG，連接 HE，則 tanEHG=5 3【】6【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2解直角三角形；3綜合題40（2016 山東省菏澤市）如圖，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，連接

40、BE，則 tanEBC=1【】 3】【考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2等腰直角三角形；3解直角三角形備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)41（2016?。┤鐖D，點(diǎn) P 是四邊形 ABCD 外接圓上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若 AD 是O 的直徑，AB=BC=CD連接 PA、PA、PC，若 PA=a，則點(diǎn) A 到 PB 和 PC的距離之和 AE+AF=1+ 3a 【】2【】考點(diǎn)：1圓周角定理；2勾股定理；3解直角三角形；4和差倍分242（2016 江蘇省鹽城市）已知ABC 中，tanB= ，BC=6

41、，過點(diǎn) A 作 BC 邊上的高，垂3足為點(diǎn) D，且滿足 BD：CD=2：1，則ABC 面積的所有可能值為【】8 或 24備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)【】試題分析：如圖 1 所示：2AD228BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB= ，= ，AD= BD= ，3BD3331218SABC=BCAD= ×6× =8；232AD2如圖 2 所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB= ，= ，3BD3AD= 2 BD=8，S11=

42、 BCAD= ×6×8=24；ABC322綜上，ABC 面積的所有可能值為 8 或 24，故為：8 或 24考點(diǎn)：1解直角三角形；2分類討論43（2016 福建省福州市）如圖，6 個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個(gè)角（O）為60°，A，B，C 都在格點(diǎn)上，則 tanABC 的值是3【】2【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2解直角三角形；3網(wǎng)格型44（2016省貴陽市）如圖，已知O 的半徑為 6cm，弦 AB

43、 的長為 8cm，P 是 AB 延長線上一點(diǎn)，BP= 2cm，則 tanOPA 的值是5【】3【】考點(diǎn)：1垂徑定理；2解直角三角形45（2016省黔南州）為解決都勻市停車難的問題，計(jì)劃在一段長為 56 米的路段處的停車位，已知每個(gè)車位是長為 5 米，寬為 2 米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成 45°角，則該路段最多可以劃出 個(gè)這樣的停車位（取 2 =1.4，結(jié)果保留整數(shù)）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)【】19【】23 2試題分析：如圖，CE=2÷sin45°=

44、2× 2 ，BC=（52）×sin45°=（52）×=，222設(shè)至多可劃 x 個(gè)車位，依題意可列不等式： 2× 2 x+（52）×56，將 2 =1.421代入不等式，化簡整理得，28x539，解得 x19，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以 x=19，所以這4個(gè)路段最多可以劃出 19 個(gè)這樣的停車位故為：19考點(diǎn)：1解直角三角形的應(yīng)用；2矩形的性質(zhì)；3最值問題46（2016 青海省西寧市）O 的半徑為 1，弦 AB= 2 ，弦3 ，則BACAC=度數(shù)為【】75°或 15°【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分

45、角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1垂徑定理；2圓周角定理；3解直角三角形；4分類討論三、解答題æ 1 ö-1+ (sin 60 -1) - 2 cos 30 +3 -1 047（201川省自貢市）計(jì)算： ç÷è 2 ø【】2【】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的定義化簡即可3 +試題：原式= 2 +1- 2 ´3 -1=22考點(diǎn)：1實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2零指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值48（2016 浙江省麗水市）數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)

46、具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)板中，含 45°的三角板的斜邊與含 30°的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn) B，C，E在同一直線上，若BC=2，求 AF 的長請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個(gè)問題】 2 3 - 6 【】考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值49 （201川省瀘州市）如圖， 為了測量出樓房AC 的高度， 從距離樓底 C 處60 3 米的點(diǎn) D （點(diǎn) D 與樓底 C 在同一水平面上

47、） 出發(fā)， 沿斜面坡度為 i = 1 ：3 的斜坡 DB 前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) B ， 在點(diǎn) B 處測得樓頂 A 的仰角為 53 °，求4樓房 AC 的高度（ 參考數(shù)據(jù)： sin 53 ° 0 . 8 ， cos 53 ° 0 . 6 ， tan 53 °，3計(jì)算結(jié)果用根號表示， 不取近似值 ）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)】 15 + 603 【】考點(diǎn)： 1 解直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題； 2 解直角三角形的應(yīng)用- 坡度坡角問題50（201川

48、省甘孜州）如圖，在一次測量活動中，小麗站在離樹底部 E 處 5m 的 B 處仰望樹頂 C，仰角為 30°，已知小麗的眼睛離地面的距離 AB 為 1.65m，那么這棵樹大約有多高？（結(jié)果精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)： 3 1.73）】4.5【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價(jià)值連城的融通數(shù)學(xué)試題分析：過點(diǎn) A 作 ADCE 于點(diǎn) D，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形 ABED 為矩形，由此即可得出 AD=5，DE=1.65，在 RtACD 中通過解直角三角形以及特殊角的三角函數(shù)值即可得出 CD 的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題51（201川省自貢市）某國發(fā)生 8.1 級強(qiáng)烈，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測對在地面 A、B 兩處均探測出物下方 C 處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是 25°和 60&