拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課教案

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課教案說課教案一、教材一、教材二、學(xué)生二、學(xué)生三、教學(xué)法三、教學(xué)法四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程五、作業(yè)布置五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計六、板書設(shè)計 資中二中資中二中 李霞李霞一、教材分析一、教材分析教學(xué)內(nèi)容的地位，作用和意義教學(xué)內(nèi)容的地位，作用和意義 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)新教材（人教版）第二冊是高中數(shù)學(xué)新教材（人教版）第二冊（上）（即高二上學(xué)期）第八章第五節(jié)的內(nèi)容。該節(jié)共兩個課時，（上）（即高二上學(xué)期）第八章第五節(jié)的內(nèi)容。該節(jié)共兩個課時，第一課時為拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)第一課時為拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時為拋物

2、線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。用。 本節(jié)課是本節(jié)課是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的第一課時，拋物線是繼橢的第一課時，拋物線是繼橢圓、雙曲線之后的第三種圓錐曲線，與前兩者不同的是學(xué)生在初中圓、雙曲線之后的第三種圓錐曲線，與前兩者不同的是學(xué)生在初中已學(xué)過已學(xué)過“二次函數(shù)的圖象是拋物線二次函數(shù)的圖象是拋物線”，在物理上也研究過，在物理上也研究過“拋物線拋物線是拋體的軌跡是拋體的軌跡”，這些足以說明拋物線在實際生活中應(yīng)用的廣泛性，這些足以說明拋物線在實際生活中應(yīng)用的廣泛性，在這節(jié)內(nèi)容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。在這節(jié)內(nèi)容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)目標(biāo)的制定教學(xué)

3、目標(biāo)的制定 根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和07、08年的考綱以及上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)年的考綱以及上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認知能力和知識基礎(chǔ)，制定如下教學(xué)目標(biāo)。容分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認知能力和知識基礎(chǔ)，制定如下教學(xué)目標(biāo)。1、知識目標(biāo)：、知識目標(biāo)：理解并掌握拋物線的定義及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。理解并掌握拋物線的定義及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。2、能力目標(biāo)：、能力目標(biāo)：通過實物演示，學(xué)生動手操作等手段，培養(yǎng)學(xué)生觀察、通過實物演示，學(xué)生動手操作等手段，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象比較、歸納等能力。抽象比較、歸納等能力。3、情感目標(biāo)：、情感目標(biāo)：在和諧的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交在和諧的教

4、學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流與合作，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，給學(xué)生以成功的體流與合作，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，給學(xué)生以成功的體驗，以形成學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。驗，以形成學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。4、德育目標(biāo)：、德育目標(biāo)：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對學(xué)生進行運動、變根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對學(xué)生進行運動、變化、統(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育?；⒔y(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育。教學(xué)的重點、難點及關(guān)鍵的確定教學(xué)的重點、難點及關(guān)鍵的確定 根據(jù)大綱、考綱、教材和學(xué)生實際，本節(jié)課教學(xué)重點、難根據(jù)大綱、考綱、教材和學(xué)生實際，本節(jié)課教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵如下：點、關(guān)鍵如下：1、重點

5、、重點：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.（通過實例引入、直（通過實例引入、直觀演示的方法來突出重點）觀演示的方法來突出重點）2、難點：、難點：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系，推導(dǎo)。（通過聯(lián)系舊知，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系，推導(dǎo)。（通過聯(lián)系舊知，學(xué)生自己動手操作等手段來突破難點）學(xué)生自己動手操作等手段來突破難點）3、關(guān)鍵、關(guān)鍵：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義類比橢圓、雙曲線的研：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義類比橢圓、雙曲線的研究方法來研究拋物線。（通過觀察、分析、比較及歸納來研究方法來研究拋物線。（通過觀察、分析、比較及歸納來研究拋物線）究拋物線）二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析 我校學(xué)生基礎(chǔ)中上，學(xué)習(xí)依賴性重

6、，缺乏學(xué)習(xí)主我校學(xué)生基礎(chǔ)中上，學(xué)習(xí)依賴性重，缺乏學(xué)習(xí)主動性；缺乏主動歸納、類比知識的能力；缺乏分析、動性；缺乏主動歸納、類比知識的能力；缺乏分析、抽象和概括等邏輯思維能力；部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)抽象和概括等邏輯思維能力；部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和毅力；所以教師要起到的是穿針引線、學(xué)的信心和毅力；所以教師要起到的是穿針引線、銜接過渡、點撥啟發(fā)的作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)銜接過渡、點撥啟發(fā)的作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們在主動探索、尋求、發(fā)現(xiàn)、研究、的主人，讓他們在主動探索、尋求、發(fā)現(xiàn)、研究、討論、對比、聯(lián)想等活動中感知數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)，討論、對比、聯(lián)想等活動中感知數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)知識真正

7、成為他們的心中之物。使數(shù)學(xué)知識真正成為他們的心中之物。 三、教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)和教學(xué)手段三、教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)和教學(xué)手段教法選擇教法選擇 拋物線是繼橢圓及雙曲線后的第三種圓錐曲線拋物線是繼橢圓及雙曲線后的第三種圓錐曲線,學(xué)生已經(jīng)具有一定的學(xué)生已經(jīng)具有一定的思維基礎(chǔ)思維基礎(chǔ),故主要采用以啟發(fā)引導(dǎo)式為主，反饋練習(xí)法為輔的教學(xué)方法。故主要采用以啟發(fā)引導(dǎo)式為主，反饋練習(xí)法為輔的教學(xué)方法。學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 運用類比的方法，從橢圓、雙曲線入手，逐步建立完善的學(xué)習(xí)圓錐曲運用類比的方法，從橢圓、雙曲線入手，逐步建立完善的學(xué)習(xí)圓錐曲線的統(tǒng)一方法。線的統(tǒng)一方法。教學(xué)手段教學(xué)手段 利用多媒體教學(xué)手段，多媒體以聲音、

8、動畫等多種形式強化對學(xué)生感利用多媒體教學(xué)手段，多媒體以聲音、動畫等多種形式強化對學(xué)生感官的刺激，從而極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加大了一堂課的信息容量，官的刺激，從而極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加大了一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)得更完美。使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)得更完美。四、教學(xué)過程設(shè)計四、教學(xué)過程設(shè)計 根據(jù)這節(jié)課的重難點設(shè)計和安排，主要從根據(jù)這節(jié)課的重難點設(shè)計和安排，主要從“創(chuàng)創(chuàng)設(shè)設(shè)情景復(fù)習(xí)引入，講授新課，范例分析，反饋練習(xí)情景復(fù)習(xí)引入，講授新課，范例分析，反饋練習(xí),歸歸納小結(jié)納小結(jié)”五個環(huán)節(jié)進行講解。五個環(huán)節(jié)進行講解。、創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)引入、創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問： 求曲線的軌跡方程的步驟是什

9、么？求曲線的軌跡方程的步驟是什么？ 與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于常數(shù)常數(shù)e的動點的軌跡，的動點的軌跡，當(dāng)當(dāng)0e1時是時是 ；當(dāng)當(dāng)e1時它又是什么曲線呢？時它又是什么曲線呢？教學(xué)意圖：以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生教學(xué)意圖：以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲、好奇心。并且鼓勵學(xué)生積極參與，積極的求知欲、好奇心。并且鼓勵學(xué)生積極參與，積極思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。、講授新課、講授新課1、拋物線定義的引出、拋物線定義的引出電腦演示實驗，要求學(xué)生觀察實驗電腦演示實驗，要求學(xué)生觀察實驗并思考回答如下問題

10、：并思考回答如下問題：如圖示，動點如圖示，動點M在運動過程中滿足在運動過程中滿足什么幾何條件？什么幾何條件？點點M的軌跡是否為橢圓或一支雙曲的軌跡是否為橢圓或一支雙曲線？為什么？線？為什么？通過學(xué)生的觀察和對問題的討論回通過學(xué)生的觀察和對問題的討論回答，教師指出：答，教師指出：動點動點M在運動過程中，滿足的幾何在運動過程中，滿足的幾何條件是到定點條件是到定點F的距離和它到定直線的距離和它到定直線L的距離相等，即的距離相等，即MF=MC點點M的軌跡既不是橢圓，也不是雙的軌跡既不是橢圓，也不是雙曲線的一支，而是拋物線曲線的一支，而是拋物線讓學(xué)生自行議論給拋物線下定義讓學(xué)生自行議論給拋物線下定義定義

11、：定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡為拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線點的軌跡為拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。叫做拋物線的準(zhǔn)線。教學(xué)意圖；教學(xué)意圖；讓學(xué)生從所熟悉的已學(xué)知識入手，通過實讓學(xué)生從所熟悉的已學(xué)知識入手，通過實物演示，引入提問，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的物演示，引入提問，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。主動性。2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）教師指出：定點）教師指出：定點F到定直線到定直線L的距離是常數(shù)，的距離是常數(shù)，可設(shè)為可設(shè)為P（P0），要求學(xué)生自己建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)），要求學(xué)生自

12、己建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的方程。系，求出拋物線的方程。（2）課件投影三種建系法：）課件投影三種建系法：以以L所在直線為所在直線為y軸，過軸，過F作作L的的垂線為垂線為X軸建立軸建立直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系。以以F為原點，過為原點，過F與與L垂直的直垂直的直線為線為X軸，建軸，建立直角坐標(biāo)系。立直角坐標(biāo)系。 以過以過F且垂直與且垂直與L的直線為的直線為X軸，軸，以以F到到L的垂線段的垂線段的中點為原點，的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系xLFxyLFyxyL建建系系方方式式圖圖象象（3）教師提問，讓學(xué)生討論）教師提問，讓學(xué)生討論 以上建系方式中，哪種形式以上建系方式中，哪種形式得到的

13、方程最簡單，應(yīng)選擇哪種得到的方程最簡單，應(yīng)選擇哪種建系方式作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方式作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方式，還可以選擇別的方式建系方式，還可以選擇別的方式嗎？嗎？教師指出；教師指出；聯(lián)系以前所學(xué)的拋物線形式有聯(lián)系以前所學(xué)的拋物線形式有y=x2，y=a（x-k）2+h（a0）由兩種函數(shù)所對應(yīng)的圖象可知，應(yīng)選擇以拋）由兩種函數(shù)所對應(yīng)的圖象可知，應(yīng)選擇以拋物線的頂點在坐標(biāo)原點時，形式最簡單。所以，選擇物線的頂點在坐標(biāo)原點時，形式最簡單。所以，選擇第三種建系方式。第三種建系方式。 以下為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：以下為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF=

14、 p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）2222ppxyx依據(jù)不同的建依據(jù)不同的建系方式系方式,我將采用我將采用互換互換X軸軸,Y軸的位軸的位置及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系置及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系等方式等方式,可以得出可以得出以下四種標(biāo)準(zhǔn)方以下四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式程形式?yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程對比對比相同點相同點 不同點不同點 1、頂點為原點、頂點為原點;2.對稱軸為坐標(biāo)軸對稱軸為坐標(biāo)軸;3.頂點到焦點的距離等頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線的距離為于頂

15、點到準(zhǔn)線的距離為p/21.一次項變量為一次項變量為x(y),則則對稱軸為對稱軸為x(y)軸軸;2.焦點在焦點在x(y)軸的正半軸的正半軸上軸上,開口向右開口向右(向上向上),焦焦點在點在x(y)軸的負半軸上軸的負半軸上,開口向左開口向左(向下向下)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是確定形式，求求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是確定形式，求出參數(shù)出參數(shù)P教學(xué)意圖：教學(xué)意圖：本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動手操作得出拋本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動手操作得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并進行歸納總結(jié)得出其它物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并進行歸納總結(jié)得出其它四種形式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，增四種形式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，增強學(xué)生類比分析的能力。強學(xué)生類比分析的

16、能力。 、范例分析、范例分析例例1、（、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 則焦點坐標(biāo)為則焦點坐標(biāo)為 準(zhǔn)準(zhǔn)線方程為線方程為 ； （2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例1的變式；的變式；已知拋物線為已知拋物線為y=2x2，y=ax2，（，（a0）求其焦點坐）求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？標(biāo)和準(zhǔn)線方程？求標(biāo)準(zhǔn)方程：求標(biāo)準(zhǔn)方程：準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為x=2 焦點到準(zhǔn)線的距離為焦點到準(zhǔn)線的距離為2若拋物線若拋物線y2=2px上一點（上一點（4，m），到準(zhǔn)線的距離為），到準(zhǔn)線的距離為 6，求，求m的的值值教學(xué)意圖；教

17、學(xué)意圖；對教材中例對教材中例1進行講解補充，通過填空題進行講解補充，通過填空題,變式題等變式題等形式形式,讓學(xué)生掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程基本求法及已知拋物線方程如何求讓學(xué)生掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程基本求法及已知拋物線方程如何求解其準(zhǔn)線、焦點，鞏固對拋物線的理解；講解順序為由例解其準(zhǔn)線、焦點，鞏固對拋物線的理解；講解順序為由例1講變講變式式，由例，由例1講解變式講解變式，由易到難，由特殊到一般，有利于學(xué)，由易到難，由特殊到一般，有利于學(xué)生接受與掌握。生接受與掌握。、反饋練習(xí)、反饋練習(xí) P132課后練習(xí)第課后練習(xí)第3.4題題補充練習(xí)題：補充練習(xí)題：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方

18、程：焦點是焦點是F（0，3）準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 焦點到準(zhǔn)線的距離為焦點到準(zhǔn)線的距離為32、求下列形式的拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列形式的拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： y2=20 x x2+8y=0 2y2+5x=0教學(xué)意圖教學(xué)意圖：通過隨堂練習(xí)及時了解學(xué)生對本節(jié)課的通過隨堂練習(xí)及時了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況掌握情況 14x 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：拋物線的定義、本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：拋物線的定義、焦點、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識及其焦點、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識及其相互聯(lián)系；相互聯(lián)系； 理解理解p的幾何意義，即焦點到準(zhǔn)線的的幾何意義，即焦點到準(zhǔn)線的距離，距離，p0； 掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意恰當(dāng)選好坐標(biāo)系。注意恰當(dāng)選好坐標(biāo)系。五、課后作業(yè)五、課后作業(yè) P133頁頁2、3、4題題六、板書設(shè)計六、板書設(shè)計 8.5.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一一)拋物線定義拋物線定義 例題例題標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo) 練習(xí)題練習(xí)題 課堂小結(jié)