一元二次方程根與系數(shù)的關系習題配答案

1、一元二次方程根與系數(shù)的關系習題一、單項選擇題：1 .關于x的方程ax22x+1=0中，如果a<0,那么根的情況是( B )(A)有兩個相等的實數(shù)根(B)有兩個不相等的實數(shù)根(C)沒有實數(shù)根(D)不能確定2 .設Xi,X2是方程2x2 -6x+3 =0的兩根，則xi2十X22的值是(C )(A) 15 (B) 12 (C) 6(D) 33 .下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是( B )(A) 2y2+5=6y ( B) x2+5=2/5 x ( Q 乖 x 2-臟 x+2=0 (D) 3x2-26 x+1=04 .以方程x2+2x3= 0的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是( B )(A

2、) y2+5y6=0 (B) y2+5y+6=0 (C) y2-5y+6=0 (D) y2-5y-6=05 .如果x1，x2是兩個不相等實數(shù)，且滿足x, -2x1 =1 , x22 2x2 =1 ,那么xx2等于(D)(A) 2(B) -2(C) 1(D) - 1二、填空題：1、如果一元二次方程x2+4x+k2 =0有兩個相等的實數(shù)根，那么k = ±2。2、如果關于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 -1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k -9 083、已知 x1，x2是方程 2x2 -7x +4=0 的兩根，則 x1 +x2 = - , x1x2 = 2 ,(刈 一

3、x2)2 =24、若關于x的方程(m2 2)x2 - (m-2)x+1 =0的兩個根互為倒數(shù)，則 m = -6。5、當m=±4 時，方程x2 +mx+4 = 0有兩個相等的實數(shù)根；當m父4且m #0時,方程mx2+4x+1 =0有兩個不相等的實數(shù)根；6、已知關于x的方程10x2 -(m+3)x + m-7 = 0 ,若有一個根為 0,則m=7,這時方程的一 .一 一 ,38另一個根是1;右兩根N和為一 ,則m = -9,這時萬程的 兩個根為整=-，x2 =1.5一50+為=金;原方程兩根之和為-3105m 7m 330 Xi = (2)a + b =10105由，得：m = 7m -

4、 -9將m =7代入，得：二原方程可化為：5x2+3x-8 = 07、如果x2 -2(m+1)x+m2 +5是一個完全平方式，則 m=£8、方程2x(mx-4) = x2 -6沒有實數(shù)根，則最小的整數(shù) m =2；9、已知方程2(x1)(x3m) =x(m4)兩根的和與兩根的積相等，則 m = 2;10、設關于x的方程x2 6x+k =0的兩根是m和n ,且3m +2n = 20,則k值為-16;解：丁 m、n是方程的兩根m +n =6d mn = k13m +2n =20 X2-，得：將m=8代入，得：n = -2將m=8, n = 2代入,得：k =8 (-2) = -16丫 當

5、k = 16時，A=36 4k >0311、右方程x -(2m-1)x+m +1=0有頭數(shù)根，則m的取值氾圍是m < -;412、一元二次方程x2 + px+q =0兩個根分別是2 + V3和2-V3,則p=-4 ,q= 1;解之，得：13、已知方程3x2 -19x+m = 0的一個根是1,那么它的另一個根是x=16, m=16;由，得：xi =-3m = 1632當 a=16 時， =19 -12a >0 ，方程另一根為x = , m = 16。3將 =”代入，得:314、若方程x2 +mx-1 = 0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，那么 m的值是0;15、m、n是關于x的方程x2

6、 -(2m-1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 mn=1解：: m、n是方程的兩根將代入，得:化簡，得:把m = _1代入，得:n=m-1n = -2mn =m2 + 1二 mn = (1)=i16、已知方程x2 -3x +1=0的兩個根為a , B ,則a + B =3，a =1；17、如果關于x的方程x2 -4x + m = 0與x2 -x-2m = 0有一個根相同，則 m的值為0或3 ;,、一 C、.1 一18、已知萬程2x2 -3x + k=0的兩根之差為2 , M k=-2;o 25二(x1 -x2)=,關于x的方程2x -3x + k = 0兩根419、若方程 x2 +(a

7、2 2)x3=0 的兩根是 1 和一3, M a=±2;20、若關于x的方程x2 +2(m1)x+4m2 =0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那 么m的值為-1;2、已知關于x的一元二次方程(a2 -1)x2- (a+1)x+1 = 0兩根互為倒數(shù)，則a= 21、如果關于x的一元二次方程x2+J5x+a=0的一個根是1 J2 ,那么另一個根是 x = -1, a的值為匿-1。a = 2-1當 a - 2 -1時，=2 - 4a 01 1 - 22 +x1 = -&I六_L (1 -J2)x1 =a 由，得：x1 - -1二方程另一根為x = -1, a = "2

8、-1。22、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2,那么k=8。 (x1 -x2)2 =4二關于x的方程x2 + 6x + k = 0的兩根23、已知方程2x2+mx-4 =0兩根的絕對值相等，貝tj m=0 024、一元二次方程 px2 +qx + r = 0(p = 0)的兩根為 0和一1,則 q : p=1:1。25、已知方程3x2 +x-1=0 ,要使方程兩根的平方和為 ,那么常數(shù)項應改為-2926、已知方程x2 +4x2m =0的一個根a比另一個根B小4,貝(Ja=4; B =0 ; m=0。解：據(jù)題意，得：將a=4代入，得：P=0+4將 0( = -4,P = 0 代入，得

9、：4ap = 2mm = 0o( _ P = M=當m=0時，A=16 + 8m:>0 +，得：, = -4.二 = 乂，： = 0, m = 0113127、已知關于x的方程x -3mx+2(m -1) = 0的兩根為x1, x2,且一+ = 一一，貝Um= -x1 x24328、關于x的方程2x2 -3x + m = 0 ,當0MmM號時，方程有兩個正數(shù)根；當 mc：0時，方程8有一個正根，一個負根；當m=0時，方程有一個根為0o三、解答下列各題：1、已知32是方程x2 +mx + 7 = 0的一個根，求另一個根及 m的值。r 3 - V2 + x1 = -mm = -6(3-<

10、;2)xi =7答：方程另一根為3 + J2,由，得：x1 =一二 = 3 + V 2m = -6 o3 - .2將x1 =3+J2代入，得：2、m取什么值時，方程 2x2 -(4m+1)x+2m2-1 = 0(1)有兩個不相等的實數(shù)根，(2)有兩個相等的實數(shù)根，(3)沒有實數(shù)根；(1)有兩個不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根。二A=8m+9 A0(3)沒有實數(shù)根9 ,不相等的實數(shù)根。二當m < -*時，原方程無實根。8(2)有兩個相等的實數(shù)根3、求證：方程(m2 +1)x2 -2mx+(m2+4) =0沒有實數(shù)根。沒有實數(shù)根。=-4(m2 2)2 4、求證：不論k為何實數(shù)，關于x的式子(x1)

11、(x2) k2都可以分解成兩個一次因式的 積。 =9 -4(2 -k2)有兩個不相等的實數(shù)根= 4k2+1;不論k為何實數(shù)，關于x的式子丁 4k220(x 1)(x-2)-k2都可以分解成兩個-4k2 +1 >0一次因式的積。5、當k取什么實數(shù)時，二次三項式2x2-(4k+1)x+2k2 -1可因式分解.6、已知a是實數(shù)，且方程x2+2ax+1=0有兩個不相等的實根，試判別方程212 22x +2ax+1-(a x -a -1)=0 有無頭根？2丁方程x2 +2ax+1 =0有兩個不等實根有兩個不相等的實數(shù)根。7、已知關于x的方程mx2 -nx+2 =0兩根相等，方程x2 -4mx +

12、3n = 0的一個根是另一個根的3倍。求證：方程x2 -(k+n)x+(k -m) = 0一定有實數(shù)根。 =n2-8m=0x2-(k+n)x+(k-m) = 0導：22n = m(k + 2)之 0將代入，得：.(k 2)2 20 . 0:m =0或m =2一定有實數(shù)根。8、已知方程2x2-5mx + 3n =0的兩根之比為 2： 3,方程x2 - 2nx + 8m = 0的兩根相等(mn*0)。求證：對任意實數(shù)k,方程mx2 + (n + k-1)x+k+1 = 0恒有實數(shù)根。 n =m2=k2 -2k +1二 n2 -8m = 0j. 之 0:m =0或m =2包有實數(shù)根。9、設x1，x2

13、是方程2x2+4x-3=0的兩根，利用根與系數(shù)關系求下列各式的化10、設方程4x2 -7x +3=0的兩根為x1，x2 ,不解方程，求下列各式的值:(1)x1+x2(2)x1 x2( 3)x x1x x2(4)x1 x2解：丫 X1, *2是一兀二次方程(3)X1. x2Xi2X22X1 - x2(4)Xi X2-(Xi - X2)11、已知Xi, X2是方程2x2 +3x -1 =0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1) (2xi -3)(2x2 -3);(2) XiZ+XiX;313、，、，、，3，二 X1 +X2 = , X1 x2 - (2)X1 X2 X1X222(2x

14、1 -3)(2x2 -3)=X1X2(x, X22)12、實數(shù)s、t分別滿足方程19s2 +99s+1 =0和且19+99t+t2 =0求代數(shù)式包士生上1的 t值。13、設：3a2_6a_11=0, 3b2 - 6b-11 = 0 且aw b,求 a4+b4 的值。14、已知 a2 =1-a , b2 =1 -b ,且ab,求(a 1)(b 1)的值。15、已知m2十m-4 = 0,2+14=0, m n為實數(shù)，且m #工，求代數(shù)式m + -的值 n nnn11，二m、可看作是方程代數(shù)式m + 的值為-1。nn16、已知2s2 +4s7 =0 , 7t2-4t-2 = 0, s, t為實數(shù)，且

15、st w 1。求下列各式的值：=； t解：2s2 4s -7 =0(1)27t - 4t - 2 = 0(2)17、已知關于x的方程x2 (k+1)x+k+2=03st - 2s 3tst 1 t3st - 2s 3 - 2s 3=3s tt t的兩根的平方和等于6,求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1) 一個根比另一個根大2; (2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三邊長，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有兩個相等的實數(shù) 根，求證：這個三角形是正三角形20、已知關于x的方程

16、x2 -(2a -1)x +4(a -1) = 0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。21、關于x的一元二次方程3x2 (4m2 _1)x+m(m+2) = 0的兩實根之和等于兩個實根的倒 數(shù)和，求m的值。22、是否存在實數(shù)k ,使關于x的方程9x2 (4k 7)x-6k2 =0的兩個實根x1，x2,滿足2=3,如果存在，試求出所有滿足條件的k的值，如果不存在，請說明理由。x22二此方程無實根;xi方程兩根滿足二=x23。223、已知關于x的方程2x2 -(m-1)x + m+1 = 0的兩根滿足關系式x1 - x2 = 1,求m的值及兩個根。m 1 m

17、-3 m 1=442.(m 1)(m -3) = 8(m 1)答：m =1時，方程兩根為:m =11時，方程兩根為：x1x =°, x2 = -1 ;=2, x2 = 3。24、a、0是關于x的方程4x2 _4mx +m2+4m = 0的兩個實根，并且滿足(汽1)( P _ 1) = 2 , 求m的值。25、已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m =0,根據(jù)下列條件，分別求出 m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1; (5)兩根的平1方和為06426、已知方程x2 +mx+4 =0和x2-(m-2)x-16 = 0有一個相同的根，求

18、m的值及這個相 同的根。27、已知關于x的二次方程x2 -2(a2)x+a2-5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。28、已知方程x2 +bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于 3,兩根的平方和等于 29,求b、c的值。解：設方程兩根為x1、x2，則a b2 -2c = 29-得：c = 10x1x2 二一b, x1x2 ; cx1 -x2 = 3.2一b 14c =9將c = 10代入,得:x1x2 - -b 0, x1x2 = c 029、已知一元二次方程(2k _3)x2 +4kx +2k _5 = 0 ,且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底 邊長，求：當k取何

19、整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。30、已知x1, x2是關于x的方程x2 + px+q =0的兩根，x1+1, x2+1是關于x的方程x2+qx+p =0的兩根，求常數(shù)p、x xi x x2 = -px1x2 =qx1 +1 +x2 +1 = q (x1 +1)(x2 +1) = p 將代入，得：p-q =2將、代入，得：q的值。q=2p1將代入，得：p-(2p-1)=2p = -1將p = _1代入，得q - -3答：p = 1 , q = 3y1, y2是關于y的方程31、已知x1，x2是關于x的方程x2 + m2x + n = 0的兩個實數(shù)根x2 - y2 = 2 ,求 m n 的值。y2 +5my+7 =0的兩個實數(shù)根，且 x1 y1 = 2,22二x - y +x2 - y2 =4當m = 4時，方程 x +