慣性參考系和非慣性參考系

1、1 1.慣性參考系慣性參考系 從運動的描述來說從運動的描述來說,參考系的選擇是任意的，這參考系的選擇是任意的，這主要由研究問題的方便而定。但是，如果問題涉及主要由研究問題的方便而定。但是，如果問題涉及運動和力的關(guān)系，即要應(yīng)用牛頓定律時運動和力的關(guān)系，即要應(yīng)用牛頓定律時,參考系是否參考系是否也能任意選擇呢也能任意選擇呢? 如圖如圖2-7所示，車廂所示，車廂A在地面上以加速度在地面上以加速度a向右運向右運動。動。 車廂內(nèi)的光滑桌面上車廂內(nèi)的光滑桌面上有一與彈簧相連的質(zhì)量有一與彈簧相連的質(zhì)量m的小球的小球, 彈簧的另一端系彈簧的另一端系在車廂壁上?，F(xiàn)在來分析在車廂壁上。現(xiàn)在來分析這個這個 彈簧、小球

2、彈簧、小球 力學(xué)系力學(xué)系統(tǒng)的運動情況。統(tǒng)的運動情況。甲甲圖2-7乙乙aAmk五五. 慣性參考系和非慣性參考系慣性參考系和非慣性參考系2 地面上的觀察者甲：地面上的觀察者甲： 小球小球m: F=kx=ma，符合牛頓定律。符合牛頓定律。 我們把我們把牛頓定律成立的參考系牛頓定律成立的參考系稱作稱作慣性參考系慣性參考系(簡稱慣性系簡稱慣性系), 而牛頓定律而牛頓定律不成立的參考系稱作不成立的參考系稱作非慣非慣性系性系。 一個參考系是不是慣一個參考系是不是慣性系性系,只能由實驗確定。只能由實驗確定。 這個例子說明這個例子說明：以加速度以加速度a運動的車廂運動的車廂A為參考為參考系系,牛頓定律是不成立的

3、。牛頓定律是不成立的。 車廂車廂A內(nèi)的觀察者乙內(nèi)的觀察者乙: 小球小球m: F=kx(因為彈簧確實已伸長因為彈簧確實已伸長)，a=0，顯，顯然這是違背牛頓定律的。然這是違背牛頓定律的。甲甲圖2-7乙乙aAmk3 研究地球表面附近研究地球表面附近(高度不太高、距離不太遠(yuǎn)高度不太高、距離不太遠(yuǎn))物物體的運動時體的運動時,地面地面(或固定在地面上的物體或固定在地面上的物體)就是近似程就是近似程度較好的慣性系度較好的慣性系。 慣性系有一個重要性質(zhì)：慣性系有一個重要性質(zhì)：一切相對于慣性系作勻一切相對于慣性系作勻速直線運動或靜止的參考系也是慣性系。速直線運動或靜止的參考系也是慣性系。 研究大氣層和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈

4、的運動，研究大氣層和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的運動，地心參考系地心參考系是近是近似程度相當(dāng)好的慣性系。似程度相當(dāng)好的慣性系。 天體運動的研究指出天體運動的研究指出: 如果我們選擇的參考系，如果我們選擇的參考系，以太陽中心為原點，以指向某些恒星的直線為坐標(biāo)軸，以太陽中心為原點，以指向某些恒星的直線為坐標(biāo)軸，則所觀察到的天文現(xiàn)象都與則所觀察到的天文現(xiàn)象都與 牛頓定律和萬有引力定牛頓定律和萬有引力定律推出的結(jié)論相符合，因此，這樣的律推出的結(jié)論相符合，因此，這樣的日心參考系日心參考系是慣是慣性系。性系。 非慣性系：非慣性系：相對于慣性系有加速度的參考系是非相對于慣性系有加速度的參考系是非慣性系。慣性系。42.加速平動

5、參考系中的慣性力加速平動參考系中的慣性力 假設(shè)非慣性系假設(shè)非慣性系S 相對慣性系相對慣性系S以加速度以加速度a作直線運作直線運動動，于是有，于是有sssmmsaaa aa amamamms F則則在非慣性系在非慣性系S 中中有有 amFFi 假想假想: Fi=-ma 慣性力慣性力為物體為物體m受的真實合外力，受的真實合外力，F(xiàn)amamF 移項得移項得對比：對比：在慣性系中在慣性系中，牛頓第二定律，牛頓第二定律這就是這就是非慣性系非慣性系S 中的牛頓第二定律。中的牛頓第二定律。amF5注意：注意： 慣性力慣性力-ma不遵從牛頓第三定律。不遵從牛頓第三定律。 2 慣性力慣性力是非慣性系觀察者虛擬的

6、力是非慣性系觀察者虛擬的力，區(qū)別于真實的力。，區(qū)別于真實的力。它既無施力物體，又無反作用力。它既無施力物體，又無反作用力。這里的這里的a不是物體不是物體m的加速度，而是非慣性系的加速度，而是非慣性系S 相對相對于慣性系于慣性系S的加速度。的加速度。1 慣性力慣性力amFi大小：大?。篎i=ma方向：方向：和非慣性系和非慣性系S 相對于慣性系相對于慣性系S的加速度的加速度a 相反相反。6 例題例題2-7 如圖如圖2-8所示，升降機內(nèi)有一傾角為所示，升降機內(nèi)有一傾角為 的的光滑斜面。當(dāng)升降機以勻加速度光滑斜面。當(dāng)升降機以勻加速度a相對地面上升時，相對地面上升時，一物體一物體m正沿斜面下滑。求物體正

7、沿斜面下滑。求物體m相對于升降機的加相對于升降機的加速度。速度。 解解 以升降機為參考系以升降機為參考系(非慣性系非慣性系)，物體物體m受三個力作用：真實力受三個力作用：真實力mg和和N,慣性力慣性力ma，方向如圖。，方向如圖。ama 沿斜面方向應(yīng)用牛頓定律沿斜面方向應(yīng)用牛頓定律,有有 m(g+a)sin =ma 解得：解得： a =(g+a)sin 圖2-8mamgNm a7*3.勻速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力勻速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力 假定一質(zhì)點相對勻速轉(zhuǎn)動的參考系假定一質(zhì)點相對勻速轉(zhuǎn)動的參考系(非慣性系非慣性系)靜靜止止,在慣性系看在慣性系看,受到的向心力為受到的向心力為 如果如果在在轉(zhuǎn)動參考系

8、轉(zhuǎn)動參考系(非慣性系非慣性系)中中,還要套用牛頓定律還要套用牛頓定律,就必須認(rèn)為就必須認(rèn)為質(zhì)點除了受到質(zhì)點除了受到“真實的真實的”力以外力以外,還受到一個還受到一個慣性慣性(離心離心)力力的作用的作用: nemrf2 m圖2-9r (方向沿半徑指向圓心方向沿半徑指向圓心) (方向沿半徑向外方向沿半徑向外)niemrF2 8 如果質(zhì)點相對勻速轉(zhuǎn)動參考系如果質(zhì)點相對勻速轉(zhuǎn)動參考系(非慣性系非慣性系)運動運動,則所受的慣性力較為復(fù)雜。除了受到則所受的慣性力較為復(fù)雜。除了受到慣性慣性(離心離心)力力的的作用外，還受到一種叫作用外，還受到一種叫科里奧利力科里奧利力的慣性力。的慣性力。 可以證明，科里奧利

9、力的計算公式為可以證明，科里奧利力的計算公式為 mFc2式中式中 為轉(zhuǎn)臺的角速度，為轉(zhuǎn)臺的角速度， 為為質(zhì)質(zhì)點相對點相對轉(zhuǎn)臺的速度。轉(zhuǎn)臺的速度。 圖2-10m 北半球的河床右岸為什么北半球的河床右岸為什么受到較厲害的沖刷？赤道的信受到較厲害的沖刷？赤道的信風(fēng)是怎樣形成的？這些都是科風(fēng)是怎樣形成的？這些都是科里奧利力作用的結(jié)果。里奧利力作用的結(jié)果?？梢栽趫D書館找周衍柏可以在圖書館找周衍柏理論力學(xué)理論力學(xué)p1419 北半球的河流由北半球的河流由西向東西向東流動，由于科里奧利力流動，由于科里奧利力向南向南，使河流的使河流的右岸右岸受到?jīng)_刷。南半球反向，使河流的左岸受受到?jīng)_刷。南半球反向，使河流的左岸

10、受到?jīng)_刷（到?jīng)_刷（試分析之試分析之） 我們知道，地球的南北兩極空氣冷，赤道的空氣的溫我們知道，地球的南北兩極空氣冷，赤道的空氣的溫度高。于是北半球的空氣向南推進，形成向南的信風(fēng)。度高。于是北半球的空氣向南推進，形成向南的信風(fēng)。 但是由于科里奧利力向西，但是由于科里奧利力向西，結(jié)果風(fēng)吹向西南，形成東結(jié)果風(fēng)吹向西南，形成東北信風(fēng)北信風(fēng)。如圖。如圖p54 在南半球，形成向南的信風(fēng)。但由于科里奧利力使得在南半球，形成向南的信風(fēng)。但由于科里奧利力使得形成東南信風(fēng)。如圖形成東南信風(fēng)。如圖p54赤道的的信風(fēng)形成赤道的的信風(fēng)形成 (周衍柏周衍柏理論力學(xué)理論力學(xué)p141)10圖2-1m1m20a axyN2m2

11、g02amm1m1gN12N 例題例題2-8 質(zhì)量為質(zhì)量為m1的楔塊放在光滑水平地面上，的楔塊放在光滑水平地面上，楔塊的光滑斜面上有一質(zhì)量為楔塊的光滑斜面上有一質(zhì)量為m2的物體自由滑下，的物體自由滑下，求楔塊的加速度求楔塊的加速度 和物體對斜面的下滑加速度和物體對斜面的下滑加速度 。0a a0a11對對m1:01am對對m2：x方向方向cossin2022amamNy方向方向sincos222amgmN(在非慣性系下用牛二律在非慣性系下用牛二律)m1m1gN12N aN202amm2gm2xyx方向方向0asinN212聯(lián)立求解三個方程聯(lián)立求解三個方程gmmma22120sinsincosgm

12、mmma22121sinsin)(利用利用斜面對地對斜面對地aaamm2202aaam對地求出求出對地2ma131 牛頓三大定律牛頓三大定律基本方法：基本方法： 隔離體法隔離體法+正交分解正交分解質(zhì)點動力學(xué)核心：質(zhì)點動力學(xué)核心： 受力分析受力分析則則在非慣性系在非慣性系S 中中有有 amFFi 2非慣性系非慣性系慣性力慣性力amFi牛頓定律牛頓定律不能用不能用,要用則加慣性力要用則加慣性力質(zhì)點動力學(xué)小結(jié)質(zhì)點動力學(xué)小結(jié):14yj ixk Sor 設(shè)平板參照系設(shè)平板參照系 以角速度以角速度 繞軸（垂直于板）轉(zhuǎn)動。繞軸（垂直于板）轉(zhuǎn)動。 Sij 在平板上取坐標(biāo)在平板上取坐標(biāo)o-xy，x軸的單位矢量為軸的單位矢量為 ，y軸的軸的單位矢量為單位矢量為 . 證明科里奧利力的計證明科里奧利力的計算公式為算公式為: mFc2kj yi xr15idti dyj ixk Sorjjdtj dir平板對地質(zhì)點對平板對地質(zhì)點j yi xi yj xrjxyiyx)()(16dtdadtiyxd)(dtjxyd)(jxyiyx)()(dti dyxidtyxddtiyxd)(