第二輪專題五方案與設(shè)計課件

1、專題五 方案與設(shè)計方案與設(shè)計問題是指解決問題的方案決策問題，同一個問題往往有多種不同的解決方案，但其中最科學(xué)、最合理的方案常常僅有一種隨著課程改革的全面展開和逐步深化，有利于考查學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的方案設(shè)計問題已經(jīng)成為中考命題的一大熱點方案設(shè)計問題大多取材于生活背景，富有濃厚的生活氣息，能夠讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的動力，因此，這類問題必然在中考中盛久不衰，它的出現(xiàn)改變了學(xué)生以往只依賴于模仿和記憶的“重結(jié)果，輕過程”的學(xué)習(xí)方式，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生動手操作和實踐活動的能力，更為重要的是能夠讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識圖案設(shè)計例 1：(2013 年湖

2、南衡陽)一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 31 km.現(xiàn)要求：在一邊長為 30 km 的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：(1)能否找到這樣的 4 個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？在圖 Z5-1(1)中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母 M，N，P，Q 表示安裝點；(2)能否找到這樣的 3 個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？在圖 Z5-1(2)中畫出示意圖說明，并用大寫字母 M，N，P 表示安裝點用計算、推理和文字來說明你的理由(1)(2)圖 Z5-1解：(1)如圖 Z5-2(1)

3、，將正方形等分成 4 個小正方形，將這4 個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 4 個小正方形對角線的交點處此時，裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域故安裝 4 個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求(1)(2)圖 Z5-2(2)方法一，將原正方形分割成如圖 Z5-2(2)中的 3 個矩形，使得 BEODOC.將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處設(shè) AEx，則 ED30 x，DH15，由 BEOD，得 x2302(30 x)2152.即如此安裝 3 個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達到預(yù)設(shè)要求方法二，將原正方形割成如圖 Z5-2(2)中的 3 個矩形，使得BE31，H 是 CD 的中點將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，即如此安裝

4、3 個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求名師點評：考查應(yīng)用與設(shè)計作圖解決本題的關(guān)鍵是先利用常見圖形得到合適的計算方法和思路，然后根據(jù)類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解方案設(shè)計例 2：(2014 年湖南常德)在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案設(shè)購票張數(shù)為x(單位：張)，購票總價為 y(單位：元)：圖 Z5-3方案一：提供 8000 元贊助后，每張票的票價為 50 元；方案二：票價按圖 Z5-3 中的折線 OAB 所表示的函數(shù)關(guān)系確定(1)若購買 120 張票時， 按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？(2)求方案二中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)至少買

5、多少張票時選擇方案一比較合算？解：(1)按方案一購 120 張票時，y80005012014 000(元)；按方案二購 120 張票時，由圖知，y13 200(元)(2)當(dāng) 0100 時， 設(shè) ykxb，(3)由(1)知， 購 120 張票時，按方案一購票不合算即選擇方案一比較合算時，x 應(yīng)超過 120.設(shè)至少購買 x 張票時選擇方案一比較合算，則 800050 x60 x6000.解得 x200.答：至少買 200 張票時選方案一比較合算名師點評：此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，方案的選擇先要通過方程(組)或函數(shù)計算出方案的種類，然后借助于不等式進行選擇軌房面積為y百萬平方米，

6、且 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y x5.最值問題例 3：(2014 年青海西寧)今年 5 月 1 日起實施的青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行(以下簡稱并軌房)，計劃 10 年內(nèi)解決低收入人群住房問題已知第 x 年(x 為正整數(shù))投入使用的并由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計第 x 年投入使用的并軌房的單位面積租金 z 與時間 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：16時間 x(單位：年，x 為正整數(shù))12345單位面積租金 z(單位：元/平方米)5052545658(1)求出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(

7、2)設(shè)第 x 年政府投入使用的并軌房收取的租金為 W 百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？思路分析：(1)設(shè) z 與 x 的一次函數(shù)關(guān)系為 zkxb(k0)，然后任取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；(2)根據(jù)租金單位面積租金面積，列式整理得到 W 與 x的關(guān)系式，再整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解：(1)設(shè) z 與 x 的一次函數(shù)關(guān)系為 zkxb(k0)，x1 時，z50，x2 時，z52，kb50，2kb52.解得k2，b48.z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 z2x48.(2)由題意，得答：政府在第 3 年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為 243 百萬元人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。