高中數(shù)學(xué)必修第一章解三角形單元測(cè)試題

1、選擇題:1.已知ABC中,解三角形A30,C105,b8,則等于42C4/3D4/52.AABC中,B45,C60,c1,則最短邊的邊長(zhǎng)等于661吏A3B2C2D23. 長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（）A90B1200C135D150abc4. AABC中，csAcsBcsC,則ABC一定是A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形5. 4ABC中，B60,b2ac,則ABC一定是A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形6.在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)邊，若a2bcsC,則此三角形-一定是D.等腰或直角三角形6,貝U bccsA cacsB abc

2、sC 的值為.35A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形7.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a3,b5,cA.38B.37C.36D8/ABC中，/A=60,a=：6,b=4,那么滿足條件的ABCA有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D不能確定9. 4ABC中，b8,c8石，Gabc16向，則A等于A30B60c30或150d60或120abc10. AABC中，若A60,am，貝UsinAsinBsinC等于1_A2B2C3D212 .如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度決定13 .在200米高的山頂上，測(cè)得山

3、下一塔頂與塔底的俯角分別為30。、60。，則塔高為（A.400米B.400、3米C.200方米D.200米14 .海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則BC間的距離是()A.10海里B.5海里C.566海里D.5邪海里二、填空題：15 .在4ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4,那么cosC等于。16 .在ABC中，已知b50出，c150,B30,則邊長(zhǎng)a。1、在ABC中，若a=%歷，b=65,A=30,則C等于15滿足條件a=4,b=3J2,A=450的三角形ABC有個(gè)16在AABC中，若2cosBsinA=sin

4、C,則AABC的形狀一定是三角形。17在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，S是AABC的面積，若a=4,b=5,S=5M，則c的長(zhǎng)度為;4-5A18已知AABC中，sinC-,cosB一，則cosA=；51319在直角三角形ABC中，A、B為銳角，則sinAsinB的取值范圍是20在AABC中，sinA:sinB:sinC=2：3：4,則cosC=2421等腰三角形頂角的正弦值為，則底角的余弦值為。2522給出下列四個(gè)命題，則正確的命題為若sin2A=sin2B,則4ABC是等腰三角形若sinA=cosB,則ABC是直角三角形若cosAcosBcosCv0,則AABC是鈍角三角形

5、(4)若cos(AB)cos(BC)cos(C-A)=1,則4ABC是等邊三角形23.在鈍角AABC中，已知a1,b2,則最大邊c的取值范圍是。24.24.三角形的一邊長(zhǎng)為14,這條邊所對(duì)的角為60o,另兩邊之比為8:5,則這個(gè)三角形的面積為。三、解答題：cosAb4四、25在ABO,已知邊c=10,又知cosBa3,求邊a、b的長(zhǎng)。2-一,26在AABC中，已知2abc,sinAsinBsinC,試判斷ABC勺形狀。27在銳角三角形中，邊a、b是方程x225x+2=0的兩根，角A、B滿足:2sin(A+B)小=0,求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積。28已知ABC的周長(zhǎng)為J21,且sin

6、AsinBJ2sinC.(I)求邊AB的長(zhǎng);1一(II)若ABC的面積為sinC,求角C的度數(shù).6選擇題(510)1234567891012BABDDCCACAC、填空題(44)1314100.3或50,31575c316、4073三、解答題15、（本題8分）cosAbsinBcosBasinAb,可得cosAsin-B,變形為sinAcosA=sinBcosBacosBsinA.sin2A=sin2B,又awb,-2A=7t-2B,A+B1.zABC為直角三角形.由a2+b2=102和b4,解得a=6,b=8。a316、(本題8分)解：由正弦定理二一-b-2R得：sinA丑-,sinB,si

7、nAsinBsinC2R2RcsinCo2R所以由sin2A6nBsinC可得：(_a_)2且即：a2bc。2R2R2R又已知2abc,所以4a2(bc)2,所以4bc(bc)2,即(bc)20,因而bc。故由2abc得：2abb2b,ab。所以abc,AABC為等邊三角形。17、（本題9分）解：由2sin（A+B）-#=0,得sin（A+B尸岑,.ABE銳角三角形A+B=120,C=600,又a、b是方程x2mx+2=0的兩根，.二a+b=2/3,二c=6,1133Svabc-absinC=2X2X2=2。a-b=2,.c2=a2+b22a-bcosC=(a+b)23ab=126=6,c=6,11o33Svabc-absinC=7X2X=222218、（本題9分）解：設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為B,而游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為。點(diǎn)（如圖所示）.設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t,球速為v,則/AO&150,。氏vt