2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷文)含答案

1、2019年高考數(shù)學(xué)福建卷文科一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 已知兩條直線y=ax_2和y=(a+2)x+1互相垂直，貝Ua等于(A)2(B)1(C)0(D)-1(2) 在等差數(shù)列印中，已知a1=2,a2+a3=13，則a4+a5+a6等于(A)40(B)42(C)43(D)45"tana=1”是"a=%，的4(A)充分而不必要條件(B)必要不而充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3,二已知0(在(歹Ji),sina=g,則tan(a+首)等于1、r一、1(A)-(B)7(C)(D)

2、-7已知全集U=R,且A=x|x12,B=x|x26x+8。,則(CuA)Db等于(A)1,4)(B)(2,3)(C)(2,3(D)(1,4)x一(6)函數(shù)y=(x=1)的反函數(shù)是x1x、(A)y=(x#1)萬(wàn)x1x-1(C)y=(x=0)x(7)已知正方體外接球的體積是x(B)y=(x,1)x-1-x(D)y=(x,0)x32f一n,那么正方體的梭長(zhǎng)等于3(A)242(B)2.34”2(C)4.3(D)3(Q3(D)1n,下列命題中真命題是(A)若ma,m_Ln，則n/a(B)若m/«,n/a,則m/n3人中至少有從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這名女生，

3、則選派方案共有(A)108種(B)186種(C)216種(D)270種(8) 已知向量a與b的夾角為120°,&=3,'a+b=Ji3，貝Ub等于(A)5(B)4(C)若mua,n/口，則m/n(D)若m、n與a所成的角相等，貝um/n對(duì)于平面«和共面的直線m、22已知雙曲線與_寫=10A0,bA0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線ab與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,危)(D)(2,+oc)(9) 已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=l

4、gx.設(shè)a一5c=f(),則2二. (A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。01.(10) (x2)5展開式中x4的系數(shù)是(用數(shù)字作答)。(11) 已知直線xy1=0與拋物線y=ax2相切，貝Ua=.卜y-1,(12) 已知實(shí)數(shù)x、y滿足可1則x+2y的最大值是。三. 已知函數(shù)f(x)=2sin必(切>0)在區(qū)間I-A'上的最小值是-2,則切的最小值-34解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(13)

5、 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2x.3sinxcosx2cos2x,xR.(I) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(II) 函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x亡R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得至腫(14) (本小題滿分12分)每次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6).(I) 連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；(II) 連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；(III) 連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。(15) (本小題滿分12分)如圖，四面體ABCD中，0、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=

6、,2.求證：AO_L平面BCD;(II) 求異面直線AB與CD所成角的大小;(III) 求點(diǎn)E到平面ACD的距離。(本小題滿分12分)2x2已知橢圓一+y=1的左焦點(diǎn)為f,o為坐標(biāo)原點(diǎn)。2(I) 求過(guò)點(diǎn)0、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；_設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的l中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的方程。(21)(本小題滿分12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間11,4】上的最大值是12。(I)求f(x)的解析式;一、37一(II)是否存在實(shí)數(shù)m,使得方程f(x)+-=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不

7、等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。(22)(本小題滿分14分)已知數(shù)列a滿足a=1,a2=3,an七=3anT2an(nN).(I) 證明：數(shù)列a是等比數(shù)列；(II) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列&滿足4卜4卜.4卜=(an+1)“(仆N*),證明&是等差數(shù)列。2019年高考(福建卷)數(shù)學(xué)文試題答案一.選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。(1)D(2)B(3)B(4)A(5)C(6)A二. (7)D(8)B(9)B(10)C(11)C(12)D填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分滿分16分。(13)10(14

8、)-(15)4(16)-42三. 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。滿分12分。.,、1-cos2x3.-、解：(I)f(x)=+Lsin2x+(1+cos2x)2.c1c3=sin2xcos2x-222.,c二、3=sin(2x甘)5.2二f(x)的取小正周期T=?-=jr.3T3T3T由題意得2k：-一_2x_2k"一,k乙262即k"_x,kZ.36f(x)的單倜增區(qū)間為畛s，W(II)方法一:先把y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平

9、移3再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移323個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x+；)的圖象,¥個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)=sin(2x+*)+"3的圖象。方法二:3、十、一，.二、3把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)按向量a=(-一，一)平移，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+12262的圖象。12分。(17) 本小題主要考查概率的基本知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分解：(I)設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則、655P(A)=-.666答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為5.6(II)設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6.向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有(1,5)、(2,4)、(3

10、,3)、(4,2)、(5,1)5種,P(B)5r636答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為.36(III)設(shè)C表示事件“拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次”，即在5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件“向上的數(shù)為奇數(shù)”恰好出現(xiàn)3次，P(C)=R=C3(-1)3(2)2103216答：拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率為.16(18) 本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。滿分12分。方法一：(I)證明：連結(jié)OCBO=DO,AB=AD,AO_BD.BO=DO,BC=CD,CO_BD.在AAOC中，由已知可得AO=1

11、,CO=寸3.a而AC=2,.AO2CO2=AC2,，之AOC=90°,即AO_LOC.、BDPlOC=O,AO_L平面BCD(II)解：取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知ME/AB,OE/DC二直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在AOME中，EM1AB=2,21,OEDC=1,22Yom是直角moc斜邊ac上的中線，om=】ac=1,2cosOEM,L異面直線AB與CD所成角的大小為2arccos.(III)解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.,Ve_ACD=Va_CDE,13h.S'acd1.AO.Scde.在MCD中，CA=CD=

12、2,AD=&,-SACD=2222(VM1.3-2.3而AO=1,SCDE二2=,C242一1技=.h=AOS/DE=21S.ACD'、77221點(diǎn)E到平面ACD的距離為.7方法二：(I)同方法一。(II)解：以。為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,、3,0),",。包,*),慕(一代1云=(-1,-3,0)T1bA.Cd<2cos<BA,CDx=,|bA|CD4異面直線AB與CD所成角的大小為arccos技xz=0,I：3y-z=0.(III)解：設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z)，則n.AD=(x,y,

13、z).(-1,0,-1)=0,n.AC=(x,y,z).(0,.3,-1)=0,令y=1,得n=(J3,1,J3)是平面ACD的一個(gè)法向量。又2（-1，齊,h=二點(diǎn)E到乎面ACD的距離I*（20）本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法,考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。滿分12分。解：（I）,a2=2,b2=1,二c=1,F（1,0）,l:x=2.打圓過(guò)點(diǎn)O、F,E、一一小1，,r回心M在直線X=上。21、,1 設(shè)M（§,t）,則圓半徑3=（）_（_2）=3.2 2由OM|=r,得J（一1）2+t2=°,V22解得t=危所求圓的方程為（x+2）2+（y±J2）2=%（II）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）（k。0）,2代入+y2=1,整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2_2=0.2丁直線AB