物理學(xué)光學(xué)第二章

1、2. 1. 1波的基本概念§2. 1波的概念及光的電磁理論基礎(chǔ)2. 1. 1 波的基本概念波、波源、波場(chǎng)矢量：位移、E, H, .矢量波振動(dòng)量標(biāo)量：密度(聲波).標(biāo)量波單色簡諧波：空間各點(diǎn)物理量都做同樣頻率的簡諧運(yùn)動(dòng).S(r, t) = E ´ H能流密度矢量(Poynting矢量)：能流大小及方向單位時(shí)間單位垂直截面面積通過的能量（極限概念) , J/s·m2, W/m21TTòS (r ) =< S (r, t) >=S (r, t)dt平均能流密度矢量：0周期函數(shù)，T 可取一個(gè)周期lzcai2-1-3/122. 1. 1波的基本概念2.

2、 1. 2 光的電磁理論基礎(chǔ)一、電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程1波動(dòng)方程及其解¶2E1Ñ2E -v 2= 0;¶t 2其波動(dòng)方程Maxwell 方程組1 ¶2HÑ2H -= 0.v 2¶t 2E(z,t) = C1 g1 (z - vt) + C2 g2 (z + vt),C1, C2 任意常數(shù)g 為任意函數(shù)，g1: 以 v 向 z 正向傳播的波；g2: 以 v 向 z 負(fù)向傳播的波.通解lzcai2-1-4/12中v = 1me2. 1. 1波的基本概念因任意波可看作簡諧波的疊加，取平面簡諧波特解方便E (z, t) = E0 cos k (z

3、- vt) = E0 cos(kz - wt);E0，振幅矢量k，傳播數(shù)w,角頻率kz - wt，相位v,波速n，頻率l,波長H 同理.故波動(dòng)方程預(yù)言了電磁波的存在，而且具體給出了波速 v 的表達(dá)式.lzcai2-1-5/12k = 2 ,w = kv = 2 v = 2nll2. 1. 1波的基本概念2波速1真空，m = m ,e = e , v = c.00m e0 0= mm r³ 1mr，相對(duì)磁導(dǎo)率，m 0e媒質(zhì)ee ，相對(duì)電容率，=³ 1rre011c= c nv =波速 vmemr m0ere0mrermrern =光學(xué)波段lzcai2-1-6/12m 

4、7; m0 ,mr » 1,n =e r2. 1. 1波的基本概念3光是橫波SE、H、S 依次組成正交右手系且 E、H 同相4單色光：，n 為定值；非單色光：有一定光譜展寬，n ；-準(zhǔn)單色光：l l,n n .D<< D<< lzcai2-1-7/122. 1. 1波的基本概念二、光的檢測(cè)與光強(qiáng)1光矢量 E光與物質(zhì)相互作用過程中電場(chǎng)起主要作用說明：E、B 對(duì)電子的作用（設(shè)B與電子運(yùn)動(dòng)方向垂直）, B vFE = qEFB = qv BFB = qv B = v B電場(chǎng)力FEBqEE磁場(chǎng)力Be E =m H =,E = cB由電磁學(xué)mme= v <<

5、 1.cFB所以FElzcai2-1-8/12EFBvFEB2. 1. 1波的基本概念2光的檢測(cè)問題光的周期 T 1014s；探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間 t0 10-9s； 觀察時(shí)間 t >> t0.故一般探測(cè)到的是時(shí)間t 中的平均效應(yīng)，即平均能流密度，稱為光強(qiáng).1ttòI (r) =< S (r, t) >=S (r, t)dt0e E =m H由 S (r, t) = E(r, t)H (r, t)，e E 2 (r, t)S (r, t) =可得memI (r) =E 2 (r, t)lzcai2-1-9/122. 1. 1波的基本概念emI (r) =E 2 (

6、r, t)E(r, t) = E0 (r) cosj(r) - wt簡諧波相位 j(r ) - wt,1Tcos2j (r) - wtdt = 1Tò由20e E 2 (r)I (r) = 12得m0或同一媒質(zhì)中，比較相對(duì)強(qiáng)度，可簡寫為不同媒質(zhì)中，必須考慮 n 的影響.lzcai2-1-10/12I (r) = E 2 (r )0I (r) =nE2 (r)2mc02. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性§2.2波的數(shù)學(xué)描述理想單色波、標(biāo)量波、各向同性介質(zhì)2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)空周期性依 E0(r) 形式不同分為三類：平面波、球面波和柱面波一、平面波與波的時(shí)空周期性z

7、1. 一維平面波(1) 平面波意義:S單色平面波：振幅和傳播方向均不變，時(shí)空無限延續(xù)，理想模型.(2) 波函數(shù)（一維 z）: E(z, t) = E0 cos(kz - wt + j0 ).kz - wt + j0E0，振幅；，z 處 t 時(shí)刻相位；j0，初位相，z = t = 0 時(shí)的位相.lzcai2-1-11/122. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性相位的兩種規(guī)定(-w t 語言)(w t 語言，不用)j(z, t) = wt - kz - j0.tt + t-w t 語言中，t,j ;z, j z+ zz相位增大稱為 滯后，將相位減小稱為 超前.在某一固定時(shí)刻，沿波的傳播方向各點(diǎn)相位

8、漸次滯后.j常數(shù)，等相面或波面波面為平面, 垂直于傳播方向j(z, t) = kz - wt + j0 = k(z + Dz) - w(t + Dt) + j0= constant所以，v = Dz = w .Dtklzcai2-1-12/12j(z, t) = kz - wt + j0 ;2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性(3)時(shí)空周期性E(z, t) = E cos(kz - wt + j ) = E cos é2( z - t ) + jùêë0 úûlT000z 固定，t t + Tj 改變2，E (z, t)復(fù)原t 固定

9、， z z +波的時(shí)空周期性lzcai2-2-1/9時(shí)間周期性( z 定）空間周期性( t 定）周期 T空間周期頻率 n = 1T空間頻率 f = 1l角頻率 w = 2n = 2T空間角頻k = 2 f = 2率l時(shí)空聯(lián)系：v =nl = l = wTkk = 2 ,w = 2n = 2 ,lT2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性(1) 波函數(shù)2. 三維平面波大小：k = 2pl方向：傳播方向定義波矢 k考查P點(diǎn)(r) 振動(dòng)，過P點(diǎn)作平面k，交k 于Q 點(diǎn)j (P) = j (Q) = kr' - wt + j = k × r - wt + j ;00E(r, t) =

10、E0 cos(k × r - wt + j0 )= E0 cos(kx x + k y y + kz z - wt - j0 )= E0 cosk (x cosa + y cos b + z cos g ) - wt + j0 .a，b,：k 與x，y，z正向夾角.kx = k cosa ,k y = k cos b ,kz = k cos g .lzcai2-2-2/9xk, z¢QPr¢razby2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性（2）時(shí)空周期性= l;= 1 = cosa ;dfcosaxlxdx= l;= 1 = cos b ;df空間頻率空間周期co

11、s byyldy= l;= 1 = cos g .dfzcos gf = ( f x , f y , f z );zldz空間頻率矢量：空間角頻率矢量： k = 2 f由 cos 2 a + cos 2 b + cos 2 g = 1，= (kx , ky , kz ) = (2 fx , 2 f y , 2 fz ).f+ f+ f= 1 ,f =222lxyz(k+ k+ k 2 ) = 2 .k = 2 f =22f，k 三個(gè)分量中只有兩個(gè)獨(dú)立.xyzllzcai2-2-3/9E(r, t) = E0 cos éë2( fx x + f y y + fz z) - w

12、t + j0 ùûE(r, t) = E cos é2 æ cosa x + cos b y + cos g z - t ö + j ù0êçlllT ÷0 úëèøû2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性例：已知q,求：波函數(shù)空間周期 dx，dy，dz空間頻率 fx，fy，fzpp解：a =+ q ,b =,g = q ,22取原點(diǎn)初相j0 0利用 wkc 2p c, 可得lE(x, y, z;t) = E0 cosk (x cosa + y cos b

13、 + z cos g - ct)= E cos ì 2 é x cos æ + q ö + y cos + z cosq - ct ùüí lúýç 2÷ê0èø2ëûþî= E cos é 2 (-x sinq + z cosq - ct ú .û)ùêë l0lzcai2-2-4/9x-2 02 4dz6qaz*dxk2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期

14、性E(x, y, z;t) = E cos é 2 (- x sinq + z cosq - ct)ùêë lúû0與= - sin q ,= cosq ;比較, 得f= 0,ffxlyzll= l.d=- d= ¥,dxsinqyzcosqlzcai2-2-5/9E(r, t) = E0 cos éë2( fx x + f y y + fz z) - wt + j0 ùûx-2 02dz4 6qa* dxk2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性(3) 特例：(a)沿 z 軸正向傳播的

15、平面波a = b = p ,g = 0,2E(z, t) = E0 cos(kz - wt + j0 )沿 z 軸負(fù)向傳播的平面波(b)a = b = p ,g = p ,2E(z, t) = E0 cos(-kz - wt + j0 )= E0 cos(kz + wt - j0 ).lzcai2-2-6/9k × r = -kz.k0r Pz(b)k × r = kz.kP0rz(a)2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性二、球面波： 波面為球面1. 發(fā)散球面波點(diǎn)源 S: 球心; 考察點(diǎn)P(r)k, r 均背離球心，方向一致，1r 2 E (r) µ 1 ;I

16、(r) µI (r) µ E 2 (r),PPPPr= E0rE,E ： r = 1時(shí)的振幅.0PxP(x, y, z)rS(xs, ys, zs)xPzrr：源點(diǎn) 場(chǎng)點(diǎn)zyr = SP = (x-xs)2+(y-ys)2+(z-zs)21/2Syr = (x2+y2+z2)1/2lzcai2-2-7/9 E(r, t) = E(r, t) = E0 cos(kr - wt + j ).r0k × r = krP krs2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性2.會(huì)聚球面波k 指向球心P1P2r2Sr1會(huì)聚波與發(fā)散波一般同時(shí)存在E(P , t) = E0cos(kr

17、 - wt + j );220r2E(P , t) = E0cos(-kr - wt + j ).110r1lzcai2-2-8/9E(r,t) = E0 cos(-kr-wt +j )= E0 cos(kr + wt -j ).r0r0，k · r = k rkPrS2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性三、 柱面波波面為同軸圓柱面SS¢ 線光源；r，P點(diǎn)到SS¢ 距離（柱面半徑）；I (r) µ 1 ,r1E0E(r) µ,E(r) =.rrE發(fā)散柱面波： E(r , t) =0 cos(kr - wt - j0 )；rE0E0cos(-k

18、r - wt + j ) =cos(kr + wt - j會(huì)聚柱面波：E(r, t) =).00rr會(huì)聚柱面波：平行光通過柱透鏡發(fā)散柱面波：平行光照射細(xì)長狹縫作業(yè): 2, 6, 7lzcai2-2-9/9SPrkS¢發(fā)散柱面波2. 2. 1波的實(shí)數(shù)表示與時(shí)間周期性思考：比較球面波及柱面波與平面波的空間周期性平面波柱(球)面波lzcai2-3-1/102. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅2. 2. 2 波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅一、復(fù)波函數(shù)與復(fù)振幅概念cosa = Ree±ia e±ia= cosa + i sin a;E(r, t) = E0 (r) cos(k 

19、5; r - wt + j0 )= ReE0 (r) exp±i(k × r - wt + j0 )= Re E(r, t)用(-t)語言, 復(fù)波函數(shù)對(duì)單色簡諧波，各場(chǎng)點(diǎn)復(fù)函數(shù)中的時(shí)間相因子 exp(-iwt) 相同，故可以將它分離出來.復(fù)振幅 exp(ik × r ) 其中，實(shí)振幅 E0(r)；幅角: 空間相因子lzcai2-3-2/10E (r) = E0 (r) expi(k × r + j0 )E (r, t) = E0 (r) expi(k × r + j0 )exp(-iwt)2. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅E(r) 的理由：引入

20、復(fù)振幅(1) 考慮單色波疊加時(shí)，exp(-iwt)相同，故可以分離出來；(2) 復(fù)波函數(shù)滿足與波函數(shù)相同的波動(dòng)方程，復(fù)、實(shí)描述是等價(jià)的；(3) 復(fù)振幅運(yùn)算簡單；(4) 由復(fù)振幅容易得到實(shí)波函數(shù):實(shí)波函數(shù) Re復(fù)振幅 ´ exp(-iwt)lzcai2-3-3/102. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅二、單色簡諧波的復(fù)振幅實(shí)波函數(shù)復(fù)振幅wt項(xiàng)為負(fù)，相位項(xiàng)去掉 -t 項(xiàng),直接移植于復(fù)指數(shù)中,再乘以實(shí)振幅；wt項(xiàng)為正，相位項(xiàng)反號(hào)后去掉 -t 項(xiàng), 移植于復(fù)指數(shù)中,再乘以實(shí)振幅.方法例1：沿z 軸正向傳播的平面波實(shí)波函數(shù) E(z, t) = E0 (z) cos(kz - wt + j0 )復(fù)

21、振幅例2：沿z 軸負(fù)向傳播的平面波E(z, t) = E0 (z) cos(-kz - wt + j0 ) = E0 (z) cos(kz + wt - j0 )實(shí)波函數(shù)復(fù)振幅lzcai2-3-4/10E (z) = E0 expi(-kz + j0 )E (z) = E0 expi(kz + j0 );2. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅例3：沿任意方向傳播的平面波的復(fù)振幅E(r, t) = E0 cos(k × r - wt + j0 )E (r) = E0 expi(k × r +j0 )= E0 expi(kx x + ky y + kz z +j0 )= E0 ex

22、pik(x cosa + y cos b + z cosg ) +j0 = E0 expi éë2p ( fx x + fy y + fz z) +j0 ùû例4：發(fā)散球面波的復(fù)振幅E(r, t) = E0 cos(kr - wt + j )0r例5：會(huì)聚球面波的復(fù)振幅E(r, t) = E0 cos(-kr - wt + j )0rj0前皆為正lzcai2-3-5/10E (r) = E0 expi(-kr + j )r0E (r) = E0 expi(kr + j )r02. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅三、平面上的復(fù)振幅分布、波前觀察面多為平面（感

23、光平面，藥膜面） 光場(chǎng)的波前(wavefront)波前上的復(fù)振幅分布波前函數(shù)（波前）波前函數(shù)求法:考察面的空間約束條件復(fù)振幅分布在三維空間的一般表達(dá)式例：三維平面波x = 0 平面z = 0 平面lzcai2-3-6/10E (x, y,0) = E0 expi(kx x + ky y + j0 )E (0,y,z) = E0 expi(ky y + kz z + j0 )E (r) = E0 expi(kx x + ky y + kz z + j0 )2. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅四、共軛波 E (r) = E0 (r) exp(ik × r) E * (r) = E (r)

24、exp(-ik × r) 0原波共軛波共軛：i- i- k ,k或逆行波lzcai2-3-7/10EEESE(a)平面波(b)球面波原始波與共軛波2. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅五、復(fù)振幅的運(yùn)算以兩同頻率波函數(shù)相加為例：E2 (r, t) = ReE 2 (r) exp(-iwt) iwt)E (r, t) = Re E(r) exp(-11E(r, t) = E1 (r, t) + E2 (r, t)= ReE (r) exp(-iwt) + E (r) exp(-iwt)12(r) + E (r)ùû exp(-iwt) é= ReEë1

25、2而 E(r, t) = ReE (r) exp(-iwt)上式表明，兩同頻率的實(shí)波函數(shù)之和的復(fù)振幅等于它們各自的復(fù)振幅之和，即波函數(shù)相加時(shí)可以直接用復(fù)振幅進(jìn)行運(yùn)算.lzcai2-3-8/10E (r) = E (r) + E (r)122. 2. 2波的復(fù)數(shù)表示與復(fù)振幅分析證明，對(duì)同頻率波函數(shù)的線性運(yùn)算：加、減、乘常數(shù)、空間微分與積分， 可直接用復(fù)振幅運(yùn)算，結(jié)果乘 exp(-iwt) 再取實(shí)部，即得相應(yīng)的實(shí)波函數(shù).注意，波函數(shù)相乘一般不是線性運(yùn)算，即兩實(shí)波函數(shù)的乘積并不能由其復(fù)振幅之積乘以exp(-iwt)再取實(shí)部而得到. éùiwt)E (r, t)E (r, t) &

26、#185;exp(-ReE (r)E (r)ëû1212lzcai2-3-9/102. 2. 3波的矢量表示六、光強(qiáng)的復(fù)振幅表示I (r) = E2 (r)同一媒質(zhì)中0E (r) = E0 (r) expij(r)而故2. 2. 3波的矢量表示E(r, t) = E (r) cosj(r) - wt .AN實(shí)波函數(shù)A0E (r) = E0 (r) expij(r)復(fù)振幅AA12波函數(shù)疊加矢量合成多矢量合成多邊形法則lzcai2-3-10/10EE2j2 jE1j1波的矢量迭加I (r) = E (r) 2 = E (r)E * (r)PE0jo相幅矢量 模 E0幅角 j2.

27、 3. 1波的疊加原理§2.3波的疊加波動(dòng)光學(xué)的基礎(chǔ)2. 3. 1 波的疊加原理 E(r,t) = E1 (r,t) + E2 (r,t) +, E(r, t) = E1 (r, t) + E2 (r, t) +,疊加原理根據(jù)：波動(dòng)方程解的可加性波的獨(dú)立作用原理運(yùn)用范圍：真空、線性媒質(zhì)普通介質(zhì)光強(qiáng)不太大時(shí)均可認(rèn)為是線性媒質(zhì)lzcai2-4-1/82.3.2 同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念2. 3. 2同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念E 1 (P) = E10 (P) expij1(P)E 2 (P) = E20 (P) expij2 (P)E (P) = E 1 (P) +

28、 E 2 (P)復(fù)振幅矢量：I (P) = E (P) × E * (P) = éëE (P) + E (P)ùû × éëE * (P) + E * (P)ùû1212= E10 × E10 + E20 × E20 + E10 × E20 expi(j1 - j2 ) + E20 × E10 expi(j2- j1 )(P) × E(P) cosj (P) - j (P)= E 2 (P) + E 2 (P) + 2E1020102021d (

29、P) = j (P) - j (P)I (P) = E2 (P),I (P) = E2 (P),令11022021則lzcai2-4-2/8I (P) = I1 (P) + I2 (P) + 2E10 (P) × E20 (P) cosd (P)2.3.2 同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念干涉項(xiàng)定義: 若一般地 I (P) ¹ I1 (P) + I2 (P), 則稱兩列波發(fā)生了干涉，而這兩列波是相干的.相干條件：干涉項(xiàng)不等于0. E10 × E20 ¹ 0,(1)即E10不垂直于E20；(2) 對(duì)給定P點(diǎn)，d(P)恒定，不隨時(shí)間而變化.理想單色波總相

30、干.對(duì)實(shí)際光源, j10和j20可能會(huì)隨時(shí)間作劇烈隨機(jī)變化，從而d(P)亦隨時(shí)間做隨機(jī)變化. 若這種變化充分劇烈，以至于使得在觀測(cè)時(shí)間內(nèi) cosd 的時(shí)間平均值為零，干涉效應(yīng)將不復(fù)存在，這時(shí)我們稱這兩列波是非相干的.lzcai2-4-3/8I (P) = I1 (P) + I2 (P) + 2E10 (P) × E20 (P) cosd (P)2. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加2. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加一、光強(qiáng)公式和干涉圖樣E (r) = Eexpi(k × r + j );(r) = Eexpi(k × r + j).E

31、110110220220= 2p ,k = kE× E= E E=E/ E,I Il121020102010201 2d = j2 - j1 = (k2 × r + j20 ) - (k1 × r + j10 ) = (k2 - k1 ) × r + j20 - j10k1 = (k1x , k1 y , k1z ) = (k cosa1, k cos b1, k cos g 1 ).k2 = (k2 x , k2 y , k2 z ) = (k cosa 2 , k cos b 2 , k cos g 2 );r = (x, y, z),d = k(c

32、osa 2- cosg 1 )z+ j20- cosa1 )x + (cos b2 - cos b1) y + (cosg 2- j10.I = E2 ,I= E2110220lzcai2-4-4/8I = E 2 +E 2 +2E Ecosd = I + I + 2I Icosd10201020121 22. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加I = I (d ) = I (x, y, z)d = 2m(m = 0, ±1, ±2),當(dāng)I = I= E2 + E2 + 2E E= (E + E)2M102010201020d =(2m+1)(m=0, ±

33、;1,±2.),當(dāng)I = I= E2 + E2 -2EE=(E - E)2m102010201020等強(qiáng)度面，即等d 面： (cosa2 - cosa1)x + (cos b2 - cos b1) y + (cosg 2- cosg1)z = const.三維空間中的平面族：光強(qiáng)極大極小相間排列，平行等距.光強(qiáng)的空間分布 干涉圖樣lzcai2-4-5/8干涉相消干涉相長I = E 2 +E 2 +2E Ecosd = I + I + 2I Icosd10201020121 22. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加二、空間周期性某時(shí)刻的干涉圖樣相當(dāng)于三維空間中凝固了的干涉場(chǎng)

34、強(qiáng)度分布d = 2( fx x +f y y + fz z) + j0 ,j0 = j20 - j10 .d = 2 (cosa)z + j- cosa )x + (cos b- cos b ) y + (cos g- cos gl2121210空間頻率空間周期= cosa2 -cosa1l1= f- f ,d=f,xl2x1xxcos a- cos afx21l1cos b -cos bd=,=21= f- f ,fycos b- cos bfylcosg -cosg2y1yy21= 1 =l.dcos g- cos gzf = f- f .f21z21zl2z1zf 2 ( k2)f =f

35、2 - f1ff 1 ( k1)lzcai2-4-6/82. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加例1：設(shè)k1，k2均在 xz 平面內(nèi)，兩列同頻率平面波從xy平面法線異側(cè)入射，入射角分 別為q1和q2，分析xy平面的干涉圖樣.解：兩列同頻率平面波在 z = 0 平面的干涉a = + q ,a= -q,b = b= ;z = 0.112212222I1I2 cosk(cosa2 -cosa1)x +k(cosb2 -cosb1)y +j20-j10I(x, y) = I1 + I2 +2I I cosé2 (sinq +sinq )x +jù.-j= I + I +2

36、êë l10 úû121 22120lzcai2-4-7/8xk2a2q1a1zq2k12. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加I(x, y) = I + I +2 I I cosé2 (sinq +sinq )x+jù-jêë l10 úû121 22120= sinq2 + sinq1f= 0;f,xly=l,d= ¥.dxsin q+ sin qy21j20 -j10確定了x = 0處亮紋的亮暗.當(dāng)j20 -j10 = 0 時(shí)，該處為亮紋；當(dāng)j20 -j10 = 時(shí)，該

37、處為暗紋.思考:習(xí)題: 8, 11, 15.lzcai2-4-8/8x1dx = ?2xdxydx2. 3. 3 兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加例 2：三束同頻平面波在原點(diǎn)的初相j10 = j20 = j30 = 0，振幅比 E10 : E20 : E30 = 1：2：3，傳播方向均在xz面內(nèi)，方位如圖所示，求 z = 0 平面上的光強(qiáng)的相對(duì)分布.= 1,= 2,= 3.解： 取E10E20E30（1）復(fù)振幅法各列波在z = 0平面的復(fù)振幅分布為：E E 3E = exp(ikx sinq ),= 3exp(-ikx sinq ).= 2,12I = E E * = (E + E + E

38、)(E * + E *+ E * )123123= exp(ikx sinq ) + 2 + 3exp(-ikx sinq )´exp(-ikx sinq ) + 2 + 3exp(ikx sinq )= 14 + 16 cos(kx sin q ) + 6 cos(2kx sin q ).lzcai2-5-1/7xk1qk2zqk32. 3. 3兩列同頻率、同向振動(dòng)的平面波的疊加（2）矢量圖解法E E 3E = exp(ikx sinq ),= 3exp(-ikx sinq ).= 2,12令 d = kx sinq得矢量圖如右I = OC 2 = OD2 + DC 2 + 2OD

39、 × DC cosd .其中 OD = 2 + 2 cosd ,DC = BC - BD = 3 -1 = 2.代入到上式，可以得到與前文相同的結(jié)果.lzcai2-5-2/7AdE2BEd1ddODE3EC2. 3. 4 兩列同頻率、同向振動(dòng)、反向傳播的平面波的疊加光駐波2. 3. 4 兩列同頻率、同向振動(dòng)、反向傳播的平面波的疊加光駐波為反映時(shí)間關(guān)系，用實(shí)波函數(shù)，并取 j10 = 0.d= j- j設(shè)E= E,020101020E (z, t) = Ecos(kz + wt),110E2 (z, t) = E20 cos(kz - wt + d 0 ),ddæö&

40、#230;ö.E(z, t) = E (z, t) + E (z, t) = 2E coskz +cos wt -02ç2 ÷ç2 ÷120èøèø空間變化項(xiàng)時(shí)間變化項(xiàng)d 0æöE (z) =cosç kz +è÷.2E10隨 z 變，波節(jié)、波腹交替.z 處振幅:02ølzcai2-5-3/7E2E10z2. 3. 4 兩列同頻率、同向振動(dòng)、反向傳播的平面波的疊加光駐波駐波的空間行為 振幅的變化+ d 0æö.E (z) =c

41、osç kzè÷2E10z 處振幅:02ød0 = 0E0 (z) = 2E10 cos kz界面為波腹d0 = 反射波有相位躍變E0 (z) = 2E10 sin kz界面為波節(jié)相鄰波腹或相鄰波節(jié)的間距皆為/2lzcai2-5-4/70/4/23/45/43/2 zE0(z)d0 = 時(shí)合成波的振幅分布布0/4/23/4 5/4zd0 = 0時(shí)合成波的振幅分E0(z)2. 3. 4 兩列同頻率、同向振動(dòng)、反向傳播的平面波的疊加光駐波32,41,50,6駐波的時(shí)間行為 不同時(shí)刻的波形空心管子中空氣柱形成的駐波弦振動(dòng)駐波lzcai2-5-5/72. 3.

42、4 兩列同頻率、同向振動(dòng)、反向傳播的平面波的疊加光駐波維納光駐波實(shí)驗(yàn)e =l.條紋間距：2 sin a意義:(1) 或的測(cè)量(2) 說明在光與物質(zhì)相互作用中電場(chǎng)E (而不是H) 起主要作用.依據(jù)電磁理論，當(dāng)電磁波從空氣垂直射向介質(zhì)而發(fā)生反射時(shí)， 反射波與入 射波相比，E 矢量在界面要產(chǎn)生數(shù)值為的相位躍變，而 H（或B）則無此躍變.故對(duì) E 來說d0 = ，而對(duì)于 H 有d0 = 0 .因此，界面處應(yīng)是E 駐波的波節(jié)，而是H（或B）駐波的波腹.實(shí)驗(yàn)中界面處膠片感光最弱, 是駐波的波節(jié), 說明電場(chǎng)E 起作用.lzcai2-5-6/7zE1E2AEB (H)3/4/2e/2 /4aMO2. 3. 5

43、 兩列同頻率、振動(dòng)方向垂直、同向傳播的平面波的疊加橢圓偏振光2. 3. 5 兩列同頻率、振動(dòng)方向互相垂直、同向傳播的平面波的疊加 橢圓偏振光的形成及特征jx 0= 0,d = jy - jx = jy 0 - jx 0= j y 0 ,-, .取E (z, t) = Ecos(kz - wt),xx0E y ( z, t) = E y 0 cos(kz - wt + d ).合振動(dòng)：E (z, t) = E x (z, t) + E y (z, t).在 xy 平面內(nèi)，向 z 等速傳播.設(shè)E 與 x 軸正向成q 角，則cos(kz - wt + d )tanq = Ey= Ey 0cos(kz - wt)ExEx0對(duì)給定d ，Ex0 和 Ey0，q = q (z, t)lzcai2-5-7/7yvEEEyy0xyxEx0qExOz2. 3. 5 兩列同頻率、振動(dòng)方向垂直、同向傳播的平面波的疊加橢圓偏振光一、E1d隨t 的變化（z 為定值）E y 0tanq =0,E x0tanq為一正常數(shù)，E位于一、三象限中一個(gè)方向確定的直線上.q 與 z 無關(guān), 三維空間中E 位于同一平面振動(dòng)面.線偏振光.yy若Ex0 = Ey0，則 q = 45oEy0Ey0EE合振幅 E =E 2+ E 2 ,x0y 0x光強(qiáng) I = E 2 + E 2 .xx0y 0Ex0Ex02d