實際問題與反比例函數(shù)

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力217.217.2實際問題與反比例函數(shù)實際問題與反比例函數(shù)(2)(2)3 課前練習(xí)：課前練習(xí)：氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣壓度不變時，氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)p(kPa)是氣球體積是氣球體積V V的的反比例函數(shù)反比例函數(shù). .當(dāng)氣球體積是當(dāng)氣球體積是0.80.8時，氣球內(nèi)的氣時，氣球內(nèi)的氣壓為壓為120kPa.120kPa.寫出這個函數(shù)的表達(dá)式寫出這個函數(shù)的表達(dá)式. .當(dāng)氣體體積為當(dāng)氣體體積為1 1時，氣壓是多少？時，氣壓是多少？當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于140kPa14

2、0kPa時，氣球?qū)⒈〞r，氣球?qū)⒈? .為為了安全，氣球體積應(yīng)不小于多少？了安全，氣球體積應(yīng)不小于多少？4 在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱稱為跨學(xué)科應(yīng)用。為跨學(xué)科應(yīng)用。5古希臘科學(xué)家阿基米德曾古希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：說過：“給我一個支點(diǎn)，給我一個支點(diǎn)，我可以把地球撬動我可以把地球撬動。”你認(rèn)為這可能嗎？為什么？你認(rèn)為這可能嗎？為什么？6問題問題1 1：幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知

3、阻力和幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是阻力臂不變，分別是12001200牛頓和牛頓和0.50.5米，設(shè)動力米，設(shè)動力為，動力臂為為，動力臂為L L回答下列問題：回答下列問題：（）動力（）動力F F與動力臂與動力臂L L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂臂為為1 1米、米、1.51.5米、米、2 2米、米、3 3米的撬棍，你能得出米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？分析：根

4、據(jù)動力分析：根據(jù)動力動力臂阻力動力臂阻力阻力臂阻力臂解解: :(1)(1)由已知得由已知得L L120012000.50.5變形得：變形得：L600F （L0）7解：解：(2)1600600F小剛1 5600400F小強(qiáng)2600300F小健3600200F小明發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力即動力臂越長就越省力圖象會在第三象限嗎圖象會在第三象限嗎?L600F （）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂臂為為1 1米、米、1.51.5米、米、2 2米、米、3 3米的撬棍，你能得出米的撬棍，你能得出他們各自撬動

5、石頭至少需要多大的力嗎？他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？8（）假定地球重量的近似值為（）假定地球重量的近似值為61025牛頓即牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，牛頓的力量，阻力臂為阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032變形得：變形得：L102 . 1F32 當(dāng)當(dāng)F=500時，時，L=2.41029米米9問題問題2 2：在某一電路中，保持電壓不變，電流在某一電路中，保持電壓不變，電流I I（安培

6、）和電阻（安培）和電阻R R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5R=5歐姆時，電流歐姆時，電流I=2I=2安培。安培。（1 1）求）求I I與與R R之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）當(dāng)電流）當(dāng)電流I=0.5I=0.5時，求電阻時，求電阻R R的值。的值。（3 3）如果一個用電器電阻為）如果一個用電器電阻為5 5歐姆，其允許通歐姆，其允許通過的最大電流強(qiáng)度為過的最大電流強(qiáng)度為1 1安培，那么把這個用電器安培，那么把這個用電器接在這個封閉電路中會不會被燒壞？接在這個封閉電路中會不會被燒壞？解：解：（1）U=IR=25=10VR10I （2）把）把I=0.5代入代入

7、，得：，得：R=20R10I 10RP2220 11RP2220 4401102202 P2202202202 P12練習(xí)練習(xí)1 1：蓄電池的電壓為定值，使用電源時，蓄電池的電壓為定值，使用電源時，電流電流I I（A A）和電阻）和電阻R R（）的）的函數(shù)關(guān)系如右圖：函數(shù)關(guān)系如右圖：(1)(1)請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式, ,蓄電池的電壓是多少？蓄電池的電壓是多少？(2)(2)完成下表：完成下表：(3)(3)如果經(jīng)此蓄電池為電源的用電器限制電流如果經(jīng)此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過不超過10A10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？么范圍

8、？R/345678910I/A49練習(xí)練習(xí)2 2：一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積V V（m m3 3）是密度）是密度（kg/mkg/m3 3）的反比例函數(shù)，請根）的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度=1.1kg/m=1.1kg/m3 3時，時，二氧化碳的體積二氧化碳的體積V V的值？的值？V198514問題問題4 4：制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到6060后，再進(jìn)行操作后，再進(jìn)行操作. .該材料加熱時，溫度該材料加熱時，溫度yy與時間與時間x x（分鐘）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)（分鐘）成

9、一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度行操作時，溫度yy與時間與時間x x（分鐘）成反比例（分鐘）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為溫度為1515，加熱，加熱5 5分后溫度達(dá)到分后溫度達(dá)到60 60 。xy105 106050403020152520（1 1）分別求出將材料加熱）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時和停止加熱進(jìn)行操作時y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于溫度低于15 15 時，必須停止時，必須停止操作，那么從開始加熱到停操作，那么從開始加熱到停止操作

10、，共經(jīng)歷了多少時間？止操作，共經(jīng)歷了多少時間？15 練習(xí)練習(xí)3 3：如圖，為了預(yù)防如圖，為了預(yù)防“非典非典”，某學(xué)校對教，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時，室已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)測得藥物的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min8min燃畢，此時室燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg6mg。請根據(jù)題中所。請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：提供的信息，解答下列問題： （1 1）藥物燃燒時，）藥物燃燒時，y

11、 y與與x x的關(guān)的關(guān)系式為系式為 ； （2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，y y與與x x的關(guān)的關(guān)系式為系式為 ； 16 練習(xí)練習(xí)3 3：已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)的關(guān)系如圖所的關(guān)系如圖所示，示，（3 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于低于1.6 mg1.6 mg時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過毒開始，至少經(jīng)過 minmin后，學(xué)生才能后，學(xué)生才能回到教室；回到教室；(4)(4)研究表明，當(dāng)空

12、氣中每立研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于方米的含藥量不低于3mg3mg且持且持續(xù)時間不低于續(xù)時間不低于10 min10 min時，才能時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理此次消毒是否有效？請說明理由。由。17小結(jié)：小結(jié)：1 1、物理問題轉(zhuǎn)化為與反比例函數(shù)有關(guān)的數(shù)、物理問題轉(zhuǎn)化為與反比例函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；學(xué)問題；2 2、根據(jù)自變量的范圍求相應(yīng)的函數(shù)值的范、根據(jù)自變量的范圍求相應(yīng)的函數(shù)值的范圍；圍；3 3、注意數(shù)形結(jié)合、注意數(shù)形結(jié)合. .18（4 4）試著在坐標(biāo)軸上找）試著在坐標(biāo)軸上找 點(diǎn)點(diǎn)D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）

13、分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式。）分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式。（2 2）你能求出點(diǎn)）你能求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？ 你是怎樣求的？你是怎樣求的？（3 3）若點(diǎn)）若點(diǎn)C C坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（4,04,0）. .請請求求BOCBOC的面積。的面積。拓展拓展：如圖，正比例函數(shù)：如圖，正比例函數(shù)y=ky=k1 1x x的圖象與的圖象與反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 的圖象交于的圖象交于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)其中點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ，2 2 ）。）。 3 33 3k k2 2x xCD（4，0）19問題問題2：某地上年度電價為：某地上年度電價為0.8元，年用電量為元，年用電量為1億度

14、，本年度計劃將電價調(diào)至億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新元，則本年度新增用電量增用電量y（億度）與（億度）與（x0.4）元成反比例，）元成反比例，又當(dāng)又當(dāng)x=0.65元時，元時，y=0.8；（1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電成本價為）若每度電成本價為0.3元，則電價調(diào)至多元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部分收益將比上年度增加少元時，本年度電力部分收益將比上年度增加20%？收益收益=用電量用電量（實際電價成本價）（實際電價成本價）20問題問題5：海門吉安隧道是中國大陸第一條海底隧：海

15、門吉安隧道是中國大陸第一條海底隧道，設(shè)計主線時速為道，設(shè)計主線時速為80km/h，計劃，計劃2009年通車，年通車，隧道全長隧道全長9km，其中海底隧道，其中海底隧道6km，隧道建筑限，隧道建筑限界凈寬界凈寬13.5m，凈高，凈高5m。（1）求每天挖出土方量）求每天挖出土方量m（m3）與開挖隧道天）與開挖隧道天數(shù)數(shù)n的函數(shù)關(guān)系：并求通車后，列車通過隧道的的函數(shù)關(guān)系：并求通車后，列車通過隧道的時速時速v與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；（2）計劃）計劃2009年通車，假設(shè)一期工程打通隧道年通車，假設(shè)一期工程打通隧道共計約共計約1000天，問每天至少挖運(yùn)多少天，問每天至少挖運(yùn)多少m3的土方，的土方，每天進(jìn)展至少為多少米？每天進(jìn)展至少為多少米？21練習(xí)練習(xí)4 4：某廠從某廠從20012001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)如下表：年度年度 2001200220032004投入技改資金投入技改資金x(萬元萬元)2.5344.5產(chǎn)品的成本產(chǎn)品的成本y(萬元萬元/件件) 7.264.54認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。間的函數(shù)關(guān)系，