532命題、定理、證明（2）

1、第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線淖毛湖農(nóng)場(chǎng)學(xué)校：王明唐 5.3.25.3.2 命題、定理、證明（命題、定理、證明（2 2） 問(wèn)題情境一：?jiǎn)栴}情境一： 請(qǐng)同學(xué)們舉出我們學(xué)過(guò)的一些真請(qǐng)同學(xué)們舉出我們學(xué)過(guò)的一些真命題的例子命題的例子. .創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新知引入新知真命題真命題基本事實(shí)基本事實(shí)正確性經(jīng)過(guò)推理正確性經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的命題證實(shí)的命題定理定理歸納新知?dú)w納新知形成概念形成概念問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 你能再舉出一些基本事實(shí)或定理的例子嗎你能再舉出一些基本事實(shí)或定理的例子嗎？ 一、定理的概念定理的概念 一些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，一些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理這

2、樣得到的真命題叫做定理. .定理定理歸納新知?dú)w納新知形成概念形成概念二、定理的作用定理的作用 定理可以作為推理的依據(jù)定理可以作為推理的依據(jù). .定理定理基本事實(shí)和定理都可以作為推理的依據(jù)基本事實(shí)和定理都可以作為推理的依據(jù). . 問(wèn)題情境二：?jiǎn)栴}情境二： 命題命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條也垂直于另一條”是真命題嗎？如果是，是真命題嗎？如果是，說(shuō)明理由，如果不是，請(qǐng)舉出反例說(shuō)明理由，如果不是，請(qǐng)舉出反例. .創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新知引入新知命題命題真命題真命題證明歸納新知?dú)w納新知形成概念形成

3、概念證明的概念證明的概念 一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明. .證明證明例例1 協(xié)作探究協(xié)作探究掌握新知掌握新知 如圖如圖1，已知直線，已知直線bc，ab.求證求證ac. 證明：證明： ab（已知）（已知）, 1=90（垂直定義）（垂直定義）. 又又bc（已知）（已知）, 1=2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換）（等量代換）. ac（垂直的定義）（垂直的定義）.注：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想想當(dāng)然當(dāng)然”，這些

4、根據(jù)，可以是，這些根據(jù)，可以是已知條件已知條件，也可以是，也可以是學(xué)過(guò)的學(xué)過(guò)的定義定義、基本事實(shí)、定理基本事實(shí)、定理等等. . 圖圖1 1例例2 協(xié)作探究協(xié)作探究掌握新知掌握新知 命題命題“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”是真命題是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例舉出反例. . 答：答：原命題是假命題原命題是假命題. .反例：反例：如圖如圖2，OC是是AOB的平分線，的平分線，1= 2，但它們不是對(duì)頂角，但它們不是對(duì)頂角. .注：判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)

5、論就（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了可以了. . 圖圖2 2鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練應(yīng)用新知應(yīng)用新知練習(xí)練習(xí)1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù)在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù). 如圖如圖3，A+B=180，求證求證C+D=180.證明：證明：A+B=180（已知），（已知），ADBC（ ）.C+D=180（ ）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)圖圖3 3鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練應(yīng)用新知應(yīng)用新知練習(xí)練習(xí)2.命題命題“同位角相等同位角相等”是真命題嗎？是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例出反

6、例. 答：答：原命題是假命題原命題是假命題，反例：反例：如圖如圖4，1與與2是同位角，是同位角，12，它們不相等，它們不相等. .圖圖4 4通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).（1）如圖）如圖5，AB和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，A=B. 求證：求證：C=D. 證明：證明： A=B（已知），（已知）， ACBD（ ）. C=D（ ）. 圖圖5 5課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).（2）已知：如圖）已知：如圖6，ABBC，BCCD，且且1=2.求證：求證：BECF.證明：證明： ABBC，BCCD（已知），（已知）， = =90（ ）. 1=2（已知），（已知）， = （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）. BECF（ ）. 圖圖6 6課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)答案：答案： （1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 兩直線平