1.7.2定積分在物理中的應用 (2)

1、1.7 1.7 定積分的簡單應用定積分的簡單應用 1.7.1 1.7.1 定積分在幾何中的應用定積分在幾何中的應用堡子店中學堡子店中學 肖劍肖劍定積分的幾何意義：定積分的幾何意義：Ox yab y f (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 x a、x b與與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當當 f f( (x x) ) 0 0 時，積分時，積分d dx xx xf fb ba a) )( ( 在幾在幾何何上上表示由表示由 y y= =f f ( (x x) )、 x x y yO Oa ab b y y f (x)baf (x)dx f (x)dx

2、f (x)dx。 -S 當當f(x) 0時，表示由時，表示由y f (x)、x a、x b 與與 x 軸所圍成的曲邊梯形面積的相反數。軸所圍成的曲邊梯形面積的相反數。一、復習引入一、復習引入探究探究1 1：求由一條曲線：求由一條曲線y=f(x)y=f(x)和直線和直線x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x軸所圍成平面圖形的面積軸所圍成平面圖形的面積S S-cbbacbbadxxfdxxfdxxfdxxfS)()()(|)(| )3(badxxfS)( ) 1 (-badxxfS)( )2(2)xyoacb)(xfy(3)(1)xyo)(xfy ab( (一一) )合作探究：幾種

3、典型的曲邊圖形面積的表示：合作探究：幾種典型的曲邊圖形面積的表示：二、新課互學二、新課互學探究探究2 2：由兩條曲線：由兩條曲線y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直線，直線 x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所圍成所圍成平面圖形的面積平面圖形的面積S S-bababadxxgxfdxxgdxxfS)()(|)(|)( )2(-bababadxxgxfdxxgdxxfS)()()()( ) 1 (yxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1)二、新課互學二、新課互學22xyxy例例1.計算由曲線計算由曲線2xy 與與所圍圖形的面積所圍圖形的面積

4、.解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組解方程組xy 2得交點橫坐標為得交點橫坐標為0 x1x及及曲邊梯形曲邊梯形曲邊梯形曲邊梯形dxx10dxx-10210331x-3231-31102332xABCD2xy xy 2xyO11- -1- -1（二）學以致用（二）學以致用 你能總結出求平面曲線圍成圖形的面積一般步驟嗎？你能總結出求平面曲線圍成圖形的面積一般步驟嗎？(1)(1)作作出示意圖出示意圖;(;(弄清相對位置關系弄清相對位置關系) )(2)(2)求求交點坐標，確定圖形范圍交點坐標，確定圖形范圍( (積分的上限積分的上限, ,下限下限) )(

5、3)(3)寫寫出平面圖形的定積分表達式；出平面圖形的定積分表達式；(4)(4)運用微積分基本定理計運用微積分基本定理計算算定積分，求出面積定積分，求出面積. .4xyO8422Bxy24- xyS S1 1S2S2-442122844021dxxdxxsss：4yO8422AS S1 1S S2 2例例2.計算由直線計算由直線xy2，曲線，曲線4- xy所圍圖形的面積所圍圖形的面積442128021-dxxsss：（三）變式訓練（三）變式訓練 求下列曲線所圍成的圖形的面積：求下列曲線所圍成的圖形的面積：xey ey 0 xxyO12xycosxysin4xyxycos,sin求曲線求曲線與直線與直線2, 0 xx所圍成平面圖形的面積？所圍成平面圖形的面積？S S1 1dxxdxxS-40401sincosdxxdxxS-24242cossin21SSS解題要點解題要點: :S S2 2三、鞏固練習：三、鞏固練習：四、小結四、小結1 1本節(jié)課我們做了什么探究活動呢？本節(jié)課我們做了什么探究活動呢？2如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？3解題時應注意些什么呢？解題時應注意些什么呢？4體會到什么樣的數學研究思路及方法呢？體會到什么樣的數學研