液體運動的流束理論(土木)

1、問題問題:已知液體中的流速分布已知液體中的流速分布uh如圖所示有三種情如圖所示有三種情況：（況：（a）均勻分布；（）均勻分布；（b）線性分布；（）線性分布；（c）拋物線）拋物線分布。試定性畫出各種情況下的切應(yīng)力分布分布。試定性畫出各種情況下的切應(yīng)力分布y圖。圖。yuoyouyou(a)(c)(b)(a)oyo(b)(c)ouy=常數(shù)=0=常數(shù)=kyy(a)oyo(b)(c)ouy=常數(shù)=0=常數(shù)=kyy(a)oyo(b)(c)ouy=常數(shù)=0=常數(shù)=kyy液體運動的流束理論液體運動的流束理論水動力學(xué)基礎(chǔ)水動力學(xué)基礎(chǔ) 實際工程中經(jīng)常遇到運動狀態(tài)的液體。實際工程中經(jīng)常遇到運動狀態(tài)的液體。 液體的運

2、動要素：描述液體運動的物理量液體的運動要素：描述液體運動的物理量 例如流速、加速度、動水壓強等。例如流速、加速度、動水壓強等。 水動力學(xué)的基本任務(wù)水動力學(xué)的基本任務(wù) -研究運動要素隨時間和空間的變化規(guī)律研究運動要素隨時間和空間的變化規(guī)律 -利用這些規(guī)律解決工程水力計算問題利用這些規(guī)律解決工程水力計算問題流場：液體流動所占據(jù)的空間流場：液體流動所占據(jù)的空間 本章本章是水動力學(xué)的基礎(chǔ)，先建立液體運動的基是水動力學(xué)的基礎(chǔ)，先建立液體運動的基本概念，然后本概念，然后從物理學(xué)基本定律出發(fā)建立流體運動從物理學(xué)基本定律出發(fā)建立流體運動和力（能量）的定量關(guān)系和力（能量）的定量關(guān)系學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點 1 1、液體

3、運動的分類、液體運動的基本概念、液體運動的分類、液體運動的基本概念 2 2、恒定總流連續(xù)性方程的應(yīng)用條件、恒定總流連續(xù)性方程的應(yīng)用條件 3 3、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項，用、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項，用能量方程進行水力計算能量方程進行水力計算 4 4、恒定總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項，用、恒定總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項，用動量方程進行水力計算動量方程進行水力計算 5 5、三大方程聯(lián)解進行水力計算、三大方程聯(lián)解進行水力計算 6 6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系壓管水頭

4、、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系本次課的主要內(nèi)容：本次課的主要內(nèi)容：描述液體運動的方法描述液體運動的方法液體運動的若液體運動的若干基本概念干基本概念拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流流管、流束、總流、過水斷面流管、流束、總流、過水斷面流線與跡線流線與跡線流量、斷面平均流速流量、斷面平均流速一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程一、描述流體運動的困難一、描述流體運動的困難 xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx空間坐標空

5、間坐標（a a, ,b b, ,c c）為）為t t= =t t0 0起始時刻質(zhì)點起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標，稱為所在的空間位置坐標，稱為拉拉格朗日數(shù)格朗日數(shù)。所以，任何質(zhì)點在。所以，任何質(zhì)點在空間的位置（空間的位置（x x, ,y y, ,z z）都可看作）都可看作是（是（a a, ,b b, ,c c）和時間）和時間t t的函數(shù)的函數(shù) (1)( (1)(a a, ,b b, ,c c)=const)=const，t t為變數(shù)，可以得出某個指為變數(shù)，可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。(2)(a,b,c)(2)(a,b,c)為變數(shù)，為變數(shù)，t=const

6、t=const，可以得出某一瞬，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況。間不同質(zhì)點在空間的分布情況。u跡線的定義跡線的定義某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線例：煙火的軌跡為跡線。例：煙火的軌跡為跡線。質(zhì)點的運動軌跡質(zhì)點的運動軌跡 tzutyutxuzyx加加速速度度222222tztuatytuatxtuazzyyxx速度速度 由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運動）外，動）外，水力學(xué)中很少采用水力學(xué)中很少采

7、用。 根據(jù)質(zhì)點動力學(xué)速度與加速度的定義根據(jù)質(zhì)點動力學(xué)速度與加速度的定義測速范圍：測速范圍：0.04-10.0m/s0.04-10.0m/s工作水深：工作水深：0.16-40.0m0.16-40.0m旋槳回轉(zhuǎn)直徑：旋槳回轉(zhuǎn)直徑：120mm 考察不同時刻液體質(zhì)點通過流場中固定空間考察不同時刻液體質(zhì)點通過流場中固定空間點的運動情況，綜合足夠多的固定空間點的運動點的運動情況，綜合足夠多的固定空間點的運動情況，得到整個液流的運動規(guī)律。情況，得到整個液流的運動規(guī)律。流場法流場法 三、歐拉法三、歐拉法 歐拉法不直接追究質(zhì)點的運動過程，而是研究各歐拉法不直接追究質(zhì)點的運動過程，而是研究各時刻質(zhì)點在流場中的變化

8、規(guī)律。將個別流體質(zhì)點運動時刻質(zhì)點在流場中的變化規(guī)律。將個別流體質(zhì)點運動過程置之不理，而固守于流場各空間點。通過觀察在過程置之不理，而固守于流場各空間點。通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。情況。-以流場為研究對象以流場為研究對象 tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,流場運動要素是時空流場運動要素是時空( (x x, ,y y, ,z z, ,t)t)的連續(xù)函數(shù)：的連續(xù)函數(shù)： 速度速度（x x, ,y y, ,z z

9、, ,t t）歐拉變量歐拉變量因歐拉法較簡便，是因歐拉法較簡便，是常用的方法常用的方法。 由于研究對象為某一流體質(zhì)點通過某一空間由于研究對象為某一流體質(zhì)點通過某一空間點的速度隨時間的變化，在微小時段點的速度隨時間的變化，在微小時段dtdt內(nèi)，這一內(nèi)，這一流體質(zhì)點將運動到新的位置，即運動著的流體質(zhì)流體質(zhì)點將運動到新的位置，即運動著的流體質(zhì)點本身的坐標又是時間點本身的坐標又是時間t t的函數(shù)，所以不能將的函數(shù)，所以不能將x,y,zx,y,z視為常數(shù)，因此不能只取速度對時間的偏視為常數(shù)，因此不能只取速度對時間的偏導(dǎo)數(shù)，要取全導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)，要取全導(dǎo)數(shù)。 zuuyuuxuututzzutyyutxxutu

10、dtduayzyyyxyyyyyyyzuuyuuxuututzzutyyutxxutudtduazzzyzxzzzzzzz歐拉加速度歐拉加速度zuuyuuxuututzzutyyutxxutudtduaxzxyxxxxxxxxx時變加速度（當?shù)丶铀贂r變加速度（當?shù)丶铀俣龋┒龋┮后w由于速度液體由于速度隨時間變化而引起的加隨時間變化而引起的加速度速度 在恒定流中，流場中任意空間點的運動要素不隨在恒定流中，流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化，所以時變加速度等于零時間變化，所以時變加速度等于零 在均勻流中，質(zhì)點運動速度不隨空間位置變化，在均勻流中，質(zhì)點運動速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零

11、所以位變加速度等于零位變加速度（遷移加速位變加速度（遷移加速度度) )液體由于速度液體由于速度隨位置變化而引起的加隨位置變化而引起的加速度速度 質(zhì)點的加速度（流速對時間求導(dǎo)）質(zhì)點的加速度（流速對時間求導(dǎo)）由流速不均勻性引起由流速不恒定性引起u流線流線-分析流動的重要概念分析流動的重要概念流線的定義流線的定義 表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。流線是與歐拉法相對應(yīng)的概念流線是與歐拉法相對應(yīng)的概念, ,有了流線有了流線, ,流場的流場的空間分布就得到了形象化的描繪空間分布就

12、得到了形象化的描繪切線與速度方向一切線與速度方向一致的假想曲線致的假想曲線流線的作法：流線的作法： 在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量體質(zhì)點的流速矢量u u1 1，再畫出距，再畫出距1 1點很近的點很近的2 2點點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量u u2 2，如此繼續(xù)下去，得一折線，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 1234 ，若各，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。點無限接近，其極限就是某時刻的流線。除特殊點外，同一時刻的不同流線，不能相交。除特殊點外，同一時刻的不同流線，不能相交。

13、 即一個質(zhì)點不可能同時有兩個速度向量即一個質(zhì)點不可能同時有兩個速度向量流線及流線圖的性質(zhì)流線及流線圖的性質(zhì)恒定流時，流線的形狀和位置不隨時間而改變恒定流時，流線的形狀和位置不隨時間而改變（整個流場內(nèi)各點的流速向量均不隨時間而改變（整個流場內(nèi)各點的流速向量均不隨時間而改變）恒定流時，流體質(zhì)點運動的軌跡線和流線重合，非恒定流時，流體質(zhì)點運動的軌跡線和流線重合，非恒定流時，不同時刻各點的流速方向均與原來不同，恒定流時，不同時刻各點的流速方向均與原來不同，此時跡線一般不與流線重合此時跡線一般不與流線重合除特殊點外，流線不能是折線，而是一條光滑的除特殊點外，流線不能是折線，而是一條光滑的曲線曲線 因為流

14、體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連因為流體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。續(xù)函數(shù)。流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。７搅魉俅?，稀疏的地方流速小）。 因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水斷因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水斷面面積成反比。面面積成反比。流線相交的例外情況：流線相交的例外情況：312源流動2匯流動1、駐點2、奇點3、切點繞過機翼剖面的流線繞過機翼剖面的流線2.2.比較比較表達式復(fù)雜表達式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布適

15、合描述流體元的運動變適合描述流體元的運動變形特性形特性 拉格朗日觀點是重要的拉格朗日觀點是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法分別描述有限質(zhì)點的軌跡分別描述有限質(zhì)點的軌跡表達式簡單表達式簡單同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)不適合描述流體元的運動不適合描述流體元的運動變形特性變形特性3.2 液體運動的基本概念液體運動的基本概念 一、一、 恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流 1 1、恒定流（、恒定流（steady flowsteady flow）定義）定義 指流場中的流體流動，空間點上各運動要素指流場中的流體流動，空間點上各運動要素均不隨時間而變化。均不隨時間

16、而變化。 即：即： zyxuutu,0，zyxpptp,0000tututuzyx2 2、非恒定流（、非恒定流（unsteady flowunsteady flow）定義）定義 指流場中的流體流動空間點上各水力運動指流場中的流體流動空間點上各水力運動要素中，只要有任何一個隨時間的變化而變化要素中，只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。的流動。 即：即： tututuzyxzyxuutu,0，zyxpptp,0三者中至少一個不等于0落地流速方向和大小隨時間變化落地流速方向和大小隨時間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時間變化孔口出口流速大小隨時間變化 1 1、流管、流管

17、（stream tube stream tube ） 在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作該封閉曲線的每一點作流線流線，這些流線所組成的，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。管狀空間稱為流管。2 2、元流、元流（tube flow) tube flow) 流管中的液流稱為元流或微小流束。流管中的液流稱為元流或微小流束。 元流的截面積趨于零元流的截面積趨于零, ,則達到極限則達到極限, ,是一條流線，是一條流線，元流的表面是由流線組成的流管。元流的表面是由流線組成的流管。 二、二、 流管、流束、總流流管、流束、總流流管和流束流管和流束

18、(元流元流)和流線一樣,流管是瞬時的概念引入元流概念的目的：引入元流概念的目的： 1 1、元流的過斷面面積、元流的過斷面面積dAdA無限小，因此無限小，因此dAdA面積上各點的運動要素（點流速面積上各點的運動要素（點流速u u和壓強和壓強p p）都）都可以當作常數(shù)；可以當作常數(shù)； 2 2、元流作為基本無限小單位，通過積分、元流作為基本無限小單位，通過積分運算可求得總流的運動要素。運算可求得總流的運動要素。 1 1、元流的過流斷面面積、元流的過流斷面面積dAdA很小，因此很小，因此dAdA面積上各點的運動要素（點流速面積上各點的運動要素（點流速u u和壓強和壓強p p）都）都可以看作是相同的；可

19、以看作是相同的； 元流具有以下特征：元流具有以下特征： 2 2、元流的截面積趨于零、元流的截面積趨于零, ,則達到極限則達到極限, ,是是一條流線一條流線 3 3、流管壁面由流線組成，所以流動不可、流管壁面由流線組成，所以流動不可能穿過流管壁面。能穿過流管壁面。3 3、總流、總流（total flowtotal flow） 把流管取在運動液體的邊界上，則邊界內(nèi)整把流管取在運動液體的邊界上，則邊界內(nèi)整股液流的流束稱為總流。股液流的流束稱為總流。 總流由無數(shù)個元流組成。總流由無數(shù)個元流組成。4 4、過水斷面、過水斷面（cross sectioncross section） 與元流或總流的所有流線正

20、交的橫斷面與元流或總流的所有流線正交的橫斷面可以是平面（當流線是平行的直線時）可以是平面（當流線是平行的直線時） 或曲面（流線為其它形狀）或曲面（流線為其它形狀）流管、微小流束、總流和過水斷面流管、微小流束、總流和過水斷面流管流管由流線構(gòu)成的由流線構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面一個封閉的管狀曲面dA微小流束微小流束充滿以流充滿以流管為邊界的一束液流管為邊界的一束液流總流總流在一定邊界內(nèi)在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由際流動的水流，它是由無數(shù)多個微小流束組成無數(shù)多個微小流束組成過水斷面過水斷面與微與微小流束或總流的流小流束或總流的流線成正交的橫斷面線成正交的橫斷

21、面過水斷面的過水斷面的形狀形狀可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。5 5、流量、流量（dischargedischarge） 是指單位時間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水是指單位時間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水斷面的液體體積。斷面的液體體積。 元流的流量為元流的流量為dQ=udAdQ=udA，則通過總流過水斷面的，則通過總流過水斷面的流量流量Q Q為為: :AudAQ流量的量綱：流量的量綱：LL3 3T T-1-1 單位：單位：m m3 3/s/s或或cm/scm/s或或l/sl/s旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面AQudA即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速斷面平均流速v vA Q

22、即為柱體的體積即為柱體的體積AudAAA6 6、斷面平均流速、斷面平均流速 一般情況下組成總流的各個元流過水斷面上的一般情況下組成總流的各個元流過水斷面上的點流速是不相等的，而且有時流速分布很復(fù)雜。為點流速是不相等的，而且有時流速分布很復(fù)雜。為了簡化問題的討論，引進斷面平均流速來代替各點了簡化問題的討論，引進斷面平均流速來代替各點的實際流速。的實際流速。AQAudAvA 這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即認為液體的運動要素只是一個空間動分析法，即認為液體的運動要素只是一個空間坐標坐標( (流程坐標流程坐標) )的函數(shù)。的函數(shù)。1 1、一

23、元流、一元流 流體在一個方向流動最為顯著，其余兩個方流體在一個方向流動最為顯著，其余兩個方向的流動可忽略不計，即液體的運動要素是一個向的流動可忽略不計，即液體的運動要素是一個空間坐標的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中空間坐標的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實際液體運動要素的斷面平均值，則運動要素只實際液體運動要素的斷面平均值，則運動要素只是曲線坐標是曲線坐標s s的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。三、三、 一元流、二元流與三元流一元流、二元流與三元流2 2、二元流、二元流 流體主要表現(xiàn)在兩個方向的流動，而第三個方流體主要表現(xiàn)在兩個方向的流動，而第三個方向的流動可忽略

24、不計，即流動流體的運動要素是向的流動可忽略不計，即流動流體的運動要素是二個空間坐標（不限于直角坐標）函數(shù)。二個空間坐標（不限于直角坐標）函數(shù)。 如實際液體在圓截面（軸對稱）管道中的流如實際液體在圓截面（軸對稱）管道中的流動。又如在動。又如在x x方向很長的滾水壩的溢流流動，其運方向很長的滾水壩的溢流流動，其運動要素只與兩個位置坐標動要素只與兩個位置坐標( (y y, ,z z) ) 有關(guān)，只需研究有關(guān)，只需研究平行平面中任一個平面上的流動情況。平行平面中任一個平面上的流動情況。 3 3、三元流、三元流（three-dimensional flowthree-dimensional flow）

25、流動流體的運動要素是三個空間坐標函數(shù)。流動流體的運動要素是三個空間坐標函數(shù)。例如例如 水在斷面形狀與大小沿程變化的天然河道水在斷面形狀與大小沿程變化的天然河道中流動、水對船的繞流等等中流動、水對船的繞流等等 存在的問題之一存在的問題之一 一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動要素一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動要素的空間分布。的空間分布。 不是所有問題都能簡化為一元流，或二元流的。不是所有問題都能簡化為一元流，或二元流的。例如，摻氣，水流的脈動、水流空化等問題。所例如，摻氣，水流的脈動、水流空化等問題。所以，簡化是針對水力學(xué)具體問題而言（相對的）。以，簡化是針對水力學(xué)具體問題而言（相對的）。

26、 存在的問題之二存在的問題之二 簡化是相對和有條件的簡化是相對和有條件的 1 1、均勻流和非均勻流、均勻流和非均勻流 (1)(1)均勻流均勻流流線是相互平行直線的流動流線是相互平行直線的流動 注意：注意：這里要這里要滿足兩個條件滿足兩個條件，即流線既要相互平行，即流線既要相互平行，又必須是直線，其中有一個條件不能滿足，這個流又必須是直線，其中有一個條件不能滿足，這個流動就是非均勻流。均勻流的概念也可以表述為液體動就是非均勻流。均勻流的概念也可以表述為液體的流速大小和方向沿空間流程不變。的流速大小和方向沿空間流程不變。四、四、 均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流均勻流特性：均勻流特性： 流線是相互

27、平行的直線，過水斷面是平面，沿程流線是相互平行的直線，過水斷面是平面，沿程各過水斷面的形狀和大小都保持一樣。各過水斷面的形狀和大小都保持一樣。過水斷面上的流速分布沿程不變，斷面平均流速過水斷面上的流速分布沿程不變，斷面平均流速沿程不變。沿程不變。 過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同。規(guī)律相同。例：等直徑直管中的液流例：等直徑直管中的液流 斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流都斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流都是均勻流是均勻流作用于均勻流過水斷面上動水總壓力可作用于均勻流過水斷面上動水總壓力可以按照平面靜水總壓力的公式計算。以按照平面

28、靜水總壓力的公式計算。(2)(2)非均勻流非均勻流流線不是平行直線的流動流線不是平行直線的流動 非均勻流中流場中相應(yīng)點的流速大小或方向或同非均勻流中流場中相應(yīng)點的流速大小或方向或同時二者沿程改變，即沿流程方向速度分布不均。時二者沿程改變，即沿流程方向速度分布不均。例：流體在收縮管、擴散管或彎管中的流動。例：流體在收縮管、擴散管或彎管中的流動。（非均勻流又可分為急變流和漸變流）（非均勻流又可分為急變流和漸變流） 2 2、漸變流與急變流、漸變流與急變流 非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小接近平行，過流斷面上的壓力基本上是靜壓分布者接近平行，過流斷面上的

29、壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流。為漸變流，否則為急變流。漸變流漸變流沿程逐漸改變的流動。沿程逐漸改變的流動。 特征特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平行：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平行的，流線的曲率半徑又很大（即流線幾乎是直線），的，流線的曲率半徑又很大（即流線幾乎是直線），過水斷面近似為平面。過水斷面近似為平面。 漸變流的加速度很小，慣性力也很小，可以忽漸變流的加速度很小，慣性力也很小，可以忽略不計略不計 急變流急變流沿程急劇改變的流動。沿程急劇改變的流動。 特征：流線間夾角很大或曲率半徑較小特征：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線是曲線，過水斷面不是或二者

30、兼而有之，流線是曲線，過水斷面不是一個平面。一個平面。 急變流的加速度較大，因而慣性力不可忽急變流的加速度較大，因而慣性力不可忽略。略。： 均勻流過水斷面是一平面，漸變流過水斷面近似平面。均勻流過水斷面是一平面，漸變流過水斷面近似平面。 ( )判斷判斷: 均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流。均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流。( )思考思考：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？ 思考思考：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過流斷面上流速分布是否均勻有無關(guān)系？ 流線圖流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流

31、一、元流連續(xù)方程一、元流連續(xù)方程 3.3 恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律對于液體不對于液體不可壓縮的連可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，取續(xù)介質(zhì)，取恒定元流恒定元流1=2=元流有什么特征？元流有什么特征？流入的質(zhì)量流入的質(zhì)量u1dA1dt流出的質(zhì)量流出的質(zhì)量u2dA2dt什么是恒定流？什么是恒定流？什么是總流什么是總流根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dtdt時段時段u1dA1dt=u2dA2dt流入的質(zhì)量流入的質(zhì)量流出的質(zhì)量流出的質(zhì)量 不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程為程為 2211dAudAudQ二、總流連續(xù)方程二、

32、總流連續(xù)方程 將元流連續(xù)方程對總流過水斷面積分得將元流連續(xù)方程對總流過水斷面積分得 恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程 2211AAQ212211AQAdAudAudQ2112AAvv峽江束流水迅疾，平湖開闊水自緩峽江束流水迅疾，平湖開闊水自緩 上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個過水斷面平均流速的大小與過水斷面面積成兩個過水斷面平均流速的大小與過水斷面面積成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。大。 連續(xù)性方程總結(jié)和反映了水流的過水斷面面連續(xù)性方程總結(jié)和反映了水流的過水斷面面積與斷面平均流速沿

33、程變化的規(guī)律。積與斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。 對于有分叉的恒定總流，連續(xù)性方程可以表對于有分叉的恒定總流，連續(xù)性方程可以表示為：示為：Q Q流入流入=Q=Q流出流出 連續(xù)性方程是一個運動學(xué)方程，它沒有涉及作連續(xù)性方程是一個運動學(xué)方程，它沒有涉及作用力的關(guān)系，通常應(yīng)用連續(xù)方程來計算某一已知過用力的關(guān)系，通常應(yīng)用連續(xù)方程來計算某一已知過水斷面的面積和斷面平均流速或者已知流速求流量，水斷面的面積和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是水力學(xué)中三個最基本的方程之一。它是水力學(xué)中三個最基本的方程之一。應(yīng)用：應(yīng)用： 對于有固定邊界的管流，即使是非恒定流，對于有固定邊界的管流，即使是非恒定流，對于同一時刻的

34、兩過水斷面仍然適用。對于同一時刻的兩過水斷面仍然適用。 適用于理想液體和實際流體。適用于理想液體和實際流體。 若沿流有流量的流進或流出，則應(yīng)相應(yīng)地若沿流有流量的流進或流出，則應(yīng)相應(yīng)地加上或減去。加上或減去。3.4 3.4 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程 從能量守恒規(guī)律分析水流個運動要素之間的關(guān)系從能量守恒規(guī)律分析水流個運動要素之間的關(guān)系理想液體理想液體恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式gugpzgugpz2222222111物理意義物理意義伯努利方程 該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水斷面上，單位重量

35、液體所具微小流束內(nèi)不同的過水斷面上，單位重量液體所具有機械能保持相等有機械能保持相等( (守恒守恒) )。 一、理想液體一、理想液體恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式3.4 3.4 恒定總流的能量方程恒定總流的能量方程問題的引入問題的引入:撞船事件撞船事件 1912年秋天，7350噸的毫克號和45000噸級的奧林匹克號撞到一起，兩船損失嚴重。 從能量守從能量守恒規(guī)律分析恒規(guī)律分析水流各運動水流各運動要素之間的要素之間的關(guān)系關(guān)系理想液體理想液體恒定元流的能量方程式恒定元流的能量方程式gugpzgugpz2222222111物理意義物理意義伯努利方程 在不可壓縮理想液體恒定流情況

36、下，微小流束內(nèi)不同的在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水斷面上，單位重量液體所具有機械能保持相等過水斷面上，單位重量液體所具有機械能保持相等( (守恒守恒) )。 一、理想液體一、理想液體恒定元流的能量方程式恒定元流的能量方程式推導(dǎo)依據(jù)推導(dǎo)依據(jù)外力所做的總功等于物體動能的增量。外力所做的總功等于物體動能的增量。221122oWmVmV動能定理：動能定理：gugpzgugpz2222222111位位能能壓壓能能 流速流速水頭水頭動動能能位置位置水頭水頭壓強壓強水頭水頭單位重量液體單位重量液體測壓管水頭測壓管水頭總勢能總勢能總水頭總水頭總機械能總機械能能量意義能量意義幾何意義幾何意

37、義 理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機械能保持不變。能量，其機械能保持不變。代入代入伯努利方程伯努利方程022gpgugpBAghu2實際液體實際液體恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式2222211122whgugpzgugpz 對于實際液體，存在粘滯性，液體的流動要對于實際液體，存在粘滯性，液體的流動要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功 ，液體機，液體機械能要沿流程減少，對機械能來說即存在能量損械能要沿流程減少，對機械能來說即存在能量損失失gugpzgugpz2222222111二、實

38、際液體二、實際液體恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式gdQhgdQgugpzgdQgugpzw2222211122三、恒定總流能量方程三、恒定總流能量方程1 1、恒定總流能量方程的、恒定總流能量方程的推導(dǎo)推導(dǎo)思路：元流能量方程思路：元流能量方程-積分積分總流能量方程總流能量方程總流是無數(shù)元總流是無數(shù)元流的集合流的集合然后沿總流過水斷面上積分可得總流能量關(guān)系然后沿總流過水斷面上積分可得總流能量關(guān)系 QwQQgdQhgdQgugpzgdQgugpz2222211122QpzgdQg(1)(1)勢能積分：勢能積分：?漸變流過水斷面漸變流過水斷面? ?Cgpz 限定限定：計算斷面為漸

39、變流斷面或均勻流斷面：計算斷面為漸變流斷面或均勻流斷面 gQgpzdQggpzgdQgpzQQ 漸變流近似于均勻流漸變流近似于均勻流, ,所以漸變流過水斷面上所以漸變流過水斷面上的測壓管水頭可視為常數(shù)的測壓管水頭可視為常數(shù), ,任一點的測壓管水頭都任一點的測壓管水頭都可以當作過水斷面的平均測壓管水頭可以當作過水斷面的平均測壓管水頭Cgpz(2)(2)動能積分：動能積分： gvgQAvggdAuggdAguggdQguAQQ2222223332QgdQgu22AvdAuA33(3)(3)能量損失積分：能量損失積分： 2121wQwQwgQhdQghgdQhwhgvgpzgvgpz22222222

40、1111 實際流體恒定總流的能量方程（對單位重流實際流體恒定總流的能量方程（對單位重流體而言）體而言） 如何確定如何確定（6 6）式中各項均為單位重流體的平均能）式中各項均為單位重流體的平均能( (比能比能) )，對流體總重的能量方程應(yīng)各項乘以對流體總重的能量方程應(yīng)各項乘以gQgQ，即：，即： gQhgQgvgpzgQgvgpzw2222222111總流能量方程與元流能量方程相比總流能量方程與元流能量方程相比, ,不同的是不同的是1 1、斷面平均流速代替點流速，總流中的動能項、斷面平均流速代替點流速，總流中的動能項為斷面平均單位重量液體動能為斷面平均單位重量液體動能 2 2、以平均能量損失代替

41、元流的能量損失、以平均能量損失代替元流的能量損失3 3、總流能量方程中的勢能可以是漸變流斷面上、總流能量方程中的勢能可以是漸變流斷面上任一點的單位勢能任一點的單位勢能2 2、實際液體恒定總流能量方程的意義、實際液體恒定總流能量方程的意義-為總流過水斷面上為總流過水斷面上任一點任一點的單位位能，又稱的單位位能，又稱該點的位置水頭該點的位置水頭 pgz-為過水斷面上為過水斷面上同一點同一點的單位壓能，又稱該的單位壓能，又稱該點的壓強水頭點的壓強水頭 pzg-過水斷面上單位重量液體所具有的平均勢過水斷面上單位重量液體所具有的平均勢能，又稱測壓管水頭能，又稱測壓管水頭22vg-過水斷面上單位重量液體所

42、具有的平均動能，過水斷面上單位重量液體所具有的平均動能，又稱流速水頭又稱流速水頭wh-單位重量液體從一個過水斷面流到另一個過單位重量液體從一個過水斷面流到另一個過水斷面克服水流阻力所損失的平均機械能，又稱水斷面克服水流阻力所損失的平均機械能，又稱水頭損失水頭損失22pvHzgg-單位重量液體所具有的總機械單位重量液體所具有的總機械能，又稱總水頭能，又稱總水頭12wHHh對于理想液體對于理想液體0wh 判斷判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢能、動能都相等。兩斷面上，其勢能、動能都相等。 (yes or no) (yes or no) 判

43、斷判斷：運動水流的測壓管水頭線可以沿程上升，：運動水流的測壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。也可以沿程下降。 (yes or no) (yes or no) 1、神秘的船吸u能量方程應(yīng)用能量方程應(yīng)用取取1、2斷面分析討論斷面分析討論1122Q= A v = A v21vv12船之間的壓強小與船船之間的壓強小與船外側(cè)的壓強外側(cè)的壓強2pgvgpgvgp22222221111p1p1p12pp 2、下垂的兩張紙，向中間吹氣，觀察這兩張紙是會、下垂的兩張紙，向中間吹氣，觀察這兩張紙是會相互分開，還是相互靠攏？相互分開，還是相互靠攏？觀察氣流流動觀察氣流流動 （1 1）圖示）圖示 恒定總流能量方

44、程各項的量綱都是長度量，因恒定總流能量方程各項的量綱都是長度量，因此可以用比例線段表示位置水頭、壓強水頭、流速此可以用比例線段表示位置水頭、壓強水頭、流速水頭的大小。使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、水頭的大小。使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。更形象。gvgpzH22總機械能總機械能總水頭總水頭3 3、恒定總流能量方程的圖示、恒定總流能量方程的圖示（2 2）水頭線）水頭線總水頭或測壓管水頭的沿程的變化曲線?？偹^或測壓管水頭的沿程的變化曲線。0012z1hw12z2zp1gp2g1v122g2v222g測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線pg v 22g0012z1hw12z2z

45、p1gp2g1v122g2v222g測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線pg v 22gv21212水面測壓管水頭線水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線總水頭線v21212水面測壓管水頭線水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線總水頭線v21212水面測壓管水頭線水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線總水頭線11s22334455ipi/gv0hwiH0 總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線v022gH注意：注意：根據(jù)水頭線表示的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，恒定根據(jù)水頭線表示的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，恒定總流能量方程的幾何意義可以這

46、樣來描述：總流能量方程的幾何意義可以這樣來描述： 對于理想液體（對于理想液體（h hw w=0=0），總水頭線是一條水），總水頭線是一條水平線；平線； 對于實際液體（對于實際液體（h hw w0 0），總水頭線），總水頭線總是一總是一條下降的條下降的曲線或直線，它下降的數(shù)值等于兩個過曲線或直線，它下降的數(shù)值等于兩個過水斷面之間水流的水頭損失。水斷面之間水流的水頭損失。 單位長度上的水頭損失，它也表示總水頭線的單位長度上的水頭損失，它也表示總水頭線的斜率斜率：（3 3）水力坡度）水力坡度J J0dldHdldhJwJ J是沒有單位的純數(shù)，也稱為無量綱數(shù)。是沒有單位的純數(shù)，也稱為無量綱數(shù)?？偹^線

47、為曲線總水頭線為曲線總水頭線為直線總水頭線為直線LhLHHJw21（4 4）測壓管水頭線坡度：）測壓管水頭線坡度： 單位長流程上的測壓管水頭線降落，用測壓管單位長流程上的測壓管水頭線降落，用測壓管測量。測量。 dlgpzdJ注意注意：測壓管水頭線不一定是下降的曲線，需要：測壓管水頭線不一定是下降的曲線，需要由位能與壓能的相互轉(zhuǎn)換情況來確定其形狀。對于由位能與壓能的相互轉(zhuǎn)換情況來確定其形狀。對于均勻流，流速水頭沿程不變，總水頭線與測壓管水均勻流，流速水頭沿程不變，總水頭線與測壓管水頭線是相互平行的直線。頭線是相互平行的直線。思考思考：測壓管水頭線是否可能在位置水頭線以下：測壓管水頭線是否可能在位

48、置水頭線以下思考：思考： 1.1.理想液體運動的總水頭線為水平線理想液體運動的總水頭線為水平線/ /下降曲線下降曲線/ /上升曲線；上升曲線； 2.2.實際液體流動的總水頭線恒為下降曲線實際液體流動的總水頭線恒為下降曲線/ /水平水平線線/ /上升曲線；上升曲線； 3.3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。測壓管水頭線可升、可降、可水平。 4.4.若是均勻流，則總水頭線平行于若是均勻流，則總水頭線平行于/ /不平行于測不平行于測壓管水頭線，即壓管水頭線，即J J= =J JP P。 5.5.總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭的流速水頭/ /

49、位置水頭位置水頭/ /壓強水頭。壓強水頭。（1 1）恒定流；）恒定流；（2 2）不可壓縮均質(zhì)液體；）不可壓縮均質(zhì)液體；（3 3）所選取的兩過水斷面必須符合漸變流條件，）所選取的兩過水斷面必須符合漸變流條件，但兩過水斷面間可以是急變流。但兩過水斷面間可以是急變流。（4 4）所選擇的兩過水斷面之間的流量沿程不變。）所選擇的兩過水斷面之間的流量沿程不變。即沒有流量的輸入或輸出即沒有流量的輸入或輸出（5 5）所選擇的兩過水斷面之間沒有能量的輸入）所選擇的兩過水斷面之間沒有能量的輸入或輸出。或輸出。四、恒定總流能量方程的應(yīng)用討論四、恒定總流能量方程的應(yīng)用討論1 1、應(yīng)用條件、應(yīng)用條件2.2.能量方程的解

50、題步驟能量方程的解題步驟-三選三選 1 1）選擇基準面）選擇基準面: :基準面可任意選定，但應(yīng)以簡基準面可任意選定，但應(yīng)以簡化計算為原則。化計算為原則。 2 2）選擇計算斷面：計算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面）選擇計算斷面：計算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。 3 3）選擇計算點：管流通常選在管軸上，明渠流）選擇計算點：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對同一個方程，必須采用相同通常選在自由液面。對同一個方程，必須采用相同的壓強標準。的壓強標準。3 3、解題時還應(yīng)注意：、解題時還應(yīng)注意： a a、選取過水斷面除了滿足

51、漸變流條件外、選取過水斷面除了滿足漸變流條件外, ,還還應(yīng)使所選斷面上未知量盡量少應(yīng)使所選斷面上未知量盡量少, ,以簡化能量方程以簡化能量方程的求解過程。的求解過程。 b b、求解能量方程必須確定動能修正系數(shù)、求解能量方程必須確定動能修正系數(shù),一般可以取一般可以取1 1=2 2=1=1計算。計算。 c c、注意水頭損失、注意水頭損失h hw w的取舍。的取舍。 d d、有、有2-32-3個未知數(shù)的時候個未知數(shù)的時候, ,需要和連續(xù)方程、需要和連續(xù)方程、動量方程組成方程組聯(lián)合求解。動量方程組成方程組聯(lián)合求解。1 1、沿程有分流或匯流的情況、沿程有分流或匯流的情況五、恒定總流能量方程的推廣五、恒定

52、總流能量方程的推廣若有支流匯合若有支流匯合因為因為221112221122233333w1 31w2 32pvpvzgQzgQg2gg2gpvzgQhgQhgQg2g123QQQ若有支流匯合若有支流匯合若有分流？若有分流？22333111113w1 322333222223w2 3pvpvQzzhg2gg2gpvpvQzzh0g2gg2g31233332111122whgvgpzgvgpz32233332222222whgvgpzgvgpz2 2、沿程有能量的輸入或輸出。、沿程有能量的輸入或輸出。有能量輸入或輸出的能量方程有能量輸入或輸出的能量方程wthgvgpzHgvgpz222222221

53、111wthgvgpzHgvgpz222222221111wthzH00z0wthzH揚揚程程提水提水高度高度PtPgQHP輸入馬達輸入馬達的功率的功率單位時間內(nèi)水單位時間內(nèi)水流獲得的總能流獲得的總能量量水泵效水泵效率率分子分子分母分母wthgvgpzHgvgpz222222221111wthzH00z0wthzH水輪水輪機作機作用水用水頭頭不包括不包括水輪機水輪機系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)的損失的損失gtggQHP水輪機的水輪機的功率功率單位時間水流單位時間水流輸出的總能量輸出的總能量水輪機水輪機效率效率tgQH例題例題: :如圖所示水泵管路系統(tǒng)如圖所示水泵管路系統(tǒng), ,已知：流量已知：流量Q=101mQ

54、=101m3 3/h,/h,管徑管徑d=150mmd=150mm，管路的總水頭損失，管路的總水頭損失h hw1-w1-2 2=25.4m,=25.4m,水泵效率水泵效率=75.5%=75.5%，試求：，試求：(1)(1)水泵的揚程水泵的揚程H Hp p (2)(2)水泵的功率水泵的功率N Np p3-5 恒定總流動量方程式恒定總流動量方程式 恒定總流動量方程反映水流動量變化與作用力恒定總流動量方程反映水流動量變化與作用力間的關(guān)系間的關(guān)系, ,用于求解水流與固體邊界之間的相互作用于求解水流與固體邊界之間的相互作用力。用力。動量定律動量定律：單位時間內(nèi)物體的動量變化，等：單位時間內(nèi)物體的動量變化，

55、等于作用于該物體上所有外力的矢量和。于作用于該物體上所有外力的矢量和。 tVmVmF12 在恒定總流中，將需要研究的一段液流取作控制在恒定總流中，將需要研究的一段液流取作控制體。該控制體兩端過水斷面為體。該控制體兩端過水斷面為1-11-1及及2-22-2。經(jīng)微小時。經(jīng)微小時段段dtdt后，設(shè)原流段后，設(shè)原流段1-21-2移至新的位置移至新的位置1-21-2。流段內(nèi)。流段內(nèi)動量的變化應(yīng)等于動量的變化應(yīng)等于1-21-2與與1-21-2流段內(nèi)液體的動量流段內(nèi)液體的動量K K1-1-22和和K K1-21-2之差。之差。一、恒定總流動量方程的建立一、恒定總流動量方程的建立1 21 22 21 1KKK

56、KK任取一微小流束任取一微小流束MNMN111 1111111AAKu u dtdAdtu u dA 222 2222222AAKu u dtdAdtu u dA 221 1()Q v vF 用斷面平均流速用斷面平均流速代替流速分布代替流速分布引入動量修引入動量修正系數(shù)正系數(shù)vQudAuA 恒定總流動量方程的物理意義表明：單位時恒定總流動量方程的物理意義表明：單位時間內(nèi)流出控制體與流入控制體的水體動量之差等間內(nèi)流出控制體與流入控制體的水體動量之差等于作用在控制體內(nèi)水體上的所有外力的矢量和。于作用在控制體內(nèi)水體上的所有外力的矢量和。11 111111 11AK dtvu dA vQdt22 22

57、222222 AK dtvu dA v Q dt作用于總流流段上所有外力作用于總流流段上所有外力的矢量和的矢量和單位時間內(nèi)，通過所研究流段單位時間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差面流入的動量之差 恒定總流的動量方程是個矢量方程，把動量恒定總流的動量方程是個矢量方程，把動量方程沿三個坐標軸投影，即得到投影形式的動量方程沿三個坐標軸投影，即得到投影形式的動量方程：方程： 計算計算時時, ,值通常取值通常取1 1=2 2=1=105. 102. 1zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122二、恒定總流動量方程的應(yīng)用二、恒定

58、總流動量方程的應(yīng)用（一）方程的推廣（一）方程的推廣 對于有分岔的管道，動量方程的矢量形式為對于有分岔的管道，動量方程的矢量形式為: :流入流出vQvQF1 1液流是恒定流液流是恒定流2.2.液流是不可壓縮的均質(zhì)液體液流是不可壓縮的均質(zhì)液體3.3.所取控制體的兩端過流口斷面應(yīng)滿足均勻流或所取控制體的兩端過流口斷面應(yīng)滿足均勻流或漸變流條件，但兩斷面之間水流可以是急變流。漸變流條件，但兩斷面之間水流可以是急變流。（二）方程的應(yīng)用條件（二）方程的應(yīng)用條件（三）注意事項（三）注意事項1 1、做好、做好“三步三步”取控制體取控制體建立投影坐標軸建立投影坐標軸做計算簡圖做計算簡圖取控制體：控制體一般取整個總

59、流的邊界作為控制取控制體：控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。建立投影坐標軸：動量方程式是矢量式，其中流速建立投影坐標軸：動量方程式是矢量式，其中流速和作用力都是有方向的，必須首先選定投影軸，標明和作用力都是有方向的，必須首先選定投影軸，標明正方向，投影軸原則上可以任意選定，其選擇以計算正方向，投影軸原則上可以任意選定，其選擇以計算方便為宜。方便為宜。做計算簡圖：標出作用在控制體上的所有外力及流做計算簡圖：標出作用在控制體上的所有外力及流速的方向，速的方向，F(xiàn) F包括作用在控制體上的全部外力，不包括作用在控制體上的全部外力，

60、不能遺漏，也不能多選。對欲求的未知力，可以暫時假能遺漏，也不能多選。對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若該力的計算值為正，表明原假定方向定一個方向，若該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。 3 3注意聯(lián)合求解，動量方程只能求解一個未注意聯(lián)合求解，動量方程只能求解一個未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個時，必須借助于和知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個時，必須借助于和其他方程式聯(lián)合求解。其他方程式聯(lián)合求解。 2 2正確計算動量變化。單位時間內(nèi)動量的正確計算動量變化。單位時間內(nèi)動量的改變值，必須是輸出的動量減去輸入的動量