中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專題復(fù)習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)新題型專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)新題型解析探究性問(wèn)題傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因?qū)Ч驁?zhí)果索因。而探究性問(wèn)題一般沒(méi)有明確的條件或結(jié)論，沒(méi)有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問(wèn)題的信息，通過(guò)觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問(wèn)題的解答。開(kāi)放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問(wèn)題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過(guò)程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)。1 .閱讀理解型

2、這類題主要是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言(也包括非數(shù)學(xué)語(yǔ)言)的理解和應(yīng)用進(jìn)行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，特別是非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能進(jìn)行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達(dá)，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題。這是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的開(kāi)始和基礎(chǔ)。1例1.(1)據(jù)北京日?qǐng)?bào)2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的8,1世界人均占有量的32。問(wèn)：全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。(2)北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6105個(gè)水龍頭、2105個(gè)抽水馬桶漏水。如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水；一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立

3、方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米(用含a、b的代數(shù)式表示)；(3)水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米。分析：本題是結(jié)合當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題環(huán)保問(wèn)題設(shè)計(jì)的題組，著重考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及閱讀理解、檢索、整理和處理信息的能力，解好本題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀理解題意，剖析基本數(shù)承天

4、宗。11300-2400,3009600解：(1)832答：全國(guó)人均水資源占有量是2400立方米，世界人均水資源占有量是9600立方米。5 5,、(2)依題意，一個(gè)月造成的水流失量至少為(610a210b)立方米6 6.、所以，一年造成的水流失量至少為(7210a2.410b)立方米(3)設(shè)北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米依題意，得面29(12x)22解這個(gè)方程，得x=8答：北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米。例2.閱讀下列題目的解題過(guò)程：222244已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足acbcab,試判斷ABC的形狀。222244解.acbcab(A)2222222

5、_c(ab)(ab)(ab)(B)c2a2b2(C)ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：;（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?（3）本題正確的結(jié)論為：。分析：認(rèn)真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據(jù)、完整，從而找出錯(cuò)誤及產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。ABC是等腰三角形或直角三角形。-22.一答：（1）C；（2）ab也可以為零；（3）例3.先閱讀第（1）題的解法，再解第（2）題:cc11CC1p30,2"-30p（1）已知qq,p、q為實(shí)數(shù)，且pq1,求q的值。pq1,解：P211又pp30,30qqp和2是一元二次方程x2 x 3q0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,_1由一兀

6、二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得p-（1）1qc 2crcr 2(2)已知 2m3m70,7n3n 20, m n為實(shí)數(shù)，n10,且mn 1 ,求 n的值。分析：本題首先要求在閱讀第（1）題規(guī)范的解法基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納出逆用方程根的定義構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的方法，并加以應(yīng)用。但這種應(yīng)用并非機(jī)械模仿，需要先對(duì)第（2）題的第二個(gè)方程變形轉(zhuǎn)化，才能實(shí)現(xiàn)信息遷移，建模應(yīng)用。2解：7n3n20,n為頭數(shù)且n0可得2(1)23。(工)70nn又2m23m701mn1mn1m、1是方程2x2 n3x 70的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1m-由根與系數(shù)的關(guān)系可得n說(shuō)明：本題考查了閱讀理解、舉一反三、觸類

7、旁通、創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題的能力。例4.閱讀下列材料:-(1-)231351年1)235111()25717191,11、()21719，-133557171911111111(1-)()(-)232352571111111-(1-2335577旦”19解答問(wèn)題：111(1)在和式133557中，第五項(xiàng)為,上述求和的想法是：通過(guò)逆用法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以,從而達(dá)到求和的目的。1115(2)解方程x(x2)(x2)(x4)(x8)(x10)24分析：本題是從一個(gè)和式的解題技巧入手，進(jìn)而探索具有類似特征的分式方程的解題思路。11解：(1)第五項(xiàng)為91

8、1,第n項(xiàng)為(2n1)(2n1),上述求和的想法是：通過(guò)逆用分?jǐn)?shù)減法法則,將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)都可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的。(2)方程左邊的分式運(yùn)用拆項(xiàng)的方法化簡(jiǎn)：1111111、5_(一)2xx2x2x4x8x1024即1(1')22xx1024化簡(jiǎn)可得(x12)(x2)0解得x12,x212經(jīng)檢驗(yàn)，x12,x212是原方程的根。例5.閱讀以下材料并填空。平面上有n點(diǎn)(n2),且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可

9、連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線;(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)2211S2233S33-24436S4255410S52nn(n1)Sn2(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B<(n1)種Snn(n1)取法，所以一共可連成n(n1)條直線，但ABWBA同一條直線，故應(yīng)除以2,即n2n(n1).Snc(4)結(jié)論：2試探究以下問(wèn)題：平面上有n(n3)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？(1)分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

10、個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn):分析：本題是從閱讀材料中得到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法：分析 用這種方法探究解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)345n(4)結(jié)論(3)推理歸納猜想一一推理一一結(jié)論，再解：(1)當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作1個(gè)三角形;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形。(2)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)332164432655436nn(n1)(n2)6(3)平面上有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n°種取法，取第三個(gè)點(diǎn)C有(n2)

11、種取法，所以一共可以作n(n1)(n2)個(gè)三角形，但ABC、CB、BAC、BCA、CAB、Sn(n1)(n2)Sn八CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6,即6n(n1)(n2)Sn公(4)62.探究規(guī)律型例6.觀察下列各式：2132213243544354想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)x =+。n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個(gè)規(guī)律為:分析：本題從比較簡(jiǎn)單的例子入手，探索算式的規(guī)律，易得出n 1, (n 1) n（n1）,其中n為正整數(shù)。例7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成0A3B3。B2 (8,

12、0), B3 (16,OA3B3 變換成 OA4 B4已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),0)。（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將則A4的坐標(biāo)是,B4的坐標(biāo)是（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行了n次變換，得到0AnB比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)為,Bn的坐標(biāo)是分析：認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論OAB怎樣變換，A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)按兩倍遞增。所以得A4的坐標(biāo)為（16,3）,B4的坐標(biāo)為（32,0）,依此規(guī)律類推，不難推測(cè)出An的坐標(biāo)為（2n,3）,n1Bn

13、的坐標(biāo)為（2，0）。例8.在ABC中，MB的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，B/ADF點(diǎn)0。某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：AE 1(1)當(dāng)蔽2AE 1(2)當(dāng)記3AE 1(3)當(dāng) AC 41AO時(shí)，有AD1AO心時(shí)，有同1 AO丁飛時(shí)，有同2 23 2-7 （如圖 1）；2242 2 （如圖 2）；2252 3 （如圖 3）；AE在圖4中，當(dāng)ACAO1 n時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示AD的一般結(jié)論，并給出證明(其中n是正整數(shù))AE解：依題意可以彳#想：當(dāng) AC證明：過(guò)DDFBE交ACF點(diǎn)F,如圖4。D是BC勺中點(diǎn)F是EC勺中點(diǎn)由生，可知生1AC1nECnAE2AE2一,EF

14、nAF2nAOAE2ADAF2n說(shuō)明：本題讓我們閱讀有關(guān)材料，從中感悟出結(jié)論，提出猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行證明。將閱讀理解與探索猜想連接在一起，是考查能力的一道好題，同時(shí)它又給予我們發(fā)現(xiàn)真理的一個(gè)思維過(guò)程：觀察一一分析歸納一一猜想一一驗(yàn)證一一證明。例9.已知：ABC是。O勺內(nèi)接三角形，BT為OO勺切線，B為切點(diǎn)，P為直線AB±一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P彳BC勺平行線交直線BT于點(diǎn)E,交直線ACF點(diǎn)F。（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段人£±時(shí)（如圖），求證：PA,PBPEpF；（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段B頗長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；一_1AB4<

15、2,cosEBA（3）若3,求。O勺半徑。分析：第（1）問(wèn)是證明圓中等積式，利用弦切角定理及平行線性質(zhì)易得出兩個(gè)三角形相似，從而得比例式；第（2）問(wèn)是研究題設(shè)條件下一一點(diǎn)P為線段B頌長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問(wèn)的結(jié)論是否還成立?探求圖形變化中不變的數(shù)量關(guān)系，需要據(jù)題意正確地畫(huà)出圖形，分析圖形的幾何性質(zhì)，進(jìn)行猜想、判斷，并進(jìn)行推理和證明。證明：（1）BT切OOF點(diǎn)BEBACEF/BCAFPCAFPEBPAPFEPBPFAPBEPAPFPEPBPA-PBPE-PF解：（2）當(dāng)期B頌長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論仍成立（如圖）。B徹OOF點(diǎn)BEBACEP/BCPFACPFAPBE又FPABPEPFAPB

16、EPFPAPBPEPA-PBPE-PF(3)解法一：作直徑AHi連結(jié)BHABH90B徹OOF點(diǎn)BEBAAHBcosEBAcosAHB.2sinAHB2cosAHB1,又AHB為銳角sinAHB在RtABH中sinAHBABAHAHABAB42sinAHBOO徑為3。解法二：作直徑BH,連結(jié)AH（如圖）BAH90B徹OOF點(diǎn)BEBH90cos EBAsin ABHAHBH設(shè)AH=K貝UBH=3x在RtABH中，AB4衣由勾股定理，AB2AH2BH2BH6OO徑為33 .探究條件型探究條件型問(wèn)題是指問(wèn)題中結(jié)論明確，而需要完備使結(jié)論成立的條件的題目。解答探求條件型問(wèn)題的思路是，從所給結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出

17、合乎要求的一些條件，逐一列出，并進(jìn)行邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。例10.已知：如圖，在ABC中，ADBC,垂足為D,E、F分別是ARAC勺中點(diǎn)。(1) E橋口A出間有什么特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你找到的結(jié)論。(2)要使四邊形AED屋菱形，需ABC滿足什么條件?解：(1)EF直平分ADEF是中位線EF/BCADBCADEFAEEB,EG/BDAGGDEF垂直平分AD(2)由(1IDEFAD,agdg要使四邊形AED屋菱形，只需要EGGF顯然需要滿足ABAC(或BC),即滿足ABC是等腰三角形這個(gè)條件。例11.如圖，已知點(diǎn)A(0,6)、B(3,0)、C(2,0)、M(0,m),其中m<

18、G以血圓心，MCI半徑作圓，則(1)當(dāng)m何值日OMW直線ABt目切？(2)當(dāng)m=0寸，。M與直線AEW怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)m=3寸，O巾直線AEW怎樣的位置關(guān)系？(3)由(2)驗(yàn)證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說(shuō)出m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，OMW直線A琳目離？相交？(2)、(3)只寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)過(guò)程)分析：(1)屬探求條件型問(wèn)題，是由給定的結(jié)論以四圓心,M張為半彳5的。MW直線A球目切，反溯探究M嵐的縱坐標(biāo)應(yīng)具備的條件。過(guò)點(diǎn)M乍MH AB ,垂足為H,若M晦于半徑MC根據(jù)直線與圓相切的判定定理，則。MW直線A球目切，再進(jìn)一步追溯使MH=MC, M直縱坐標(biāo)mH勺值。解：(1)過(guò)點(diǎn)M乍MHAB,垂足為H,

19、若MH=MC則以泌圓心、M張為半彳5的。MWAa目切。在RtMOC中，根據(jù)勾股定理，MCmm4MAHBAORtMAHRtBAOMHMABOBAm246m3-3262整理得m23m40解得m1或m4經(jīng)檢驗(yàn)m1,m4都是原方程的解當(dāng)m1或m4時(shí)，0Ml直線A/目切(2)當(dāng)m=0寸，。MW直線ABf離；當(dāng)m=3寸，。MW直線A琳目交(3)當(dāng)4m1時(shí)，0Mt直線ABf離；當(dāng)1m6或m4時(shí)，。MW直線ABf交。2例12.當(dāng)a取什么數(shù)值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax4x10只有正實(shí)數(shù)根？2分析：本題是探究條件的題目，需要從關(guān)于x的方程ax4x10只有正實(shí)數(shù)根出發(fā)，考慮a可取的所有值。首先要驗(yàn)證a=0時(shí)，方程為

20、一元一次方程，方程是否有正實(shí)根；然后再考慮a0,方程為一元二次方程的情況。解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，方程為4x101x4(2)當(dāng)a0時(shí)，424a(1)164a令164a0,得a4且a0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2要使方程只有正實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，需1c口4cxx20,且xx20aa解之，得a02由1、2可得，當(dāng)4a0時(shí)，原方程有兩個(gè)正實(shí)根2綜上討論可知：當(dāng)4a0時(shí)，方程ax4x10只有正實(shí)數(shù)根4 .探究結(jié)論型探求結(jié)論型問(wèn)題是指由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題的思路是：從所給條件(包括圖形特征)出發(fā)，進(jìn)行探索、歸納，大膽猜想出結(jié)論，然后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行

21、推理、證明。例13.如圖，公路上有A、B、C三站，一輛汽車在上午8時(shí)從離A立10千米的P地出發(fā)向C占勻速前進(jìn)，15分鐘后離A20千米。(1)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離Ay千米，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)汽車行駛到離A立150千米的由占時(shí)，接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離電30千米的CM。汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能，是在幾點(diǎn)幾分到達(dá)；若不能，車速最少應(yīng)提高到多少?AP8c分析：這是生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。解第（1）問(wèn)的關(guān)鍵是讀懂題意，求出汽車從P地出發(fā)向C站勻速前進(jìn)的速度。第（2）問(wèn)，沒(méi)有給出明確的結(jié)論，需要根據(jù)所給的條件探求，汽車行駛到B站后，若按原速行駛，到達(dá)C占的時(shí)間。40 （千米/

22、小時(shí)）2010竺解：（1）汽車從PM出發(fā)向C站勻速前進(jìn)，速度為60y40x10（2）把y150代入上式，得15040x10解得x35（小時(shí)）又83511.5汽車到達(dá)B站的時(shí)間為11點(diǎn)30分若汽車按原速行駛，由B站到C站所需時(shí)間為竺0.75（小時(shí)）4011.50.7512.2512汽車按原速行駛不能按時(shí)到達(dá)C站60（千米/時(shí)）12115汽車要在中午12點(diǎn)前趕到離B立30千米的CM,車速最少應(yīng)提高到60千米/時(shí)。例14.如圖，A時(shí)半圓的直徑，O為圓心，AB=6,延長(zhǎng)BAiijF,使FA=AB若P為線段AF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），過(guò)P作半圓的切線，切點(diǎn)為C,彳CDAB,垂足為D。過(guò)B點(diǎn)彳be

23、PC,交PC勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)AGDE（1）判斷線段AGD斯在直線是否平行，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)Ax,AC+B叨y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。分析：本題是要根據(jù)圖形的條件探求AGDE題在直線的位置關(guān)系。本題的難點(diǎn)在于無(wú)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么ACTD他始終在隨P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。在這種變化中，它們的相對(duì)位置是否有一種特定的聯(lián)系？這就要求我們透過(guò)現(xiàn)象，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，考察其中的必然聯(lián)系?？捎蓜?dòng)到靜，把動(dòng)點(diǎn)P設(shè)在AF±的任意一個(gè)位置，根據(jù)題意畫(huà)出草圖，再觀察、猜想、推理、判斷Ad口所否平行。解：（1）依題意畫(huà)出圖形，如圖，判斷線段AGD斯在直線互相平行，即AC/DE。/

24、PHD。證明：CDAB,BEPE,CPDBPERtPCDRtPBEPCPDPBPEPCdOOK切于C嵐，PA時(shí)OO勺割線2PC2PA-PBPCPAPBPCPAPDPCPEAC/DE(2)連結(jié)BCAB為半圓直徑ACB90222AC2BC2AB2ACx,AB6BC236x2PC與半圓相切于點(diǎn)CBACBCERtABCRtCBEABCBBCBEBEBC2AByACBE點(diǎn)P為線段AF上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A點(diǎn)不重合）點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，AC的值最大，可求得此時(shí)AC2732yx6,其中0x2V36例15.已知：A斯OO勺直彳空,P為A破長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。O勺切線，設(shè)切點(diǎn)為C（1）當(dāng)點(diǎn)P在A%長(zhǎng)線上的位置

25、如圖1所示時(shí)，連結(jié)AC,作APC勺平分線，交ACF點(diǎn)D,請(qǐng)你測(cè)量出CDP勺度數(shù);（2）當(dāng)點(diǎn)P在A%長(zhǎng)線上的位置如圖2和圖3所示時(shí)，連結(jié)AC,請(qǐng)你分別在這兩個(gè)圖中用尺規(guī)作APC勺平分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），設(shè)此角平分線交ACF點(diǎn)D,然后在這兩個(gè)圖中分別測(cè)量出CDP勺度圖2圖3猜想：CDP勺度數(shù)是否隨點(diǎn)唯A即長(zhǎng)線上的位置的變化而變化？請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明。解：（1）測(cè)量結(jié)果：CDP=45（2）（作圖略）圖2中的測(cè)量結(jié)果：CDP=45圖3中的測(cè)量結(jié)果：CDP=45猜想：CDP=45為確定的值，CDP勺度數(shù)不隨點(diǎn)P在A%長(zhǎng)線上的位置的變化而變化。證法一：連結(jié)BC（如圖）ABOO勺直徑ACB90P

26、C切GW點(diǎn)C1 APD平分APC2 34 12,CDPA3CDP445猜想正確證法二：連結(jié)OC（如圖）PC切0OF點(diǎn)CPCOC1 CPO90PD平分APC12 -CPO2OAOCA31A31A121CDPA2(1CPO)452猜想正確5.探究存在性型探究存在性型問(wèn)題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的問(wèn)題，它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩種情形，解答這類問(wèn)題，一般先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問(wèn)題的結(jié)論。22例16.已知：點(diǎn)A(1，1)在拋物線y(k1)x2(k2)x1上(1

27、)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若點(diǎn)。點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線。如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由。0解出直線外，不要遺漏分析：要求過(guò)拋物線上點(diǎn)B且僅交拋物線于一點(diǎn)的直線，除了應(yīng)用判別式與對(duì)稱軸平行的這一條直線。解：(1)點(diǎn)人(1,1)在拋物線y(k21)x22(k2)x1上1k212(k2)1即k22k30解得k11,k23k210k11應(yīng)舍去k3(2)B點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)A( 1,1)關(guān)于對(duì)稱軸x5 ,5對(duì)稱8xb(1)Vb 1即B點(diǎn)坐標(biāo)為(11,1),且B點(diǎn)在拋物線上4<1>假設(shè)存在直線y mx n與拋物線y 8x2 10x 1只

28、有一個(gè)交點(diǎn)1則 1 m n,即 m 4n 414將 1 代入y 8x2 10x 1整理得 8x2 (10 m)x 1 n 0直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)2_-(10 m) 32(1 n) 021由 1 、2 解得m 6, n 2c 1y 6x 2(1 ,1)x<2> 過(guò)B 4且與拋物線的對(duì)稱軸5x8平行的直線是14,也與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)y 6x 1, x 1所以符合條件的直線為24拋物線的解析式為y8x210x1,其對(duì)稱軸為直線x例17.已知拋物線yaxbxc,其頂點(diǎn)在x軸的上方，它與y軸交于點(diǎn)C(0,3)與x軸交于點(diǎn)A及點(diǎn)2B (6, 0),又知方程 axbxc 0(a0)兩根的平

29、方和等于40。(1)求此拋物線的解析式;(2)試問(wèn)：在此拋物線上是否存在一點(diǎn)P,在x軸上方且使S PAB2s cab。如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由。2解：(1)設(shè)xi、x2是方程axbxc0的兩根A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(xi,0)、B(x2,0)B點(diǎn)坐標(biāo)是(6,0)x26由x2x240,解得xi2A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)拋物線頂點(diǎn)在x軸上方，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)B(6,0)A(2,0)不合題意，應(yīng)舍去因此，可設(shè)所求拋物線的解析式為ya(x2)(x6)又拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,3)1a2(6),解得a41所求拋物線白解析式為y，(x2)(x6)4即y1

30、x2x3(2)假設(shè)拋物線上有一點(diǎn)P(x,y)使SPAB2sCAB|y|231S-AB|y|SPAB2S1SCAB1AB32|y|6點(diǎn)P在x軸上方拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24),y的最大值是42S CABB重合)，DE/BC交ACF E,連結(jié) CD點(diǎn)P(x,6)不在拋物線上，即不存在點(diǎn)P在x軸上方且使SPAB例18.如圖，已知ABC中，AB=4,點(diǎn)的ABa上移動(dòng)(點(diǎn)D不與A、設(shè)SABCS,SDECSi(1)當(dāng)D為A即點(diǎn)時(shí)，求S1：S的值;ADx,y(2)若S,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;SiIs(3)是否存在點(diǎn)D,使得4成立？若存在，求出D氏位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ADAB 1 4AEAC解：(1)DE/BC,D為AB的中點(diǎn)ADEABC,SADEAD2S(AB)SadeAE1SiECS