角的概念的推廣課件

1、1.1.在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？初中定義：初中定義：由一個端點(diǎn)引出的兩條由一個端點(diǎn)引出的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。射線組成的幾何圖形叫做角。頂頂點(diǎn)點(diǎn)射線射線射線射線2.2.我們初中學(xué)過那些角我們初中學(xué)過那些角? ?它們的大小是多它們的大小是多少少? ?銳角銳角: :大于大于0 0度小于度小于9090度度 直角直角: :等于等于9090度度鈍角鈍角: :大于大于9090度小于度小于180180度度 平角平角: :等于等于180180度度周角周角: :等于等于360360度度 我們以前所學(xué)過的角都是大于我們以前所學(xué)過的角都是大于0 0度小度小于或等于于或等于360360度的

2、角，即度的角，即 （0, 360思考思考: :生活中的角是不是都在范圍生活中的角是不是都在范圍(0(00 0 ,360,3600 0 內(nèi)內(nèi) 踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接前直空翻度接前直空翻540度度“程菲跳程菲跳”踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度直體前空翻轉(zhuǎn)體度直體前空翻轉(zhuǎn)體900度度“李小鵬跳李小鵬跳”經(jīng)過經(jīng)過1 1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？ 汽車在前進(jìn)和倒車時，車輪轉(zhuǎn)動的角度如汽車在前進(jìn)和倒車時，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理何表示才比較合理? ?工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適

3、度如何表示比較合適? ? 這些例子所提到的角不僅不在范圍這些例子所提到的角不僅不在范圍(0(00 0 ,360,3600 0 中，而且有的方向還不相同，中，而且有的方向還不相同，有必要將角的概念進(jìn)行推廣。有必要將角的概念進(jìn)行推廣。 用用運(yùn)動運(yùn)動的觀點(diǎn)來看待角的變化。的觀點(diǎn)來看待角的變化。定義：定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置個位置OAOA旋轉(zhuǎn)到另一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置OBOB所成所成的圖形叫做角。的圖形叫做角。ABo頂頂點(diǎn)點(diǎn)始邊始邊終邊終邊“正角正角”、“負(fù)角負(fù)角”、“零角零角” 我們把我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角

4、，把，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做所形成的角叫做負(fù)角負(fù)角，射線沒有旋轉(zhuǎn)時也把它看成角叫做零叫做零角。角。如圖，以如圖，以O(shè)A為始邊的角為始邊的角=210，=150。例、畫出下列各角：3903303033039030，并觀察圖像：這些角有何特點(diǎn)？并觀察圖像：這些角有何特點(diǎn)？xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600 =3001x3600 300= =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,與300終邊相同的角的一般形式為300 K 36

5、0 ，K Z與終邊相同的角的一般形式為K 360，K ZS= | = + K 360 , K Z例例1 1、在、在0 0到到360360度范圍內(nèi)，找出與下列各角度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角。終邊相同的角。（1）-120（2）660 （3） -950 08解（1）-120=-360 +240 所以與-120 角終邊相同的角是240 （2 2）660660=360=360+300+300 所以與所以與640640角終邊相同的角是角終邊相同的角是300300（3 3）-950-9500808 = -3 = -3360360+129+1295252 所以與所以與-950-9501212 角終邊

6、相同的角是角終邊相同的角是12912952 52 例例2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720間的角寫出來：間的角寫出來： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =k360+60 kZ , S中在中在360720間的角是間的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420(2) S=| =k36021 kZ) S中在中在360720間的角是間的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699(3) | =k360+ 36314 kZ S中在中在

7、360720間的角是間的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314自學(xué)課本第五頁第三段后回答：在坐標(biāo)系中討論角時：（1）角的頂點(diǎn)與始邊有何要求（2）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪幾類，并舉例說明。3、象限角xyo始邊終邊 終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角第幾象限角2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸例1變式：題目要求改為:判斷下列各角是哪個象限的角？判斷下列各角是哪個象限的角？ 例3寫出終邊落在y軸上的角的集合。l 解解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1=| =900+K3600,KZ =| =900+

8、2K1800,KZ=| =900+1800 的偶數(shù)倍終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇數(shù)倍S=S1S2所以終邊落在軸上的角的集合為=| =900+1800 的偶數(shù)倍| =900+1800 的奇數(shù)倍=| =900+1800 的整數(shù)倍=| =900+K1800 ，KZ偶數(shù)奇數(shù)整數(shù)XYO900+K36002700+k3600練習(xí)練習(xí)：1 1、銳角是第幾象限的角？、銳角是第幾象限的角？2 2、第一象限的角是否都是銳角？、第一象限的角是否都是銳角？3 3

9、、小于、小于9090的角都是銳角嗎？的角都是銳角嗎？答：答：銳角是第一象限的角。銳角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是銳角。第一象限的角并不都是銳角。答：答：小于小于9090的角并不都是銳角，它也的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。有可能是零角或負(fù)角。4. 4. 下列命題：一個角的終邊在第幾限，下列命題：一個角的終邊在第幾限，就說這個角是第幾象限的角；就說這個角是第幾象限的角；14001400的角是第四象限的角；的角是第四象限的角；-300-300的角與的角與160160的角的終邊相同的角的終邊相同相等的角的終邊一定相同；相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一定相等終邊相同的角

10、一定相等. .其中正確命題的其中正確命題的序號是序號是 .(1).(2).(4). .在坐標(biāo)系中的角：在坐標(biāo)系中的角：終邊相同時，角終邊相同時，角_相等，角相等時終相等，角相等時終邊邊_相同，終邊相同的角有相同，終邊相同的角有_個，個，它們滿足什么性質(zhì)它們滿足什么性質(zhì)_。不一定一定無數(shù)它們相差360的整數(shù)倍l課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.1.任意角任意角 正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角負(fù)角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)負(fù)角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸2.2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3 . 3 .