對數(shù)與對數(shù)運算第一課時(上課用)

1、思考思考:在在上一節(jié)上一節(jié)(P57)例例8中中,我們得到了函我們得到了函數(shù)關系式數(shù)關系式:y=13 1.01x , 問題問題1:在這個例題中在這個例題中, ,對于給定的對于給定的一個年一個年份份, ,你能計算相應的人口總數(shù)嗎你能計算相應的人口總數(shù)嗎? ? 問題問題2:哪一年的人口數(shù)可達到哪一年的人口數(shù)可達到1818億億? ? 已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù),這就是我們這節(jié)課要學的對數(shù)y=131.01x1.1.對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果ax=N (a0,且且a 1) ,那么數(shù)那么數(shù)x就叫做以就叫做以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)Nxalog:記作其中,a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做

2、對數(shù)真數(shù)例如例如:4:42 2=16=16，則，則2=log2=log4 41616，其中，其中底數(shù)是底數(shù)是 4 4 ，真數(shù)為，真數(shù)為1616 ，讀作：讀作：2 2是是以以4 4為底，為底，1616的對數(shù)的對數(shù). .寫出人口問題中的時間寫出人口問題中的時間“x”.x”.，y=131.01x1318log01. 1xxy01. 113即：1320log01. 1x哪年到18億?哪年到20億? Nax指數(shù)式Nxalog對數(shù)式2.指數(shù)和對數(shù)的關系相互轉(zhuǎn)化底數(shù)指數(shù)冪底數(shù) 真數(shù)對數(shù)說明：對數(shù)式 可看 作一記號，表示方程ax=N（a0，且a1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為a（a0，且a1）冪為N

3、，求冪指數(shù)的運算. 因此，對數(shù)式又可看冪運算的逆運算.Nxalog1. 負數(shù)和零沒有對數(shù)；負數(shù)和零沒有對數(shù)；);1, 0(01log. 2aaa);1, 0( 1log. 3aaaa2.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì): :問題問題1:a1:a0 0=1=1，則，則logloga a1=1= ; ;問題問題2:a2:a1 1=a,log=a,loga aa=a= 問題問題3:3:是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？3.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：NaNloga Nab 證明：設證明：設Nlogba NaNloga 4 4常用的兩種對數(shù)：常用的兩種對數(shù)：（1）常用對數(shù)：常用對數(shù)

4、：通常將以10為底的對數(shù) 叫做常用對數(shù)(common logarithm)。 N的常用對數(shù)簡記作lgN（2）自然對數(shù)自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù)(naturallogarithm)， 為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。例例1 1. .把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式寫成寫成對數(shù)式對數(shù)式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 例例2 2. .把下列把下列對數(shù)式對數(shù)式寫成寫成指數(shù)式指數(shù)式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log)

5、.2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 642log3xlog 86x【例【例3 3】求下列各式中】求下列各式中x x的值的值(1)(2)2223()323331(64)(4 )4416x 解(1)(2)log 86x86x3264xlog又又x022282161361)(x分析：將對數(shù)式化為分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運算再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)性質(zhì)求出求出x.x.lg100 x2ln exx100lg(3)(4)2lnexxe2ln2eex即2x21010010 x2x(3)(4)小結(jié)小結(jié) ：1 1對數(shù)定義：對數(shù)定義： 2.2.指數(shù)式與對數(shù)式互換指