高一數(shù)學(xué)充分條件與必要條件測試題

1、充分條件與必要條件·典型例題 能力素質(zhì) 例1 已知p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，則p是q的 A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件分析 利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換解 x1，x2是方程x25x60的兩根，x1，x2的值分別為1，6，x1x2165因此選A說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例例2 p是q的充要條件的是 Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形Dp：a0，q：關(guān)于x的方程ax1有惟一解分析 逐個驗證命題是否等價解 對Ap：x1，q：x1，所以，p是q

2、的既不充分也不必要條件；對Bpq但qp，p是q的充分非必要條件；對Cpq且qp，p是q的必要非充分條件；說明：當(dāng)a0時，ax0有無數(shù)個解例3 若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的 A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件分析 通過B、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D解 A是B的充分條件，ABD是C成立的必要條件，CD由得AC由得ADD是A成立的必要條件選B說明：要注意利用推出符號的傳遞性例4 設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件分析 先解不等式再判定解 解不等式|x2

3、|3得1x50x51x5，但1x50x5甲是乙的充分不必要條件，選A說明：一般情況下，如果條件甲為xA，條件乙為xB當(dāng)且僅當(dāng)AB時，甲為乙的充要條件例5 設(shè)A、B、C三個集合，為使A(BC)，條件AB是 A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件分析 可以結(jié)合圖形分析請同學(xué)們自己畫圖A(BC)但是，當(dāng)BN，CR，AZ時，顯然A(BC)，但AB不成立，綜上所述：“AB”“A(BC)”，而“A(BC)”“AB”即“AB”是“A(BC)”的充分條件(不必要)選A說明：畫圖分析時要畫一般形式的圖，特殊形式的圖會掩蓋真實情況例6 給出下列各組條件：(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：x

4、y0，q：|x|y|xy|；(3)p：m0，q：方程x2xm0有實根；(4)p：|x1|2，q：x1其中p是q的充要條件的有 A1組B2組C3組D4組分析 使用方程理論和不等式性質(zhì)解 (1)p是q的必要條件(2)p是q充要條件(3)p是q的充分條件(4)p是q的必要條件選A說明：ab0指其中至少有一個為零，而a2b20指兩個都為零分析 將前后兩個不等式組分別作等價變形，觀察兩者之間的關(guān)系 點擊思維 例8 已知真命題“abcd”和“abef”，則“cd”是“ef”的_條件分析 abcd(原命題)，cdab(逆否命題)而abef，cdef即cd是ef的充分條件答 填寫“充分”說明：充分利用原命題與

5、其逆否命題的等價性是常見的思想方法例9 ax22x10至少有一個負(fù)實根的充要條件是 A0a1Ba1Ca1D0a1或a0分析 此題若采用普通方法推導(dǎo)較為復(fù)雜，可通過選項提供的信息，用排除法解之當(dāng)a1時，方程有負(fù)根x1，當(dāng)a0時，x當(dāng)a0時綜上所述a1即ax22x10至少有一個負(fù)實根的充要條件是a1說明：特殊值法、排除法都是解選擇題的好方法例10 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？分析 畫出關(guān)系圖121，觀察求解解 s是q的充要條件；(srq，qs)r是q的充要條件；(rq，qsr)p是q的必要條件；(qsrp)說明：圖可以畫的隨意一

6、些，關(guān)鍵要體現(xiàn)各個條件、命題之間的邏輯關(guān)系例11 關(guān)于x的不等式分析 化簡A和B，結(jié)合數(shù)軸，構(gòu)造不等式(組)，求出a解 Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0Bx|2x3a1Bx|3a1x2說明：集合的包含關(guān)系、命題的真假往往與解不等式密切相關(guān)在解題時要理清思路，表達(dá)準(zhǔn)確，推理無誤 學(xué)科滲透 要條件？分析 將充要條件和不等式同解變形相聯(lián)系說明：分類討論要做到不重不漏例13 設(shè)，是方程x2axb0的兩個實根，試分析a2且b1是兩根，均大于1的什么條件？分析 把充要條件和方程中根與系數(shù)的關(guān)系問題相聯(lián)系，解題時需qp上述討論可知：a2，b1是1，1的必要但不充分條件說明：本題中的討論內(nèi)容在二次方程的根的分布理論中常被使用 高考巡禮 例14設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么 A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件，但