高二數(shù)學(xué)人教B版選修21全冊(cè)同步練習(xí)313兩個(gè)向量的數(shù)量積

1、3.1.3兩個(gè)向量的數(shù)量積一、選擇題1若a，b均為非零向量，則“a·b|a|b|”是“a與b共線(xiàn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析共線(xiàn)包括同向和反向，只有a、b同向時(shí)，才有a·b|a|b|成立2下列結(jié)論中正確的是()A(a·b)·c(b·c)·aBa·b|a|b|，則abCa，b，c為非零向量，a·cb·c，則abDa·ab·b，則ab答案B解析a·b|a|b|，說(shuō)明a與b夾角為，所以共線(xiàn)3已知非零向量a，b不共線(xiàn)，且其模相

2、等，則ab與ab的關(guān)系是()A垂直 B共線(xiàn)C不垂直 D以上都可能答案A解析(ab)·(ab)a2b20，ab與ab垂直4下列結(jié)論正確的是()Aa·eacos<a，e>Baba·b0C|a|2|a|·aD(ab)3a33a2b3ab2b3答案B5如圖，空間四邊形的各邊和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么()A.·<·B.··C.·>·D.·與·不能比較大小答案C6已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a3b|()A. B.C. D

3、4答案C解析|a3b|2(a3b)2a26a·b9b2|a|26|a|b|cos<a，b>9|b|2，|a|b|1，<a，b>60°，|a3b|213，|a3b|.7已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為 a，設(shè)a，b，c，則<，>()A30°B60°C90°D120°答案B解析·(ac)·(bc)a·ba·cb·cc2000c2c21.cos，.8若|a|b|4，<a，b>60°，則|ab|等于()A4B8C37D13答案A解析|

4、ab|2a2b22a·b|a|2|b|22·|a|·|b|cos<a，b>42422×4×4cos60°42，|ab|4.9已知四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，則下列結(jié)論中不成立的是()A|B|2|2|2|2C()·0D.···答案C解析因?yàn)锳B、AC、AD兩兩垂直，則可得ABCD，ACBD，ADBC，且·0，·0，·0，·0，·0，所以得到A、B、D均正確10已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于a，點(diǎn)E、F、G分別是

5、AB、AD、DC的中點(diǎn)，則a2等于()A2 B2·C2· D2·答案B解析2·a2,2·a2,2·a2,2·a2,2·a2.二、填空題11已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于2，且兩兩夾角都是60°，則對(duì)角線(xiàn)AC1的長(zhǎng)是_答案2解析設(shè)a，b，c.|2·(abc)(abc)a22a·b2a·c2b·cb2c244444424所以|2.12已知|a|2，|b|，a·b，則<a，b>_.答案13|a|1，|b|2，

6、|c|3，a·bb·cc·a0，則|abc|_.答案14如圖所示，ABACBD1，AB面，AC面，BDAB，BD與面成30°，則點(diǎn)C與D之間的距離為_(kāi)答案解析AC，BD與成30°角，AC與BD所成角為60°.又，|1，90°，120°，()2312.C，D兩點(diǎn)間距離為.三、解答題15已知三棱錐OABC的各個(gè)側(cè)面都是正三角形，且棱長(zhǎng)為1，求：(1)·；(2)()·()；(3)|.解析設(shè)a，b，c，則|a|b|c|1，a，ba，cb，c60°，ac，bc，(1)·|a|b|

7、83;cos60°.(2)由(1)知，a·ba·cb·c，則()·()(ab)·(ab2c)a2b22a·b2a·c2b·c1.(3)|.16如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，M1分別是DC，B1C1的中點(diǎn)，求·.解析選，為基向量，且，兩兩互相垂直，|1，則.···.17如圖，在正四面體OABC中，G是ABC的中心，D是OG中心，M是OC中點(diǎn)求證：；解析令a，b，c，由于是正四面體，a·bb·cc·a|a|·|b|cos<a，b>，(設(shè)|a|b|c|1)如圖()a(ba)(ca)abc，bc，·(bc)(5a·b5a·cb2b·cc·bc2)0，.18平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)都為2，A1ABA1ADBAD60°，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1C的中點(diǎn)(1)證明：向量，共面；(2)求|.解析(1)設(shè)a，b，c，則c，ba，()a(bc)(ba)(ab)c，由共面向量定理知，向量，共面(2)由題意知