常見的信號處理濾波方法

1、低通濾波：又叫一階慣性濾波，或一階低通濾波。是使用軟件編程實現(xiàn)普通硬件RC低通濾波器的功能。 適用范圍：單個信號，有高頻干擾信號。一階低通濾波的算法公式為：式中：是濾波系數(shù)；是本次采樣值；是上次濾波輸出值；是本次濾波輸出值。濾波效果1：紅色線是濾波前數(shù)據(jù)（matlab中生成的正弦波加高斯白噪聲信號）黃色線是濾波后結(jié)果。濾波效果2：matlab中函數(shù)，相當(dāng)于一階濾波，藍(lán)色是原始數(shù)據(jù)（GPS采集到的x（北）方向數(shù)據(jù)，單位m），紅色是濾波結(jié)果。一階濾波算法的不足：一階濾波無法完美地兼顧靈敏度和平穩(wěn)度。有時，我們只能尋找一個平衡，在可接受的靈敏度范圍內(nèi)取得盡可能好的平穩(wěn)度?；パa濾波：適用于兩種傳感器進

2、行融合的場合。必須是一種傳感器高頻特性好（動態(tài)響應(yīng)好但有累積誤差，比如陀螺儀。），另一傳感器低頻特性好（動態(tài)響應(yīng)差但是沒有累積誤差，比如加速度計）。他們在頻域上互補，所以進行互補濾波融合可以提高測量精度和系統(tǒng)動態(tài)性能。應(yīng)用：陀螺儀數(shù)據(jù)和加速度計數(shù)據(jù)的融合?；パa濾波的算法公式為：式中：和是濾波系數(shù)；和是本次采樣值；是上次濾波輸出值；是本次濾波輸出值。濾波效果（測試數(shù)據(jù)）：藍(lán)色是陀螺儀信號，紅色是加速度計信號，黃色是濾波后的角度。互補濾波實際效果：卡爾曼濾波：卡爾曼濾波器是一個“optimal recursive data processing algorithm（最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法）”。對

3、于解決很大部分的問題，它是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，包括機器人導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。近來更被應(yīng)用于計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測。首先，用于測量的系統(tǒng)必須是線性的。是系統(tǒng)k時刻的狀態(tài)，是系統(tǒng)k時刻的控制量。是系統(tǒng)k時刻的測量值。和為系統(tǒng)參數(shù)，和分別表示過程和測量的噪聲，是測量系統(tǒng)參數(shù)。在進行卡爾曼濾波時：首先進行先驗預(yù)測：計算先驗預(yù)測方差：計算增益矩陣：后驗估計值：后驗預(yù)測方差：其中，是系統(tǒng)過程激勵噪聲協(xié)方差，是測量噪聲協(xié)方差。舉例說明：（下文中加粗的是專有名詞，需要理解）預(yù)測小車的位置和速度的

4、例子（博客+自己理解）:小車上面安裝了GPS傳感器，這個傳感器的精度是10米。但是如果小車行駛的荒野上面有河流和懸崖的話，10米的范圍就太大，很容易掉進去進而無法繼續(xù)工作。所以，單純靠GPS的定位是無法滿足需求的。另外，如果有人說小車本身接收操控著發(fā)送的運動指令，根據(jù)車輪所轉(zhuǎn)動過的圈數(shù)時能夠知道它走了多遠(yuǎn)，但是方向未知，并且在路上小車打滑車輪空轉(zhuǎn)的現(xiàn)象絕對是不可避免。所以，GPS以及車輪上面電機的碼盤等傳感器是間接地為我們提供了小車的信息，這些信息包含了很多的和不確定性。如果將所有這些信息綜合起來，就能夠通過計算得到我們想要的準(zhǔn)確信息小車的狀態(tài)向量可以寫為：。協(xié)方差，一般初始化為第一步：根據(jù)k

5、-1時刻的狀態(tài)來預(yù)測k時刻的狀態(tài)，有（上次位置+上次速度估計*=當(dāng)前位置先驗估計）（認(rèn)為速度不變）寫成矩陣形式：（先驗狀態(tài)估計向量），令表示系統(tǒng)固有特性參數(shù)（這個名詞是我生造的，便于理解）矩陣。(先驗狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣)（有數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，是和概率論和矩陣協(xié)方差相關(guān)的內(nèi)容，還在研究中）第二步：確定外部控制影響比如在k-1時刻給小車發(fā)送了剎車指令，假設(shè)剎車加速度為（），（第一步結(jié)果+剎車導(dǎo)致的位移）（上次速度+本次控制加速度*=當(dāng)前速度先驗估計）結(jié)合第一步，寫成矩陣形式，令表示控制矩陣，令表示控制向量。第三步：確定外部不確定性影響。假設(shè)不確定干擾項為，成高斯分布，協(xié)方差為，稱為過程激勵噪聲協(xié)方差，

6、那么結(jié)合前兩步，得到（先驗狀態(tài)估計向量）。(先驗狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣)前三步屬于先驗估計，進行一個簡單總結(jié)：從前三步看出：先驗估計，分為三個部分，一是上一次的最優(yōu)估計，二是這一次的控制量，三是這一次的不確定性影響，假定不確定性影響成高斯分布。先驗估計協(xié)方差矩陣，根據(jù)前一次的后驗估計的協(xié)方差進行遞推，再加上這次先驗估計的不確定對系統(tǒng)造成的影響。第四步，確定測量系統(tǒng)參數(shù)。 。是只考慮測量單位換算后的測量結(jié)果。傳感器的輸出值不一定與狀態(tài)向量中的元素對等，需要進行換算。例如測量到的氣壓換算成高度。但在本例中，傳感器直接測量到了小車的位移和速度，所以不需要進行換算，這時，是單位矩陣。的維數(shù)取決于狀態(tài)向量元

7、素個數(shù)和觀測量的個數(shù)，不一定是方陣。如果在本例中只測量了速度，那么。同理，只測量位移，那么，這時，如果測量的位移單位是mm，而狀態(tài)向量中位移單位是m，那么第五步，確定測量系統(tǒng)噪聲和其測量噪聲協(xié)方差。傳感器測量會有一定誤差，假定誤差量符合高斯分布。觀測噪聲向量用表示，其測量噪聲協(xié)方差用表示。那么測量值可以表示為：，是考慮測量單位和測量誤差之后的測量結(jié)果。（關(guān)于協(xié)方差的定義及數(shù)學(xué)意義，可以查閱第四到五步是傳感器的測量結(jié)果，進行一個簡單的總結(jié)測量值，分為兩個部分，第一部分是考慮單位換算得到的測量值，第二部分是引入的測量誤差，該測量誤差成高斯分布，其協(xié)方差是（測量噪聲協(xié)方差）。第六步：卡爾曼估計。確定卡爾曼增益：（描述“更相信由前一狀態(tài)和控制量得到的估計還是更相信當(dāng)