《概率的意義》說課

1、概率的意義概率的意義說課說課應(yīng)城市城北初中應(yīng)城市城北初中 宋小攀宋小攀一、教材分析：一、教材分析：v本節(jié)是從頻率的角度來解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹試驗概率的意義，即當(dāng)次數(shù)較大時，頻率漸趨穩(wěn)定的那個常數(shù)就叫概率。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：知識與技能：從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義。2過程與方法：過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷，統(tǒng)計，分析，歸納，總結(jié)，進而探究出概率的定義的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角，觀察客觀世界；用數(shù)學(xué)的思維，思考客觀世界；以數(shù)學(xué)的語言，描述客觀世界。3情感、態(tài)度與價值觀：情感、態(tài)度與價值觀：學(xué)生經(jīng)歷

2、，整理，分析，歸納，確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，同時為概率的精準(zhǔn)，新穎，獨特的思維方式所震撼。三、教學(xué)重點：三、教學(xué)重點：概率意義的理解四、教學(xué)難點：四、教學(xué)難點：1、理解頻率和概率的關(guān)系2、正確理解每次結(jié)果的隨機性與大量隨機結(jié)果的規(guī)律性五、教學(xué)流程五、教學(xué)流程： v活動活動1 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。v活動活動2 學(xué)生分組試驗，并整理，分析數(shù)據(jù)。v活動活動3 電腦模擬試驗。v活動活動4 回顧歷史上數(shù)學(xué)家的試驗。v活動活動5 總結(jié)出概率的定義。v活動活動6 應(yīng)用舉例。v活動活動7 提高訓(xùn)練。v活動活動8 小結(jié)、布置作業(yè)。六、教學(xué)過程設(shè)計：六、教學(xué)過程設(shè)計：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新

3、知：、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：問題1：下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的。1.汽車經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。2.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360。3.通常加熱到100時，水沸騰。問題2：足球比賽時，由拋擲硬幣決定哪個隊先開球，這種決定方法對比賽雙方公平嗎？為什么？v設(shè)計意圖：通過問題1復(fù)習(xí)對隨機事件的判斷，通過問題2引入拋擲硬幣的試驗。2、學(xué)生分組試驗：、學(xué)生分組試驗：將全班學(xué)生分十組，要求每組擲一枚硬幣50次，并把數(shù)據(jù)記錄在表格中。第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。v分析試驗結(jié)果：v引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

4、在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率的數(shù)值漸趨穩(wěn)定。拋擲次數(shù)n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率nm3、模擬試驗：、模擬試驗：輸入次數(shù)，電腦很快地拋擲硬幣，得到正面朝上的頻數(shù)和頻率，并同時畫出了頻率隨次數(shù)增大的曲線圖。v學(xué)生一方面驚嘆于信息技術(shù)為數(shù)學(xué)研究帶來的方便（像這樣的拋擲硬幣，省時省力、直觀形象），另一方面認(rèn)識到：盡管是隨機，盡管每一次事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著次數(shù)的增加，正面朝上的頻率曲線越來越平穩(wěn)：即穩(wěn)定于0.5。4、回顧歷史上數(shù)學(xué)家的試驗：、回顧歷史上數(shù)學(xué)家的試驗：v這個表讓學(xué)生驚喜的看到：幾位數(shù)學(xué)家的試驗

5、結(jié)果跟我們今天的試驗結(jié)果大致相同-大量次數(shù)下頻率數(shù)值穩(wěn)定于0.5。學(xué)生很有成就感，老師適時鼓勵。試驗者試驗者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（頻數(shù)m）頻率（ ）棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005nm5、總結(jié)出概率的定義：、總結(jié)出概率的定義：v以上說明：“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5。由兩個頻率穩(wěn)定到的常數(shù)相等說明兩者發(fā)生的可能性相等，從而可以判斷拋擲硬幣決定哪個隊先開球是公平的。到這時，學(xué)生已經(jīng)看到，大量重復(fù)試驗下，任意拋擲硬

6、幣“正面朝上”這個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。v一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率，記作P(A)=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數(shù)，n是試驗次數(shù)。思考：概率的取值范圍是什么呢？大部分學(xué)生能得出 0p1。教師預(yù)計到：只有少數(shù)同學(xué)可以想到p等于0和1，為給這部分同學(xué)表現(xiàn)的機會，教師要他們來解釋：什么時候概率p等于0、1？這樣，教師既完善了知識，又讓這部分同學(xué)體驗到思維嚴(yán)密的成就感。思考： “頻率”和“概率”有何區(qū)別？頻率不一定等于概率，概率是頻率趨于穩(wěn)定的那個值。6、應(yīng)用舉例：、應(yīng)用舉例：v例：某

7、足球運動員的點球訓(xùn)練成績記錄如下：（1）計算射中的頻率填入上表；（2）這些頻率具有怎樣的穩(wěn)定性；（3）依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該球員射中球門的概率是多少？射門次數(shù)射門次數(shù) 40 50 80 100 200 400 1000 10000射中次數(shù)射中次數(shù) 32 38 6174155 3127517503射中頻率射中頻率 這個例題是利用大量重復(fù)試驗，讓學(xué)生先計算射中的頻率，然后觀察頻率穩(wěn)定在哪個常數(shù)附近，從而選取這個常數(shù)作為射中球門的概率。通過例題，使學(xué)生更具體地理解概率，鞏固概率和頻率的關(guān)系。同時也讓學(xué)生看到進行大量重復(fù)試驗是確定概率的一種方法。7、提高訓(xùn)練：、提高訓(xùn)練：v判斷： 1、擲硬幣時，“正

8、面向上”的概率是0.5，那么連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。 2、天氣預(yù)報說明天降水概率為90%，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預(yù)報不準(zhǔn)。v設(shè)計意圖：第1題強調(diào)概率是針對大量而言的，大量反映的規(guī)律并非在每次中一定存在。第2題突出概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小。用這兩個問題使學(xué)生正確理解大量隨機結(jié)果的規(guī)律性和每次結(jié)果的隨機性。8、布置作業(yè)與小結(jié)：、布置作業(yè)與小結(jié)：v（1）小結(jié)歸納： 概率的意義。 任何事件的發(fā)生都可以用概率來描述，其中不可能事件的概率為，必然事件的概率為1，隨機事件的概率大于0而小于1。 概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小。 理解頻率與概率的區(qū)別。v（2）教師布置作業(yè)：P144-145 4、5、6。七、教學(xué)方法：七、教學(xué)方法：v1、采用情境激趣法，營造學(xué)習(xí)氛圍。v2、采用試驗探究法，讓學(xué)生清楚地看到隨著次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定，從而更好的理解概率意義，突出重點。v3、采用小組討論法和啟發(fā)點撥法，使學(xué)生理解好頻率與概率、隨機性與規(guī)律性的關(guān)系，。v4、利用多媒體技術(shù)，制作電腦模擬試驗，讓學(xué)生感受信息技術(shù)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的方便，