實(shí)驗(yàn)八--離散LTI系統(tǒng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)八 離散LTI系統(tǒng)§8.1 MATLAB函數(shù)conv1已知如下有限長(zhǎng)序列 用解析法計(jì)算。答：通過將序列x表示成1 1 1 1 1 1，利用對(duì)位相乘求和，求出卷積結(jié)果為1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1其中6為y（0）對(duì)應(yīng)的元素。2利用conv計(jì)算的非零樣本值，并將這些樣本存入向量y中。第一步應(yīng)定義包含在區(qū)間內(nèi)的樣本的向量x，同時(shí)應(yīng)構(gòu)造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n個(gè)元素樣本的序號(hào)，也即。例如ny(1)應(yīng)包含。利用stem(ny,y) 畫出所得結(jié)果。clc;x=1 1 1 1 1 1;N=length(x);ny=0:

2、10;y=conv(x,x);stem(ny,y); 3已知如下有限長(zhǎng)序列 先用解析法計(jì)算。然后用conv計(jì)算y，用stem畫出這一結(jié)果。如果將看作一個(gè)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，是該系統(tǒng)的輸入，是該系統(tǒng)的輸出。clc;for i=0:5 x(i+1)=1;h(i+1)=i;endn=length(x);ny=0:10;y=conv(x,h);stem(ny,y);4將與在3中導(dǎo)出的信號(hào)比較，結(jié)果怎樣？答：因?yàn)閔不同，經(jīng)過了時(shí)移且序列長(zhǎng)度增加了，因此卷積后的結(jié)果也不一樣，由于卷積后序列長(zhǎng)度等于被卷積的兩序列長(zhǎng)度之和減去1，比在3中導(dǎo)出的信號(hào)要長(zhǎng)，且每個(gè)元素值不一樣。5利用conv計(jì)算，利用ste

3、m畫出。clc;h=0 0 0 0 0 1 2 3 4 5;x=1 1 1 1 1 1;y=conv(x,h)len=length(y);ny=0:10; stem(ny,y);grid on;§8.2 MATLAB函數(shù)filter基本題1求解由差分方程表征的系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)。clc;x=1 2 3 4;a=2; b=1 -0.8;y=filter(a,b,x)2已知和，利用filter求。并與conv計(jì)算結(jié)果相比較。clc;x=1 1 1 1 1 1;h=0 1 2 3 4 5;b=1;y=filter(h,b,x)filter求出的卷積是conv函數(shù)截短的結(jié)果，

4、截短的長(zhǎng)度根據(jù)輸入長(zhǎng)度和沖激相應(yīng)的長(zhǎng)度而定，由filter求出的卷積序列長(zhǎng)度跟輸入序列長(zhǎng)度相等。3考慮沖激響應(yīng)，利用filter計(jì)算，并用stem畫出所得結(jié)果。clc;a=1;h=0 0 0 0 0 1 2 3 4 5;x=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;y=filter(h,a,x);len=length(y);for i=1:len ny(i)=i-6;endstem(ny,y);§8.3 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的性質(zhì)基本題1已知信號(hào) 定義代表區(qū)間內(nèi)的的MATLAB向量x1，以及代表在區(qū)間內(nèi)的和的MATLAB向量h1和h2。同時(shí)，定義nx1和nx2

5、為這些信號(hào)合適的標(biāo)號(hào)向量。利用stem畫出這些信號(hào)并作適當(dāng)標(biāo)注。clc;x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1 0;h2=2 5 4 -1 0;for i=1:length(x1) nx1(i)=i-1;endfor i=1:length(h1) nx2(i)=i-1;endsubplot(311)stem(nx1,x1);title('x1')subplot(312)stem(nx2,h1);title('h1')subplot(313)stem(nx2,h2);title('h2')2交換律意味著具有單位沖激響應(yīng)

6、的LTI系統(tǒng)，在輸入為時(shí)所得到輸出與單位沖激響應(yīng)為，在輸入為時(shí)所得的輸出是一樣的，利用conv以及x1和h1驗(yàn)證這一性質(zhì)。conv的輸出是與卷積次序無關(guān)嗎？clc;x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1 0;y1=conv(x1,h1)y2=conv(h1,x1) 通過以上結(jié)果可知，conv的輸出是與卷積次序無關(guān)的，驗(yàn)證了卷積的交換律這一性質(zhì)3卷積具有分配律性質(zhì)，這意味著，兩個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)的輸出與單位沖激響應(yīng)是該并聯(lián)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和的系統(tǒng)的輸出是相同的。利用x1，h1和h2驗(yàn)證分配率性質(zhì)。當(dāng)輸入為時(shí)，用單位沖激響應(yīng)為和計(jì)算LTI系統(tǒng)的輸出的和。將結(jié)果與輸入為，單位

7、沖激響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)的輸出進(jìn)行比較。clc;x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1 0;h2=2 5 4 -1 0;y1=conv(x1,h1);y2=conv(x1,h2);y=y1+y2 yy=conv(x1,h1+h2)由上面數(shù)據(jù)可知，先分別求卷積，然后求和得出的結(jié)果，跟先求沖激響應(yīng)求和在卷積得出的結(jié)果一模一樣，因此驗(yàn)證了分配律。4卷積具有結(jié)合律性質(zhì)，這意味著用LTI系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)處理一個(gè)信號(hào)所得的結(jié)果等效于一個(gè)系統(tǒng)來處理，該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)應(yīng)是全部級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中單個(gè)沖激響應(yīng)的卷積。用x1，h1和h2驗(yàn)證結(jié)合律性質(zhì)。clc;x1=1 1 1 1 1 0 0 0

8、0 0;h1=1 -1 3 1 0;h2=2 5 4 -1 0;y1=conv(x1,h1);y2=conv(h1,h2);y=conv(y1,h2) yy=conv(x1,y2)從上面的運(yùn)行結(jié)果可知，先x1與h1卷積，所得中間結(jié)果再與h2卷積的最終結(jié)果，與先h1與h2卷積，再x1與所得中間結(jié)果卷積得到的最終結(jié)果一模一樣，驗(yàn)證了卷積的交換律這一性質(zhì)。中等題5假定系統(tǒng)有單位沖激響應(yīng)為和，這里是一個(gè)整數(shù)，令和是這兩個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入為時(shí)的輸出。利用交換律性質(zhì)證明：如果每個(gè)系統(tǒng)的輸入與單位沖激響應(yīng)互換的話，輸出是相同的。并基于時(shí)不變性質(zhì)證明。利用MATLAB確認(rèn)當(dāng)，輸入為。證明：卷積的交換律為x1(n)*

9、x2(n)=x2(n)*x1(n)。設(shè)系統(tǒng)的單位沖激相應(yīng)為h(n)，輸入為x(n)，輸出y1(n)= x(n)*h(n)；如果每個(gè)系統(tǒng)的輸入與單位沖激響應(yīng)互換，即：系統(tǒng)的單位沖激相應(yīng)變?yōu)閤(n),輸入變?yōu)閔(n)，則輸出變?yōu)閥2(n)=h(n)*x(n)。由于x(n)*h(n)= h(n)*x(n)，故y1(n)= y2(n)，輸出是相同的。由于，卷積后相當(dāng)于一種加權(quán)求和，不會(huì)改變其時(shí)移特性，ye2(n)= x(n)*he2(n)= y1(n)= x(n)*he1(n-n0)=ye1(n-n0)。clc;x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1 0;h2=0 0 1

10、 -1 3 1 0;y1=conv(x1,h1)y2=conv(x1,h2)從上面運(yùn)行結(jié)果可知，y2是y1右移連個(gè)單位左補(bǔ)0得到。6考慮以級(jí)聯(lián)聯(lián)接的兩個(gè)系統(tǒng)，分別稱系統(tǒng)1和系統(tǒng)2。假設(shè)系統(tǒng)1是無記憶的，且其輸入/輸出關(guān)系為；系統(tǒng)2是LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，當(dāng)輸入為時(shí)研究這兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)是否滿足結(jié)合律性質(zhì)。若先經(jīng)過系統(tǒng)1在經(jīng)過系統(tǒng)2，則最終輸出為(n+1)x1(n)*h1(n)；若先經(jīng)過系統(tǒng)2在經(jīng)過系統(tǒng)1，則最終輸出為(n+1)x1(n)*h1(n)。運(yùn)用MATLAB程序驗(yàn)證如下。clc;x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1 0;for n=0:9 y1(n

11、+1)=(n+1)*x1(n+1);end y=conv(y1,h1);y2=conv(x1,h1);for n=0:length(y2)-1 yy(n+1)=(n+1)*y2(n+1);end因?yàn)榻粨Q系統(tǒng)級(jí)聯(lián)次序后，系統(tǒng)輸出不相同，因此這兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)不滿足結(jié)合律性質(zhì)7考慮系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的并聯(lián)性質(zhì)。系統(tǒng)1是一個(gè)無記憶系統(tǒng)，其輸入/輸出關(guān)系為表征；系統(tǒng)2是LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，當(dāng)輸入為時(shí)研究這兩個(gè)系統(tǒng)的并聯(lián)是否滿足分配律性質(zhì)。clear;clc;x=2 0 0;h1=1 -1 3 1 0;h= 1 0 0 0 0 ; for n=0:length(x)-1 y1(n+1)=x(n+1)

12、2;end y2=conv(x,h1);for n=length(x)-1:length(y2) y1(n+1)=0;end for n=0:length(y2)-1 y(n+1)=y1(n+1)+y2(n+1);endfor n=0:length(h)-1 h2(n+1)=h(n+1)+h1(n+1);end yy=conv(x,h2) 由上面結(jié)果可知，兩次輸出結(jié)果不同，因此這兩系統(tǒng)的并聯(lián)不滿足分配律。§8.4線性和時(shí)不變性基本題考慮如下3個(gè)系統(tǒng)： 系統(tǒng)1： 系統(tǒng)2： 系統(tǒng)3： 其中是每個(gè)系統(tǒng)的輸入，和是相應(yīng)的輸出。function y=w(x)len=length(x);for

13、i=1:len if i=1,y(i)=x(i); else if i=2,y(i)=x(i)+x(i-1); else y(i)=x(i)+x(i-1)+x(i-2); end endendfunction y1=y(x)len=length(x);for i=1:len y1(i)=cos(x(i);endfunction y1=z(x)len=length(x);for i=1:len y1(i)=i*x(i);end1.考慮3個(gè)輸入，和。對(duì)系統(tǒng)1，將對(duì)這3個(gè)輸入的響應(yīng)存入w1,w2和w3中，向量w1,w2和w3僅需包含在區(qū)間內(nèi)的值。利用subplot和stem在一張圖上畫出w1,w2，

14、w3和w12×w2代表的4種函數(shù)的圖。對(duì)系統(tǒng)2和3也作出類似的圖。各功能函數(shù)：clc;x1=1 0 0 0 0 0;x2=0 1 0 0 0 0;x3=1 2 0 0 0 0;w1=w(x1) %調(diào)用函數(shù)w求值w2=w(x2)w3=w(x3)for n=1:length(x1),ny(n)=n-1;endsubplot(221);stem(ny,w1);grid on;legend('w1');subplot(222);stem(ny,w2);grid on;legend('w2');subplot(223);stem(ny,w3);grid on;l

15、egend('w3');subplot(224);stem(ny,w1+2*w2);grid on;legend('w1+2*w2');若要得到系統(tǒng)2和3的圖形，只需要將調(diào)用的函數(shù)分別改為y和z即可2陳述一下是否每個(gè)系統(tǒng)都是線性的。若是線性的，說明理由；若不是，利用1中畫出的各信號(hào)給出一個(gè)反例。系統(tǒng)1和系統(tǒng)3時(shí)線性的，因?yàn)檫@兩個(gè)系統(tǒng)的輸入曾大a倍式，ww(n)=a*x(n)- a*x(n-1)- a*x(n-2)=a*( x(n)-x(n-1)-x(n-2) )=a*w(n)，因此1線性；zz(n)=n*(a*x(n)=a*(n*x(n) )=a*z(n)，因此

16、系統(tǒng)3線性。而對(duì)于系統(tǒng)2，比較y3與y1+2*y2圖形，二者圖形并不相同，因此非線性。3概述一下是否每個(gè)系統(tǒng)都是時(shí)不變的。若是，說明理由；若不是，利用1中畫出的各信號(hào)給出一個(gè)反例。系統(tǒng)1是是不變的，系統(tǒng)2、3是時(shí)變的。對(duì)于系統(tǒng)1，輸入延遲一個(gè)單位，由于變換中不含n的顯示函數(shù)且不含尺度變換，因此輸出也相應(yīng)延遲一個(gè)單位。對(duì)系統(tǒng)2和系統(tǒng)3，比較y1、y2和z1、y2可得y2、z2不是y1、z1相應(yīng)延遲一個(gè)單位，因此這兩個(gè)系統(tǒng)是時(shí)變的。中等題 在這個(gè)練習(xí)中，要求用單位沖激響應(yīng)計(jì)算一個(gè)LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。有下列先行差分方程定義的兩個(gè)因果系統(tǒng)： 系統(tǒng)1： 系統(tǒng)2： 這里每個(gè)系統(tǒng)都滿足初始松弛條件。定義和

17、是系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的單位沖激響應(yīng)。功能函數(shù)定義：function y=h1(x)len=length(x);for i=1:len if i=1,y(i)=x(i); else y(i)=x(i)-3*y(i-1)/5; endendfunction y=h2(x)len=length(x);for i=1:len if i=1,y(i)=x(i); else y(i)=x(i)-(3/5)i)*y(i-1); endend4在區(qū)間內(nèi)計(jì)算和，并將它們存入h1和h2中，利用stem畫出每個(gè)響應(yīng)。clc;x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;h1=h1(

18、x)h2=h2(x)ny=ny(20);%構(gòu)造向量ny的函數(shù)subplot(211),stem(ny,h1);grid on;legend('h1');subplot(212),stem(ny,h2);grid on;legend('h2');5對(duì)每個(gè)系統(tǒng)，計(jì)算在區(qū)間內(nèi)的單位階躍響應(yīng)，并將它們存入s1和s2中，利用stem畫出每個(gè)響應(yīng)。clc;x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;s1=h1(x)s2=h2(x)ny=ny(20);%構(gòu)造向量ny的函數(shù)subplot(211),stem(ny,s1);grid on;

19、legend('s1');subplot(212),stem(ny,s2);grid on;legend('s2');6從實(shí)際的角度看，和在都為零。因此h1和h2包含了每個(gè)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的全部信息。定義和，其中是單位階躍函數(shù)。利用conv計(jì)算在區(qū)間內(nèi)的和，并將結(jié)果存入z1和z2中。首先須定義一個(gè)含有適當(dāng)區(qū)間上的的向量，然后選取由conv(h1,u)和conv(h2,u)產(chǎn)生的一段代表在區(qū)間上的樣本。因?yàn)?已經(jīng)將兩個(gè)無限長(zhǎng)序列截?cái)嗔?，所以只有conv輸出的一部分含有真是的序列值。clc;x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20、0 0;u=1 1 1 1 1 ;h1=h1(x);h2=h2(x);z11=conv(h1,u);z22=conv(h2,u);z1=z11(1:20)z2=z22(1:20)7在同一坐標(biāo)內(nèi)畫出s1和z1。如果這兩個(gè)NQU信號(hào)完全一樣，說明為什么本來就能估計(jì)到這一相似性。否則說明兩者差異之所在。在不同的坐標(biāo)軸內(nèi)畫出s2和z2，再次解釋為何本就可以預(yù)期到兩個(gè)信號(hào)之間任何差異或相似性。clc;x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;u=1 1 1 1 1 ;h=h1(x);z11=conv(h,u);z1=z11(1:20)x1=1 1 1 1 1 1

21、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;s1=h1(x1);ny=ny(20);subplot(211);stem(ny,z1);grid on;title('z1');subplot(212);stem(ny,s1);grid on;title('s1');兩個(gè)序列變化趨勢(shì)相同，并且序列前面幾個(gè)元素相同。因?yàn)榍缶矸e時(shí)，被卷積的序列是截?cái)嗟?，因此后面求出的值是不同了，但是變化趨?shì)卻沒有改變。§8.5非因果有限沖激響應(yīng)濾波器 在本練習(xí)中將學(xué)習(xí)如何實(shí)現(xiàn)單位沖激響應(yīng)具有有限個(gè)非零樣本的一類因果LTI系統(tǒng)。這些LTI系統(tǒng)的輸入和輸出是由下列差

22、分方程所關(guān)聯(lián)： (8.3)基本題1求輸入輸出滿足(8.3)式的LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。如果系統(tǒng)不是因果的，對(duì)N1的值應(yīng)該怎樣？答：滿足(8.3)式的LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為bn，若系統(tǒng)非因果，則N1必須小于0.2假設(shè)一LTI系統(tǒng)其單位沖激響應(yīng)僅在內(nèi)為非零，將它與一個(gè)僅在內(nèi)為非零的信號(hào)卷積，該系統(tǒng)的輸出也一定是有限長(zhǎng)的，設(shè)其非零區(qū)間為。求用N1到N4來表示N5和N6。答：利用卷積后序列長(zhǎng)度等于兩被卷積的序列長(zhǎng)度之和減去1，可得：N6=N2+N4, N5=N1+N3。3令為如下有限長(zhǎng)信號(hào) 為一非因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 定義MATLAB向量x和h代表這些信號(hào)，用stem畫出這些信號(hào)。clc;x=

23、1 5 2 4 -2 2;for i=-3:3h(i+4)=1-abs(i)/3end;nx=0:5;nh=-3:3;subplot(211);stem(nx,x);grid on;legend('x');subplot(212);stem(nh,h);grid on;legend('h');4利用conv和在上面定義的向量計(jì)算LTI系統(tǒng)的輸出。定義向量y代表這個(gè)輸出。利用stem畫出這個(gè)輸出。clc;x=1 5 2 4 -2 2;for i=-3:3,h(i+4)=1-abs(i)/3,end;y=conv(x,h)ny=-3:length(y)-4;stem

24、(ny,y);grid on;title('輸出y');§8.6離散時(shí)間卷積目的 學(xué)習(xí)求解離散卷積和。相關(guān)知識(shí) 離散卷積的表達(dá)式可以形象化地看作是：將序列地時(shí)間軸反轉(zhuǎn)并將它移位個(gè)樣本，然后將移位后地乘以并在軸上將所得到的乘積序列相加。信號(hào)可以看成是由延時(shí)和加權(quán)脈沖的線性疊加所構(gòu)成，因?yàn)橐粋€(gè)LTI系統(tǒng)能用它對(duì)單個(gè)脈沖的響應(yīng)來表示，那么一個(gè)LTI系統(tǒng)的輸出就應(yīng)該相應(yīng)于系統(tǒng)對(duì)構(gòu)成的每一個(gè)延時(shí)和加權(quán)脈沖的響應(yīng)的疊加。在數(shù)學(xué)上，這個(gè)結(jié)果就是卷積和?；绢}1因?yàn)镸ATLAB函數(shù)conv沒有保持卷積序列的時(shí)間序號(hào)之間的關(guān)系，所以還不得不要做額外的事以確定conv結(jié)果的正確序號(hào)。對(duì)序

25、列和，構(gòu)成向量h和x，定義并計(jì)算y=conv(h,x)，對(duì)y確定合適的時(shí)間序號(hào)，并將這組時(shí)間序號(hào)存入向量ny中，利用stem(ny,y)畫出。clc;h=2 0 -2;nh=-1 0 1;x=1 0 1;nx=0 1 2;y=conv(x,h);ny= nh(1)+nx(1): nh(1)+nx(1)+length(y)-1;stem(ny,y);grid on;title('x與h的卷積');axis(-2 4 -2.5 2.5)2考慮兩個(gè)有限長(zhǎng)序列和用MATLAB向量h和x表示，其相應(yīng)的時(shí)間序號(hào)由nh=a:b和nx=c:d給出。調(diào)用y=conv(h,x)將會(huì)在向量y中得到的

26、正確序列值，但是必須要確定對(duì)應(yīng)的一組時(shí)間標(biāo)號(hào)向量ny。為了幫助構(gòu)造向量ny，現(xiàn)考慮序列和，用解析法求卷積。根據(jù)所得結(jié)果，確定利用a，b，c和d表示的ny應(yīng)該是什么。為了驗(yàn)證結(jié)果，證實(shí)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度是M+N-1。答：由解析法及卷積的定義可知，ny=a+c：b+d。當(dāng)時(shí)，ny=0:M+N-2,因此的長(zhǎng)度是M+N-1。3考慮由下式給出的輸入和單位沖激響應(yīng) 如果想用conv計(jì)算，就必須處理和的無限長(zhǎng)問題。將的的值存入向量x，將的的值存入向量h中，再將調(diào)用函數(shù)conv(h,x)的結(jié)果存入向量y中。因?yàn)橐呀?jīng)將和截?cái)嗔?，要論證conv的輸出只有一部分是真實(shí)的。試標(biāo)明在輸出中哪些值是真實(shí)的，哪些值不是真實(shí)的。求

27、參數(shù)的值，以使得nx=a:b和nh=c:d，并由2的答案構(gòu)成y的正確時(shí)間序號(hào)。利用stem畫出并指出中哪些值是真實(shí)的，哪些值不真實(shí)。clc;for i=0:24, if i<2,x(i+1)=0; else x(i+1)=(1/2)i; endendnx=0:24;for i=0:14,h(i+1)=1;endnh=0:14;y=conv(h,x)ny=nx(1)+nh(1):nx(1)+nh(1)+length(y)-1;stem(ny,y);grid on;title('y');ny的值在0到14范圍內(nèi)，卷積的結(jié)果是正確的，其它的值都不是真實(shí)的。參數(shù)的值a=0,b=2

28、4,c=0,d=14；ny=0:38。中等題 對(duì)于這些練習(xí)將研究一種稱之為塊卷積的方法，這一方法經(jīng)常用于音樂或語(yǔ)音處理系統(tǒng)的數(shù)字濾波器的事實(shí)實(shí)現(xiàn)中，因?yàn)檫@是希望有較短的處理延時(shí)。這一方法特別在用一個(gè)相對(duì)較短的濾波器處理一個(gè)很長(zhǎng)的輸入序列時(shí)最為有用。將輸入序列分成一些很短的段，其中每一段都能用相當(dāng)少的延時(shí)單獨(dú)進(jìn)行處理。卷積的線性特性能保證所有各段的輸出疊加就等于整個(gè)序列與濾波器單位沖激響應(yīng)的卷積。 例如：假設(shè)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)的濾波器僅在內(nèi)為非零，輸入序列的長(zhǎng)度比P大很多?，F(xiàn)將分成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一些段，式中，且 4對(duì)于和，直接利用conv計(jì)算內(nèi)的，并用stem畫出。clc;for i=0:99 x(

29、i+1)=cos(i2)*sin(2*pi*i/5); if i<10,h(i+1)=0.9i; else h(i+1)=0; endendy=conv(h,x)；ny=0:99;stem(ny,y(1:100);grid on;title('y');5設(shè)，現(xiàn)將分成兩個(gè)序列。計(jì)算和，這里和分別是的前50個(gè)和后50個(gè)樣本。輸出的形式給出。求出合適的值并注意和都是長(zhǎng)度為。當(dāng)和相加在一起時(shí)，一般一定有一個(gè)兩者都不為零的區(qū)域。正是這個(gè)原因，這種塊卷積的方法稱為重疊相加法。用這種方法計(jì)算，并畫出內(nèi)的，所得結(jié)果與4求得的一樣嗎？clc;for i=0:99 x(i+1)=cos(i2

30、)*sin(2*pi*i/5); if i<10,h(i+1)=0.9i; else h(i+1)=0; endendx0=x(1:50);x1=x(51:100);y0=conv(h,x0)y1=conv(h,x1)k=99;for i=1:50y(i)=y0(i);end for i=51:149y(i)=y0(i)+y1(i+49-k);end for i=150:199y(i)=y1(i+49-145);endny=0:99;stem(ny,y(1:100);grid on;title('塊卷積');答：卷積的相關(guān)性質(zhì)可知，若用塊卷積y0與y1的長(zhǎng)度為149，而直

31、接卷積序列長(zhǎng)度為199，由于（149+149）-199=99，可得重疊部分長(zhǎng)度為99，即k=99。y0與y1沒有重疊的部分為（199-99）/2=50，即y0序列前50個(gè)元素與y1序列后50個(gè)元素沒有重疊。在寫代碼過程中注意MATLAB中數(shù)組下標(biāo)從1開始。通過比較直接卷積與塊卷積圖形，可看出兩個(gè)圖形一模一樣，即兩種方法求出結(jié)果相同。深入題6寫出一個(gè)MATLAB函數(shù)來完成重疊相加的快卷積。這個(gè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)以單位沖激響應(yīng)h，數(shù)據(jù)向量x和分段長(zhǎng)度作為輸入，而且該函數(shù)應(yīng)容許數(shù)據(jù)向量x是任意長(zhǎng)，分段長(zhǎng)度L是比濾波器長(zhǎng)度大的任意整數(shù)。函數(shù)的第一行應(yīng)讀出function y=oafilt(h,x,L)利用這個(gè)函

32、數(shù)做5，并用這個(gè)結(jié)果與利用conv直接卷積所得結(jié)果進(jìn)行比較，從而證實(shí)這個(gè)函數(shù)運(yùn)行無誤。function y=oafilt(h,x,L);N=length(x);Nh=length(h);yu=mod(N,L);bu=L-yu;P=(N+bu)/L;for i=1:if i<P， xj(i,1:L)=x(i-1)*L+1:i*L);else if bu=0,xj(i,yu+1:yu+bu)=0;end； y(i,:)=conv(h,xj(i,:); Ny=length(y(1,:);k=(Nh+L-1)*P-(Nh+N-1)/P;for m=1:P-1for i=1:Ny-k,yy(m-1

33、)*Ny+i)=y(m,i);endfor i=Ny-k+1:Ny+1,yy(m-1)*Ny+i)=y(m,i)+y(m+1,i-Ny+k);endfor i=Ny+2:Ny-k,yy( (m-1)*Ny+i )=y(m+1,i-Ny+k+1:Ny-k);end end§8.7通過逆濾波器的回聲消除目的 這個(gè)練習(xí)要研究從一段語(yǔ)音信號(hào)的記錄中消除回聲的問題。 相關(guān)知識(shí) 著手這個(gè)練習(xí)之前，需要裝入語(yǔ)音文件lineuo.mat。如果這個(gè)文件已經(jīng)在你的MATLABPATH的某個(gè)地方，就鍵入>> load lineup.mat將數(shù)據(jù)裝進(jìn)MATLAB中去。一旦數(shù)據(jù)裝入MATLAB，語(yǔ)

34、音波形就存入變量y中。因?yàn)檫@段語(yǔ)音是用采樣率8192Hz錄制的，所以鍵入>> sound(y,8192)就能聽到語(yǔ)音，應(yīng)該聽到詞組“l(fā)ine up”并有回聲。由向量y表示的具有形式為 (2.4)其中是未被污染的語(yǔ)音信號(hào)，它被延時(shí)N個(gè)樣本且在幅度上減小倍后又反過來加到上去。這對(duì)于像從一面墻那樣的吸收反射回來的信號(hào)所形成的回聲來說，是一個(gè)合理的模型。 本練習(xí)都用回聲的眼是指N=1000，回聲衰減。基本題1本練習(xí)用線性濾波消除回聲。因?yàn)榛芈暱捎?2.4)式的線性系統(tǒng)表示，試求并畫出(2.4)式回聲系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并將它在內(nèi)的值存入向量he中。clc;load lineup.matso

35、und(y,8192)impz(y);grid on;title('單位沖激響應(yīng)');he=y(1:1001) 聽到比較渾濁的聲音，回音很重并且比較長(zhǎng)。2考慮由下面差分方程描述的回聲消除系統(tǒng) (2.5)式中是輸入，式回聲消除的輸出。根據(jù)導(dǎo)出關(guān)聯(lián)和的總差分方程證明，(2.5)式確實(shí)是(2.4)式的逆。對(duì)于總差分方程，是一個(gè)真實(shí)的解嗎？證明：因?yàn)椋?，故有zn+azn-N= ,故xn=zn為是其一個(gè)解，因此(2.5)式確實(shí)是(2.4)式的逆。對(duì)于總差分方程，不是一個(gè)真實(shí)的解，因?yàn)樾蛄刑?hào)也需要計(jì)算進(jìn)去，這樣就有可能造成一部分?jǐn)?shù)據(jù)不真實(shí)。中等題3(2.5)式的回聲消除系統(tǒng)其單位沖激響應(yīng)是無限長(zhǎng)的。假設(shè)N=1000，利用filter，在輸入為單位脈沖（由d=1 zeros(1 4000)給出）時(shí)計(jì)算系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并利用這4001個(gè)單位沖激響應(yīng)的樣本近似值存入her中。clc;load lineup.mata=0.5;N=1000;d(1:4001)=1,zeros(1,4000);for i=0:4000