八年級(jí)數(shù)學(xué)中心對(duì)稱

1、觀察下列圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?你能將上圖中第一個(gè)圖形繞其上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？其余圖形呢？禁止車輛長(zhǎng)禁止車輛長(zhǎng)時(shí)間停放時(shí)間停放禁止通行禁止通行禁止車輛臨禁止車輛臨時(shí)或長(zhǎng)時(shí)間時(shí)或長(zhǎng)時(shí)間停放停放奧迪奧迪現(xiàn)代現(xiàn)代鈴木鈴木(1) 這些圖形有什么共同的特征？這些圖形有什么共同的特征？（2）這些圖形這些圖形都都可以繞某個(gè)點(diǎn)旋可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)哪哪個(gè)角度后與原來(lái)的圖形重合個(gè)角度后與原來(lái)的圖形重合? 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形

2、中心對(duì)稱圖形，這個(gè)，這個(gè)點(diǎn)叫做它的點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心對(duì)稱中心ABCEFGO已知已知 ABC與與 EFG關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，分別找出圖中的對(duì)稱成中心對(duì)稱，分別找出圖中的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)O O O OABCEFGOO O重合重合ABCEFGOO O O重合重合全等形全等形O O左圖是一幅中心對(duì)稱圖形，左圖是一幅中心對(duì)稱圖形，O是對(duì)稱是對(duì)稱中心，請(qǐng)你找出點(diǎn)中心，請(qǐng)你找出點(diǎn)A繞點(diǎn)繞點(diǎn)O的旋的旋180O后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B；B B點(diǎn)點(diǎn)C C的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D D在在哪哪? ?C CD D怎么找的?怎么找的?你你能能很很快快地地找找到到點(diǎn)點(diǎn)E E的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)F F嗎嗎? ?E EF中中心心對(duì)對(duì)稱稱的的

3、性性質(zhì)質(zhì)中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 所連成的線段_ 所連成的線段_._.都都被被對(duì)對(duì)稱稱中中心心平平分分1、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是,請(qǐng)請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心，并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論。找出它的對(duì)稱中心，并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論。2、通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你能驗(yàn)證平行四、通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？邊形的哪些性質(zhì)？3.正三角形是中心對(duì)稱圖形嗎？怎么驗(yàn)證？正三角形是中心對(duì)稱圖形嗎？怎么驗(yàn)證？(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心,并驗(yàn)證你的結(jié)論.(2)根據(jù)上面的過(guò)程,你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)

4、?與同伴交流.(3)正三角形是中心對(duì)稱圖形嗎?為什 么?畫出畫出: 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；點(diǎn)； OAA所以: A點(diǎn)為所求點(diǎn)。點(diǎn)為所求點(diǎn)。畫出：畫出： ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱三的對(duì)稱三角形角形；OACABCB所以：ABC為所求三角形。例題例題 已知四邊形ABCD和點(diǎn)O（如圖），畫四邊形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱。ABCDO四邊形ABCD就是所求的四邊形。ADCBABCD四邊形ABCD就是所求的四邊形。ADCBABCDO四邊形ABCD是所求的四邊形。ADCB( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) )2 2. .下下列列圖圖形

5、形不不是是中中心心對(duì)對(duì)稱稱圖圖形形的的是是- - -( ( ) )1.下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？B3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心 對(duì)稱圖形的代號(hào)是-( ) 對(duì)稱圖形的代號(hào)是-( )( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) )4.除了平行四邊形除了平行四邊形,你還能找到哪些多邊形是你還能找到哪些多邊形是 中心對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形？ .結(jié)論結(jié)論：中心對(duì)稱的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)：中心對(duì)稱的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的的都是中心對(duì)稱圖形。都是中心對(duì)稱圖形。D3-按按對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形

6、：對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形：有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸直線直線有一個(gè)對(duì)稱中心有一個(gè)對(duì)稱中心圖形沿軸對(duì)折圖形沿軸對(duì)折圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O 對(duì)折部分與另一部分重合對(duì)折部分與另一部分重合旋轉(zhuǎn)后與原圖重合旋轉(zhuǎn)后與原圖重合表后表后-返返3接下張接下張(1)在一次游戲當(dāng)中在一次游戲當(dāng)中,小明將下面左圖的四張撲克小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后后,得到右圖，小亮看完很得到右圖，小亮看完很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？(2)請(qǐng)仔細(xì)觀察你們手中的撲克牌中請(qǐng)仔細(xì)觀察你們手中的撲克牌中,運(yùn)用今天的運(yùn)用今天的

7、知識(shí)知識(shí),回答以下問(wèn)題回答以下問(wèn)題:哪一花色的撲克哪一花色的撲克,其中中心對(duì)稱圖形的張數(shù)其中中心對(duì)稱圖形的張數(shù) 最多最多?從從1-10的各色的撲克牌中的各色的撲克牌中,哪幾個(gè)點(diǎn)數(shù)的哪幾個(gè)點(diǎn)數(shù)的撲克牌一定是中心對(duì)稱圖形撲克牌一定是中心對(duì)稱圖形?從從1-10的各色的撲克牌中的各色的撲克牌中,哪幾個(gè)點(diǎn)數(shù)的哪幾個(gè)點(diǎn)數(shù)的撲克牌一定不是中心對(duì)稱圖形撲克牌一定不是中心對(duì)稱圖形?(3)你能舉出生活中的中心對(duì)稱圖形嗎？你能舉出生活中的中心對(duì)稱圖形嗎？你的手中共有幾張牌是中心對(duì)稱圖形？你的手中共有幾張牌是中心對(duì)稱圖形？1、在、在26個(gè)英文大寫正體字母中個(gè)英文大寫正體字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱

8、圖形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z1、在、在26個(gè)英文大寫正體字母中個(gè)英文大寫正體字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z2、 世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性。與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性。請(qǐng)問(wèn)以

9、下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有是中心對(duì)稱圖形的有 。一石激起千層浪一石激起千層浪汽車方向盤汽車方向盤銅錢銅錢(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)請(qǐng)以給定的圖形請(qǐng)以給定的圖形(兩個(gè)圓兩個(gè)圓,兩個(gè)三角兩個(gè)三角形形,兩條平行線兩條平行線)為構(gòu)件為構(gòu)件,盡可能多地構(gòu)思有意義盡可能多地構(gòu)思有意義的一些中心圖形的一些中心圖形,并寫上一兩句貼切并寫上一兩句貼切,詼諧的解詼諧的解說(shuō)詞說(shuō)詞.如下圖就是符合要求的圖形如下圖就是符合要求的圖形,你能構(gòu)思其你能構(gòu)思其它圖形嗎它圖形嗎?比一比比一比,看誰(shuí)想得多看誰(shuí)想得多,看誰(shuí)想得妙看誰(shuí)想得妙!小小丑丑踩踩

10、球球漂漂亮亮的的小小領(lǐng)領(lǐng)結(jié)結(jié)1、回顧本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程、回顧本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程 。2、本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？、本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？ 應(yīng)用應(yīng)用（1）中心對(duì)稱圖形的定義）中心對(duì)稱圖形的定義（2）中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)）中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（3）我們所學(xué)的多邊形中有哪些是中心對(duì)稱圖形）我們所學(xué)的多邊形中有哪些是中心對(duì)稱圖形（4）中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用）中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用觀察觀察分析分析探索探索概括概括路燈與倒影路燈與倒影指南針指南針除號(hào)除號(hào)沙漏沙漏兩只拔河的小雞兩只拔河的小雞 1、在實(shí)際生活中設(shè)計(jì)優(yōu)美的圖案。、在實(shí)際生活中設(shè)計(jì)優(yōu)美的圖案。 2、用中心對(duì)稱的思想解綜合題。如在三角形、用中心對(duì)稱的思想解綜合題。如在

11、三角形ABC中，中，AD為三角形為三角形BC邊的中線，且邊的中線，且AB5，AC7，試求三角形中線，試求三角形中線AD的取值范圍。的取值范圍。五、綜合運(yùn)用，遷移創(chuàng)新五、綜合運(yùn)用，遷移創(chuàng)新BCA DE解：延長(zhǎng)解：延長(zhǎng)AD到到E，使，使DEAD，連結(jié)，連結(jié)CE，ADADDEDE，ADBADB CDE，BDBDDCDC。三角形三角形ABDABD三角形三角形ECDECD， ABEC。因此在三角形因此在三角形AEC中，設(shè)中，設(shè)ADx,則則AE2x,CE=5,AC=7,根據(jù)三角形的性質(zhì)得根據(jù)三角形的性質(zhì)得5+72x2x+572x+75解得解得1X6。判斷下列圖形是否是中心對(duì)稱圖形?隨堂練習(xí)等腰三角形正方形菱形矩形平行四邊形角線段指出對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸是否是軸對(duì)稱圖形是否是中心對(duì)稱圖形圖形是是是是是是是是是否是是