新人教版九上《22.1.1_二次函數(shù)》ppt課件

1、基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ? 在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x x、y y，當(dāng)變量，當(dāng)變量x x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)?？傆形ㄒ坏闹蹬c它對(duì)應(yīng)。 這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。做函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于上述變量對(duì)于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函數(shù)。的函數(shù)。 x x叫自變量，叫自變量， y y叫應(yīng)變量。叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？二次函數(shù)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函

2、數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k0)y=k/x (k0)二次函數(shù)的基本概念節(jié)日的噴泉給人帶來(lái)喜慶，你是否注意過(guò)水流所經(jīng)過(guò)的路線？它節(jié)日的噴泉給人帶來(lái)喜慶，你是否注意過(guò)水流所經(jīng)過(guò)的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？拋物線型橋拱拋物線型橋拱奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球 正方體六個(gè)面是全等正方體六個(gè)面是全等的正方形的正方形, ,設(shè)正方形棱設(shè)正方形棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為 x, x,表面積為表面積為 y,y,則則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系式為的關(guān)系式為. .問(wèn)題問(wèn)題1: 1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方體的表面積此式表示了正方體

3、的表面積y y與棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,對(duì)于對(duì)于x x的每一的每一個(gè)值個(gè)值,y,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值, ,即即y y是是x x的的函數(shù)函數(shù). . 此式表示了比賽場(chǎng)次此式表示了比賽場(chǎng)次mm與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù)n n之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,對(duì)對(duì)于于n n的每一個(gè)值的每一個(gè)值,m,m都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值, ,即即mm是是n n的函數(shù)的函數(shù). . n n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間參加一個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間參加一場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽. .比賽的場(chǎng)次數(shù)比賽的場(chǎng)次數(shù)mm與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù)n n有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？ 每個(gè)球隊(duì)與其他個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)每個(gè)球隊(duì)與其他個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)

4、, ,甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一次比賽同一次比賽, , 因此因此, ,比賽場(chǎng)次數(shù)為比賽場(chǎng)次數(shù)為 mm = =. .（n n-1 -1）問(wèn)題問(wèn)題2:2:n(nn(n1) 1)1 12 2即即: :m= nm= n2 2 n n1 12 21 12 2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件件, ,計(jì)劃計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量今后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x x的的值而確定值而確定

5、, y, y與與x x之間的關(guān)系怎樣表示之間的關(guān)系怎樣表示? ? 問(wèn)題問(wèn)題3:3: 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是2020件件, ,一年后的產(chǎn)量一年后的產(chǎn)量是是 件件, ,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是 件件, ,即兩年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 此式表示了兩年后的產(chǎn)量此式表示了兩年后的產(chǎn)量y y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)數(shù)x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)值的每一個(gè)值,y,y

6、都有一個(gè)對(duì)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值應(yīng)值, ,即即y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .即即: :y=6xy=6x2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20m= nm= n2 2 n n1 12 21 12 2觀察下列函數(shù)有什么共同點(diǎn)觀察下列函數(shù)有什么共同點(diǎn): :一般地一般地, ,形如形如 的函數(shù)的函數(shù), ,叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中, x, x是自變量是自變量, ,a a, ,b b, ,c c分別是函數(shù)表達(dá)式分別是函數(shù)表達(dá)式的的二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). .y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 函數(shù)都是用自變量函數(shù)都是用自變量

7、的二次式表示的的二次式表示的. .(a,b,c都是常數(shù)都是常數(shù),且且a0)一般地一般地, ,形如形如的函數(shù)的函數(shù), ,叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中, ,是是x x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng). .(1)(1)等號(hào)左邊是函數(shù)等號(hào)左邊是函數(shù)y y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x x的的 (3)(3)等式右邊的最高次數(shù)為等式右邊的最高次數(shù)為 ，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， 但但 . .注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且(4)

8、(4) 自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 整式整式a0.a0.2 2任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)不能沒(méi)有二次項(xiàng)不能沒(méi)有二次項(xiàng) 1、 說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出

9、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=

10、6x+9不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):800 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函數(shù)是二次函數(shù). 思考：思考：2. 二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方）與一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸聯(lián)系聯(lián)系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函數(shù)函數(shù)y= ax2bxc中中y=0時(shí)得到的時(shí)得到的.區(qū)別區(qū)別:前者是函數(shù)前者是函數(shù).后者是方程后者是方程.等式

11、另一等式另一邊前者是邊前者是y,后者是后者是0 例例1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是, ,分別指分別指出二次項(xiàng)系數(shù)出二次項(xiàng)系數(shù), ,一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù), ,常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). . (1)y=x+ (1)y=x+ (2)v= r (3)y= x (4)s=32t1x_x1_(6) y=x(6) y=x+x+x+25+25(7)y=2(7)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)( (9)y=mx9)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p為常數(shù)）為常數(shù)）3(否否) (5)y=x-2+x (否否)(8

12、) y652 xx(否否)先化簡(jiǎn)后判斷先化簡(jiǎn)后判斷(10) y=3(x1)-3(11)y=(x+3)x知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b b0 0時(shí)，時(shí)， y yaxax2 2c c當(dāng)當(dāng)c c0 0時(shí)，時(shí)， y yaxax2 2bxbx當(dāng)當(dāng)b b0 0，c c0 0時(shí)，時(shí)， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)？ （3 3）它它是是正正比比例例函函數(shù)數(shù)（2 2）它它是是一一次次函函數(shù)數(shù)？（1 1）它它是是二二次次函函數(shù)數(shù)？c c滿滿足足什什么么條條件件時(shí)時(shí)b b, ,當(dāng)當(dāng)a a, ,c c是是常常數(shù)數(shù)) )，b b, ,c c( (其其中中a a, ,b bx xa ax x函函數(shù)數(shù)y y2 20 0解解：（1 1）a a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用駛向勝利的彼岸知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用m22m-1=2 m+1 0 m=3例3:m取何值時(shí)，取何值時(shí)， 函數(shù)函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm解解:由題意得由題意得例例5、 Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x當(dāng)當(dāng)x12m時(shí)，菜園的