12020年普通高招全國統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷

1、-理數(shù)12020年普通高招全國統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷第I卷(選擇題)評卷人得分請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明、選擇題(共12題，每題5分，共60分)1.已知集合A.(-1,0A.1A=(x|2x+1>3,B=(y|y=V4-?,則AnB=B.(0,1)C.(1,21f(x)=?(''e)，則f(f(1)=ln?(?>e),一B.eC.1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)3.已知aR,命題p：復(fù)數(shù)a+(2-a)i4)i|<50,其中i是虛數(shù)單位，若pAq是真命題，則a的取值范圍是A.(0,2)B.1,3C.1,2)D.0,2D.-1,命題q:|a+(a-D.(0,3)B.3

2、D.24.已知拋物線x2=4y的準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)P(0,2)線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離為A.2的直線交拋物線于點(diǎn)AB,且滿足密猝？UC.55.已知函數(shù)f(x)=Asin(sx+0)(A>0,s>0,|(1)|<2)的部分圖象如圖所示，則f(-6)=A.-1B.-1C.1D.、22.26.如圖，四邊形ABCW,ABLBC；AB=v3,BG2CD=2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/BCD120。，則碧?值為A.1B.1C.3D.-1227.為計(jì)算S=1-+'-'+-里一，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填23499100q-n®A.i<100B.i&

3、lt;101C.i<99D.i=1018.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為A.4B.5C.而D.槌69.某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為60米的圓形池塘，池塘內(nèi)有美麗的荷花與錦鯉，為了方便游客觀賞，公園負(fù)責(zé)人打算在池塘上搭建一個(gè)“工”字形的木橋（如圖）,其中AB=CDE,F分別為ABCD的中點(diǎn)，圓心O為EF的中點(diǎn)，則木橋的長度最長可以為A.120v2米B.240v5米C.120v5米D.240捉米1設(shè)函數(shù)f(x)=e+eL(?2+1)，則使礙f(2x+1)<f(x-2)成立的x的取值氾圍是A.(-3，-2)U(-2,3B.(-4,;)C.(-3,-2)U(-2,

4、3)D.(-3,1)在三棱錐P-ABC中，平面PBd平面ABCZAB(=90°,AB=2,BG1,PB=2v2,ZPB(=45°,則三棱錐P-ABC接球的表面積是A.16兀B.14兀C.20兀D.22tt?已知雙曲線C:福-潭=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線l過左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的左支交于AB兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BR|,|AB=|BF>|,則雙曲線C的離心率為A.v2B.v3C.2D.v5第II卷(非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題(共4題，每題5分，共20分)袋子里裝有5個(gè)顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫

5、的小球(大小、形狀、質(zhì)量完全相同),某人從袋子中一次性取出2個(gè)小球，則取出的2個(gè)小球中含有紅色小球的概率為.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組?零?,且目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為180,則實(shí)?+?<0,評卷人得分三、解答題(共7題，每題12分，共84分)數(shù)m的值為.若(V?F-X)n展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，且含X的項(xiàng)為f(x)，則2vX?一./|?|d?=.若函數(shù)f(x)=eX-(1-a)x-a(x+1)in(x+1)在定義域內(nèi)單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為.15. 2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，S=n+n+a+1(a£R).若a=2,求數(shù)列&的通項(xiàng)公式；若數(shù)列an是

6、等差數(shù)列，bn=竺土,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.?如圖，在四棱錐P-OAB曲，四邊形OABG；直角梯形，AB/OGAdOG2AB=2AOG=PO=4,D為OG勺中點(diǎn)，E為線段PO上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).問：E在什么位置時(shí)，PB/平面ADE?若PCU平面OABC當(dāng)E到平面PBC勺距離為v3時(shí)，求銳二面角EBGP的余弦值.清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試于2018年11月2日-3日分線上和線下同時(shí)進(jìn)行，清華大學(xué)為了解2019屆考生的學(xué)業(yè)水平，從線下考生中隨機(jī)抽取100名考生，對他們的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，按成績分組，得到頻率分布表如下：L2345分組f56O.58C580.6001(

7、600.620)62040)做岫200.J00J5005(1)請先求出頻率分布表中、位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖(用陰影表示)；J1rivrii一*一L_一mLJ1IIfl41rtr-i1a»i<1LakmUta溫1»I1|h.4。.jj-'*j卜.!.i4«i1_*jg«i1lTo.ons0.Q2QCnumO.fiKCStO580620640660洛逾頭(2)學(xué)校校招辦決定從第4,5組中用分層抽樣的方法抽取10名考生進(jìn)行自主招生面試，從這10名考生中隨機(jī)抽取3名考生接受考官M(fèi)的面試,這3名考生中來自第5組的人數(shù)記為弋,試求E

8、的分布列和數(shù)學(xué)期望.16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C?2+;?1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),且它的右焦點(diǎn)為F(1,0).直線l：y=kx+1與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB.求橢圓C的方程；設(shè)點(diǎn)M在y軸上(M不在l上),且滿足竺=竺?,其中Si,&分別為OAMMOBM勺面積，?|?|求點(diǎn)M的坐標(biāo).17. 已知函數(shù)f(x)=xe2x-a(2x+lnx),aRe為自然對數(shù)的底數(shù).若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=-e2,求a的值;(2)若x°為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),且f(x0)>0,求證:f(x0)>x0-4?.在直角坐標(biāo)系x

9、Oy中，曲線C的參數(shù)方程為?氣2+2龍?：挪為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)?=2sin?O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin0.(1)求曲線G的普通方程和G的直角坐標(biāo)方程；已知曲線G是過坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角為a的直線，點(diǎn)A是曲線C3與C的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與G的交點(diǎn)，且點(diǎn)AB均異于坐標(biāo)原點(diǎn)O|AB=4v2,求a的值.18. 已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-2|-x-3.在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m若a>0,b>0,c>0,且+1，4?|?|T，求證：2a+3b+4c"參考答案C【解析】本題主

10、要考查指數(shù)不等式的解法、函數(shù)的值域、集合的交運(yùn)算，考查考生的運(yùn)算求解能力.先解指數(shù)不等式得到集合A,再根據(jù)函數(shù)的值域求得集合B,最后根據(jù)集合的交運(yùn)算求解即可A=(x|2x+1>3=(1,+8),B=(y|y=V4-?=0,2,則AnB=(1,2.1. 【備注】無A【解析】本題考查分段函數(shù)求值，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.先求f(e)的函數(shù)值，再求f(f(e)的函數(shù)值.由題意知f(1)=e,故f(f(1)=f(e)=lne=1.ee【備注】無C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、復(fù)合命題等，考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到命題p中關(guān)于a的不等

11、式組，解得a的取值范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)模的知識解得命題q中a的取值范圍，再求上述兩個(gè)范圍的交集，即可解出a的取值范圍.由題意知，命題p，q均為真命題.由命題p得(?>0，解得0<a<2，由命題q得a2+(a-2-?>0，4)2<10，解得1va<3,故a的取值范圍是1,2).2. 【備注】無A【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查考生的運(yùn)算求解能力.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令X1<X2,設(shè)出直線AB的方程，通過1?!?到AB的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程，利

12、用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得它們的縱坐標(biāo)，最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線的對稱性不妨令x<x2,由題意設(shè)過點(diǎn)P(0,2)的直線方程為y=kx+2.由？?？2?7?x1=-2x2.聯(lián)立得?=?2,得x2-4kx-8=0，所以?二?？=4?吉尹+1=7.?=4?,'?=-8.合x1=-2x2,得?=-4,所以?=4,所以線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線l:y=-1的距離為i?=2,i?=1.【備注】無B【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，意在考查考生的識圖能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力.試題以正弦型函數(shù)的圖象為載體，將圖象語

13、言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，通過分析、研究函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，在求解本題的過程中滲透了對直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查.結(jié)合圖象求出A3,0的值，確定函數(shù)f(x)的解析式，再代入求值即可.解法一由題意得，A=2,T=4X(M_)=兀，所以s=2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-,2),31266所以sin(2x6+0)=1.又|0|<2,所以0%所以f(x)=2sin(2x+.所以f(-?)=2sin2x(-§+j=2sin(-)=-1.故選B.解法二由題意及f(x)的圖象得，A=2,TX(g-6)=兀，所以s=2.易知2x(0=2,所.Tt.花冗、.，以©=

14、6，所以f(x)=2sin(2x+g),所以f(-g)=2sin2x(-)+-=2sin(-g)=-1.故選B.3. 【備注】無B【解析】本題主要考查向量的數(shù)量積等知識，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.可以利用幾何法求解，先表示出器？衲近而求得?？湖值.也可以建立平面直角坐標(biāo)系解決.解法一(幾何法)根據(jù)題圖知，器?=?+?=?(?弟?(?+?+?等?中/'?W?),?2,?笄？?？?笄？?膠150°=-|,?<1Xcos60°=1,所以?？?？?|.故選B.解法二(幾何法)在RtAB臥,BE=1,AB=w3,則AE=2,從而可知ZAEE=60°.

15、又?=?+?以斡？?=?(?整噂?中瞬？7?2Xcos60°=2,?(1Xcos120°=-1,故?1.故選B.解法三(坐標(biāo)法)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BCBA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,v3),R0,0),E(1,0),以2,號，則？?？1,-v3),?(|,?),所以?W?1X5+(-v3,-,v3)xm=1.故選b.【備注】【歸納總結(jié)】采用幾何法求解向量的數(shù)量積時(shí)，要弄清所選的基底的長度與夾角；對于一些特殊的圖形，可以采用建立直角坐標(biāo)系的方法求解，其中點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算要細(xì)心，否則,容易出錯.4. D【解析】本題考查程序框圖的識別，考查的核心素養(yǎng)是邏輯

16、推理.i=1,N=1,T=*i=3,N=1+：,T=：+；i=99,N=1+1+-+土,T#+：+法;i=101,結(jié)束循環(huán).232439924100輸出S=N-T=1+-+,+-234991，.故選D.100【備注】無8.D【解析】本題考查幾何體的三視圖,考查幾何體中棱長的求法，考查考生的空間想象能力先判斷三視圖還原的幾何體的特征與形狀，然后通過三視圖中的數(shù)據(jù)，分別求出該幾何體的各條棱的長度的平方，通過比較得出最長棱的長度.三視圖還原的幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，記為三棱錐A-BCD如圖,過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E過點(diǎn)C作CdBD于點(diǎn)F,連接CEAF,由三視圖可得，AE=4,BD=4,BE

17、=3,ED=1,BF=2,FD=2,CF=3.所以CE=CF+FE2=9+1=10,aC=cE+A10+16=26,A艮Bg+A=9+16=25,AD=Ag+DE=16+1=17,BC2=22222DC=FD+CF=2+3=13,所以最長的棱為AC其長度為v26.故選D.【備注】無9.C【解析】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算連接AO設(shè)zAO巨e（0<e虧），則AB=2AE=120sin0,EF=2OE=120cos0,所以一一z一一v52v5，.ABCD-EF=240Sin0+120cos0=120v5sin（0+0）,其中sin0=,cos0=

18、，易知當(dāng)55e+0號時(shí),（ABbCD-EF）maF120v5（米）,此時(shí)AB=CD=120sin0=120cos（）=48v5（米）,EF=120cos0=120sin0=24v5（米）.【備注】無10.C【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力試題題干簡潔，需要考生通過函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到不等關(guān)系進(jìn)行求解，側(cè)重對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查先求出函數(shù)f(X)的定義域?yàn)閤|x豐0,xR,判斷函數(shù)f(X)為偶函數(shù)，再證明f(X)在(0,+8上是增函數(shù)，最后運(yùn)用單調(diào)性與奇偶性求出符合題意的x的取值范圍.2r.-lg(x

19、+1)豐0,x豐0,函數(shù)f(x)的正義域?yàn)閤|x乒0,x£R.又f(-x)=e+e-1-.1ig(?2+1)=f(x),-f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x£(0,+00)時(shí)，令g(x)=e+e,h(x)=-煩?2+1)，則g'(x)=ex-e-x>0,g(x)在(0,+g)上是增函數(shù).易知函數(shù)h(x)在(0,+g)上是增函數(shù)，f(x)在(0,+8)上是增函數(shù).又f(x)為偶函數(shù)，f(2x+1)=f(|2x+1|),f(x-2)=f(|x-2|),由|2?+1|<|?2|,1111f(2x+1)<f(x-2)得,2?+1豐0,得-3<x<-2或-2

20、<x<3,故x的取值范圍是(-3,-)U(-11、2,3).【備注】【技巧點(diǎn)撥】在求解較為復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等求解.本題中的函數(shù)為偶函數(shù)，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|X|)可以避免分情況討論.?2豐0,11.B【解析】本題考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及三棱錐外接球表面積的求解,考查考生的空間想象能力及運(yùn)算求解能力解法一在ABg,易得AC=v5,取AC的中點(diǎn)M過點(diǎn)M作MlBC于點(diǎn)N,則MN1AB=1,且2MM平面PBC所以MN三棱錐P-AB&卜接球的球心到平面PBC勺距離.在PBg，易得PC=儒,故PB；卜接圓的直徑

21、為二=vi0,故三棱錐RAB&卜接球的半徑sin45R=WW0）2+12=W4,所以S外接球=4兀R2=14兀，故選B.解法二在平面BCF找一點(diǎn)Q連接BQ使得BCABCW卜接圓的直徑，連接QC則ZQCB90°，則Q（X平面ABC所以QQAC七QCA90°.易知A平面PBC貝UZABQ90。，連接AQ設(shè)AQ的中點(diǎn)為O,則點(diǎn)O到AB,CQ四點(diǎn)的距離相等，故AQ內(nèi)三棱錐PABC7卜接球的直徑.易得PC=v5,BO二=折0所以AQ=BQ+AB=14=4F2（R為外接球的半徑）.故S外sin45:球心到多面體各個(gè)接球=4兀R=14兀，故選B.【備注】【解題關(guān)鍵】解決此類問題的

22、關(guān)鍵是抓住多面體外接球的特點(diǎn)頂點(diǎn)的距離等于球的半徑.12.A,考查考生的運(yùn)算求解能力.x與a的關(guān)系,再借助余弦定理建立起x與c的關(guān)BF2|=4x.連接AF2,由雙曲線的定義可知,|BF2|-【解析】本題主要考查圓錐曲線的離心率設(shè)|BF1|=x,先利用雙曲線的定義建立起系,最后利用離心率的計(jì)算公式求解.解法一令|BR|=x，貝U|AR|=3x,|AB=|BF1|=4x-x=3x=2a,|AF2|-|AF1|=2a=3x,所以|AF2|=3x+|AF|=6x.因?yàn)閆AF1F2+ZBF1F2=%,所以cos/AFF2+cosZBF1F2=0.由余弦定理可得9?孕+4P72-36?2,?+4772-1

23、6?29?孕+4?2-36?孕？+4?2-16?字/口cos/ARF2,cos/BRF2=,所以+=0,得2X3?X2?2X?X2?2X3?X2?2X?X2?。=頊,又a=3?,所以雙曲線C的離心率e=?=v2.22?解法二令|BR|=x，貝U|AF1|=3x,|AB=|BF>|=4x.連接AF由雙曲線的定義可知,|BE|-|BR|=4x-x=3x=2a,|AF|-|AR|=2a=3x，所以|AE|=3x+|AR|=6x.取AB的中點(diǎn)D,連接BD，則BKAF>.在ABN,cosZBAD|?|=竺=3.在ARF2|?|4?4中,cosZF1AF>=9?f+36?2-4?-=co

24、sZBAD3,得c=3x,又a=3?所以雙曲線C的離心率e=?=2X3?x6?422?v2.【備注】無213.5【解析】本題主要考查古典概型概率的求解，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算.采用列舉法及古典概型的概率計(jì)算公式求解即可從袋子中一次性取出2個(gè)小球的情況有（紅，黃）,（紅,藍(lán)）,（紅,綠）,（紅,紫）,（黃，藍(lán)）,（黃,綠）,（黃，紫）,（藍(lán),綠）,（藍(lán)，紫）,（綠，紫）,共10種，其中取出的2個(gè)小球中含有紅色小球的情況有4種,故所求概率為2.5【備注】無14.60【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力.先確定m的取值范圍，然后作出可行域，利用z=3x-2y

25、的最大值為180,即可得m的值.當(dāng)mco時(shí),不合題意；當(dāng)m>0時(shí)，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，一3?3目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y可變形為v=?-2,作出直線ygx并平移，結(jié)合圖象可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A(m0)時(shí)，z=3x-2y取得最大值180,所以3m0=180，解得0=60.【備注】無227515.16【解析】本題考查二項(xiàng)式定理、定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力.先由已知求出n的值,再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出f(x),最后求定積分的值.由題意得C?+02?，27=201?,2,得n=8.則(v?+尹?展開式的通項(xiàng)Tr+1=?(v)膈r=2rC?-4?令4-4r=1,得r

26、=4，于是,f(x)=C4><2/?IMDVIrlDe嚴(yán)I35DIrlGO/035Srld。/835由?35v210J1|"?ld?=j1|甘？?"?？-石？?d?0石？?d=?松X1-1+22758展開式的通項(xiàng)/3-4X?-4x4357x，3564=16【備注】35x2i816035+1616無本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力和1【解析】分類討論思想.先分析題意將問題轉(zhuǎn)化為f'(x)>0在(-1,+8)上恒成立，然后對a進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理得到結(jié)果.由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-

27、1，+8)，f'(x)=ex-1-aln(x+1).因?yàn)閒'(0)=0，且當(dāng)xr+8時(shí)，e+oo，所以要使函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，只需f'(x)>0在(-1，+00)上恒成立.令F(x)=f'(x)，當(dāng)a<0時(shí)，易知F(x)單調(diào)遞增，且當(dāng)-1<x<0時(shí)，F(xiàn)(x)<F(0)=0，不滿足題意，舍去；當(dāng)0<a<1時(shí)，F(xiàn)'(x)=ex-W?，易知F'(x)單調(diào)遞增，又F'(0)=1-a>0，F(xiàn)'(a-1)=ea-1-1<0,所1+?以F'(0)F'(a-1)<0,

28、則存在x1(a-1,0),使得F'(x1)=0,當(dāng)xjx1,0)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調(diào)遞增，則當(dāng)x(x1,0)時(shí)，F(xiàn)(x)<F(0)=0,不滿足題意，舍去；當(dāng)a=1時(shí)，易知f'(x)=ex-1-ln(x+1)>x-ln(x+1)>0,滿足題意;當(dāng)a>1時(shí),F'(x)=ex-,易知F'(x)單調(diào)遞增，又F'(0)=1-a<0,F'(a-1)=ea"-1>0,所以F'(0)F'(a-1)<0,則存在x2(0,a-1),使得F'(x2)=0,當(dāng)xe(0,

29、x2)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,F(x)單調(diào)遞減，則當(dāng)x(0,x2)時(shí),F(x)<F(0)=0,不滿足題意，舍去.綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為1.16. 【備注】無解:(1)當(dāng)a=2時(shí),S=n2+n+3.當(dāng)n=1時(shí),a1=S=5,當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-S-1=2n,經(jīng)檢驗(yàn)，a1=5不符合上式，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=5,?二1,2?,?2.當(dāng)n=1時(shí)，a=S=3+a;當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-S-1=2n.數(shù)列an是等差數(shù)列，.3+a=2,解得a=-1,an=2n,S=n2+n.2(?+1)?-(?+1)(?+2?-(?+2)?-?+2,111111111113一-+

30、-+.+-二-1+-=-2435?1?+1?+22?+1?+222(?+1)211n項(xiàng)和之間的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、裂項(xiàng)相消法貝Ubn=n?-(?+1+?+11-Tn=b+b2+'+bn=1-_+3(+).?+1?+2【解析】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)和前求和，考查考生的運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力.,也考查考生的觀察能力、恒等試題結(jié)合等差數(shù)列的定義、裂項(xiàng)相消法考查數(shù)列的有關(guān)知識變形能力等，其中滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)(1)利用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，要注意檢驗(yàn)n=1的情況;(2)先根據(jù)數(shù)列an是等差數(shù)列求出a的值，再求出an,S,最后利用裂項(xiàng)相消

31、法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.【備注】【易錯警示】在利用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，很多考生會根據(jù)an=S-S-1直接求得結(jié)果，而忽略了此等式成立的前提是n>2,遺漏了對a1的檢驗(yàn)而出錯，如本題第(1)問中a1=5就不符合an=2n(n>2),需要將結(jié)果寫成分段的形式.17. 解:(1)當(dāng)E為P0的中點(diǎn)時(shí)，PB/平面ACE.理由如下：連接DB由題意知，AB平行且等于OD故四邊形ABDO平行四邊形.連接OB記ASBO=F,連接EF,則EF/PB因?yàn)镻B?平面ADEEF?平面ADE所以PB/平面ADE.依題意，可以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOCOP所在直線分別為x,y,z軸建立

32、空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0),B(2,2,0),Q0,4,0),R0,0,4),則？?-2,2,0),?0,4,-4).?阮？a)(0<a<4),平面PBC勺法向量為n=(X1,y1,Z1),貝U巧唧?蹌=?,設(shè)E(0,0,2?=0,則m可取(1,1,1).廠2?+4?-4?0,a=i,又？?0,0,4-a),所以E到平面PBG勺距離d=/竺碧|?|則？?0,4,-1).設(shè)平面EBC勺法向量為n=(X2,y2,Z2),則?唧-2?*；?=°，則n可取(1,1,4).4?-?0,?v6因?yàn)閏os<?,n>=一，|?|n|3，所以銳二面角E-BGP的余弦值為

33、§,考查考生的【解析】本題主要考查線面位置關(guān)系的判定、點(diǎn)到平面的距離、二面角的求解邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力(1)利用線面平行的判定定理進(jìn)行求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向I?>?,一，d上一-記錯,誤記為I?I量投影求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再分別求出平面BCFO平面EBC勺一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可求解.【備注】【易錯警示】本題的易錯點(diǎn)是把點(diǎn)到平面的距離的向量公式I?尊?一.d=|幣品;從而導(dǎo)致失分.I?18. 解:(1)由題意可知第1組的頻數(shù)為100X0.10=10,第3組的頻數(shù)為100X0.25=25,第5組的頻數(shù)為100X0.05=5

34、,所以100-(10+25+20+5)=40,處應(yīng)填的數(shù)為40.(2)由題意可知第4,5組共有25名學(xué)生，所以利用分層抽樣的方法從25名學(xué)生中抽取10名學(xué)生進(jìn)行面試,第4組抽取10X20=8(名),第5組抽取籍X5=2(名),則E的所有可能取值為0,1,2.P(E=0)=華=口只.1)=野=4,P(.2),唾=上c3015c3015C；o15E的分布列為012P7_157_15115所以E(E),0X乙+1x+2X,3.1515155【解析】本題主要考查頻率分布直方圖的畫法、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模.頻率.(1

35、)利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算各組的的值，再畫出頻率分布直方圖；(2)利用分層抽組距樣確定第4,5組中抽取的學(xué)生人數(shù)，再列出弋的所有可能取值，分別求出每個(gè)取值對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【備注】【易錯警示】本題的易錯點(diǎn)有兩處：一是E取值的判斷有誤，導(dǎo)致所求得的E的所有可能取值出錯；二是求E的分布列出錯，若能利用“所有的概率之和為1”進(jìn)行檢驗(yàn)，就能有效地避開此類錯誤.解:(1)因?yàn)闄E圓C:g+?2,1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,|),且它的右焦點(diǎn)為F(1,0),1+=1?,4所以?!4?田1，得?4,?-?,1,?,3,?因此橢圓C的方程為了+?,1.解法一過點(diǎn)A作APIy

36、軸于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BCLy軸于點(diǎn)Q|?|?|一I?勿彳苛=2因?yàn)?=/?|?|?|?所以hrU所以RtAMPRtBMQ所以ZAMOZBMQ即直線AM直線MB勺傾斜角互補(bǔ)所以其斜率之和為零當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)M為y軸上除原點(diǎn)Q和直線l與y軸的交點(diǎn)外的任意一點(diǎn)當(dāng)k乒0時(shí),設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),M。，m),"?-?-?c、則+=0,所以X2yi+xiy2=mX1+X2).?_由(T+T=1,得(4k2+3)x2+8kx-8=0,?=?1,貝Uxi+x2=-8?,xix2=-,4?字+34?字+3貝Ux2yi+xiy2=x2(kxi+i)+xi(kx2+i)=2kxix2+(xi+

37、x2)=-,4?2+3所以-號巳=-_8?二，因?yàn)閗豐0,所以n=3.4?孕+34?】+3所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3).綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3).解法二因?yàn)?=?|,其中S,S2分別為QA嶺QBM勺面積，?|?|i,?x|?|乂|?|乂sin/?所以77=i=l?2x|?|乂|?|xsin/?所以sin/QMAsin/QMB可得直線AM直線MB的傾斜角互補(bǔ)，所以其斜率之和為零.當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)M為y軸上除原點(diǎn)Q和直線l與y軸的交點(diǎn)外的任意一點(diǎn)當(dāng)k乒0時(shí),設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),M(0,n)則_+，-=0,所以x2yi+xiy2=nxi+x2).?由(T+T=，得(4k2+3)

38、x2+8kx-8=0,?=?i,8?8xi+x2=-4?,+3,xix2=-4?，+3,m24?貝Ux2yi+xiy2=x2(kxi+i)+xi(kx2+i)=2kxix2+(xi+x2)=-,所以-峙二-8筍，因?yàn)閗豐0,所以n=3.4?孕+34?】+3'所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3).綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3).,三角形的面積等知識，考查考生【解析】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力試題以橢圓為載體，要求考生抓住解析幾何問題的本質(zhì)，建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).根據(jù)點(diǎn)(-i,3)在橢圓上，且右

39、焦點(diǎn)為F(i,0)列方程組，解方程組可得a2,b2，即得橢圓方程;(2)將QAhAQBM勺面積的比值等價(jià)轉(zhuǎn)化為底邊Q/的高的比值，再根據(jù)三角形相似得到ZO住OMB進(jìn)而得到直線MAe直線MB勺斜率之和為零，最后根據(jù)k的取值分類討論即可求解.【備注】無解:(1)由題意得，f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f'(x)=e"+2xe2x-a(2+，(2x+1)(e4-；?,則f'(1)=3(e2-a),又f(1)=e2-2a,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-(e2-2a)=3(e2-a)(x-1),即y-(e-2a)=3(e-a)x+3a-3e,所以3倫

40、2-?)=0,解得a=e2.3?3e2+(e2-2?)=-e2,由(1)得,f'(x)=(2x+1)(e2'-馬，顯然2x+1>0.令g(x)=e2x-Mx£(0,+8).當(dāng)a<0時(shí),f'(x)>0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，無極值,不符合題意；當(dāng)a>0時(shí),g'(x)=2e2x+言>0,所以g(x)在(0,+皿)上單調(diào)遞增.取b滿足0<b<min1,?,貝Ue2b<ve,-?<-2,所以g(b)=eb-?<e-2<0.又g(a)=e2a-1>0,所以存在x°c(b

41、,a),使得g(x0)=e2?©-=0,此時(shí)a=x0e2?>.?又當(dāng)x(0,x0)時(shí)，g(x)<g(x°)=0,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0,+8)時(shí),g(x)>g(x0)=0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以x°為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),且f(x0)=x0e2?*-xoe2?0(2x°+lnx0)=x0e2?*(1-2x0-lnx°).令h(x)=1-2x-lnx,則h'(x)=-2-1<0,所以h(x)在(0,+g)上單調(diào)遞減.?又h(1)=ln2>0,h(1)=-1<0,所以1<x0<1.令t(x)=ex