電路第02章電阻電路的等效變換(3)

1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2. 2. 電阻的串、并聯(lián)電阻的串、并聯(lián)4. 4. 實際電源的等效變換實際電源的等效變換3. 3. Y 變換變換重點重點1. 1. 電路等效的概念電路等效的概念5. 5. 輸入電阻輸入電阻下 頁2.1 引言引言僅由電源、線性受控源和僅由電源、線性受控源和線性電阻構(gòu)成的電路。線性電阻構(gòu)成的電路。分析方法分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；是分析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法）等效變換的方法,也稱化簡也稱化簡的方法。的方法。由線性時不變無源元件、線性受由線性時不變無源元件、線性受控源和獨立電源組成

2、的電路?？卦春酮毩㈦娫唇M成的電路。線性電路線性電路線性電阻電路線性電阻電路下 頁上 頁2.2 電路的等效變換電路的等效變換 任何一個復(fù)雜的電路任何一個復(fù)雜的電路, 向外引出兩個端鈕，且從一個向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò))。1. 二端網(wǎng)絡(luò)（一端口）二端網(wǎng)絡(luò)（一端口）無無源源一一端端口口2. 二端電路等效的概念二端電路等效的概念 兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同的二端網(wǎng)絡(luò)，端口具有完全相同的兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同的二端網(wǎng)絡(luò)，端口具有完全相同的電壓、電流關(guān)系，則稱它們是等效的

3、電路。電壓、電流關(guān)系，則稱它們是等效的電路。ii無源無源ii下 頁上 頁等效等效ACBC明明確確（1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2）等效變換指對外等效）等效變換指對外等效（3）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路未變化的外電路 C 中的中的電壓、電流和功率均保電壓、電流和功率均保持不變。持不變?；嗠娐?，方便計算化簡電路，方便計算AiuBiu下 頁上 頁2.3 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1） 電路特點電路特點1. 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)( Series Connection of Resistors )+_R

4、1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 1下 頁上 頁 由歐姆定律由歐姆定律結(jié)論：結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效等效（2）等效電路）等效電路u+_R eqi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11下 頁上 頁（3）串聯(lián)電阻的分壓）串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分

5、壓電路說明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111 uRRRu2122 +_uR1R2+u1+u2i下 頁上 頁（4）功率）功率總功率總功率（1） 電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比表明表明2222211,iRpiRpiRpnn nnRRRppp:2121 nneqpppiRRRiRp 212212)(（2） 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和下 頁上 頁2. 電阻

6、并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection)（1） 電路特點電路特點(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_下 頁上 頁等效等效由由KCL:（2） 等效電路等效電路+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 111121即即n

7、kiiiii 21uGuGuGuGuGeqnk 21下 頁上 頁（3） 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqkeqkkGGu/Ru/Rii 對于兩電阻并聯(lián)，有：對于兩電阻并聯(lián)，有：電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比iGGieqkk 21211RRiRRiRieq 21122RRiRRiRieq 212121111RRRRRRReq R1R2i1i2i下 頁上 頁（4） 功率功率總功率總功率（1） 電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比表明表明2222211,uGpuGpuGpnn nnGGGppp:2121 nneqpppuGGGuG

8、p 212212)(（2） 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和（3） 并聯(lián)電阻彼此獨立，互不影響。并聯(lián)電阻彼此獨立，互不影響。下 頁上 頁3. 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) 例例計算各支路的電流。計算各支路的電流。i1i2i3i4i518 6 5 4 12 165VAi15111651 Ai51591892 Ai105153 Ai5 . 710412124 Ai5 . 25 . 7105 i1i2i318 9 5 165V6 下 頁上 頁例例解解 用分流方法用分流方法用分壓方法用分壓方法3421II 224UU RI121 V3244 RI

9、URI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U1+_U2241I 181I R23 V3 141U 下 頁上 頁從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例求求: Rab , Rcd

10、 12615/)55(abR 45/)515(cdR6 15 5 5 dcba等效電阻針對電路的某兩端等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。而言，否則無意義。下 頁上 頁60 100 50 10 ba40 80 20 1.15 20 ba5 6 6 7 2.bacdRRRR3.下 頁上 頁解解 Rab7070 60 100 50 10 ba40 80 20 1.6060 100100 6060 b ba a120120 2020 100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 下 頁上 頁 Rab10 縮短無電阻支路縮短無電阻支路1

11、5 20 ba5 6 6 7 2.15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 下 頁上 頁 對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位RRab 短路短路斷路斷路bacdRRRR3.bacdRRRRbacdRRRR下 頁上 頁2.4 電阻的電阻的Y形連接和形連接和 形連接的等效變換形連接的等效變換1. 電阻的電阻的 、Y連接連接Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)R1R5R3cadR1R2R5abdbacdR1R2R3R4R5下 頁上 頁 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形網(wǎng)絡(luò)的變形 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星、星型型)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足

12、一定的關(guān)系時，能夠相互等效這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效下 頁上 頁 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下 頁上 頁Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y

13、=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下 頁上 頁1332212313121RRRRRRRuRuiYYY 1332213121232RRRRRRRuRuiYYY 1332211232313RRRRRRRuRuiYYY 由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12

14、/R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y型型型的變換條件：型的變換條件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 或或下 頁上 頁類似可得到由類似可得到由 型型 Y型的變換條件：型的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或簡記方法

15、：簡記方法： RR相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積或或YYGG 相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積 變變YY變變 下 頁上 頁下 頁上 頁231322131131322123331322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 形形不不相相鄰鄰電電阻阻形形電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積之之和和YY R形形電電阻阻之之和和形形相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積 YR12321R31R23R1231R2R3R特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) 等效對外部等

16、效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立；有效，對內(nèi)不成立；(2) 等效電路與外部電路無關(guān)；等效電路與外部電路無關(guān)；外大內(nèi)小外大內(nèi)小(3) 用于簡化電路。用于簡化電路。下 頁上 頁12321R31R23R1R2R3R橋橋 T 電路電路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i下 頁上 頁1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -例例1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -計算計算90 電阻吸收的功率電阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP

17、6.3)2.0(9090221 下 頁上 頁例例求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻 RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 下 頁上 頁教材教材P25-28例題例題1-21、22、23、24、252.5 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓相同的電壓源才能并聯(lián)源才能并聯(lián),電源中的電電源中的電流不確定。流不確定。串聯(lián)串聯(lián) sksssuuuu21等效電路等效電路注

18、意參考方向注意參考方向等效電路等效電路并聯(lián)并聯(lián)21sssuuu 下 頁上 頁us2+_+_us1+_uS+_uS+_us1+_+_ius2+_u實際電壓源的串聯(lián)等效實際電壓源的串聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSSS )()(21212211對外等效！對外等效！下 頁上 頁_us2us1+_+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_iu+_+_i任意任意元件元件u+_Su2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個電流源的端電壓不能確定每個電流源的端電壓不能確定串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián) sksnsssiiiii21等效電路等效電路注意參

19、考方向注意參考方向等效電路等效電路21sssiii 下 頁上 頁is1is2isnisisiis2is1實際電流源的并聯(lián)等效電路實際電流源的并聯(lián)等效電路RuiuRRiiRuiRuiiSSSSS )11()(21212211等效電路等效電路R等效電路等效電路對外等效！對外等效！下 頁上 頁is1is2iR2R1+_uiSR+_uiis任意任意元件元件u+_is+_u2.6 實際電壓源和實際電流源的等效變換實際電壓源和實際電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。所謂的等效是

20、指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變?？煽傻玫刃У臈l件得等效的條件iGi+u_isi+_usRi+u_實實際際電電壓壓源源實實際際電電流流源源下 頁上 頁iRuuiS iiSRuRui uGiiiS iiiSSRGRui1, 由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：下 頁上 頁i+_usRi+u_iGi+u_isiGi+u_isi+_usRi+u_iiiSSRGRui1, iiiSSGRGiu1, (2) 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意注意開路的電流源可以有電流流過并

21、聯(lián)電導(dǎo)開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo) Gi 。電流源短路時電流源短路時, 并聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)電導(dǎo) Gi 中無電流。中無電流。 電壓源短路時，電阻中電壓源短路時，電阻中 Ri 有電流；有電流； 開路的電壓源中無電流流過開路的電壓源中無電流流過 Ri ；iS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互等效。理想電壓源與理想電流源不能相互等效。方向：電流源電流方向為電壓源電壓升方向方向：電流源電流方向為電壓源電壓升方向。(1) 變換關(guān)系變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系；數(shù)值關(guān)系； iS ii+_usRi+u_表表現(xiàn)現(xiàn)在在下 頁上 頁iGi+u_is利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。例例1I=0.5A6A+

22、_U5 5 10V10VU=20V例例2+_15V_+8V7 7 IU=?下 頁上 頁5A3 4 7 2AI？+_U5 2A6A5 例例3把電路化簡成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。把電路化簡成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。10V10 10V6A+_70V10 +_下 頁上 頁1A10 6A7A10 66V10 +_6V10 2A6A+_下 頁上 頁60V+_6V10 +_6V10 6A+_例例4AI5 . 1206030 60V10 10 I=?30V_+_下 頁上 頁40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_例例5注意！注意！ 受控源和獨立源一

23、樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R332321RRRRRR SUiRRrRRi 132212323121321)(rRRRRRRRURRiS 下 頁上 頁R+_US+_i11322iRRrR 轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。例例6把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。101500 102000500 IIIU下 頁上 頁1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI教材教材P11-14例題例題1-6、7、82.7 輸入電阻輸入電阻 1