高中數(shù)學必修習題集

1、P61三級題型測訓I、夯實基礎(chǔ)1 (2008全國I汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看做時間的函數(shù)，其圖象可能是( 2已知則函數(shù)的圖象是( 3已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）(A (B(C (DP624已知集合，下列從A到B的對應(yīng)關(guān)系不是映射的是( (A (B(C (D5(2007廣東設(shè)是至少含有兩個元素的集合，在上定義了一個二元運算“*”即對任意的，對于有序元素對，在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)若對任意的有，則對任意的，下列等式中不恒成立的是( (A (B(C (D6為實數(shù)，集合表示把集合M中的元素映射到集合N中仍為，則的值等于( .(A (B

2、(C (D7(2009浙江某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為_元（用數(shù)字作答）8（2007山東，文）設(shè)函數(shù)，則.9小亮自己動手粉刷臥室，他累計完成的工作量如下表：用表示小時后小亮的工作量(1求的值； (2猜測為什么P6310、作出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的值域II、能力提升11生活經(jīng)驗告訴我們，當水注進容器（設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同），水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象(A( ; (B( ; (C( ; (

3、D( .12.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式是（ ）(A (B(C (D13設(shè)函數(shù)，則的值應(yīng)為( (A (B(C之中較小的數(shù) (D之中較大的數(shù)P6414設(shè)函數(shù)使得的自變量的取值范圍是( (A (B(C (D15設(shè)，若，則16若集合，且對應(yīng)關(guān)系是從A到B的映射，則集合B中至少有_個元素17.設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意的，有已知，求的值，III、探索拓展18(2008四川設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則，（ ）(A (B (C (D19設(shè)集合，映射滿足：對任意，都有為奇數(shù)，求這樣的映射有多少個？20已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當時，；當時，求的值域。P65函數(shù)的基本性質(zhì)課程目標點擊重點難點突破P66

4、P67P68方法技巧點撥1函數(shù)單調(diào)性的判定方法例1 (2004全國根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)【證明】任取，且，則 ，且，故和不同時為零.故函數(shù)在上是減函數(shù)，P69例2 判斷的單調(diào)性【解】函數(shù)的定義域為任取，且，則對任意，都有，即，故又，即.在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，P70例3 已知函數(shù)的圖象如圖1.35所示(1試指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間o(2給出函數(shù)在上單調(diào)性的證明思路點撥依函數(shù)的圖象知，在處圖象是斷開的，因為無定義，又及是圖象單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點【解】(1由函數(shù)圖象知，在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)(2任取，且設(shè)，則， 又， . ，于是，即 .在上是增函數(shù)例4 判斷函數(shù)的單調(diào)性思路點撥由于分子、

5、分母中的次數(shù)相同，將函數(shù)裂項變形后，可利用反比例函數(shù)的單調(diào)性來判斷，【解】將變形為由于一次函數(shù)為增函數(shù)，所以當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)，于是在和上均為增函數(shù)，從而在和上都是增函數(shù)由此可知，在和上都是增函數(shù)P71例5 已知在上為減函數(shù)，試比較與的大小思路點撥 依減函數(shù)的定義，關(guān)鍵是判斷與的大小【解】因為，即及均屬于定義域內(nèi)的點又在上為減函數(shù)，所以例6 設(shè)，且，求證：思路點撥 觀察待證式的結(jié)構(gòu)特征，不妨構(gòu)造函數(shù)，再依其單調(diào)性來證明不等式【證明】設(shè)函數(shù)，取，且，在內(nèi)單調(diào)遞增， ，即而，P72例7 已知函數(shù)(1求的單調(diào)區(qū)間； (2求的最大值思路點撥 由于的分子為l，分母為二次三項式，可借助

6、二次函數(shù)的單調(diào)性來研究【解】因為，知在R上有定義(1因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2因為在處取最小值，所以在處取最大值，例8 已知.(1求在上的最大值與最小值，(2求在上的最大值與最小值，思路點撥 在單調(diào)閉區(qū)間上，函數(shù)的最大（?。┲翟趨^(qū)間端點處取得；對于二次函數(shù)在含對稱軸的閉區(qū)間上的最值，應(yīng)比較二次函數(shù)的頂點及區(qū)間兩端點的函數(shù)值后再下結(jié)論【解】 (1.作其圖象如圖1. 3-6所示，由圖象知頂點坐標為，且函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為(2 ，而在上為增函數(shù)，且，故在上為單凋增函數(shù)，故在上的最大值為，最小值為P73例9 設(shè)，求在時

7、的最大值和最小值思路點撥 由于二次函數(shù)中含參數(shù)口，即對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)變動，其最值隨參數(shù)而變化解題的關(guān)鍵是應(yīng)用對稱軸與區(qū)間的相對位置來確定函數(shù)圖象的最高點和最低點【解】 其函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為，頂點坐標為的拋物線，因為，所以.又，作草圖如圖1.3-7所示，由圖象知右端點比左端點距對稱軸遠，所以在，即拋物線頂點處取最小值；在處取最大值.P74例10 已知函數(shù)在上的最小值為，試求的值，思路點撥 本例是上例的姊妹題，函數(shù)和自變量的給定區(qū)間未變，是已知最值來待定參數(shù)的值但是對稱軸在變動，分對稱軸在和它以外的兩個區(qū)間上作分類討論，【解】，函數(shù)圖象的對稱軸為，由函數(shù)的圖象可知：(1當，即時，如圖

8、13-8(1，函數(shù)在上遞增，在處取最小值.依題意， ，符合題意(2當，即時，如圖13-8(2，顯然最小值為由得，但，故舍去(3當，即時，如圖1.3-8(3，函數(shù)在上遞減，當時，取最小值，依題意，得，符合題意，綜上可知，當時，函數(shù)在上取得的最小值為P75高考真題鏈接例1 （2007福建）已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是( (A (B(C (D【解】因為在R上為減函數(shù)，且，則若，則；若，則答案：C例2 （2005湖南）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是( .(A (B(C (D思路點撥 對于關(guān)鍵是抓住圖象的開口和對稱軸，對于主要是從的符號上考慮【解】 由在上是減函數(shù)，知，又在上也是

9、減函數(shù)，則其對稱軸故答案：DP76例3 (2006陜西已知函數(shù)，若，則( (A (B(C (D的大小不能確定思路點撥 因為此二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，要比較的大小，需依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，因此問題化歸為證同處對稱軸的一邊【解】 顯然二次函數(shù)的對稱軸為因為，則，即 (*若，則，不滿足(*式當時，也不滿足(*式，若，此時.又在上為增函數(shù)，所以答案：B例4 (2008浙江已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則思路點撥 ，拋物線的對稱軸為，區(qū)間的左端點比右端點離對稱軸較近，最大值不可能在處取得，只可能在或處取得，【解】.對稱軸距區(qū)間的右端點較遠，當時，最大值在處取得， ，無解當時，最大值在處取得

10、，答案：P77例5 （2004上海）已知函數(shù)(1當時，求函數(shù)的最小值；(2若對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍思路點撥 (1需要先判斷在所給區(qū)間上的單調(diào)性，再求最值；(2轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒大于零來處理，【解】 (l當時，先判斷在上的增減性：任取：，且，則， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最小值在處取得，在上的最小值為(2在上，恒成立，恒成立，令由在內(nèi)單調(diào)遞增知，當時，取最小值于是，當且僅當，即時，函數(shù)，恒成立故的取值范圍為例6 (2007湖北，文設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足(1求實數(shù)的取值范圍；(2試比較與的大小，并說明理由，思路點撥 (1因為二次函數(shù)，且在上有兩個不相等的實根，應(yīng)依二次函數(shù)的圖象挖掘相應(yīng)的

11、隱含條件來確定的范圍；(2利用二次函數(shù)的增減性來處理，但應(yīng)注意不等式的合理放縮，【解】 (1令，依題意得 故(2.令，當時，單調(diào)遞增，故時， ，故P78 探究創(chuàng)新拓展例1 關(guān)于復合函數(shù)單調(diào)性的判定有如下結(jié)論：(1若在上的單調(diào)性相同，則在上是增函數(shù)；(2在上的單調(diào)性相反，則在上是減函數(shù)，試就(1中在上都是增函數(shù)的情況予以證明【解】任取，且在上是增函數(shù)， 又， 在上是增函數(shù)， 函數(shù)在上是增函數(shù)P79例2 函數(shù)對任意的，都有，并且當時，(I求證：是R上的增函數(shù)；(若，解不等式.思路點撥 (1注意利用題設(shè)條件時，及恒等式如何轉(zhuǎn)化為服務(wù)；(2先探討的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性(【證明】設(shè)，且，則，.， 是R

12、上的增函數(shù)(【解】對任意，有， ， 是R上的增函數(shù)，解得例3 已知為常數(shù)，且，又，方程有等根(1求的解析式；(2是否存在實數(shù)，使得的定義域和值域分別為和.思路點撥 (1由及有等根來待定；(2由函數(shù)的單調(diào)性確定定義域和值域，依對應(yīng)關(guān)系待定出的值，【解】(1因為，又，即.又方程有等根，得從而(2，若存在這樣的實數(shù)，則，即又的對稱軸為，拋物線開口向下，在上單調(diào)遞增，所以，即，得故存在使得函數(shù)在上的值域為.P80三級題型測訓、夯實基礎(chǔ)1下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( (A (B (C (D2函數(shù)( (A在內(nèi)單調(diào)遞增 (B在內(nèi)單調(diào)遞減(C在內(nèi)單調(diào)遞增 (D在內(nèi)單調(diào)遞減3已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實

13、數(shù)的取值范圍是( (A (B (C (D4函數(shù)的最大值是( (A (B (C (D5已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是_6函數(shù)，的最大值是_P817試指出下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最大、最小值，并指出何時取得最大、最小值(1;(2.8已知函數(shù)(1求的單調(diào)區(qū)間；(2求在其定義域內(nèi)的最大、最小值9討論的增減性，并畫出其圖象P8210已知在上的圖象如圖所示(1指出的單調(diào)區(qū)間；(2分別指出在區(qū)間及上的最大、最小值、能力提升11.已知，則與( (A函數(shù)值域相同，增減性不同 (B為相同的函數(shù)(C函數(shù)值域不同，增減性相同 (D函數(shù)值域、增減性都不同12若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，

14、則下列各式成立的是( (A(B(C(D13若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_14.已知函數(shù)在上的最大值為4，則實數(shù)點的取值為_15.已知函數(shù)y= z-z+6-47干i，則其值域為_16已知函數(shù)(1當時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2求實數(shù)的取值范圍，使在上是單調(diào)函數(shù)P8317.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤與年產(chǎn)量滿足函數(shù)關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品必須賠付甲方(以下稱為賠付價格將乙方的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量18.設(shè)是R上的增函數(shù)，令(1求證

15、：是R上的增函數(shù)；(2若，試證：.19若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)的值，、探索拓展20(2007重慶，文函數(shù)的最小值為_（提示：函數(shù)在R上為增函數(shù)；利用復合函數(shù)的增減性）21是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，而在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由P84奇偶性課程目標點擊重點難點突破例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1 (2(3 (4【解】 (1的定義域為R，是關(guān)于原點對稱的又，是奇函數(shù)，(2 的定義域為R，是關(guān)于原點對稱的，又，是偶函數(shù)(3 的定義域為R，是關(guān)于原點對稱的，又，既不等于，又不等于故為非奇非偶函數(shù)(4 的定義域為，是關(guān)于原點對稱的又，且因，有，故既是奇函

16、數(shù)又是偶函數(shù)，P85例2 (2006遼寧設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( (A是奇函數(shù) (B是奇函數(shù)(C是偶函數(shù) (D是偶函數(shù)【解】，則，故，A錯，同時，B錯；令，則，為奇函數(shù)，C錯令，則，為偶函數(shù)答案：D3奇偶函數(shù)的單調(diào)性例3 已知是偶函數(shù)，它在區(qū)間上是減函數(shù)，試證：在區(qū)間上是增函數(shù)，思路點撥 利用增函數(shù)的定義，關(guān)鍵是將在上的遞減轉(zhuǎn)化為在上的遞增的判斷【證明】設(shè)且，則，且，得因為在上是減函數(shù)，所以，又是偶函數(shù)，即，得所以在區(qū)間上是增函數(shù)P86例4 為R上的奇函數(shù)，當時，試求的解析式思路點撥 依奇函數(shù)的定義求出時，的解析式，并注意補充時的函數(shù)值【解】設(shè)，由于為奇函數(shù)，所以由，依題設(shè)有，

17、即得即時，又在有定義，所以，從而方法技巧點撥1依定義判斷函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1(2思路點撥 先求函數(shù)的定義域，再考查與的關(guān)系【解】(1由得，即的定義域不關(guān)于原點對稱，所以不具備奇偶性，為非奇非偶函數(shù)(2因為函數(shù)的定義域為的一切實數(shù)，故關(guān)于原點對稱又，所以為偶函數(shù)P87例2 試判斷的奇偶性思路點撥 對于分段函數(shù)，討論時要分段考查【解】 函數(shù)的定義域為，是關(guān)于原點對稱的當時，則，有當時，則，有故為奇函數(shù)2依奇偶函數(shù)的定義求值例3 (2008遼寧，文若函數(shù)為偶函數(shù)，則(A (B (C (D【解】，因為為偶函數(shù)，所以，得答案：C例4 (2007寧夏設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則.【解】因為為

18、奇函數(shù)，則，即顯然，得故，得答案：P88例5 （2007上海春）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，若，則【解】因是奇函數(shù)，所以依題條件，有，得答案：例6 （2006全國I，文）已知函數(shù)若為奇函數(shù)，則思路點撥 因為的定義域為R，且.故只需考查即可【解】因為，知的定義域為R又為奇函數(shù)，則所以答案：3利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性和單調(diào)性解題例7 (2008全國函數(shù)的圖象關(guān)于( (A軸對稱 (B直線對稱(C坐標原點對稱 (D直線對稱【解】，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱答案：C例8 (2004上海設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如圖1.3-9，則不等式的解是_【解】由奇函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象關(guān)于原點對稱，則在定義域上的圖象如

19、圖1. 3-10， 的解集即圖象在軸下方的曲線的取值范圍答案：P89例9 已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上為( (A增函數(shù)且最小值為 (B增函數(shù)且最大值為(C減函數(shù)且最小值為 (D減函數(shù)且最大值為【解】 因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱且單調(diào)性相同，所以在上是增函數(shù)，最大值為答案：B例10 (2005重慶若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是( (A (B(C (D【解】在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱知，在上是增函數(shù)又由知，函數(shù)圖象過點，亦過點故作符合題設(shè)條件的示意圖如圖1. 3-11，由圖象知使的.答案：DP90高考真題鏈接例1 (2008

20、上海，文若函數(shù) (常數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式思路點撥 先依偶函數(shù)的定義列出參數(shù)可能出現(xiàn)的值，再依的值域確定的值，【解】，由為偶函數(shù)知二次三項式的一次項系數(shù)，即當時，其值域可為，與題意不符，故則，由其值域為知故函數(shù)的解析式為答案：例2 (2008重慶若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有，則下列說法一定正確的是( (A是奇函數(shù) (B是偶函數(shù)(C為奇函數(shù) (D為偶函數(shù)思路點撥 對于抽象函數(shù)我們通常可以采用賦值法，而為了判斷函數(shù)的奇偶性，必須出現(xiàn)【觶】令，則，得又，得 為奇函數(shù)，答案：C例3 (2008湖北，文已知在R上是奇函數(shù)，且滿足當時，則(A (B (C (D思路點撥 依知，又

21、依奇函數(shù)，其值可求【解】由知又為奇函數(shù)，得，又答案：AP91例4 （2006山東）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為( (A (B (C (D【解】由知，因為是R上的奇函數(shù)，所以故答案：B例5 (2009四川已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，知的值是( (A (B (C (D思路點撥 顯然應(yīng)先求，依與的關(guān)系及為偶函數(shù)知需先求即的值【解】依題條件有所以，由為偶函數(shù)知，故所以故答案 ：A例6 (2007上海已知函數(shù)（，常數(shù)）(1討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍思路點撥 (1由于為參變數(shù)，應(yīng)對進行分類討論；(2依增函數(shù)的判定，作差變形

22、后再探討，【解】(1當時，對任意， 為偶函數(shù)，當時，取，得函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2解法l 設(shè)，則要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即 恒成立，又 的取值范圍是解法2 當時，顯然在上為增函數(shù)當時，反比例函數(shù)在上為增函數(shù)， 在上為增函數(shù)，當時，同解法1P92探究創(chuàng)新拓展例1（2008遼寧）設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為( (A (B (C (D思路點撥 連續(xù)函數(shù)即函數(shù)圖象在定義域范圍內(nèi)是連續(xù)不斷的、無斷開點由單調(diào)偶函數(shù)滿足知有與兩種可能【解】由題設(shè)知，又在上為單調(diào)函數(shù)，則在上也為單調(diào)函數(shù)因此有 或 由得，兩根之和為；由得，兩根之和為。故滿足條件的所有之和為 jP

23、93例2 已知冪函數(shù)具有如下性質(zhì)：試判斷的奇偶性。思路點撥 冪函數(shù)只有奇函數(shù)和偶函數(shù)兩種可能性，找一對稱點驗證即可?！窘狻繉τ趦绾瘮?shù)，當為奇數(shù)時，為奇函數(shù)；當為偶數(shù)時，為偶函數(shù)究竟是奇是偶，還得找一對稱點驗證之 ，即 ，亦即 ，得 這表明的圖象過點，即其圖象關(guān)于軸對稱，因此為偶函數(shù)例3 已知函數(shù)，對任意實數(shù)(1若總有，求證：為奇函數(shù)；(2若總有求證：為偶函數(shù)思路點撥 對賦以適當?shù)闹怠窘狻?1令，則，得又設(shè)，則，故是奇函數(shù)(2令，則 令，則 由一得 ，故為偶函數(shù)三級題型測訓夯實基礎(chǔ)1給出下列結(jié)論：奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；既是

24、奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在，其中正確命題的個數(shù)是( (A0 (B1 (C2 (D3P942已知分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于( (A軸對稱 (B軸對稱(C原點對稱 (D直線對稱3(2007廣東，文若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是( (A單調(diào)遞減的偶函數(shù) (B單調(diào)遞減的奇函數(shù)(C單調(diào)遞增的偶函數(shù) (D單調(diào)遞增的奇函數(shù)4 ， 則是( (A偶函數(shù)而非奇函數(shù) (B奇函數(shù)而非偶函數(shù)(C奇函數(shù)且為偶函數(shù) (D非奇非偶函數(shù)5(2009陜西定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當時，有( (A(B(C(D6是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則7函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，則當時，8判斷下列函數(shù)的奇偶性并畫出其

25、圖象(1 (2 能力提升9已知為奇函數(shù)，當時，.那么當時，的最小值是( (A (B (C (DP9510（2007山東）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)的所有值為( (A (B (C (D11設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時，則的值為( (A (B (C (D12. (2007洛陽模擬定義在R上的函數(shù)滿足：且，則的值是( (A (B (C (D無法確定13. (2005天津設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則14已知在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求的取值范圍15.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足：(l求的值；(2判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論、探索柘展16設(shè)為實數(shù)

26、，函數(shù)(1討論的奇偶性；(2求的最小值17.設(shè)函數(shù)對于任意都有，且當時，(l證明是奇函數(shù)；(2試問在時，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，請說明理由P96第一章綜合評價一、選擇題（每小題4分，共48分）1下列關(guān)系錯誤的是( (A (B (C (D2已知集合，那么A的真子集個數(shù)為( (A 15 (B 16 (C3 (D43已知集合，則( (A (B(C (D4設(shè)集合，那么下列結(jié)論正確的是( (A (B (C (D 5(2009廣東，文已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩(Venn圖是( 6如圖，I是全集，集合A，B是集合的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是( (A (B (C (D7已知，

27、那么等于( (A (B (C (D8.集合，則為( .(A (B (C (DP979奇函數(shù)的圖象必定經(jīng)過點( (A (B (C (D10若函數(shù)的定義域是，則其值域是( (A (B(C (D11.設(shè)集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下象的原象是( (A (B (C (D12已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們在上的圖象分別如圖(1、(2所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍是( (A (B(C (D二、填空題（每小題4分，共32分）13函數(shù)的定義域為_14.若，則P9815.已知集合，集合，若集合中恰好有4個元素，則的不同取值為_16設(shè)，則17.設(shè)

28、全集，則18已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為則19已知，若且，那么的值是_20.已知函數(shù)，并且的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題（共70分）21（8分）設(shè)全集，求集合A，B22.（8分）已知集合，其中且A=B，求的值23.（8分）已知設(shè)是從A到B上的一個函數(shù)，求整數(shù)的值，并寫出此時的集合A與B.P9924.（8分）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍25（10分）已知函數(shù).(1若，則對任意實數(shù)均有成立，求的表達式；(2在(1的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍26.（8分）有54名學生，其中會打籃球的有36人，會打排球的比會打籃球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會打的

29、人數(shù)比都會打的人數(shù)的還少1人，問既會打籃球又會打排球的有多少人？P10027.（10分）某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每天115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則這些自行車可全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就會增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金只取整數(shù)，并且要求自行車每日總收入必須高于管理費，用表示自行車的日凈收入(1求函數(shù)的解析式及其定義域；(2試問每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？28.（10分）通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念時描述問題所用的時間講授開始時，學生

30、的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想狀態(tài)，隨后學習的注意力開始分散分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力，表示提出講授概念的時間（單位：分鐘），可有以下公式：(開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？(開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？(有一道數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受熊力的狀態(tài)下講完這道難題？P101指數(shù)函數(shù)課程目標點擊重點難點突破P102P103方法技巧點撥P104例1 化簡下列各式，并用分數(shù)指數(shù)冪表示運算結(jié)果：(1； (2； (3；(4； (5【解】 (1(2(3.

31、(4由知，(52在指數(shù)運算中靈活運用乘法公式例2 化簡：思路點撥 視為，然后應(yīng)用乘法公式【解】 , 例3 已知，求的值思路點撥 ，且由可求得的值【解】，平方得，P105例4 化簡思路點撥 先將被除式和除式中的根式化為冪的形式，然后視分母為除法運算'再利用冪的運算性質(zhì)進行化簡【解】 例5 (2005寧波模擬化簡思路點撥 先將根式化為冪的形式，然后化除為乘作因式分解進行化簡【解】 P106例6 試比較的大小思路點撥 將待比較的根式變形，統(tǒng)一根指數(shù)，再比較被開方數(shù)的大小【解】 ，又， 故高考真題鏈接例1 (2005江蘇已知，那么思路點撥 ，然后再估計，【解】 因為，又，即，所以答案： 例2

32、（2008重慶，文）若，則思路點撥 先運用乘法公式和多項式的乘法運算，然后再作分數(shù)指數(shù)冪的運算【解】答案：例3 （2007上海春）若為方程的兩個實數(shù)解，則【解】 ，原方程為，即，顯然，變形得，依韋達定理知兩根之和答案：P107例4 （2009重慶）若是奇函數(shù)，則思路點撥 依奇函數(shù)的定義有，賦值即可待定【解】，依，得 答案：探究創(chuàng)新拓展例1 張興和李聰同時解下面一道根式的計算題：計算：張興：.李聰：他們倆的解法，你認為誰的解答正確，錯誤的解答錯在哪里？【解】李聰?shù)拇鸢刚_因為，張興開步就錯例2 設(shè)，求的值，思路點撥 先分別求出與的值【解】，所以P108三級題型測訓夯實基礎(chǔ)1下列等式成立的是( (

33、A (B(C (D2化簡，得( (A (B (C (D3化簡的結(jié)果為( (A (B (C (D4如果的值為0，那么等于( .(A (B3 (C (D95化簡的結(jié)果是( (A (B (C (D6化簡7已知，則8化簡9已知，求的值10已知，且，求的值，P109能力提升11化簡的結(jié)果為( .(A (B (C (D12已知，則的值為( (A8 (B (C (D13.已知，那么等于( (A (B (C (D714關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是( (A (B (C (D15方程的解是_16解方程：17已知，求的值18聯(lián)合國將每年的7月11日定為“世界人口日”，1992年的“世界人口日”公布全球人口

34、達到54.8億；1999年的“世界人口日”公布全球人口已達60億若按此年增長率的比例增加，試求在2007年的“世界人口日”全球人口達多少億？P110探索拓展19已知設(shè)，求的值20.試借助計算機或計算器用無限逼近的方法來說明是一個實數(shù)課程目標點擊重點難點突破P111P112方法技巧點撥1利用指數(shù)函數(shù)的定義域和值域例1 求下列函數(shù)的定義域與值域：(1； (2【解】(1 ，的定義域為又， 的值域為(2定義域 又， 故的值域為例2 (1函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是_。(2函數(shù)的值域為_。【解】依知，要使的定義域為，即求在內(nèi)的圖象在直線的上方，則有(2令，則，依在的圖象知答案：(1 (22利用指數(shù)函數(shù)

35、的單調(diào)性例3 （2008江西）不等式的解集為_【解】原不等式變形為.為單調(diào)增函數(shù)， 由解得即原不等式的解集為答案：P113例4 設(shè)（其中）證明：在上是增函數(shù)。思路點撥 依單調(diào)性的判斷步驟進行，但在符號的判定時應(yīng)運用的單調(diào)性【證明】任取，則， 為增函數(shù)，且故，即，所以在上是增函數(shù)，例5 已知指數(shù)函數(shù)在上的最大值比最小值大，則【解】設(shè)，則為增函數(shù)，儂題意，即，得，符合題意設(shè)，則為減函數(shù)，依題意，即，得，符合題意綜上可知，答案：P114例6 已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是( (A (B (C (D思路點撥 由的任意性，不妨假設(shè)，這樣條件式，就轉(zhuǎn)化為在上為單調(diào)減函數(shù)，其中應(yīng)特別注意在處的考查，

36、【解】設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為在上為單調(diào)減函數(shù)，即當時，為減函數(shù)，則；當時，為減函數(shù)，則，即又考慮分段點兩邊應(yīng)有， 即，由， 解得答案：A3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小例7 （2003北京，文）設(shè)，則( (A (B(C (D思路點撥 觀察三個函數(shù)的底數(shù)，可使其統(tǒng)一為以2為底的指數(shù)形式，這樣便可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來處理，【解】 因為是增函數(shù)，且，所以，即.答案：DP115例8 已知，下列不等式中成立的一個是( (A (B (C (D思路點撥 問題可歸結(jié)為大小的比較，【解】由知A、B中，與題設(shè)不符；又在R上為增函數(shù)，由知，故，即答案：C例9 若，且試比較與的大小思路點撥 由知與均為正數(shù)，可用作商比較法，【解】因，則，且、均為正數(shù)，于是 所以例10 試比較的大小。思路點撥 三數(shù)的底數(shù)均不相同，若兩兩逐對比較太費時，但依指數(shù)函數(shù)的圖象知，均大于1，故只需要比較的大小，可考慮用作商比較法或化歸為指數(shù)相同的形式來比較【解】依指數(shù)函數(shù)方法1 所以 方法2 因為，所以，即故.P1164關(guān)于指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定例11 當時，試判斷是的奇函數(shù)還是偶函數(shù)，思路點撥 先得出關(guān)于的函數(shù)的解析式，然后再判定奇偶性【解】因為為增函數(shù)，當時，；當時，所以又當時，記；且時也滿足；當時，因此為