導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案修改

1、科目數(shù)學(xué)課題§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教師蘇慧蘭時(shí)間2011-4-14教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.曲線的切線定義2使學(xué)生掌握函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率，即：3利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象過(guò)程與方法通過(guò)讓學(xué)生在前后知識(shí)的遷移中觀察、探索、討論、解決問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，思維能力，應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的情感、態(tài)度與價(jià)值觀導(dǎo)數(shù)的幾何意義能夠很好地幫助理解導(dǎo)數(shù)的定義，達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合；同時(shí)又是知識(shí)在幾何學(xué)，物理學(xué)方面的遷移應(yīng)用。教材分析重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合，以直代曲”的

2、思想方法難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)法引導(dǎo)在學(xué)習(xí)時(shí)多從生活中的實(shí)例，借助于圖形直觀幫助對(duì)概念的理解。課時(shí)安排1課時(shí)教法啟發(fā)式教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)回顧由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的基本步驟是:y B A x平均變化率；瞬時(shí)變化率.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課的舊知識(shí)，為下面探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義做準(zhǔn)備。二問(wèn)題設(shè)置如圖：判斷直線是否為圓的切線？直線 呢？曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢(shì)是什么？（）Pn圖3.1-2曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,f(x0)是曲線C上的任意一點(diǎn), Pn

3、(x0+x, f(x0+x) )為P鄰近一點(diǎn),PPn為C的割線.切線的定義：當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置PT，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.那么曲線在點(diǎn)P處的切線PT的斜率為當(dāng)x0時(shí),割線PPn的斜率函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率。（數(shù)形結(jié)合），即：切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).如圖：直線是曲線C的切線嗎? 直線呢? yO x平均變化率 瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）割線的斜率 切線的斜率了解以直代曲思想根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替，這是微積分中重要的思想方法-以直代曲。三知識(shí)應(yīng)用例1（課本例2）如圖3

4、.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線在、附近的變化情況解：我們用曲線在、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況（1） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降（2） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減（3） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說(shuō)明曲線在附近比在附近下降的緩慢思考：比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。當(dāng)時(shí),曲線在處切線的斜率所以,在附近曲線上升,即函數(shù)在附近單調(diào)遞增.與相比,曲

5、線在附近上升得緩慢些.四課堂練習(xí)（見課本P105）五鞏固理解例2.根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)圖象在這點(diǎn)附近的大致形狀。（1）;（2） ;（3） .練習(xí)：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹觯嫵鱿鄳?yīng)的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛。六歸納小結(jié)1.曲線的切線定義2使學(xué)生掌握函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率。（數(shù)形結(jié)合），即：切線的斜率3 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象七作業(yè)布置 1習(xí)題P11 B3. 2請(qǐng)給

6、出求函數(shù)在處的切線方程的一個(gè)算法.初中平面幾何中圓的切線定義：如果直線與圓有唯一公共點(diǎn)，則稱直線與圓相切，這條直線叫圓的切線。用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解釋圓的切線：讓圓的割線運(yùn)動(dòng)到確定的位置（即直線與圓只有唯一一個(gè)交點(diǎn)處）就形成了圓的切線。用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究一般曲線的切線。觀察曲線某點(diǎn)處的割線和切線，讓學(xué)生感知當(dāng)，割線的變化趨勢(shì)。用逼近的方法，將割線趨近確定的位置定義成切線適用于任何曲線，更加直觀的反映了切線的本質(zhì)。通過(guò)將曲線一點(diǎn)處的局部“放大、放大、再放大”的直觀方法，引導(dǎo)學(xué)生理解以直代曲思想是指某點(diǎn)附近一個(gè)很小的研究區(qū)域內(nèi)，曲線與切線的變化趨勢(shì)基本一致，故可由曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線，形象而逼真地再現(xiàn)“以直代曲”思想。以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象時(shí)，我們