導數的概念教案

1、導數的概念課前預習學案預習目標：什么是瞬時速度，瞬時變化率。怎樣求瞬時變化率。預習內容：1：氣球的體積V與半徑之間的關系是，求當空氣容量V從0增加到1時，氣球的平均膨脹率.2：高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關系為：. 求在這段時間里，運動員的平均速度.3：求2中當t=1時的瞬時速度。提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1、會用極限給瞬時速度下精確的定義；并能說出導數的概念。2. 會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度學習重難點： 1、導數概念的理解；2、導數的求解方法和過程；3、導數符號

2、的靈活運用二、學習過程合作探究探究任務一：瞬時速度問題1：在高臺跳水運動中，運動員有不同時刻的速度是新知：1 瞬時速度定義：物體在某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.探究任務二：導數問題2： 瞬時速度是平均速度當趨近于0時的得導數的定義：函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或即注意：(1)函數應在點的附近有定義，否則導數不存在(2)在定義導數的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可以為0(3)是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率(4)導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度. 小結：由導數定義，高度

3、h關于時間t的導數就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關于體積V的導數就是氣球的瞬時膨脹率. 典型例題例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱. 如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為. 計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.總結：函數平均變化率的符號刻畫的是函數值的增減；它的絕對值反映函數值變化的快慢. 例2 已知質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，t=0.01時，求.(2)當t=2，t=0.001時，求.(3)求質點M在t=2時的瞬時速度小結：利用導數的定義求導，步驟為：第一步，求函數的增

4、量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導數.有效訓練練1. 在例1中,計算第3h和第5h時原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.練2. 一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在時的瞬時速度反思總結：這節(jié)課主要學習了物體運動的瞬時速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式:瞬時速度v=當堂檢測1. 一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）從時間到時，物體的平均速度； 在時刻時該物體的瞬時速度； 當時間為時物體的速度； 從時間到時物體的平均速度2. 在 =1處的導數為（ ）A2 B2 C D13. 在中，不可能（ ）A大于0 B小

5、于0 C等于0 D大于0或小于04.如果質點A按規(guī)律運動，則在時的瞬時速度為5. 若，則等于課后練習與提高1. 高臺跳水運動中，時運動員相對于水面的高度是：(單位: m),求運動員在時的瞬時速度,并解釋此時的運動狀況.2. 一質量為3kg的物體作直線運動,設運動距離s(單位：cm)與時間（單位：s）的關系可用函數表示，并且物體的動能. 求物體開始運動后第5s時的動能.3.1.2導數的概念教案【教學目標】：1、會用極限給瞬時速度下精確的定義；并能說出導數的概念。2. 會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度【教學重難點】：教學重點：1、導數的求解方法和過程；2、導數符號的靈活運用教學難點

6、：導數概念的理解【教學過程】：情境導入：高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關系為：.通過上一節(jié)的學習，我們可以求在某時間段的平均速度。這節(jié)課我們將學到如何求在某一時刻的瞬時速度，例當t=1時的瞬時速度。展示目標：略檢查預習：見學案合作探究：探究任務一：瞬時速度問題1：在高臺跳水運動中，運動員有不同時刻的速度是新知：瞬時速度定義：物體在某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.探究任務二：導數問題2： 瞬時速度是平均速度當趨近于0時的得導數的定義：函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或即注意：(1)函數應在點的附近有定義，否則導數不存在(2)在定義導數的極限

7、式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可以為0(3)是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率(4)導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度. 小結：由導數定義，高度h關于時間t的導數就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關于體積V的導數就是氣球的瞬時膨脹率. 精講精練：例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱. 如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為. 計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.(1)當t=2，t=0.01時，求.(2)當t=2，t=0.001時，求.(3)求質點M在t=2時的瞬時速度有