應(yīng)用數(shù)學(xué)初步復(fù)習(xí)練習(xí)題

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)初步復(fù)習(xí)練習(xí)題一、填空題1、一個(gè)圖能夠一筆畫的充分必要條件是 .2、設(shè)開始時(shí)的人口數(shù)為,時(shí)刻的人口數(shù)為,若允許的最大人口數(shù)為,人口增長(zhǎng)率由表示,則人口增長(zhǎng)問(wèn)題的羅捷斯蒂克模型為_3. 一家服裝店經(jīng)營(yíng)的某種服裝平均每天賣出110件,進(jìn)貨一次的批發(fā)手續(xù)費(fèi)為200元,存儲(chǔ)費(fèi)用為每件0.01元/天,店主不希望出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象,則最優(yōu)進(jìn)貨周期與最優(yōu)進(jìn)貨量分別為 .4、設(shè)年利率為0.05,則20萬(wàn)元10年后的終值按照復(fù)利計(jì)算應(yīng)為 .5、設(shè)某廠投產(chǎn)一種新型家用轎車,第一年生產(chǎn)了4萬(wàn)輛,第二年、第三年產(chǎn)量持續(xù)增長(zhǎng),計(jì)劃到第三年末,市場(chǎng)共擁有19萬(wàn)輛這種品牌的轎車,那么后兩年的增長(zhǎng)率為 6、數(shù)學(xué)建模常用方法

2、是:利用各種定律建模;利用類比方法建模;二、分析判斷題1、一條公路交通不太擁擠,以至人們養(yǎng)成"沖過(guò)"馬路的習(xí)慣,不愿意走臨近的"斑馬線".交管部門不允許任意橫穿馬路,為方便行人,準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)"斑馬線",以便讓行人可以穿越馬路.那末"選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)"這一問(wèn)題應(yīng)該考慮哪些因素?試至少列出3種.2.有一大堆油膩的盤子和一盆熱的洗滌劑水.為盡量多洗干凈盤子,有哪些因素應(yīng)予以考慮?試至少列出四種.3、有一處房屋價(jià)格為21萬(wàn)元,據(jù)預(yù)測(cè)該房屋三年后將上漲到27萬(wàn)元,若銀行利率為9.8%,試問(wèn)此房是否值得投資?4、

3、營(yíng)養(yǎng)配餐問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為min Z=4x1+3x2s.t.其中表示參與配餐的兩種原料食品的采購(gòu)量,約束條件(1)、(2)、(3)依次表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量,并用圖解法給出了其最優(yōu)解,試分析解決下述問(wèn)題: 假如本題的目標(biāo)函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變,會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果?三、計(jì)算題1、設(shè)有八個(gè)城市用v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8表示,八個(gè)城市兩兩之間可以沒(méi)有直達(dá)公路,可以恰有一條直達(dá)公路,每條公路都有公共汽車通行.乘車往來(lái)于公路的相鄰城市之間的車票(單位:元)為:其中未列出的數(shù)據(jù)表示相應(yīng)兩城市之間沒(méi)有直達(dá)公路連接.問(wèn)如何選擇城市的道路,使v1到v8總付費(fèi)最少?(

4、自己畫圖)2、設(shè)有5個(gè)城市v1,v2,v3,v4,v5,任意兩城市之間鐵路造價(jià)如下:(以百萬(wàn)元為單位)w(v1,v2)=4, w(v1,v3)=7, w(v1,v4)=16, w(v1,v5)=10, w(v2,v3)=13, w(v2,v4)=8, w(v2,v5)=17, w(v3,v4)=3, w(v3,v5,)=10, w(v4,v5)=12試求出連接5個(gè)城市的且造價(jià)最低的鐵路網(wǎng).3、某工廠在計(jì)劃期內(nèi)安排要生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,這些產(chǎn)品分別需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工.按工藝規(guī)定,產(chǎn)品和在各設(shè)備上所需要的加工臺(tái)時(shí)數(shù)表示在下表中,已知各設(shè)備在計(jì)劃期內(nèi)有效臺(tái)時(shí)數(shù)分別是12、8、16和

5、12.(一臺(tái)設(shè)備工作一小時(shí)稱為一臺(tái)時(shí))該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得利潤(rùn)2元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得利潤(rùn)3元.問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,才能得到利潤(rùn)最多?設(shè)備產(chǎn)品 A B C D 2 1 4 0 2 2 0 4四、綜合應(yīng)用題1某公司根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),所生產(chǎn)的產(chǎn)品會(huì)有較大規(guī)模的需求量,而目前的產(chǎn)品產(chǎn)量明顯的不足,.現(xiàn)行狀態(tài)是公司當(dāng)前的顧員用每周40小時(shí)的正常工作時(shí)間運(yùn)作著.那么為了提高產(chǎn)量,公司決策集團(tuán)提出了兩種新方案,一是利用現(xiàn)在這些顧員進(jìn)行超時(shí)的工作,二是增加新設(shè)備.市場(chǎng)分析專家認(rèn)定,對(duì)產(chǎn)品的需求增加15%的可能性為60%,但也提出警告說(shuō)經(jīng)濟(jì)可能惡化,因而需求實(shí)際下降5%的可能性為40%,有關(guān)信息列表如下自然狀

6、態(tài)行動(dòng) 5%的下降(概率為0.4) 15%的增加(概率為0.6) 保持當(dāng)前水平 $300000 $340000員工超時(shí)工作 $300000 $420000增加新設(shè)備 $260000 $440000試根據(jù)以上數(shù)據(jù),通過(guò)建立決策樹模型按期望值確定最優(yōu)決策.2為生產(chǎn)某種產(chǎn)品,設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案:一是建大廠,二是建小廠.大廠需要投資300萬(wàn)元,小廠需投資16萬(wàn)元,兩者的使用期都是10年,估計(jì)在此期間, 產(chǎn)品銷路好的可能性是0.7,產(chǎn)品銷路差的可能性是0,3,兩個(gè)方案年度收益及損失值列表如下自然壯態(tài) 概率 建大廠 建小廠銷路好 0.7 100 40銷路差 0.3 -20 10試根據(jù)以上數(shù)據(jù),通過(guò)建立決策

7、樹模型按期望值準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策樹.應(yīng)用數(shù)學(xué)初步復(fù)習(xí)答案(供參考)一、填空題1、圖中奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或22、3 19,20974、20(1+0.05)105、 50%6、利用各種定律建模; 利用各種平衡原理建模; 利用類比方法建模; 利用圖示的方法建模;利用經(jīng)驗(yàn)公式建模;二、分析判斷題1、考慮到人們的過(guò)馬路及購(gòu)物和娛樂(lè)的需要,"班馬線"應(yīng)設(shè)在道路交叉處;大型購(gòu)物商場(chǎng)門前的道路;人流稠密娛樂(lè)場(chǎng)所前的道路(回答的答案可以不一樣,只要有符合客觀情況的三種情況就算對(duì))2、水的溫度 洗滌劑的量 水的量 洗盤子的器皿的大小(回答的答案可以不一樣,只要有符合客觀情況的四種情況就算對(duì))3、營(yíng)養(yǎng)配

8、餐問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為解1 終值觀點(diǎn):現(xiàn)在的21萬(wàn)元存入銀行,三年后終值為S=2127.799萬(wàn)元即存銀行的收益超過(guò)投資房屋,故投資不合算解2現(xiàn)值觀點(diǎn):三年27萬(wàn)元的現(xiàn)值為Q=27/(1+0.098)20.397既現(xiàn)值低于投資,故投資不合算4、無(wú)解(畫出不等式組的圖,根據(jù)圖說(shuō)明)三、計(jì)算題1總付費(fèi)最少的行走路線用箭頭線圖寫為最少總付費(fèi)為82、連接5個(gè)城市的造價(jià)最低的鐵路網(wǎng)總造價(jià)為24(百萬(wàn)元).3、解設(shè)分別表示在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品,的產(chǎn)量.z表示利潤(rùn)z滿足約束條件四、綜合應(yīng)用題期望價(jià)值(當(dāng)前水平)=$300000$340000$324000期望價(jià)值(超時(shí)工作)=$30000$420000$372000期望價(jià)值(增加新設(shè)備)$260000$440000$368000具有最高期望價(jià)