北師大版高中數(shù)學選修（1-2）-3.2《數(shù)學證明》參考課件

1、課程目標設(shè)置課程目標設(shè)置主題探究導學主題探究導學提示：提示：提示：提示：提示：提示：典型例題精析典型例題精析一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分，共分，共1515分分) )1.1.論語論語云：云：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以名不正，則民無所措手足無所措手足；所以名不正，則民無所措手足.”.”上述推理用的上述推理用的是是( )( )(A)(A)合情推理合情推理(B)(B)歸納推理歸納推理(C)(C)類比推理類比推理(D

2、)(D)演繹推理演繹推理【解析解析】選選D.D.推理環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，氣勢磅礴，結(jié)論正確，推理環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，氣勢磅礴，結(jié)論正確，符合演繹推理的定義符合演繹推理的定義. .知能鞏固提升知能鞏固提升2.“2.“因?qū)?shù)函數(shù)因?qū)?shù)函數(shù)y=logy=loga ax x是增函數(shù)，是增函數(shù)，( (大前提大前提) )，而而y=log xy=log x是對數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)( (小前提小前提) )，所以所以y=log xy=log x是增函數(shù)是增函數(shù)( (結(jié)論結(jié)論).”).”以上推理錯誤的原因是以上推理錯誤的原因是( )( )(A)(A)大前提錯導致結(jié)論錯大前提錯導致結(jié)論錯(B)(B)小前提錯導致結(jié)論錯小

3、前提錯導致結(jié)論錯(C)(C)推理形式錯導致結(jié)論錯推理形式錯導致結(jié)論錯(D)(D)大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯【解析解析】選選A.A.大前提是錯誤的，因為大前提是錯誤的，因為y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)是減函是減函數(shù)數(shù). .12123.3.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)“(A)“三段論三段論”可以這樣表示：可以這樣表示： (B)(B)歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理，而演繹推理則是由特殊到一般的推理到特殊的推理，而演繹推理則是由特殊到一般的推理

4、(C)(C)證明命題函數(shù)證明命題函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2在在1,+)1,+)上是增函數(shù)，所依據(jù)的大上是增函數(shù)，所依據(jù)的大前提是前提是f(x)=xf(x)=x2 2在在1,+)1,+)上滿足增函數(shù)的定義，小前提是增上滿足增函數(shù)的定義，小前提是增函數(shù)的定義函數(shù)的定義(D)(D)在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的是正確的【解析解析】選選D.D.選項選項A A中小前提應是中小前提應是“S S是是M M”，選項，選項B B中演繹推理中演繹推理是一般到特殊的推理；選項是一般到特殊的推理；選項C C中大前提與小前提正好反了中

5、大前提與小前提正好反了. .二、填空題二、填空題( (每題每題5 5分，共分，共1010分分) )4.(20104.(2010福建師大附中高二檢測福建師大附中高二檢測) )已知下列三句話：已知下列三句話： y=sinx(xR)y=sinx(xR)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；y=sinx(xR)y=sinx(xR)是周期函數(shù)是周期函數(shù). .將這三句話按將這三句話按“三段論三段論”模式可排列為模式可排列為_.(_.(填序號即可填序號即可) )【解析解析】由由“三段論三段論”模式：大前提、小前提、結(jié)論可知，這模式：大前提、小前提、結(jié)論可知，這三句話應排列為三句話應

6、排列為. .答案：答案：5.5.若記若記“* *”運算為運算為a a* *b= b= ，則兩邊均含有運算符號，則兩邊均含有運算符號“* *”和和“+”+”，且對于任意，且對于任意3 3個實數(shù)個實數(shù)a,b,ca,b,c都能成立的一個等式可以是都能成立的一個等式可以是_.(_.(寫出一個即可寫出一個即可) ) 【解題提示解題提示】根據(jù)根據(jù)“* *”運算，我們應先確定等式左邊的形運算，我們應先確定等式左邊的形式，然后再探求右邊的形式式，然后再探求右邊的形式. .【解析解析】因為因為a+(ba+(b* *c)=a+ c)=a+ = (a+b)= (a+b)* *(a+c)= = (a+c)= = 所以

7、所以a+(ba+(b* *c)=(a+b)c)=(a+b)* *(a+c)(a+c)答案：答案：a+(ba+(b* *c)=(a+b)c)=(a+b)* *(a+c)(a+c)(答案不唯一答案不唯一) )a+b2b+c22a+b+c2a+b+a+c22a+b+c2三、解答題三、解答題( (第第6 6題題1212分，第分，第7 7題題1313分分, ,共共2525分分) )6.6.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域為的定義域為M M，對于任意的，對于任意的x x1 1,x,x2 2M,M,若若|f(x|f(x1 1)-)-f(xf(x2 2)|x)|x1 1-x-x2 2| |，則稱該函數(shù)

8、為，則稱該函數(shù)為“平緩函數(shù)平緩函數(shù)”，判斷函數(shù)，判斷函數(shù)f(x)= f(x)= 是否為平緩函數(shù)是否為平緩函數(shù). . 【解題提示解題提示】要判斷一個函數(shù)是否為平緩函數(shù)應抓住平要判斷一個函數(shù)是否為平緩函數(shù)應抓住平緩函數(shù)的定義，只要緩函數(shù)的定義，只要x x1 1,x,x2 2M,|f(xM,|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|x)|x1 1-x-x2 2|,|,則此函則此函數(shù)就是平緩函數(shù)數(shù)就是平緩函數(shù). .2x +1【解析解析】(1)(1)定義域定義域M=RM=R，設(shè)任意的，設(shè)任意的x x1 1,x,x2 2RR，則，則7.7.求證：梯形的兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一求證：梯形的

9、兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角底上的兩個角. .【解析解析】已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中中( (如圖如圖) )，AB=DC=ADAB=DC=AD，ACAC和和BDBD是它是它的對角線的對角線. .求證：求證：ACAC平分平分BCDBCD，DBDB平分平分CBA.CBA.證明：證明：(1)(1)等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩底角相等( (大前提大前提) )，DACDAC是等腰三角形，是等腰三角形，DADA、DCDC是兩腰是兩腰 ( (小前提小前提) )，1=2.1=2.( (結(jié)論結(jié)論).).(2)(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯角相等兩條平行線被第三條

10、直線截出的內(nèi)錯角相等, (, (大前提大前提) )，1 1和和3 3是平行線是平行線ADAD、BCBC被被ACAC截出的內(nèi)錯角，截出的內(nèi)錯角， ( (小前提小前提) )1=3.1=3.( (結(jié)論結(jié)論) )(3)(3)等于同一個量的兩個量相等等于同一個量的兩個量相等( (大前提大前提) )，2 2和和3 3都等于都等于1 1( (小前提小前提) )，2=32=3，( (結(jié)論結(jié)論) )，即即ACAC平分平分BCD.BCD.(4)(4)同理同理DBDB平分平分CBA.CBA.1111111.(51.(5分分) )在三段論在三段論“因為因為M M是是P P，S S是是M M，所以，所以S S是是P”P

11、”中，中，M M、P P、S S的包含關(guān)系可表示為的包含關(guān)系可表示為( )( )【解析解析】選選A.A.三段論中，三段論中，M M是是P P的子集，的子集，S S是是M M的子集，所以的子集，所以S S是是P P的子集的子集. .2.(52.(5分分)(2009)(2009廣東高考廣東高考) )廣州廣州20102010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A A、B B、C C、D D、E E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離五個城市之間進行，各城市之間的路線距離( (單位：百單位：百公里公里) )見下表見下表. .若以若以A A為起點，為起點，E E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過為終點，每個

12、城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是( )( )(A)20.6(A)20.6(B)21(B)21(C)22(C)22(D)23(D)23 【解題提示解題提示】我們可找出我們可找出AEAE的所有路線，然后進行比的所有路線，然后進行比較較. .【解析解析】選選B.B.由于由于AEAE的所有路線為：的所有路線為：ABCDEABCDE；ABDCEABDCE；ACBDEACBDE；ACDBEACDBE；ADBCEADBCE；ADCBEADCBE，其中路線的路線距離，其中路線的路線距離最短為最短為4+9+6+2=21.4+9+6+2=21.3.(53.(5分

13、分) )由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形，根據(jù)等；正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論三段論”推理寫出一個演推理寫出一個演繹推理，則這個推理是繹推理，則這個推理是_._.【解析解析】由于由于“三段論三段論”推理中，大前提為一般的原形，小前推理中，大前提為一般的原形，小前提是大前提中的特例，故充當大前提，為小前提，為結(jié)提是大前提中的特例，故充當大前提，為小前提，為結(jié)論論. .答案：答案： 4.(154.(15分分) )設(shè)設(shè)f(n)=2f(n)=2n n-1(nN-1(nN* *) )，試問：當，試問：當n n是怎樣的自然數(shù)時，

14、是怎樣的自然數(shù)時，f(n)f(n)是合數(shù)？是合數(shù)？ 【解題提示解題提示】這類探究性問題需將合情推理與演繹推理這類探究性問題需將合情推理與演繹推理兩種方法結(jié)合起來，由歸納兩種方法結(jié)合起來，由歸納( (或類比或類比) )獲得猜想假定，通過鑒別獲得猜想假定，通過鑒別猜想假定的真?zhèn)?，獲得確定結(jié)果后，再給予演繹證明猜想假定的真?zhèn)?，獲得確定結(jié)果后，再給予演繹證明. .其常見過程為：試驗其常見過程為：試驗歸納歸納猜想猜想證明證明. .【解析解析】取取n=1,2,n=1,2,10,10,所得結(jié)果列表如下：所得結(jié)果列表如下：由上表可知，當由上表可知，當n n為素數(shù)為素數(shù)2,3,5,72,3,5,7時，時，f(n

15、)f(n)為素數(shù)；為素數(shù)；當當n n為合數(shù)為合數(shù)4,6,8,94,6,8,9，1010時，時，f(n)f(n)為合數(shù)為合數(shù). .繼續(xù)試驗，當繼續(xù)試驗，當n=11n=11時，時，f(n)=2f(n)=21111-1=2 047=23-1=2 047=238989為合數(shù)為合數(shù). .因此因此要放棄要放棄“n n為素數(shù)時，為素數(shù)時，f(n)f(n)為合數(shù)為合數(shù)”的猜想的猜想. .再繼續(xù)試驗，當再繼續(xù)試驗，當n=12,14n=12,14時，時，f(n)f(n)仍為合數(shù)，于是進一步猜想仍為合數(shù)，于是進一步猜想“n n為合數(shù)時，為合數(shù)時，f(n)f(n)為合數(shù)為合數(shù)”. .用演繹法推證：用演繹法推證：設(shè)設(shè)n n為合數(shù)，令為合數(shù)，令n=mn=ml(m(m、l為大于為大于1 1的自然數(shù)的自然數(shù)) )，則則f(