靜電高斯定律

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出高斯高斯+qSrSEd41d03SSerqSrqd4S2022044rrq0qe=通過封閉曲面的電通量與球內(nèi)電荷的關(guān)系通過封閉曲面的電通量與球內(nèi)電荷的關(guān)系SdEr當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出0eqYe=可見，電通量與所選取球可見，電通量與所選取球面半徑無關(guān)，面半徑無關(guān)，由由閉合面內(nèi)為點(diǎn)電荷系的情況：閉合面內(nèi)為點(diǎn)電荷系的情況：1q3q4q2qnqnEEEE21即使點(diǎn)電荷不在球面中的中心，即使點(diǎn)電荷不在球面中的中心，即使球面畸變，這一結(jié)果仍是即

2、使球面畸變，這一結(jié)果仍是一樣的，這由圖也可看出一樣的，這由圖也可看出.上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出此時(shí)通過閉合面的電通量是：此時(shí)通過閉合面的電通量是：deSESy=蝌rr12dddnSSSESESES= + +蝌蝌蝌rrrrrrL乙00101nqqqniiq10閉合面內(nèi)無電荷的情形：閉合面內(nèi)無電荷的情形：d0SES =蝌rrq上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出SEdSe1. 1. 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)0q0q2. 2. 任一閉合曲面任一閉合曲面S包圍該電荷包圍該電荷SEdSe3. 3. 閉合曲

3、面閉合曲面S不包圍該電荷不包圍該電荷0 SEdSe4. 4. 閉合曲面閉合曲面S包圍多個(gè)電荷包圍多個(gè)電荷q1-qk，同時(shí)面外也有多個(gè)，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷電荷qk+1 qn0 內(nèi)SiqSEdSe綜合以上討論，可得如下的結(jié)論：綜合以上討論，可得如下的結(jié)論：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出高斯定理高斯定理: : 討論：討論： 內(nèi)SiSeqSE01d在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。1.1.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為正時(shí)當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷

4、為正時(shí), , E 0, ,表示有電場(chǎng)線表示有電場(chǎng)線從曲面內(nèi)穿出從曲面內(nèi)穿出, ,正電荷稱為靜電場(chǎng)的正電荷稱為靜電場(chǎng)的源頭源頭。2.2.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時(shí)當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時(shí), ,ER時(shí)，高斯面內(nèi)電荷量即時(shí)，高斯面內(nèi)電荷量即為球面上的全部電荷，為球面上的全部電荷，高斯面高斯面204inqErpe=204qrpe=可見，電荷均勻分布在球面時(shí)，可見，電荷均勻分布在球面時(shí)，它在球面外的電場(chǎng)就與全部電它在球面外的電場(chǎng)就與全部電荷都集中在球心的點(diǎn)電荷所激荷都集中在球心的點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)完全相同。發(fā)的電場(chǎng)完全相同。（2）電荷均勻分布在整個(gè)球體內(nèi)：）電荷均勻分布在整個(gè)球體內(nèi)：+2 rr0RE均勻帶

5、電球面電場(chǎng)強(qiáng)度曲線如均勻帶電球面電場(chǎng)強(qiáng)度曲線如上圖。上圖。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qrR 時(shí)，高斯面內(nèi)電荷量即為球體上的全部電荷，時(shí)，高斯面內(nèi)電荷量即為球體上的全部電荷，球體外電場(chǎng)和電荷均勻分布在球面上時(shí)球面外電場(chǎng)球體外電場(chǎng)和電荷均勻分布在球面上時(shí)球面外電場(chǎng)完全相同。完全相同。高斯面高斯面204qErpe=+rR 時(shí)，時(shí)，設(shè)電荷體密度為設(shè)電荷體密度為334Rq334rqin上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出+ + + + + + +

6、 + + + + + + + + + +q q高斯面高斯面+204inqErpe=3230144433qrrRppep=創(chuàng)304Rqr可見，球體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)隨可見，球體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)隨r線性增加。線性增加。均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度曲線如均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度曲線如上圖。上圖。r0RE2 r上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出EE例例7-97-9 均勻帶電無限大平面的電場(chǎng)均勻帶電無限大平面的電場(chǎng). .電荷及場(chǎng)分布：面對(duì)稱性，場(chǎng)方向沿法向。電荷及場(chǎng)分布：面對(duì)稱性，場(chǎng)方向沿法向。解：解：高斯面高斯面: :作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為底面

7、積為S，兩底面到帶電平面距離相同。，兩底面到帶電平面距離相同。ESE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出ESEEs2dd 兩底SS圓柱形高斯面內(nèi)電荷圓柱形高斯面內(nèi)電荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E可見，無限大均勻帶電可見，無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度與平面激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度與離面的距離無關(guān)，即面離面的距離無關(guān)，即面的兩側(cè)形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。的兩側(cè)形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。02nEese=rr矢量式為：矢量式為：ESE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出R例例7-107-10 求電荷呈無限長圓柱形軸對(duì)稱均勻分布時(shí)所激

8、求電荷呈無限長圓柱形軸對(duì)稱均勻分布時(shí)所激發(fā)的電場(chǎng)。圓柱半徑為發(fā)的電場(chǎng)。圓柱半徑為R R，沿軸線方向單位長度帶電量，沿軸線方向單位長度帶電量為為 。高斯面：與帶電圓柱同軸的圓柱高斯面：與帶電圓柱同軸的圓柱形閉合面形閉合面, ,高為高為l,半徑為半徑為r電荷及場(chǎng)分布：柱對(duì)稱性，場(chǎng)方電荷及場(chǎng)分布：柱對(duì)稱性，場(chǎng)方向沿徑向。向沿徑向。 側(cè)面SSEddEs由高斯定理知由高斯定理知lrqE02解：解：rlE2lr上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出（1 1）當(dāng)）當(dāng)rR 時(shí)，時(shí)，lqrE02均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布E Er r 關(guān)系曲線關(guān)系曲線R

9、02R1rEr0l矢量式為：矢量式為：02rEerlp e=rr上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例7-117-11 均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R R， 在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（rR）的球體。的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。r證明：證明： 用補(bǔ)缺法證明。用補(bǔ)缺法證明。103O Pre=uuu rvcpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p, ,E設(shè)想用一個(gè)半徑為設(shè)想用一個(gè)半徑為r且體電荷密度與大球相且體電荷密度與大球相同

10、的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，同的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，p p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)辄c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)?E設(shè)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為設(shè)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為R1E2E小球單獨(dú)存在時(shí)，小球單獨(dú)存在時(shí)，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為203Ecp 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出12EEE=+vvvQ12EEE=-vvv03ocre=uu r因?yàn)橐驗(yàn)閛c為常矢量，所以空腔內(nèi)為為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)。0()3opcpre=-uu ruu rrcpoR1E2E上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 選擇進(jìn)入下一節(jié)選擇進(jìn)入下一節(jié)7 7-0 0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求7-1 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 庫侖定律庫侖定律7-2 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度7-3 靜電場(chǎng)的高斯定律靜電場(chǎng)